2023-2024學(xué)年江蘇省連云港市七校高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE2江蘇省連云港市七校2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一、單選題：本大題共8小題，每題5分，共40分.在每小題提供的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知離散型隨機(jī)變量的分布列為，則（）A. B. C. D.1〖答案〗B〖解析〗由題意得，則，故選：B.2.在的展開(kāi)式中，項(xiàng)的系數(shù)為（）A.1 B.10 C.40 D.80〖答案〗D〖解析〗通項(xiàng)公式為，當(dāng)時(shí)，，所以項(xiàng)的系數(shù)為80.故選：D3.中國(guó)燈籠又統(tǒng)稱(chēng)為燈彩，主要有宮燈、紗燈、吊燈等種類(lèi)．現(xiàn)有4名學(xué)生，每人從宮燈、紗燈、吊燈中選購(gòu)1種，則不同選購(gòu)方式有（）A.種 B.種 C.種 D.種〖答案〗A〖解析〗由題可知，每名同學(xué)都有3種選法，故不同的選購(gòu)方式有種，經(jīng)檢驗(yàn)只有A選項(xiàng)符合.故選：A4.已知正方體的棱長(zhǎng)為，則點(diǎn)到面的距離為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗以為原點(diǎn)，所在直線(xiàn)分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，所以，，設(shè)面的法向量為，，所以，令，則，所以，，所以到平面的距離，故選：C.5.長(zhǎng)方體中，，E為與的交點(diǎn)，F(xiàn)為與的交點(diǎn)，又，則長(zhǎng)方體的高等于（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為，由長(zhǎng)方體的性質(zhì)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，則，由可得，所以，解得：.故選：C.6.在2002年美國(guó)安然公司（在2000年名列世界財(cái)富500強(qiáng)第16位，擁有數(shù)千億資產(chǎn)的巨頭公司，曾經(jīng)是全球最大電力、天然氣及電訊服務(wù)提供商之一）宣布破產(chǎn)，原因是持續(xù)多年的財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)造假．但是據(jù)說(shuō)這場(chǎng)造假丑聞的揭露并非源于常規(guī)的審計(jì)程序，而是由于公司公布的每股盈利數(shù)據(jù)與一個(gè)神秘的數(shù)學(xué)定理——本福特定律——嚴(yán)重偏離．本福特定律指出，一個(gè)沒(méi)有人為編造的自然生成的數(shù)據(jù)（為正實(shí)數(shù)）中，首位非零的數(shù)字是這九個(gè)事件并不是等可能的，而是大約遵循這樣一個(gè)公式：隨機(jī)變量是一個(gè)沒(méi)有人為編造的首位非零數(shù)字，則，則根據(jù)本福特定律，在一個(gè)沒(méi)有人為編造的數(shù)據(jù)中，首位非零數(shù)字是8的概率約是（參考數(shù)據(jù)：，）（）A.0.046 B.0.051 C.0.058 D.0.067〖答案〗B〖解析〗由題意可得：,故選：B7.若能被13整除，則可以是（）A.0 B.1 C.11 D.12〖答案〗B〖解析〗因?yàn)椋忠驗(yàn)槟鼙?3整除，所以能被13整除，觀(guān)察選項(xiàng)可知可以是.故選：B.8.甲袋中有個(gè)白球和個(gè)紅球，乙袋中有個(gè)白球和個(gè)紅球，丙袋中有個(gè)白球和個(gè)紅球.先隨機(jī)取一只袋，再?gòu)脑摯须S機(jī)取一個(gè)球，該球?yàn)榧t球的概率是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗設(shè)“取出的是甲袋”為事件，“取出的是乙袋”為事件，“取出的是丙袋”為事件，“該球?yàn)榧t球”為事件，則，故選：C.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知二項(xiàng)式的展開(kāi)式中共有7項(xiàng)，則下列說(shuō)法正確的有（

