新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)創(chuàng)新題型專題01 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)（數(shù)學(xué)文化）（解析版）

專題01函數(shù)與導(dǎo)數(shù)（數(shù)學(xué)文化）一、單選題1．（2022春·遼寧沈陽·高二校聯(lián)考期末）在數(shù)學(xué)中，布勞威爾不動(dòng)點(diǎn)定理是拓?fù)鋵W(xué)里一個(gè)非常重要的不動(dòng)點(diǎn)定理，它可應(yīng)用到有限維空間，并構(gòu)成一般不動(dòng)點(diǎn)定理的基石，布勞威爾不動(dòng)點(diǎn)定理得名于荷蘭數(shù)學(xué)家魯伊茲·布勞威爾（L.E.J.Brouwer），簡單的講就是對于滿足一定條件的連續(xù)函數(shù)SKIPIF1<0存在一個(gè)點(diǎn)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，那么我們稱該函數(shù)為“不動(dòng)點(diǎn)函數(shù)”，下列為“不動(dòng)點(diǎn)函數(shù)”的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據(jù)題意逐個(gè)解方程判斷即可【詳解】解：對于A，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，方程無解，所以A不符合題意，對于B，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，方程無解，所以B不符合題意，對于C，由SKIPIF1<0，得當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以此函數(shù)為“不動(dòng)點(diǎn)函數(shù)”，所以C正確，對于D，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，方程無解，所以D不符合題意，，故選：C2．（2023·高一單元測試）上高中的小黑為弟弟解答《九章算術(shù)》中的一個(gè)題目：今有田，廣15步，縱16步，此田面積有多少畝？翻譯為：一塊田地，寬15步，長16步，則這塊田有多少畝？小黑忘記了畝與平方步之間的換算關(guān)系，只記得一畝約在200—250平方步之間，則這塊田地的畝數(shù)是（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．2【答案】B【分析】先求出總的面積為SKIPIF1<0（平方步），再轉(zhuǎn)化為畝數(shù)為SKIPIF1<0之間，對照四個(gè)選項(xiàng)，即可得到正確答案.【詳解】總的面積為SKIPIF1<0（平方步）.因?yàn)橐划€約在200—250平方步之間，所以轉(zhuǎn)化為畝數(shù)為SKIPIF1<0之間，即SKIPIF1<0之間，對照四個(gè)選項(xiàng)，只有B正確.故選：B3．（2021秋·高一課時(shí)練習(xí)）圓的內(nèi)接正方形的邊長與圓的半徑的比例稱為白銀比例，它在東方文化中的重要程度不亞于西方文化中的“黃金比例”．山西應(yīng)縣釋迦塔（即著名的應(yīng)縣木塔），是中國現(xiàn)存較為古老的木構(gòu)塔式建筑．該木塔總高度與頂層檐柱柱頭以下部分的高度之比與白銀比例高度吻合．已知木塔頂層檐柱柱頭以下部分的高度為SKIPIF1<0米，則應(yīng)縣木塔的總高度大約是（

）（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0）A．SKIPIF1<0米 B．SKIPIF1<0米C．SKIPIF1<0米 D．SKIPIF1<0米【答案】C【分析】由題意，木塔總高度與頂層檐柱柱頭以下部分的高度之比為SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，可估計(jì)【詳解】設(shè)正方形的邊長為SKIPIF1<0，圓的半徑為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，易知白銀比例為SKIPIF1<0．因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故排除A，B，D．故選：C4．（2022秋·江蘇揚(yáng)州·高一揚(yáng)州中學(xué)?？茧A段練習(xí)）國棋起源于中國，春秋戰(zhàn)國時(shí)期已有記載，隋唐時(shí)經(jīng)朝鮮傳入日本，后流傳到歐美各國.圍棋蘊(yùn)含著中華文化的豐富內(nèi)涵，它是中國文化與文明的體現(xiàn).圍棋使用方形格狀棋盤及黑白二色圓形棋子進(jìn)行對弈，棋盤上有縱橫各19條線段形成361個(gè)交叉點(diǎn)，棋子走在交叉點(diǎn)上，雙方交替行棋，落子后不能移動(dòng)，以圍地多者為勝.圍棋狀態(tài)空間的復(fù)雜度上限為SKIPIF1<0，據(jù)資料顯示宇宙中可觀測物質(zhì)原子總數(shù)約為SKIPIF1<0，則下列數(shù)中最接近數(shù)值SKIPIF1<0的是（

