2022-2023學(xué)年福建省莆田市高二下學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE2福建省莆田市2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的件名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.2.考生作答時(shí)，將〖答案〗答在答題卡上，請(qǐng)按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的〖答案〗無(wú)效.在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效.3.選擇題〖答案〗使用2B鉛筆填涂，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他〖答案〗標(biāo)號(hào)；非選擇題〖答案〗使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚.4.保持答題卡卡面清潔，不折疊、不破損.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.從3名男生，2名女生中任選2人，則選到2名女生的概率為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗設(shè)3名男生的編號(hào)為，2名女生的編號(hào)為，任取2人的樣本空間包含共10個(gè)樣本點(diǎn)，其中選到2名女生為共1個(gè)樣本點(diǎn)，所以選到2名女生的概率.故選：A2.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗.故選：B3.若直線的方向向量為，平面的法向量為，則可能使的是（）A.， B.，C.， D.，〖答案〗B〖解析〗要使，則，A.，B.，C.，D..故選：B4.甲每次投籃命中的概率為，且每次投籃相互獨(dú)立，則在16次連續(xù)投籃中甲命中的次數(shù)的方差是（）A.1 B.2 C.3 D.4〖答案〗C〖解析〗根據(jù)題意，命中的次數(shù)隨機(jī)變量，由二項(xiàng)分布方差公式得，.故選：C5.若點(diǎn)平面，且對(duì)空間內(nèi)任意一點(diǎn)滿足，則的值是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗平面，，，，四點(diǎn)共面，又，，解得．故選：D．或者根據(jù)平面，，，，四點(diǎn)共面，則存在實(shí)數(shù)，使得，即，又，所以解得故選：D6.如圖，平行六面體的底面是矩形，其中，，，且，則線段的長(zhǎng)為（）A.9 B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由，.因?yàn)榈酌媸蔷匦?，，，，所以，，因?yàn)?，所以所以，，故選：C.7.某同學(xué)利用電腦軟件將函數(shù)，圖象畫在同一直角坐標(biāo)系中，得到如圖的“心形線”.觀察圖形，當(dāng)時(shí)，的導(dǎo)函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗，，所以軸下方的圖象為函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，所以，故排除CD；根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，時(shí)，函數(shù)圖象上每點(diǎn)處的切線斜率應(yīng)先變小，再增大，故排除B，只有A正確.故選：A8.設(shè)，，，則（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗，，，令，則，由，得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上遞增，在上遞減，因?yàn)椋?，所以，故選：D二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.某學(xué)習(xí)小組收集了7組樣本數(shù)據(jù)（如下表所示）：12345670.51.20.81.51.72.32.5他們繪制了散點(diǎn)圖并計(jì)算樣本相關(guān)系數(shù)，發(fā)現(xiàn)與有比較強(qiáng)線性相關(guān)關(guān)系.若關(guān)于的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，則（）A.與呈正相關(guān)關(guān)系B.C.當(dāng)時(shí)，的預(yù)測(cè)值為3.3D.去掉樣本點(diǎn)后，樣本相關(guān)系數(shù)不變〖答案〗ABD〖解析〗由數(shù)據(jù)可知，，，樣本點(diǎn)中心必在回歸直線上，所以，得，故AB正確；，當(dāng)時(shí)，，故C錯(cuò)誤；因?yàn)槭菢颖军c(diǎn)中心，，所以去掉這一項(xiàng)，樣本相關(guān)系數(shù)不變，故D正確.故選：ABD10.甲、乙兩個(gè)罐子均裝有2個(gè)紅球，1個(gè)白球和1個(gè)黑球，除顏色外，各個(gè)球完全相同.先從甲罐中隨機(jī)取出2個(gè)球放入乙罐中，再?gòu)囊夜拗须S機(jī)取出1個(gè)球，記事件表示從甲罐中取出的2個(gè)球中含有個(gè)紅球，表示從乙罐中取出的球是紅球，則（）A.，，兩兩互斥 B.C. D.與不相互獨(dú)立〖答案〗AC〖解析〗A.