）A.為7 B.所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為64C.二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第4項(xiàng) D.沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)〖答案〗BCD〖解析〗對(duì)A,因?yàn)槎?xiàng)式的展開(kāi)式中共有7項(xiàng)，所以，即，故A錯(cuò)誤；對(duì)B,二項(xiàng)式中，所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為，故B正確；對(duì)C,因?yàn)槎?xiàng)式的展開(kāi)式中共有7項(xiàng)，所以二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第4項(xiàng)，故C正確；對(duì)D,二項(xiàng)式的通項(xiàng)為，令，得，不滿(mǎn)足題意，故D正確.故選：BCD.10.某班準(zhǔn)備舉行一場(chǎng)小型班會(huì)，班會(huì)有3個(gè)歌唱節(jié)目和2個(gè)語(yǔ)言類(lèi)節(jié)目，現(xiàn)要排出一個(gè)節(jié)目單，則下列說(shuō)法正確的是（）A.若3個(gè)歌唱節(jié)目排在一起，則有6種不同的排法B.若歌唱節(jié)目與語(yǔ)言類(lèi)節(jié)目相間排列，則有12種不同的排法C.若2個(gè)語(yǔ)言類(lèi)節(jié)目不排在一起，則有72種不同的排法D.若前2個(gè)節(jié)目中必須要有語(yǔ)言類(lèi)節(jié)目，則有84種不同的排法〖答案〗BCD〖解析〗A選項(xiàng)，若3個(gè)歌唱節(jié)目排在一起，則有種情況，將3個(gè)歌唱節(jié)目看為一個(gè)整體，和2個(gè)語(yǔ)言類(lèi)節(jié)目進(jìn)行排列，則有種情況，綜上，共有種情況，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，歌唱節(jié)目與語(yǔ)言類(lèi)節(jié)目相間排列，則歌唱類(lèi)節(jié)目在兩端和最中間，語(yǔ)言類(lèi)放在歌唱類(lèi)節(jié)目的之間，則有種情況，B正確；C選項(xiàng)，若2個(gè)語(yǔ)言類(lèi)節(jié)目不排在一起，則采用插空法，先安排歌唱類(lèi)節(jié)目，有種情況，再將語(yǔ)言類(lèi)節(jié)目插入到3個(gè)節(jié)目形成的4個(gè)空格中，有種，綜上，共有種情況，C正確；D選項(xiàng)，前2個(gè)節(jié)目都是語(yǔ)言類(lèi)節(jié)目，此時(shí)后3個(gè)為歌唱類(lèi)節(jié)目，有種情況，前2個(gè)節(jié)目中有1個(gè)是語(yǔ)言類(lèi)，有1個(gè)是歌唱類(lèi)，則有種情況，剩余的3個(gè)節(jié)目進(jìn)行全排列，則有種情況，則共有種情況，綜上，有種不同的排法，D正確.故選：BCD11.玻璃缸中裝有2個(gè)黑球和4個(gè)白球，現(xiàn)從中先后無(wú)放回地取2個(gè)球．記“第一次取得黑球”為，“第一次取得白球”為，“第二次取得黑球”為，“第二次取得白球”為，則（）A. B.C. D.〖答案〗BCD〖解析〗對(duì)A，由題意，第一次取得黑球的概率，第一次取得白球的概率，第一次取得黑球、第二次取得黑球的概率，第一次取得白球、第二次取得白球的概率，則，所以A錯(cuò)誤；對(duì)B，第一次取得黑球、第二次取得白球的概率，第一次取得白球、第二次取得黑球的概率，則，所以B正確；對(duì)C，由，得，所以C正確；對(duì)D，由，得，所以D正確．故選：BCD．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把〖答案〗直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上.12.已知，則__________.〖答案〗3或5〖解析〗根據(jù)題意，若，必有，或，解可得或3；經(jīng)檢驗(yàn)均符合題意.故〖答案〗為:3或5．