）（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】利用對數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算SKIPIF1<0后可得．【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0最接近于SKIPIF1<0．故選：D．5．（2021秋·江蘇·高一專題練習(xí)）據(jù)中國地震臺網(wǎng)測定，2021年9月16日4時(shí)33分，四川省瀘州市瀘縣發(fā)生里氏SKIPIF1<0級地震.已知地震時(shí)釋放出的能量SKIPIF1<0（單位：焦耳）與地震里氏震級SKIPIF1<0之間的關(guān)系為SKIPIF1<0.據(jù)此測算，2021年3月20日17時(shí)09分在日本本州東岸近海發(fā)生的SKIPIF1<0級地震所釋放出的能量，約是該次瀘縣地震所釋放出來的能量的多少倍？（精確到SKIPIF1<0；參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0）（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】利用指對數(shù)的互化可得分別求兩次地震的能量，再應(yīng)用指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求地震能量的倍數(shù).【詳解】由題設(shè)，四川省瀘州市瀘縣發(fā)生里氏SKIPIF1<0級地震的能量為SKIPIF1<0，日本本州東岸近海發(fā)生的SKIPIF1<0級地震的能量為SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.故選：C6．（2022秋·四川成都·高三?？奸_學(xué)考試）美國生物學(xué)家和人口統(tǒng)計(jì)學(xué)家雷蒙德·皮爾提出一種能較好地描述生物生長規(guī)律的生長曲線，稱為“皮爾曲線”，常用的“皮爾曲線”的函數(shù)解析式可以簡化為SKIPIF1<0(SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0)的形式.已知SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)描述的是一種果樹的高度隨著時(shí)間x(單位：年)變化的規(guī)律，若剛栽種時(shí)該果樹的高為SKIPIF1<0，經(jīng)過一年，該果樹的高為SKIPIF1<0，則該果樹的高度超過SKIPIF1<0，至少需要(

)附：SKIPIF1<0A．3年 B．4年 C．5年 D．6年【答案】B【分析】首先根據(jù)已知條件求出SKIPIF1<0，然后求不等式SKIPIF1<0即可.【詳解】由題意可知，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故該果樹的高度超過SKIPIF1<0，至少需要4年.故選：B.7．（2021秋·江蘇南通·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）開普勒SKIPIF1<0，德國天文學(xué)家、數(shù)學(xué)家，他發(fā)現(xiàn)了八大行星與海王星的運(yùn)動(dòng)規(guī)律：它們公轉(zhuǎn)時(shí)間的平方與離太陽平均距離的立方成正比，已知天王星離太陽的平均距離是土星離太陽平均距離的2倍，土星的公轉(zhuǎn)時(shí)間約為SKIPIF1<0，則天王星的公轉(zhuǎn)時(shí)間約為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】設(shè)天王星和土星的公轉(zhuǎn)時(shí)間為分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，距離太陽的平均距離為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，根據(jù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，結(jié)合已知條件即可求解.【詳解】設(shè)天王星的公轉(zhuǎn)時(shí)間為SKIPIF1<0，距離太陽的平均距離為SKIPIF1<0，土星的公轉(zhuǎn)時(shí)間為SKIPIF1<0，距離太陽的平均距離為SKIPIF1<0，由題意知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：B.8．（2021秋·廣東東莞·高一?？茧A段練習(xí)）中國古代十進(jìn)制的算籌計(jì)數(shù)法在世界數(shù)學(xué)史上是一個(gè)偉大的創(chuàng)造.據(jù)史料推測，算籌最晚出現(xiàn)在春秋晚期戰(zhàn)國初年，算籌計(jì)數(shù)的方法是：個(gè)位?百位?萬位……的數(shù)按縱式的數(shù)碼擺出：十位?千位?十萬位……的數(shù)按橫式的數(shù)碼擺出.如7738可用算籌表示.縱式橫式1-9這9個(gè)數(shù)字的縱式與橫式的表示數(shù)碼如圖所示，則圖片表示的結(jié)果和下列相同的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根據(jù)題意，判斷出表示的數(shù)字，然后考察各選項(xiàng)計(jì)算后的值是否符合.【詳解】根據(jù)題意，判斷出表示的數(shù)字為729，SKIPIF1<0，不符合題意；SKIPIF1<0,符合題意；SKIPIF1<0個(gè)位數(shù)字為1，不符合題意；SKIPIF1<0，不符合題意.故選：B9．（2022秋·遼寧朝陽·高一建平縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考期中）中文“函數(shù)（function）”一詞，最早是由近代數(shù)學(xué)家李善蘭翻譯出來的，之所以這么翻譯，他給出的原因是“凡此變數(shù)中函彼變數(shù)者，則此為彼之函數(shù)”，即函數(shù)指一個(gè)量隨著另一個(gè)量的變化而變化，下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據(jù)給定條件結(jié)合同一函數(shù)的意義逐一分析各選項(xiàng)即可判斷作答.【詳解】對于A，函數(shù)SKIPIF1<0定義域是R，SKIPIF1<0定義域是SKIPIF1<0，A不是；對于B，函數(shù)SKIPIF1<0定義域是R，SKIPIF1<0定義域是Z，B不是；對于C，函數(shù)SKIPIF1<0定義域R，SKIPIF1<0定義域是R，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的對應(yīng)法則相同，C是；對于D，函數(shù)SKIPIF1<0定義域是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0定義域是SKIPIF1<0，D不是.故選：C10．（2022秋·山東煙臺·高三?？茧A段練習(xí)）質(zhì)數(shù)也叫素?cái)?shù)，17世紀(jì)法國數(shù)學(xué)家馬林-梅森曾對“SKIPIF1<0”（p是素?cái)?shù)）型素?cái)?shù)進(jìn)行過較系統(tǒng)而深入的研究，因此數(shù)學(xué)界將“SKIPIF1<0”（p是素?cái)?shù)）形式的素?cái)?shù)稱為梅森素?cái)?shù)．已知第12個(gè)梅森素?cái)?shù)為SKIPIF1<0，第14個(gè)梅森素?cái)?shù)為SKIPIF1<0，則下列各數(shù)中與SKIPIF1<0最接近的數(shù)為（