表示從甲罐中取出的2個(gè)球，沒有紅球，表示從甲罐中取出的2個(gè)球，有1個(gè)紅球，表示從甲罐中取出的2個(gè)球，有2個(gè)紅球，在一次實(shí)驗(yàn)中，這三個(gè)事件，任兩個(gè)事件不能同時(shí)發(fā)生，所以兩兩互斥，故A正確；B.，故B錯(cuò)誤；C.，故C正確；D.，，，則，則與相互獨(dú)立，故D錯(cuò)誤.故選：AC11.函數(shù)在處取得極大值，則（）A. B.只有兩個(gè)不同的零點(diǎn)C. D.在上的值域?yàn)椤即鸢浮紸C〖解析〗，，由條件可知，，得，當(dāng)時(shí)，，得或，單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增單調(diào)遞減由表格數(shù)據(jù)單調(diào)性可知，單調(diào)遞減，且，所以函數(shù)在區(qū)間有1個(gè)零點(diǎn)，同理，函數(shù)在區(qū)間和也各有1個(gè)零點(diǎn)，所以函數(shù)有3個(gè)不同的零點(diǎn)，故A正確，B錯(cuò)誤；，，，，故C正確；，再結(jié)合表格數(shù)據(jù)可知，函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?，故D錯(cuò)誤.故選：AC12.布達(dá)佩斯的伊帕姆維澤蒂博物館收藏的達(dá)·芬奇方磚是在正六邊形上畫了具有視覺效果的正方體圖案（如圖1）.把三片這樣的達(dá)·芬奇方磚拼成圖2的組合，這個(gè)組合再轉(zhuǎn)換成圖3所示的幾何體.若圖3中每個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為1，則A.B.若為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為2C.點(diǎn)到直線的距離是D.異面直線與所成角的正切值為〖答案〗BCD〖解析〗因?yàn)?，所以，故A錯(cuò)誤；如圖以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，，，，，，對(duì)于B：因?yàn)闉榫€段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，，則，所以，所以當(dāng)時(shí)，故B正確；對(duì)于C：，，所以點(diǎn)到直線的距離，故C正確；對(duì)于D：因?yàn)?，所以，所以，即異面直線與所成角的正切值為，故D正確；故選：BCD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知，，且，則__________.〖答案〗〖解析〗因?yàn)?，，且，，，則，解得：，.故〖答案〗為：14.若某工廠制造的機(jī)械零件尺寸服從正態(tài)分布，則零件尺寸介于3.5和5之間的概率約為___________.（若，則，，）〖答案〗〖解析〗因?yàn)榉恼龖B(tài)分布，所以，所以，所以，故〖答案〗為：15.現(xiàn)從甲、乙、丙3人中選派一人參加“垃圾分類”知識(shí)競(jìng)答，他們商議通過玩“石頭、剪刀、布”游戲解決：如果其中兩人手勢(shì)相同，另一人不同，則選派手勢(shì)不同的人參加；否則重新進(jìn)行一局“石頭、剪刀、布”游戲，直到確定人選為止.在每局游戲中，甲、乙、丙各自出3種手勢(shì)是等可能的，且各局游戲是相互獨(dú)立的，則直到第三局游戲才最終確定選派人員的概率為__________.〖答案〗〖解析〗設(shè)事件表示“進(jìn)行一局游戲，成功確定參加活動(dòng)人選”，則，則進(jìn)行一局游戲，沒有確定參加活動(dòng)人選的概率為，且各局游戲是相互獨(dú)立的，則直到第三局游戲才最終確定選派人員的概率為.故〖答案〗為：16.已知函數(shù)，若直線是曲線的切線，則若直線與曲線交于，兩點(diǎn)，且，則的取值范圍是_________.〖答案〗①②〖解析〗記，，設(shè)切線與曲線相切于點(diǎn)，，則，解得，即實(shí)數(shù)的值為；令，則，依題意，直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，又，令，解得，令，解得，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，作出函數(shù)的大致圖象如圖所示，由圖象可知：要使直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，則又，則，則，令，則，又，則，于是，則，故，設(shè)，則，又，設(shè)，則，故在,上單調(diào)遞減，則，故在,上恒成立，則在,上單調(diào)遞減，于是，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，則當(dāng)時(shí)，．故〖答案〗為：；．四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的極值；（2）若在上單調(diào)遞減，求的取值范圍.解：（1）當(dāng)時(shí)，，，得或，當(dāng)時(shí)，解得：或，當(dāng)時(shí)，解得：，所以函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是，當(dāng)變換時(shí)，，的變化情況如下表所示，單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以函數(shù)的的極大值為，極小值為（2），，，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，可得在上恒成立，即在上恒成立，當(dāng)時(shí)，，所以，即的取值范圍是.18.