13.設(shè)是空間兩個(gè)不共線(xiàn)的非零向量，已知，，，且三點(diǎn)共線(xiàn)，則實(shí)數(shù)k的值為_(kāi)_________．〖答案〗〖解析〗因?yàn)?，，可得，又因?yàn)槿c(diǎn)共線(xiàn)，可設(shè)，即，因?yàn)椴还簿€(xiàn)，可得，解得，所以實(shí)數(shù)的值為.故〖答案〗為：.14.小明在設(shè)置銀行卡的數(shù)字密碼時(shí)，計(jì)劃將自己出生日期的后6個(gè)數(shù)字0，5，0，9，1，9進(jìn)行某種排列得到密碼，如果排列時(shí)要求兩個(gè)9相鄰，兩個(gè)0也相鄰，則小明可以設(shè)置多少個(gè)不同的密碼______．〖答案〗24〖解析〗依題意，將兩個(gè)0視為一個(gè)元素，將兩個(gè)9也視為一個(gè)元素，所以共有不同的密碼個(gè)數(shù)是.故〖答案〗為：24四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．15.在一個(gè)盒子中有大小與質(zhì)地相同的10個(gè)球，其中5個(gè)紅球，5個(gè)白球，兩人依次不放回地各摸個(gè)1球，求：（1）在第一個(gè)人摸出個(gè)紅球的條件下，第二個(gè)人摸出個(gè)白球的概率；（2）第一個(gè)人摸出個(gè)紅球，且第二個(gè)人摸出個(gè)白球的概率.解：（1）設(shè)事件表示：第一個(gè)人摸出紅球，表示：第二個(gè)人摸出白球，第一個(gè)人摸出個(gè)紅球后，盒子中還有9個(gè)球，其中4個(gè)紅球，5個(gè)白球，故在第一個(gè)人摸出個(gè)紅球的條件下，第二個(gè)人摸出個(gè)白球的概率.（2）設(shè)事件表示：第一個(gè)人摸出紅球，表示：第二個(gè)人摸出白球，事件：第一個(gè)人摸出個(gè)紅球，且第二個(gè)人摸出個(gè)白球即事件，所以16.如圖，在正方體中，分別為的中點(diǎn)，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且.（1）證明：平面.（2）求平面與平面的夾角余弦值.解：（1）在正方體中，以為原點(diǎn)，直線(xiàn)分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，令，則，于是，顯然，則，而平面；所以平面.（2）由（1）知平面一個(gè)法向量為，，設(shè)平面的一個(gè)法向量，則，取，得，則，所以平面與平面夾角的余弦值是.17.用0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)符合下列條件的無(wú)重復(fù)的數(shù)字？（1）六位奇數(shù)；（2）個(gè)位數(shù)字不是5的六位數(shù)；（3）不大于4310四位偶數(shù).解：（1）先排個(gè)位數(shù)，有種，因?yàn)?不能在首位，再排首位有種，最后排其它有，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得，六位奇數(shù)有；（2）因?yàn)?是特殊元素，分兩類(lèi)，個(gè)位數(shù)字是0，和不是0，當(dāng)個(gè)位數(shù)是0，有，當(dāng)個(gè)位不數(shù)是0，有，根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理得，個(gè)位數(shù)字不是5的六位數(shù)有；（3）當(dāng)千位小于4時(shí)，有種，當(dāng)千位是4，百位小于3時(shí)，有種，當(dāng)千位是4，百位是3，十位小于1時(shí)，有1種，當(dāng)千位是4，百位是3，十位是1，個(gè)位小于等于0時(shí)，有1種，所以不大于4310的四位偶數(shù)4有.18.在的展開(kāi)式中，（1）求展開(kāi)式中所有有理項(xiàng)；（2）展開(kāi)式中系數(shù)的絕對(duì)值最大的項(xiàng)是第幾項(xiàng)？并求系數(shù)最大的項(xiàng)和系數(shù)最小的項(xiàng)解：（1）由題展開(kāi)式中的第項(xiàng).即.故當(dāng)為整數(shù)時(shí)為有理項(xiàng).故當(dāng)時(shí)成立,分別為,,,.