）參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】近似化簡SKIPIF1<0，結(jié)合對數(shù)運(yùn)算求得正確答案.【詳解】SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，兩邊同時(shí)取常用對數(shù)得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，結(jié)合選項(xiàng)知與SKIPIF1<0最接近的數(shù)為SKIPIF1<0.故選:C11．（2022·貴州貴陽·高三貴陽一中校考階段練習(xí)）辛亥革命發(fā)生在辛亥年，戊戌變法發(fā)生在戊戌年.辛亥年、戊戌年這些都是我國古代的一種紀(jì)年方法.甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸十個(gè)符號叫天干；子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二個(gè)符號叫地支.按天干地支順序相組配用來紀(jì)年叫干支紀(jì)年法.例如：天干中“甲”和地支中“子”相配即為“甲子年”，天干中“乙”和地支中“丑”相配即為“乙丑年”，以此紀(jì)年法恰好六十年一循環(huán).那么下列干支紀(jì)年法紀(jì)年錯(cuò)誤項(xiàng)是（

）A．庚子年 B．丙卯年 C．癸亥年 D．戊申年【答案】B【分析】根據(jù)干支紀(jì)年法的規(guī)則判斷．【詳解】干支紀(jì)年法中年份相當(dāng)于第一排把10個(gè)天干按順序排列6次（共60個(gè)），第二排把12個(gè)地支排列5次（共60個(gè)），然后上下組合成一個(gè)年份．所有年份如下表所示：1-10甲子乙丑丙寅丁卯戊辰己巳庚午辛未壬申癸酉11-20甲戌乙亥丙子丁丑戊寅己卯庚辰辛巳壬午癸未21-30甲申乙酉丙戌丁亥戊子己丑庚寅辛卯壬辰癸巳31-40甲午乙未丙申丁酉戊戌己亥庚子辛丑壬寅癸卯41-50甲辰乙巳丙午丁未戊申己酉庚戌辛亥壬子癸丑51-60甲寅乙卯丙辰丁巳戊午己未庚申辛酉壬戌癸亥故B錯(cuò)誤，故選：B．12．（2022秋·湖南懷化·高一統(tǒng)考期末）繆天榮SKIPIF1<0，浙江人，著名眼科專家、我國眼視光學(xué)的開拓者.上世紀(jì)SKIPIF1<0年代，我國使用“國際標(biāo)準(zhǔn)視力表”檢測視力，采用“小數(shù)記錄法”記錄視力數(shù)據(jù)，繆天榮發(fā)現(xiàn)其中存在不少缺陷.經(jīng)過SKIPIF1<0年苦心研究，SKIPIF1<0年，他成功研制出“對數(shù)視力表”及“SKIPIF1<0分記錄法”.這是一種既符合視力生理又便于統(tǒng)計(jì)和計(jì)算的視力檢測系統(tǒng)，使中國的眼視光學(xué)研究站在了世界的巔峰.“SKIPIF1<0分記錄法”將視力SKIPIF1<0和視角SKIPIF1<0（單位：SKIPIF1<0）設(shè)定為對數(shù)關(guān)系：SKIPIF1<0.如圖，標(biāo)準(zhǔn)對數(shù)視力表中最大視標(biāo)SKIPIF1<0的視角為SKIPIF1<0，則對應(yīng)的視力為SKIPIF1<0.若小明能看清的某行視標(biāo)SKIPIF1<0的大小是最大視標(biāo)SKIPIF1<0的SKIPIF1<0（相應(yīng)的視角為SKIPIF1<0），取SKIPIF1<0，則其視力用“SKIPIF1<0分記錄法”記錄（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】將SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0的值，即可得解.【詳解】將SKIPIF1<0代入函數(shù)解析式可得SKIPIF1<0.故選：C.13．（2022·全國·高三專題練習(xí)）瑞典著名物理化學(xué)家阿倫尼烏斯通過大量實(shí)驗(yàn)獲得了化學(xué)反應(yīng)速率常數(shù)隨溫度變化的實(shí)測數(shù)據(jù)，利用回歸分析的方法得出著名的阿倫尼烏斯方程：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0為反應(yīng)速率常數(shù)，SKIPIF1<0為摩爾氣體常量，SKIPIF1<0為熱力學(xué)溫度，SKIPIF1<0為反應(yīng)活化能，SKIPIF1<0為阿倫尼烏斯常數(shù)．對于某一化學(xué)反應(yīng)，若熱力學(xué)溫度分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0時(shí)，反應(yīng)速率常數(shù)分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0（此過程中SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的值保持不變），經(jīng)計(jì)算SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】先由題意表示出SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，再由指數(shù)運(yùn)算求出SKIPIF1<0，最后由對數(shù)運(yùn)算求解即可.【詳解】由題意知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.故選：A.14．（2023·全國·高三專題練習(xí)）隨著社會的發(fā)展，人與人的交流變得廣泛，信息的拾取、傳輸和處理變得頻繁，這對信息技術(shù)的要求越來越高，無線電波的技術(shù)也越來越成熟．其中電磁波在空間中自由傳播時(shí)能量損耗滿足傳輸公式：SKIPIF1<0，其中D為傳輸距離，單位是km，F(xiàn)為載波頻率，單位是MHz，L為傳輸損耗（亦稱衰減），單位為dB．若載波頻率增加了1倍，傳輸損耗增加了18dB，則傳輸距離增加了約（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）（

