5.1.1 任意角（分層練習(xí)）-2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)同步課堂（人教A版2019必修第一冊）

5.1任意角和弧度制5.1.1任意角基礎(chǔ)練 鞏固新知夯實基礎(chǔ) 1.下列說法正確的個數(shù)是()①小于90°的角是銳角；②鈍角一定大于第一象限角；③第二象限的角一定大于第一象限的角；④始邊與終邊重合的角為0°.A．0B．1C．2D．32.在①160°；②480°；③－960°；④1530°這四個角中，屬于第二象限角的是()A．①B．①②C．①②③D．①②③④3.角α＝45°＋k·180°，k∈Z的終邊落在()A．第一或第三象限B．第一或第二象限C．第二或第四象限D(zhuǎn)．第三或第四象限4.若α是第四象限角，則180°－α是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角5.已知A＝{第一象限角}，B＝{銳角}，C＝{小于90°的角}，則A，B，C關(guān)系正確的是()A．B＝A∩CB．B∪C＝CC．A?CD．A＝B＝C6.下列說法正確的有________．(填序號)①零角的始邊和終邊重合．②始邊和終邊重合的角是零角．③如圖，若射線OA為角的始邊，OB為角的終邊，則∠AOB＝45°；若射線OB為角的始邊，OA為角的終邊，則∠BOA＝－45°.④絕對值最小的角是零角．7.已知角α＝2019°.(1)把α改寫成k·360°＋β(k∈Z，0°≤β<360°)的形式，并指出它是第幾象限角；(2)求θ，使θ與α終邊相同，且－360°≤θ<720°.8.寫出角的終邊落在OA、OB之間的陰影的角的集合．能力練綜合應(yīng)用核心素養(yǎng)9.終邊落在x軸上的角的集合是()A．{α|α＝k·360°，k∈Z}B．{α|α＝(2k＋1)·180°，k∈Z}C．{α|α＝k·180°，k∈Z}D．{α|α＝k·180°＋90°，k∈Z}10.與600°角終邊相同的角可表示為()A．k·360°＋220°(k∈Z)B．k·360°＋240°(k∈Z)C．k·360°＋60°(k∈Z)D．k·360°＋260°(k∈Z)11．已知θ為第二象限角，那么eq\f(θ,3)是()A．第一或第二象限角B．第一或第四象限角C．第二或第四象限角D．第一、二或第四象限角12.終邊在直線y＝－x上的所有角的集合是()A．{α|α＝k·360°＋135°，k∈Z}B．{α|α＝k·360°－45°，k∈Z}C．{α|α＝k·180°＋225°，k∈Z}D．{α|α＝k·180°－45°，k∈Z}13.若A＝{α|α＝k·360°，k∈Z}，B＝{α|α＝k·180°，k∈Z}，C＝{α|α＝k·90°，k∈Z}，則下列關(guān)系中正確的是()A．A＝B＝C B．A＝B∩CC．A∪B＝C D．A?B?C14．角α與角β的終邊關(guān)于y軸對稱，則α與β的關(guān)系為()A．α＋β＝k·360°，k∈ZB．α＋β＝k·360°＋180°，k∈ZC．α－β＝k·360°＋180°，k∈ZD．α－β＝k·360°，k∈Z15．若角θ的終邊與60°角的終邊相同，則在0°～360°內(nèi)終邊與eq\f(θ,3)角的終邊相同的角為________．16．寫出如圖所示陰影部分的角α的范圍．【參考答案】1.A解析：小于90°的角可能是負(fù)角，故說法①錯誤；361°是第一象限角，故說法②錯誤；120°是第二象限角，361°是第一象限角，故說法③錯誤；360°與720°終邊重合，故說法④錯誤，故選A.2.C解析：②480°＝120°＋360°是第二象限的角；③－960°＝－3×360°＋120°是第二象限的角；④1530°＝4×360°＋90°不是第二象限的角，故選C．