即,,,（2）由知,當(dāng)系數(shù)的絕對(duì)值最大的項(xiàng)即最大.故.故絕對(duì)值最大的項(xiàng)是第6、7項(xiàng).其中系數(shù)最大的項(xiàng)為,系數(shù)最小的項(xiàng)為19.如圖，在四棱錐中，平面平面，為的中點(diǎn)，，，，，．（1）求點(diǎn)到平面的距離；（2）求直線(xiàn)與平面所成角的余弦值；（3）在線(xiàn)段上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，求出點(diǎn)位置；若不存在，說(shuō)明理由．解：（1）作平面，又，所以以的方向分別為軸，軸的正方向，建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系：因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，且，平面，所以平面，又因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，，且，，，所以由題意有，所以有不妨設(shè)平面的法向量為，所以有，即，取，解得，所以點(diǎn)到平面的距離為.（2）如圖所示：由題意有，所以有不妨設(shè)平面的法向量為，所以有，即，取，解得，不妨設(shè)直線(xiàn)與平面所成角為，所以直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為，所以直線(xiàn)與平面所成角的余弦值為.（3）如圖所示：由題意有所以，由題意不妨設(shè)，所以，又由（2）可知平面的法向量為，若平面，則，即，解得，所以當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，有平面.江蘇省連云港市七校2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一、單選題：本大題共8小題，每題5分，共40分.在每小題提供的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知離散型隨機(jī)變量的分布列為，則（）A. B. C. D.1〖答案〗B〖解析〗由題意得，則，故選：B.2.在的展開(kāi)式中，項(xiàng)的系數(shù)為（）A.1 B.10 C.40 D.80〖答案〗D〖解析〗通項(xiàng)公式為，當(dāng)時(shí)，，所以項(xiàng)的系數(shù)為80.故選：D3.中國(guó)燈籠又統(tǒng)稱(chēng)為燈彩，主要有宮燈、紗燈、吊燈等種類(lèi)．現(xiàn)有4名學(xué)生，每人從宮燈、紗燈、吊燈中選購(gòu)1種，則不同選購(gòu)方式有（）A.種 B.種 C.種 D.種〖答案〗A〖解析〗由題可知，每名同學(xué)都有3種選法，故不同的選購(gòu)方式有種，經(jīng)檢驗(yàn)只有A選項(xiàng)符合.故選：A4.已知正方體的棱長(zhǎng)為，則點(diǎn)到面的距離為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗以為原點(diǎn)，所在直線(xiàn)分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，所以，，設(shè)面的法向量為，，所以，令，則，所以，，所以到平面的距離，故選：C.5.長(zhǎng)方體中，，E為與的交點(diǎn)，F(xiàn)為與的交點(diǎn)，又，則長(zhǎng)方體的高等于（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為，由長(zhǎng)方體的性質(zhì)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，則，由可得，所以，解得：.故選：C.6.在2002年美國(guó)安然公司（在2000年名列世界財(cái)富500強(qiáng)第16位，擁有數(shù)千億資產(chǎn)的巨頭公司，曾經(jīng)是全球最大電力、天然氣及電訊服務(wù)提供商之一）宣布破產(chǎn)，原因是持續(xù)多年的財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)造假．但是據(jù)說(shuō)這場(chǎng)造假丑聞的揭露并非源于常規(guī)的審計(jì)程序，而是由于公司公布的每股盈利數(shù)據(jù)與一個(gè)神秘的數(shù)學(xué)定理——本福特定律——嚴(yán)重偏離．