）A．1倍 B．2倍 C．3倍 D．4倍【答案】C【分析】由題，由前后兩傳輸公式做差，結(jié)合題設(shè)數(shù)量關(guān)系及對數(shù)運(yùn)算，即可得出結(jié)果【詳解】設(shè)SKIPIF1<0是變化后的傳輸損耗，SKIPIF1<0是變化后的載波頻率，SKIPIF1<0是變化后的傳輸距離，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0，即傳輸距離增加了約3倍，故選：C．15．（2022·遼寧·撫順市第二中學(xué)校聯(lián)考三模）一熱水放在常溫環(huán)境下經(jīng)過t分鐘后的溫度T將合公式：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0是環(huán)境溫度，SKIPIF1<0為熱水的初始溫度，h稱為半衰期．一杯85℃的熱水，放置在25℃的房間中，如果熱水降溫到55℃，需要10分鐘，則一杯100℃的熱水放置在25℃的房間中，欲降溫到55℃，大約需要多少分鐘?（

）（SKIPIF1<0）A．11.3 B．13.2 C．15.6 D．17.1【答案】B【分析】依題意求出半衰期SKIPIF1<0，再把SKIPIF1<0的值代入利用換底公式計(jì)算，即可求出結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)題意，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；故選：B16．（2022春·安徽宣城·高二安徽省宣城中學(xué)統(tǒng)考期末）我國古代數(shù)學(xué)典籍《九章算術(shù)》第七章“盈不足”中有一道兩鼠穿墻問題：“今有垣厚五尺，兩鼠對穿，大鼠日一尺，小鼠亦日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問何日相逢？”，意思是：有五尺厚的墻，兩只老鼠從墻的兩邊相對分別打洞穿墻，大?小鼠第一天都進(jìn)一尺，以后每天大鼠加倍，小鼠減半，則在第幾天兩鼠相遇？這個(gè)問題體現(xiàn)了古代對數(shù)列問題的研究，現(xiàn)將墻的厚度改為10尺，則在第（

）天墻才能被打穿？A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】設(shè)需要n天時(shí)間才能打穿，結(jié)合題設(shè)列不等式并整理得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，利用函數(shù)零點(diǎn)存在性定理及函數(shù)單調(diào)性即可求出結(jié)果．【詳解】解：設(shè)需要n天時(shí)間才能打穿，則SKIPIF1<0，化簡并整理得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)存在一個(gè)零點(diǎn)，∴至少需要4天時(shí)間才能打通．故選：B．17．（2022·陜西渭南·統(tǒng)考一模）中國的SKIPIF1<0技術(shù)領(lǐng)先世界，SKIPIF1<0技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一便是著名的香農(nóng)公式：SKIPIF1<0.它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速度SKIPIF1<0取決于信道帶寬SKIPIF1<0?信道內(nèi)信號的平均功率SKIPIF1<0?信道內(nèi)部的高斯噪聲功率SKIPIF1<0的大小.其中SKIPIF1<0叫做信噪比，當(dāng)信噪比較大時(shí)，公式中真數(shù)中的SKIPIF1<0可以忽略不計(jì).按照香農(nóng)公式，若不改變帶寬SKIPIF1<0，而將信噪比SKIPIF1<0從SKIPIF1<0提升至SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的增長率為（

）（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據(jù)所給公式、及對數(shù)的運(yùn)算法則代入計(jì)算可得；【詳解】解：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的增長率約為SKIPIF1<0.故選：C18．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）數(shù)學(xué)家歐拉曾得到這樣的結(jié)論：小于數(shù)字SKIPIF1<0的素?cái)?shù)個(gè)數(shù)可以表示為SKIPIF1<0．根據(jù)歐拉得出的結(jié)論，可估計(jì)SKIPIF1<0以內(nèi)的素?cái)?shù)的個(gè)數(shù)為（