3.A解析：當(dāng)k為偶數(shù)時，α的終邊在第一象限；當(dāng)k為奇數(shù)時，α的終邊在第三象限，故選A.4.C解析：可以給α賦一特殊值－60°，則180°－α＝240°，故180°－α是第三象限角．5.B解析：由題意得B?A∩C，故選項A錯誤；B?C，所以B∪C＝C，故選項B正確；A與C互不包含，故選項C錯誤；由以上分析可知選項D錯誤．6.①③④解析：根據(jù)角的概念知①③④正確，②不正確，因為360°角的始邊和終邊也重合．7.解：(1)由2019°除以360°，得商為5，余數(shù)為219°.∴取k＝5，β＝219°，α＝5×360°＋219°.又β＝219°是第三象限角，∴α為第三象限角.(2)與2019°終邊相同的角為k·360°＋2019°(k∈Z).令－360°≤k·360°＋2019°<720°(k∈Z)，解得－6eq\f(73,120)≤k<－3eq\f(73,120)(k∈Z).所以k＝－6，－5，－4.將k的值代入k·360°＋2019°中，得角θ的值為－141°，219°，579°.8.解：由OA逆時針旋轉(zhuǎn)到OB，角是由小變大．OA表示角的終邊為k·360°＋210°.則OB的終邊為k·360°＋300°陰影中的角的集合為{β|β·360°＋210°≤β≤k·360°＋300°，k∈Z}．9.C解析：終邊在x軸非負(fù)半軸上的角的集合為S1＝{α|α＝k1·360°，k∈Z}＝{x|x＝2k1·180°，k∈Z}，終邊在x軸非正半軸上的角的集合為S2＝{α|α＝k2·360°＋180°，k∈Z}＝{α|α＝(2k2＋1)·180°，k∈Z}，則終邊在x軸上的角的集合為S＝S1∪S2＝{α|α＝k·180°，k∈Z}，故選C.10.B解析：與600°終邊相同的角α＝n·360°＋600°＝n·360°＋360°＋240°＝(n＋1)·360°＋240°＝k·360°＋240°，n∈Z，k∈Z.11.D解析：∵θ為第二象限角，∴90°＋k·360°＜θ＜180°＋k·360°，k∈Z，∴30°＋k·120°＜eq\f(θ,3)＜60°＋k·120°，k∈Z，當(dāng)k＝0時，30°＜eq\f(θ,3)＜60°，屬于第一象限，當(dāng)k＝1時，150°＜eq\f(θ,3)＜180°，屬于第二象限，當(dāng)k＝－1時，－90°＜eq\f(θ,3)＜－60°，屬于第四象限，∴eq\f(θ,3)是第一、二或第四象限角．12.D解析：因為直線y＝－x為二、四象限角平分線，所以角終邊落到第四象限可表示為k·360°－45°＝2k·180°－45°，k∈Z；終邊落到第二象限可表示為k·360°－180°－45°＝(2k－1)·180°－45°，k∈Z，綜上可得終邊在直線y＝－x上的所有角的集合為{α|α＝k·180°－45°，k∈Z}．13.D解析：由題意知集合A是終邊在x軸的非負(fù)半軸上的角的集合，集合B是終邊在x軸上的角的集合，集合C是終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合，故A?B?C．14.B解析：方法一(特值法)：令α＝30°，β＝150°，則α＋β＝180°．方法二(直接法)：因為角α與角β的終邊關(guān)于y軸對稱，所以β＝180°－α＋k·360°，k∈Z，即α＋β＝k·360°＋180°，k∈Z．15.20°，140°，260°解析：由題意設(shè)θ＝60°＋k·360°(k∈Z)，則eq\f(θ,3)＝20°＋k·120°(k∈Z)，則當(dāng)k＝0,1,2時，eq\f(θ,3)＝20°，140°，260°．16.解：(1)因為