本福特定律指出，一個(gè)沒(méi)有人為編造的自然生成的數(shù)據(jù)（為正實(shí)數(shù)）中，首位非零的數(shù)字是這九個(gè)事件并不是等可能的，而是大約遵循這樣一個(gè)公式：隨機(jī)變量是一個(gè)沒(méi)有人為編造的首位非零數(shù)字，則，則根據(jù)本福特定律，在一個(gè)沒(méi)有人為編造的數(shù)據(jù)中，首位非零數(shù)字是8的概率約是（參考數(shù)據(jù)：，）（）A.0.046 B.0.051 C.0.058 D.0.067〖答案〗B〖解析〗由題意可得：,故選：B7.若能被13整除，則可以是（）A.0 B.1 C.11 D.12〖答案〗B〖解析〗因?yàn)?，又因?yàn)槟鼙?3整除，所以能被13整除，觀(guān)察選項(xiàng)可知可以是.故選：B.8.甲袋中有個(gè)白球和個(gè)紅球，乙袋中有個(gè)白球和個(gè)紅球，丙袋中有個(gè)白球和個(gè)紅球.先隨機(jī)取一只袋，再?gòu)脑摯须S機(jī)取一個(gè)球，該球?yàn)榧t球的概率是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗設(shè)“取出的是甲袋”為事件，“取出的是乙袋”為事件，“取出的是丙袋”為事件，“該球?yàn)榧t球”為事件，則，故選：C.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知二項(xiàng)式的展開(kāi)式中共有7項(xiàng)，則下列說(shuō)法正確的有（

）A.為7 B.所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為64C.二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第4項(xiàng) D.沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)〖答案〗BCD〖解析〗對(duì)A,因?yàn)槎?xiàng)式的展開(kāi)式中共有7項(xiàng)，所以，即，故A錯(cuò)誤；對(duì)B,二項(xiàng)式中，所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為，故B正確；對(duì)C,因?yàn)槎?xiàng)式的展開(kāi)式中共有7項(xiàng)，所以二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第4項(xiàng)，故C正確；對(duì)D,二項(xiàng)式的通項(xiàng)為，令，得，不滿(mǎn)足題意，故D正確.故選：BCD.10.某班準(zhǔn)備舉行一場(chǎng)小型班會(huì)，班會(huì)有3個(gè)歌唱節(jié)目和2個(gè)語(yǔ)言類(lèi)節(jié)目，現(xiàn)要排出一個(gè)節(jié)目單，則下列說(shuō)法正確的是（）A.若3個(gè)歌唱節(jié)目排在一起，則有6種不同的排法B.若歌唱節(jié)目與語(yǔ)言類(lèi)節(jié)目相間排列，則有12種不同的排法C.若2個(gè)語(yǔ)言類(lèi)節(jié)目不排在一起，則有72種不同的排法D.若前2個(gè)節(jié)目中必須要有語(yǔ)言類(lèi)節(jié)目，則有84種不同的排法〖答案〗BCD〖解析〗A選項(xiàng)，若3個(gè)歌唱節(jié)目排在一起，則有種情況，將3個(gè)歌唱節(jié)目看為一個(gè)整體，和2個(gè)語(yǔ)言類(lèi)節(jié)目進(jìn)行排列，則有種情況，綜上，共有種情況，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，歌唱節(jié)目與語(yǔ)言類(lèi)節(jié)目相間排列，則歌唱類(lèi)節(jié)目在兩端和最中間，語(yǔ)言類(lèi)放在歌唱類(lèi)節(jié)目的之間，則有種情況，B正確；C選項(xiàng)，若2個(gè)語(yǔ)言類(lèi)節(jié)目不排在一起，則采用插空法，先安排歌唱類(lèi)節(jié)目，有種情況，再將語(yǔ)言類(lèi)節(jié)目插入到3個(gè)節(jié)目形成的4個(gè)空格中，有種，綜上，共有種情況，C正確；D選項(xiàng)，前2個(gè)節(jié)目都是語(yǔ)言類(lèi)節(jié)目，此時(shí)后3個(gè)為歌唱類(lèi)節(jié)目，有種情況，前2個(gè)節(jié)目中有1個(gè)是語(yǔ)言類(lèi)，有1個(gè)是歌唱類(lèi)，則有種情況，剩余的3個(gè)節(jié)目進(jìn)行全排列，則有種情況，則共有種情況，綜上，有種不同的排法，D正確.