）（注：素?cái)?shù)即質(zhì)數(shù)，SKIPIF1<0）A．2172 B．4343 C．869 D．8686【答案】D【分析】根據(jù)所給函數(shù)代入，化簡求值即可.【詳解】SKIPIF1<0．故選：D19．（2022·全國·高三專題練習(xí)）中國古代十進(jìn)位制的算籌記數(shù)法在世界數(shù)學(xué)史上是一個(gè)偉大的創(chuàng)造．據(jù)史料推測，算籌最晚出現(xiàn)在春秋晚期戰(zhàn)國初年，算籌記數(shù)的方法是：個(gè)位、百位、萬位…的數(shù)按縱式的數(shù)碼擺出；十位、千位、十萬位…的數(shù)按橫式的數(shù)碼擺出．如7738可用算籌表示為．1-9這9個(gè)數(shù)字的縱式與橫式的表示數(shù)碼如上圖所示，則SKIPIF1<0的運(yùn)算結(jié)果可用算籌表示為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用對指數(shù)運(yùn)算算出SKIPIF1<0的結(jié)果，再對照題中數(shù)碼即可得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，對照題中數(shù)碼，注意縱式與橫式，即可得到答案D.故選：D.20．（2022秋·河北邢臺·高一邢臺一中?？茧A段練習(xí)）17世紀(jì)，蘇格蘭數(shù)學(xué)加皮納爾在研究天文學(xué)過程中，為了簡化大數(shù)運(yùn)算，發(fā)明了對數(shù)，對數(shù)的思想方法即把乘方、乘法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法、加法運(yùn)算，從而簡化運(yùn)算過程.數(shù)學(xué)家拉普朗斯稱贊“對數(shù)的發(fā)明在實(shí)效上等于把天文學(xué)家的壽命延長了許多倍”，現(xiàn)代物理學(xué)之父伽利略評價(jià)“給我空間、時(shí)間及對數(shù)，我可以創(chuàng)造一個(gè)宇宙”.已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0所在的區(qū)間為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據(jù)指數(shù)式與對數(shù)式的互化公式，結(jié)合已知數(shù)據(jù)、對數(shù)的運(yùn)算公式進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)SKIPIF1<0，故選：C21．（2022秋·北京海淀·高三北大附中校考階段練習(xí)）成書于約兩千多年前的我國古代數(shù)學(xué)典籍《九章算術(shù)》中記載了通過加減消元求解SKIPIF1<0元一次方程組的算法，直到擁有超強(qiáng)算力計(jì)算機(jī)的今天，這仍然是一種效率極高的算法.按照這種算法，求解SKIPIF1<0元一次方程組大約需要對實(shí)系數(shù)進(jìn)行SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為給定常數(shù)）次計(jì)算.1949年，經(jīng)濟(jì)學(xué)家萊昂提夫?yàn)檠芯俊巴度氘a(chǎn)出模型”（該工作后來獲得1973年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)），利用當(dāng)時(shí)的計(jì)算機(jī)求解一個(gè)42元一次方程組，花了約56機(jī)時(shí).事實(shí)上，他的原始模型包含500個(gè)未知數(shù)，受限于機(jī)器算力而不得不進(jìn)行化簡以減少未知數(shù).如果不進(jìn)行化簡，根據(jù)未知數(shù)個(gè)數(shù)估計(jì)所需機(jī)時(shí)，結(jié)果最接近于（

）A．SKIPIF1<0機(jī)時(shí) B．SKIPIF1<0機(jī)時(shí) C．SKIPIF1<0機(jī)時(shí) D．SKIPIF1<0機(jī)時(shí)【答案】C【分析】設(shè)1機(jī)時(shí)能進(jìn)行a次計(jì)算，由題意得SKIPIF1<0,設(shè)所需機(jī)時(shí)為t，得出SKIPIF1<0,兩式相比,可得SKIPIF1<0,化間計(jì)算可得答案.【詳解】設(shè)1機(jī)時(shí)能進(jìn)行a次計(jì)算，則由題意得SKIPIF1<0，原始模型包含500個(gè)未知數(shù)，如果不進(jìn)行化簡，設(shè)所需機(jī)時(shí)為t，則SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0,故結(jié)果最接近于SKIPIF1<0機(jī)時(shí),故選:C22．（2021秋·陜西渭南·高一統(tǒng)考期中）把物體放在冷空氣中冷卻，如果物體原來的溫度是SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），空氣的溫度是SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），經(jīng)過t分鐘后物體的溫度T（SKIPIF1<0）可由公式SKIPIF1<0求得.把溫度是SKIPIF1<0的物體，放在SKIPIF1<0的空氣中冷卻t分鐘后，物體的溫度是SKIPIF1<0，那么t的值約等于（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）（

）A．1.76 B．2.76 C．2.98 D．4.40【答案】B【分析】根據(jù)所給數(shù)據(jù)代入方程即可求得結(jié)果.【詳解】由題可知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，代入方程SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，兩邊取對數(shù)得：SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.故選：B23．（2021秋·陜西榆林·高一陜西省神木中學(xué)校考階段練習(xí)）中國清朝數(shù)學(xué)家李善蘭在1859年翻譯《代數(shù)學(xué)》中首次將“function”譯做：“函數(shù)”，沿用至今，為什么這么翻譯，書中解釋說“凡此變數(shù)中函彼變數(shù)者，則此為彼之函數(shù)”.已知集合SKIPIF1<0，給出下列四個(gè)對應(yīng)法則，請由函數(shù)定義判斷，其中能構(gòu)成從SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的函數(shù)的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】對ABD利用特殊值即可判斷；對C利用函數(shù)的定義逐一驗(yàn)證即可.【詳解】對于A，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，故A錯(cuò)誤；對于B，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，故B錯(cuò)誤；對于C，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，即任取SKIPIF1<0，總有SKIPIF1<0，故C正確；對于D中，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，故D錯(cuò)誤．故選：C．24．（2021秋·江蘇揚(yáng)州·高三?？计谥校┪覈麛?shù)學(xué)家華羅庚先生曾說：數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休．在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中我們常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來琢磨函數(shù)的圖象的特征．函數(shù)SKIPIF1<0的部分圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】求出函數(shù)SKIPIF1<0的定義域，由此排除部分選項(xiàng)，再探討SKIPIF1<0上的函數(shù)值符號即可判斷作答.【詳解】由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，于是得函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，結(jié)合定義域及圖象，選項(xiàng)A，D不正確；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，因此有SKIPIF1<0，顯然選項(xiàng)C不正確，選項(xiàng)B滿足.故選：B25．（2023·全國·高三專題練習(xí)）高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的美譽(yù)，用其名字命名的“高斯函數(shù)”：設(shè)SKIPIF1<0，用SKIPIF1<0表示不超過SKIPIF1<0的最大整數(shù)，則SKIPIF1<0稱為高斯函數(shù)，也稱取整函數(shù)，例如：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.已知SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0的值域?yàn)椋?/p>