如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方體中，，分別為，的中點(diǎn).（1）求點(diǎn)到平面的距離；（2）求二面角的大小.解：（1）如圖，以點(diǎn)為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，，，，，，，，設(shè)平面的法向量為，則，即，令，則，所以平面的法向量為，所以點(diǎn)到平面的距離；（2）因?yàn)?，平面，平面，所以，且，平面，所以平面，即平面，，，，，所以二面角的大小?9.甲、乙兩位好友進(jìn)行乒乓球友誼賽，比賽采用局勝制（），若每局比賽甲獲勝的概率為，且每局比賽的結(jié)果是相互獨(dú)立的.（1）比賽采用5局3勝制，已知甲在第一局落敗，求甲反敗為勝的概率；（2）比賽采用3局2勝制，比賽結(jié)束時(shí)，求甲獲勝的局?jǐn)?shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.解：（1）記“甲在第一局落敗”，“甲反敗為勝”，甲最終獲勝有兩種可能的比分或，且每局比賽結(jié)果是相互獨(dú)立的.①若比分是，則甲接下來連勝3局，其概率為；②若比分是，則第2,3,4，局比賽中甲勝2局輸1局且第5局甲獲勝，其概率為，所以.（2）的所有可能取值為，，，，所以的分布列為012則.20.如圖，在四棱錐中，，，，為的中點(diǎn)，與均為等邊三角形，與相交于點(diǎn).（1）證明：平面；（2）求直線與平面所成的角的正弦值.解：（1）取的中點(diǎn)，連結(jié)，，因?yàn)槭堑冗吶切?，所以，因?yàn)椋?，為的中點(diǎn)，所以四邊形是正方形，所以，則，且，平面，所以平面，平面，所以，又因?yàn)榕c均為等邊三角形，所以，所以，且，平面，所以平面（2）四邊形是正方形，所以，以點(diǎn)原點(diǎn)，以為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，，，，,，，，，,設(shè)平面的法向量為，則，即，得令，所以平面的法向量，設(shè)直線與平面的夾角為，所以，所以直線與平面的夾角的正弦值21.為了考查一種新疫苗預(yù)防某一疾病的效果，研究人員對(duì)一地區(qū)某種動(dòng)物進(jìn)行試驗(yàn)，從該試驗(yàn)群中隨機(jī)抽查了50只，得到如下的樣本數(shù)據(jù)（單位：只）：發(fā)病沒發(fā)病合計(jì)接種疫苗81624沒接種疫苗17926合計(jì)252550（1）能否有95%的把握認(rèn)為接種該疫苗與預(yù)防該疾病有關(guān)？（2）從該地區(qū)此動(dòng)物群中任取一只，記表示此動(dòng)物發(fā)病，表示此動(dòng)物沒發(fā)病，表示此動(dòng)物接種疫苗，定義事件的優(yōu)勢(shì)，在事件發(fā)生的條件下的優(yōu)勢(shì).（ⅰ）證明：；（ⅱ）利用抽樣的樣本數(shù)據(jù)，給出，的估計(jì)值，并給出的估計(jì)值.附：，其中.0.0500.0100.0013.8416.63510.828解：（1）根據(jù)聯(lián)表可得，所以有95%的把握認(rèn)為接種該疫苗與預(yù)防該疾病有關(guān).（2）（?。┯捎?所以，，故,故得證.（ⅱ）由二聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可得，，所以，22.已知函數(shù)，其中.（1）討論的單調(diào)性；（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，，且，求的最小值.解：（1）定義域?yàn)?，且，?dāng)時(shí)，恒成立，所以在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，令得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.綜上可得：當(dāng)時(shí)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（2）因?yàn)?，所以，所以，，所以，所以，令，因?yàn)椋?，即，所以，，令，，則，令，，則，所以在上單調(diào)遞增，又，所以，即，所以在上單調(diào)遞減，所以，所以，即，即，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為.福建省莆田市2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的件名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.2.考生作答時(shí)，將〖答案〗答在答題卡上，請(qǐng)按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的〖答案〗無(wú)效.在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效.3.選擇題〖答案〗使用2B鉛筆填涂，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他〖答案〗標(biāo)號(hào)；非選擇題〖答案〗使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚.4.保持答題卡卡面清潔，不折疊、不破損.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.