故選：BCD11.玻璃缸中裝有2個(gè)黑球和4個(gè)白球，現(xiàn)從中先后無(wú)放回地取2個(gè)球．記“第一次取得黑球”為，“第一次取得白球”為，“第二次取得黑球”為，“第二次取得白球”為，則（）A. B.C. D.〖答案〗BCD〖解析〗對(duì)A，由題意，第一次取得黑球的概率，第一次取得白球的概率，第一次取得黑球、第二次取得黑球的概率，第一次取得白球、第二次取得白球的概率，則，所以A錯(cuò)誤；對(duì)B，第一次取得黑球、第二次取得白球的概率，第一次取得白球、第二次取得黑球的概率，則，所以B正確；對(duì)C，由，得，所以C正確；對(duì)D，由，得，所以D正確．故選：BCD．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把〖答案〗直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上.12.已知，則__________.〖答案〗3或5〖解析〗根據(jù)題意，若，必有，或，解可得或3；經(jīng)檢驗(yàn)均符合題意.故〖答案〗為:3或5．13.設(shè)是空間兩個(gè)不共線(xiàn)的非零向量，已知，，，且三點(diǎn)共線(xiàn)，則實(shí)數(shù)k的值為_(kāi)_________．〖答案〗〖解析〗因?yàn)椋?，可得，又因?yàn)槿c(diǎn)共線(xiàn)，可設(shè)，即，因?yàn)椴还簿€(xiàn)，可得，解得，所以實(shí)數(shù)的值為.故〖答案〗為：.14.小明在設(shè)置銀行卡的數(shù)字密碼時(shí)，計(jì)劃將自己出生日期的后6個(gè)數(shù)字0，5，0，9，1，9進(jìn)行某種排列得到密碼，如果排列時(shí)要求兩個(gè)9相鄰，兩個(gè)0也相鄰，則小明可以設(shè)置多少個(gè)不同的密碼______．〖答案〗24〖解析〗依題意，將兩個(gè)0視為一個(gè)元素，將兩個(gè)9也視為一個(gè)元素，所以共有不同的密碼個(gè)數(shù)是.故〖答案〗為：24四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．15.在一個(gè)盒子中有大小與質(zhì)地相同的10個(gè)球，其中5個(gè)紅球，5個(gè)白球，兩人依次不放回地各摸個(gè)1球，求：（1）在第一個(gè)人摸出個(gè)紅球的條件下，第二個(gè)人摸出個(gè)白球的概率；（2）第一個(gè)人摸出個(gè)紅球，且第二個(gè)人摸出個(gè)白球的概率.解：（1）設(shè)事件表示：第一個(gè)人摸出紅球，表示：第二個(gè)人摸出白球，第一個(gè)人摸出個(gè)紅球后，盒子中還有9個(gè)球，其中4個(gè)紅球，5個(gè)白球，故在第一個(gè)人摸出個(gè)紅球的條件下，第二個(gè)人摸出個(gè)白球的概率.（2）設(shè)事件表示：第一個(gè)人摸出紅球，表示：第二個(gè)人摸出白球，事件：第一個(gè)人摸出個(gè)紅球，且第二個(gè)人摸出個(gè)白球即事件，所以16.如圖，在正方體中，分別為的中點(diǎn)，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且.（1）證明：平面.（2）求平面與平面的夾角余弦值.解：（1）在正方體中，以為原點(diǎn)，直線(xiàn)分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，令，則，于是，顯然，則，而平面；所以平面.（2）由（1）知平面一個(gè)法向量為，，設(shè)平面的一個(gè)法向量，則，取，得，則，所以平面與平面夾角的余弦值是.17.用0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)符合下列條件的無(wú)重復(fù)的數(shù)字？（1）六位奇數(shù)；（2）個(gè)