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，0，SKIPIF1<0【答案】B【分析】利用常數(shù)分離法將原函數(shù)解析式化為SKIPIF1<0，然后分析函數(shù)SKIPIF1<0的值域，再根據(jù)高斯函數(shù)的含義確定SKIPIF1<0的值域.【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或0，SKIPIF1<0的值域?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：B.26．（2021·江蘇·高二專題練習(xí)）我們把分子、分母同時(shí)趨近于0的分式結(jié)構(gòu)稱為SKIPIF1<0型，比如：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的極限即為SKIPIF1<0型.兩個(gè)無窮小之比的極限可能存在，也可能不存在，為此，洛必達(dá)在1696年提出洛必達(dá)法則：在一定條件下通過對分子、分母分別求導(dǎo)再求極限來確定未定式值的方法.如：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．2【答案】B【分析】判定當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的極限即為SKIPIF1<0型，再利用給定法則計(jì)算即可得解.【詳解】顯然，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的極限即為SKIPIF1<0型，所以：SKIPIF1<0.故選：B27．（2022秋·河南駐馬店·高一?？计谥校┮獯罄嫾疫_(dá)·芬奇提出：固定項(xiàng)鏈的兩端，使其在重力的作用下自然下垂，那么項(xiàng)鏈所形成的曲線是什么？這就是著名的“懸鏈線問題”，其中雙曲余弦函數(shù).就是一種特殊的懸鏈線函數(shù).其函數(shù)表達(dá)式為SKIPIF1<0，相應(yīng)的雙曲正弦函數(shù)的表達(dá)式為SKIPIF1<0.設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，若實(shí)數(shù)SKIPIF1<0滿足不等式SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】由題可判斷SKIPIF1<0為奇函數(shù)，且在SKIPIF1<0上為增函數(shù)，所以不等式化為SKIPIF1<0，利用單調(diào)性即可求解.【詳解】由題意可知，SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為奇函數(shù)，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為減函數(shù)，SKIPIF1<0由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為增函數(shù).SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：SKIPIF1<0.28．（2022·全國·高三專題練習(xí)）高斯是世界著名的數(shù)學(xué)家之一，他一生成就極為豐碩僅以他的名字“高斯”命名的成果就多達(dá)110個(gè)，為數(shù)學(xué)家中之最．對于高斯函數(shù)SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0表示不超過SKIPIF1<0的最大整數(shù)，如SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0表示實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的非負(fù)純小數(shù)，即SKIPIF1<0，如SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．若函數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0）有且僅有SKIPIF1<0個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】將函數(shù)的零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為SKIPIF1<0的圖象與函數(shù)SKIPIF1<0的圖象有且僅有SKIPIF1<0個(gè)交點(diǎn)的問題，根據(jù)高斯函數(shù)的定義，求出SKIPIF1<0的解析式，作出其圖象，數(shù)形結(jié)合即可得參數(shù)的取值范圍．【詳解】函數(shù)SKIPIF1<0有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，即SKIPIF1<0的圖象與函數(shù)SKIPIF1<0的圖象有且僅有SKIPIF1<0個(gè)交點(diǎn)．而SKIPIF1<0，畫出函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，易知當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖象最多有1個(gè)交點(diǎn)，故SKIPIF1<0，作出函數(shù)SKIPIF1<0的大致圖象，結(jié)合題意可得SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，所以實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0，故選：D．29．（2022·全國·高三專題練習(xí)）十八世紀(jì)，數(shù)學(xué)家泰勒發(fā)現(xiàn)了公式SKIPIF1<0SKIPIF1<0…，其中SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，下列選項(xiàng)中與SKIPIF1<0的值最接近的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】已知式兩邊同時(shí)求導(dǎo)，然后令SKIPIF1<0代入，并結(jié)合角的變換，誘導(dǎo)公式變形可得．【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0SKIPIF1<0…，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．故選：A．30．（2022秋·江蘇鎮(zhèn)江·高三江蘇省丹陽高級中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）意大利著名天文學(xué)家伽利略曾錯(cuò)誤地猜測鏈條自然下垂時(shí)的形狀是拋物線．直到1690年，雅各布·伯努利正式提出該問題為“懸鏈線”問題并向數(shù)學(xué)界征求答案．1691年他的弟弟約翰·伯努利和菜布尼茲、惠更斯三人各自都得到了正確答案，給出懸鏈線的數(shù)學(xué)表達(dá)式為雙曲余弦型函數(shù)：SKIPIF1<0（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．當(dāng)a=2時(shí)，記SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則p，m，n的大小關(guān)系為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】利用定義判斷函數(shù)的奇偶性，再利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，分析即得解【詳解】由題意知，SKIPIF1<0，當(dāng)a=2時(shí)，SKIPIF1<0定義域?yàn)镾KIPIF1<0，且SKIPIF1<0故SKIPIF1<0為偶函數(shù)又SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，即函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增因?yàn)镾KIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0故選：B31．（2022·天津?yàn)I海新·天津市濱海新區(qū)塘沽第一中學(xué)?？寄M預(yù)測）我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休．”在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來研究函數(shù)圖象的特征．我們從這個(gè)商標(biāo)中抽象出一個(gè)如圖所示的圖象，其對應(yīng)的函數(shù)解析式可能是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】首先判斷函數(shù)的奇偶性，再取特殊值逐個(gè)分析判斷即可【詳解】由圖象可知，函數(shù)圖象關(guān)于SKIPIF1<0軸對稱，所以函數(shù)為偶函數(shù)，對于A，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是偶函數(shù)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)的第一個(gè)零點(diǎn)為SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以A不合題意，對于B，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是奇函數(shù)，所以不合題意，對于C，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是偶函數(shù)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)的第一個(gè)零點(diǎn)為SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以符合題意，對于D，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是奇函數(shù)，所以不合題意，故選：C32．（2022秋·福建廈門·高三廈門雙十中學(xué)校考期中）納皮爾是蘇格蘭數(shù)學(xué)家，其主要成果有球面三角中的納皮爾比擬式?納皮爾圓部法則（1614）和納皮爾算籌（1617），而最大的貢獻(xiàn)是對數(shù)的發(fā)明，著有《奇妙的對數(shù)定律說明書》，并且發(fā)明了對數(shù)表，可以利用對數(shù)表查詢出任意對數(shù)值.現(xiàn)將物體放在空氣中冷卻，如果物體原來的溫度是SKIPIF1<0（℃），空氣的溫度是SKIPIF1<0（℃），經(jīng)過t分鐘后物體的溫度T（℃）可由公式SKIPIF1<0得出；現(xiàn)有一杯溫度為70℃的溫水，放在空氣溫度為零下10℃的冷藏室中，則當(dāng)水溫下降到10℃時(shí)，經(jīng)過的時(shí)間約為（