從3名男生，2名女生中任選2人，則選到2名女生的概率為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗設(shè)3名男生的編號(hào)為，2名女生的編號(hào)為，任取2人的樣本空間包含共10個(gè)樣本點(diǎn)，其中選到2名女生為共1個(gè)樣本點(diǎn)，所以選到2名女生的概率.故選：A2.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗.故選：B3.若直線的方向向量為，平面的法向量為，則可能使的是（）A.， B.，C.， D.，〖答案〗B〖解析〗要使，則，A.，B.，C.，D..故選：B4.甲每次投籃命中的概率為，且每次投籃相互獨(dú)立，則在16次連續(xù)投籃中甲命中的次數(shù)的方差是（）A.1 B.2 C.3 D.4〖答案〗C〖解析〗根據(jù)題意，命中的次數(shù)隨機(jī)變量，由二項(xiàng)分布方差公式得，.故選：C5.若點(diǎn)平面，且對(duì)空間內(nèi)任意一點(diǎn)滿足，則的值是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗平面，，，，四點(diǎn)共面，又，，解得．故選：D．或者根據(jù)平面，，，，四點(diǎn)共面，則存在實(shí)數(shù)，使得，即，又，所以解得故選：D6.如圖，平行六面體的底面是矩形，其中，，，且，則線段的長(zhǎng)為（）A.9 B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由，.因?yàn)榈酌媸蔷匦?，，，，所以，，因?yàn)?，所以所以，，故選：C.7.某同學(xué)利用電腦軟件將函數(shù)，圖象畫在同一直角坐標(biāo)系中，得到如圖的“心形線”.觀察圖形，當(dāng)時(shí)，的導(dǎo)函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗，，所以軸下方的圖象為函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，所以，故排除CD；根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，時(shí)，函數(shù)圖象上每點(diǎn)處的切線斜率應(yīng)先變小，再增大，故排除B，只有A正確.故選：A8.設(shè)，，，則（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗，，，令，則，由，得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上遞增，在上遞減，因?yàn)?，所以，所以，故選：D二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.某學(xué)習(xí)小組收集了7組樣本數(shù)據(jù)（如下表所示）：12345670.51.20.81.51.72.32.5他們繪制了散點(diǎn)圖并計(jì)算樣本相關(guān)系數(shù)，發(fā)現(xiàn)與有比較強(qiáng)線性相關(guān)關(guān)系.若關(guān)于的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，則（）A.與呈正相關(guān)關(guān)系B.C.當(dāng)時(shí)，的預(yù)測(cè)值為3.3D.去掉樣本點(diǎn)后，樣本相關(guān)系數(shù)不變〖答案〗ABD〖解析〗由數(shù)據(jù)可知，，，樣本點(diǎn)中心必在回歸直線上，所以，得，故AB正確；，當(dāng)時(shí)，，故C錯(cuò)誤；因?yàn)槭菢颖军c(diǎn)中心，，所以去掉這一項(xiàng)，樣本相關(guān)系數(shù)不變，故D正確.故選：ABD10.甲、乙兩個(gè)罐子均裝有2個(gè)紅球，1個(gè)白球和1個(gè)黑球，除顏色外，各個(gè)球完全相同.先從甲罐中隨機(jī)取出2個(gè)球放入乙罐中，再?gòu)囊夜拗须S機(jī)取出1個(gè)球，記事件表示從甲罐中取出的2個(gè)球中含有個(gè)紅球，表示從乙罐中取出的球是紅球，則（）A.，，兩兩互斥 B.C. D.與不相互獨(dú)立〖答案〗AC〖解析〗A.表示從甲罐中取出的2個(gè)球，沒有紅球，表示從甲罐中取出的2個(gè)球，有1個(gè)紅球，表示從甲罐中取出的2個(gè)球，有2個(gè)紅球，在一次實(shí)驗(yàn)中，這三個(gè)事件，任兩個(gè)事件不能同時(shí)發(fā)生，所以兩兩互斥，故A正確；B.，故B錯(cuò)誤；C.，故C正確；D.，，，則，則與相互獨(dú)立，故D錯(cuò)誤.故選：AC11.函數(shù)在處取得極大值，則（）A. B.只有兩個(gè)不同的零點(diǎn)C. D.在上的值域?yàn)椤即鸢浮紸C〖解析〗，，由條件可知，，得，當(dāng)時(shí)，，得或，單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增單調(diào)遞減由表格數(shù)據(jù)單調(diào)性可知，單調(diào)遞減，且，所以函數(shù)在區(qū)間有1個(gè)零點(diǎn)，同理，函數(shù)在區(qū)間和也各有1個(gè)零點(diǎn)，所以函數(shù)有3個(gè)不同的零點(diǎn)，故A正確，B錯(cuò)誤；，，，，故C正確；，再結(jié)合表格數(shù)據(jù)可知，函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?，故D錯(cuò)誤.