）參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.A．3.048分鐘 B．4.048分鐘 C．5.048分鐘 D．6.048分鐘【答案】C【分析】先將已知數(shù)據(jù)代入公式，再用對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)得到SKIPIF1<0，用換底公式將SKIPIF1<0為底的對數(shù)換成SKIPIF1<0為底的對數(shù)，代入已知對數(shù)值計(jì)算即可.【詳解】依題意，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，代入公式得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0（分鐘），故選：C.33．（2022秋·江蘇南京·高一江蘇省高淳高級中學(xué)?？茧A段練習(xí)）點(diǎn)聲源亦稱為“球面聲源”或“簡單聲源”，為機(jī)械聲源中最基本的輻射體，點(diǎn)聲源在空間中傳播時(shí)，衰減量SKIPIF1<0與傳播距離SKIPIF1<0（單位：米）的關(guān)系視為SKIPIF1<0（單位：SKIPIF1<0），取SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0從5米變化到80米時(shí)，衰減量的增加值約為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】將SKIPIF1<0，80，分別代入方程，變化量就是它們之差.【詳解】當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則衰減量的增加值約為SKIPIF1<0.故選：C二、多選題34．（2022·全國·高三專題練習(xí)）17世紀(jì)初，約翰·納皮爾為了簡化計(jì)算而發(fā)明了對數(shù)．對數(shù)的發(fā)明是數(shù)學(xué)史上的重大事件，恩格斯曾經(jīng)把笛卡爾的坐標(biāo)系、納皮爾的對數(shù)、牛頓和萊布尼茲的微積分共同稱為17世紀(jì)的三大數(shù)學(xué)發(fā)明．我們知道，任何一個(gè)正實(shí)數(shù)N可以表示成SKIPIF1<0的形式，兩邊取常用對數(shù)，則有SKIPIF1<0，現(xiàn)給出部分常用對數(shù)值（如下表），則下列說法中正確的有（

）真數(shù)x2345678910SKIPIF1<0（近似值）0.3010.4770.6020.6990.7780.8450.9030.9541.000真數(shù)x111213141516171819SKIPIF1<0（近似值）1.0411.0791.1141.1461.1761.2041.2301.2551.279A．SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)B．SKIPIF1<0是15位數(shù)C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0是一個(gè)35位正整數(shù)，則SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】根據(jù)對數(shù)運(yùn)算法則對選項(xiàng)一一判斷即可．【詳解】對A

，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，A正確；對B，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是16位數(shù)，B錯(cuò)；對C，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，C正確；對D