故選：AC12.布達(dá)佩斯的伊帕姆維澤蒂博物館收藏的達(dá)·芬奇方磚是在正六邊形上畫了具有視覺效果的正方體圖案（如圖1）.把三片這樣的達(dá)·芬奇方磚拼成圖2的組合，這個(gè)組合再轉(zhuǎn)換成圖3所示的幾何體.若圖3中每個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為1，則A.B.若為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為2C.點(diǎn)到直線的距離是D.異面直線與所成角的正切值為〖答案〗BCD〖解析〗因?yàn)?，所以，故A錯(cuò)誤；如圖以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，，，，，，對(duì)于B：因?yàn)闉榫€段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，，則，所以，所以當(dāng)時(shí)，故B正確；對(duì)于C：，，所以點(diǎn)到直線的距離，故C正確；對(duì)于D：因?yàn)?，所以，所以，即異面直線與所成角的正切值為，故D正確；故選：BCD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知，，且，則__________.〖答案〗〖解析〗因?yàn)?，，且，，，則，解得：，.故〖答案〗為：14.若某工廠制造的機(jī)械零件尺寸服從正態(tài)分布，則零件尺寸介于3.5和5之間的概率約為___________.（若，則，，）〖答案〗〖解析〗因?yàn)榉恼龖B(tài)分布，所以，所以，所以，故〖答案〗為：15.現(xiàn)從甲、乙、丙3人中選派一人參加“垃圾分類”知識(shí)競(jìng)答，他們商議通過玩“石頭、剪刀、布”游戲解決：如果其中兩人手勢(shì)相同，另一人不同，則選派手勢(shì)不同的人參加；否則重新進(jìn)行一局“石頭、剪刀、布”游戲，直到確定人選為止.在每局游戲中，甲、乙、丙各自出3種手勢(shì)是等可能的，且各局游戲是相互獨(dú)立的，則直到第三局游戲才最終確定選派人員的概率為__________.〖答案〗〖解析〗設(shè)事件表示“進(jìn)行一局游戲，成功確定參加活動(dòng)人選”，則，則進(jìn)行一局游戲，沒有確定參加活動(dòng)人選的概率為，且各局游戲是相互獨(dú)立的，則直到第三局游戲才最終確定選派人員的概率為.故〖答案〗為：16.已知函數(shù)，若直線是曲線的切線，則若直線與曲線交于，兩點(diǎn)，且，則的取值范圍是_________.〖答案〗①②〖解析〗記，，設(shè)切線與曲線相切于點(diǎn)，，則，解得，即實(shí)數(shù)的值為；令，則，依題意，直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，又，令，解得，令，解得，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，作出函數(shù)的大致圖象如圖所示，由圖象可知：要使直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，則又，則，則，令，則，又，則，于是，則，故，設(shè)，則，又，設(shè)，則，故在,上單調(diào)遞減，則，故在,上恒成立，則在,上單調(diào)遞減，于是，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，則當(dāng)時(shí)，．故〖答案〗為：；．四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的極值；（2）若在上單調(diào)遞減，求的取值范圍.解：（1）當(dāng)時(shí)，，，得或，當(dāng)時(shí)，解得：或，當(dāng)時(shí)，解得：，所以函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是，當(dāng)變換時(shí)，，的變化情況如下表所示，單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以函數(shù)的的極大值為，極小值為（2），，，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，可得在上恒成立，即在上恒成立，當(dāng)時(shí)，，所以，即的取值范圍是.18.如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方體中，，分別為，的中點(diǎn).（1）求點(diǎn)到平面的距離；（2）求二面角的大小.解：（1）如圖，以點(diǎn)為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，，，，，，，，設(shè)平面的法向量為，則，即，令，則，所以平面的法向量為，所以點(diǎn)到平面的距離；（2）因?yàn)?，平面，平面，所以，且，平面，所以平面，即平面，，，，，所以二面角的大小?9.甲、乙兩位好友進(jìn)行乒乓球友誼賽，比賽采用局勝制（），若每局比賽甲獲勝的概率為，且每局比賽的結(jié)果是相互獨(dú)立的.（1）比賽采用5局3勝制，已知甲在第一局落敗，求甲反敗為勝的概率；（2）比賽采用3局2勝制，比賽結(jié)束時(shí)，求甲獲勝的局?jǐn)?shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.解：（1）記“甲在第一局落敗”，“甲反敗為勝”，甲最終獲勝有兩種可能的比分或，且每局比賽結(jié)果是相互獨(dú)立的.①若比分是，則甲接下來連勝