，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0是一個(gè)35位正整數(shù)，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，D正確；故選：ACD35．（2021秋·重慶沙坪壩·高三重慶南開中學(xué)?？茧A段練習(xí)）懸鏈線是平面曲線，是柔性鏈條或纜索兩端固定在兩根支柱頂部，中間自然下垂所形成的外形，在工程中（如懸索橋、雙曲拱橋、架空電纜）有廣泛的應(yīng)用．當(dāng)微積分尚未出現(xiàn)時(shí)，伽利略猜測這種形狀是拋物線，直到1691年萊布尼茲和伯努利利用微積分推導(dǎo)出懸鏈線的方程SKIPIF1<0SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0為參數(shù)．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，我們可構(gòu)造出雙曲函數(shù)：雙曲正弦函數(shù)SKIPIF1<0和雙曲余弦函數(shù)SKIPIF1<0．關(guān)于雙曲函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AC【分析】利用題設(shè)條件給出的函數(shù)，對各選項(xiàng)逐一分析、推理計(jì)算即可判斷作答.【詳解】因雙曲正弦函數(shù)SKIPIF1<0和雙曲余弦函數(shù)SKIPIF1<0，對于A，SKIPIF1<0，A正確；對于B，SKIPIF1<0，B不正確；對于C，顯然雙曲余弦函數(shù)SKIPIF1<0是偶函數(shù)，且在SKIPIF1<0遞增，SKIPIF1<0，C正確；對于D，SKIPIF1<0，D不正確.故選：AC36．（2021秋·浙江湖州·高一校聯(lián)考期中）在一個(gè)展現(xiàn)人腦智力的綜藝節(jié)目中，一位參加節(jié)目的少年能將圓周率SKIPIF1<0準(zhǔn)確地記憶到小數(shù)點(diǎn)后面200位，更神奇的是，當(dāng)主持人說出小數(shù)點(diǎn)后面的位數(shù)時(shí)，這位少年都能準(zhǔn)確地說出該數(shù)位上的數(shù)字.如果記圓周率SKIPIF1<0（=3.14159265358979323846264338327950288…）小數(shù)點(diǎn)后第SKIPIF1<0位上的數(shù)字為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是關(guān)于SKIPIF1<0的函數(shù)，記為SKIPIF1<0.設(shè)此函數(shù)定義域?yàn)锳，值域?yàn)镾KIPIF1<0,則關(guān)于此函數(shù)，下列說法正確的有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．值域SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】根據(jù)題意即可求得函數(shù)的定義域和值域，即可得出答案.【詳解】根據(jù)題意可得函數(shù)SKIPIF1<0的定義域SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故A正確；函數(shù)的值域SKIPIF1<0，故B錯(cuò)誤，D正確；SKIPIF1<0，故C正確.故選：ACD.37．（2022秋·吉林通化·高一?？茧A段練習(xí)）中國清朝數(shù)學(xué)家李善蘭在1859年翻譯《代數(shù)學(xué)》中首次將“function”譯做：“函數(shù)”，沿用至今，為什么這么翻譯，書中解釋說“凡此變數(shù)中函彼變數(shù)者，則此為彼之函數(shù)”．1930年美國人給出了我們課本中所學(xué)的集合論的函數(shù)定義．已知集合M＝{SKIPIF1<01，1，2，4}，N＝{1，2，4，16}，給出下列四個(gè)對應(yīng)法則，請由函數(shù)定義判斷，其中能構(gòu)成從M到N的函數(shù)的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】CD【分析】利用函數(shù)定義對選項(xiàng)逐個(gè)判斷即可.【詳解】解：在A中，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，故A錯(cuò)誤；在B中，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，故B錯(cuò)誤；在C中，任取SKIPIF1<0，總有SKIPIF1<0，故C正確；在D中，任取SKIPIF1<0，總有SKIPIF1<0，故D正確．故選：CD．38．（2022·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)概念最早是在17世紀(jì)由德國數(shù)學(xué)家萊布尼茨提出的，后又經(jīng)歷了貝努利?歐拉等人的改譯.1821年法國數(shù)學(xué)家柯西給出了這樣的定義：在某些變數(shù)存在著一定的關(guān)系，當(dāng)一經(jīng)給定其中某一變數(shù)的值，其他變數(shù)的值可隨著確定時(shí)，則稱最初的變數(shù)叫自變量，其他的變數(shù)叫做函數(shù)．德國數(shù)學(xué)家康托爾創(chuàng)立的集合論使得函數(shù)的概念更嚴(yán)謹(jǐn)．后人在此基礎(chǔ)上構(gòu)建了高中教材中的函數(shù)定義：“一般地，設(shè)SKIPIF1<0是兩個(gè)非空的數(shù)集，如果按某種對應(yīng)法則SKIPIF1<0，對于集合SKIPIF1<0中的每一個(gè)元素SKIPIF1<0，在集合SKIPIF1<0中都有唯一的元素SKIPIF1<0和它對應(yīng)，那么這樣的對應(yīng)叫做從SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的一個(gè)函數(shù)”．下列對應(yīng)法則SKIPIF1<0滿足函數(shù)定義的有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BCD【分析】根據(jù)題中函數(shù)的定義，逐項(xiàng)進(jìn)行判定，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，可判斷A選項(xiàng)；令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，可判斷B選項(xiàng)；令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，可判斷C選項(xiàng)；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)的定義，即可判斷D選項(xiàng).【詳解】解：對于A中，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以不滿足函數(shù)的定義，所以A不正確；對于B中，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，滿足函數(shù)的定義，所以B正確；對于C中，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，滿足函數(shù)的定義，所以C正確；對于D中，由于函數(shù)SKIPIF1<0中的每一個(gè)值，都有唯一的一個(gè)SKIPIF1<0與之對應(yīng)，所以SKIPIF1<0滿足函數(shù)的定義，所以D正確.故選：BCD.39．（2022秋·廣西柳州·高一統(tǒng)考期中）中國傳統(tǒng)文化中很多內(nèi)容體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的“對稱美”，如圖所示的太極圖是由黑白兩個(gè)魚形紋組成的圓形圖案，充分體現(xiàn)了相互轉(zhuǎn)化、對稱統(tǒng)一的形式美、和諧美．定義：圖象能夠?qū)ASKIPIF1<0的周長和面積同時(shí)等分成兩部分的函數(shù)稱為圓SKIPIF1<0的一個(gè)“太極函數(shù)”，則下列結(jié)論正確的是（

）A．對于任意一個(gè)圓SKIPIF1<0，其“太極函數(shù)”有無數(shù)個(gè)B．函數(shù)SKIPIF1<0可以同時(shí)是無數(shù)個(gè)圓的“太極函數(shù)”C．函數(shù)SKIPIF1<0可以是某個(gè)圓的“