習(xí)題01 運動的合成與分解 拋體運動（原卷版）

清單01運動的合成與分解拋體運動目錄TOC\o"1-1"\h\u一、曲線運動的條件及特點 1二、小船過河問題 1三、繩和桿的關(guān)聯(lián)速度的合成與分解問題 2四、平拋運動的特點與基本規(guī)律 2五、平拋運動與平面曲面相結(jié)合的問題 4六、平拋運動的臨界問題 5七、平拋運動中的相遇問題 6八、類平拋問題 7九、斜拋運動的特點與基本規(guī)律 8一、曲線運動的條件及特點1．運動軌跡的判斷(1)若物體所受合力方向與速度方向在同一直線上，則物體做直線運動；若物體所受合力方向與速度方向不在同一直線上，則物體做曲線運動。(2)物體做曲線運動時，合力指向軌跡的凹側(cè)；運動軌跡在速度方向與合力方向所夾的區(qū)間?？伤儆洖椤盁o力不彎，力速兩邊”。2．速率變化的判斷二、小船過河問題1．船的實際運動：是水流的運動和船相對靜水的運動的合運動。2．三種相關(guān)速度：船在靜水中的速度v船、水的流速v水、船的實際速度v。3．兩種渡河方式方式圖示說明渡河時間最短當(dāng)船頭垂直河岸時，渡河時間最短，最短時間tmin＝eq\f(d,v船)渡河位移最短當(dāng)v水<v船時，如果滿足v水－v船cosθ＝0，渡河位移最短，xmin＝d當(dāng)v水>v船時，如果船頭方向(即v船方向)與合速度方向垂直，渡河位移最短，最短渡河位移為xmin＝eq\f(dv水,v船)三、繩和桿的關(guān)聯(lián)速度的合成與分解問題1．模型特點：沿繩(桿)方向的速度分量大小相等。2．分解思路：3．解題原則：把物體的實際速度分解為垂直于繩(桿)和平行于繩(桿)兩個分量，根據(jù)沿繩(桿)方向的分速度大小相等求解。常見的模型如圖所示。四、平拋運動的特點與基本規(guī)律1．基本規(guī)律(如圖所示)(1)速度關(guān)系(2)位移關(guān)系(3)軌跡方程：y＝eq\f(g,2v02)x2。2．四個基本結(jié)論飛行時間由t＝eq\r(\f(2h,g))知，時間取決于下落高度h，與初速度v0無關(guān)水平射程x＝v0eq\r(\f(2h,g))，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同決定，與其他因素?zé)o關(guān)落地速度v＝eq\r(vx2＋vy2)＝eq\r(v02＋2gh)，落地速度也只與初速度v0和下落高度h有關(guān)速度改變量任意相等時間間隔Δt內(nèi)的速度改變量Δv＝gΔt相同，方向恒為豎直向下，如圖所示3．兩個重要推論(1)做平拋(或類平拋)運動的物體在任意時刻任一位置處，設(shè)其速度方向與水平方向的夾角為α，位移方向與水平方向的夾角為θ，則tanα＝2tanθ。(2)做平拋(或類平拋)運動的物體任一時刻的瞬時速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點，如圖中A點為OB的中點。五、平拋運動與平面曲面相結(jié)合的問題1.與斜面相關(guān)的幾種的平拋運動圖示方法基本規(guī)律運動時間分解速度，構(gòu)建速度的矢量三角形水平vx＝v0豎直vy＝gt合速度v＝eq\r(vx2＋vy2)由tanθ＝eq\f(v0,vy)＝eq\f(v0,gt)得t＝eq\f(v0,gtanθ)分解位移，構(gòu)建位移的矢量三角形水平x＝v0t豎直y＝eq\f(1,2)gt2合位移x合＝eq\r(x2＋y2)由tanθ＝eq\f(y,x)＝eq\f(gt,2v0)得t＝eq\f(2v0tanθ,g)在運動起點同時分解v0、g由0＝v1－a1t,0－v12＝－2a1d得t＝eq\f(v0tanθ,g)，d＝eq\f(v02sinθtanθ,2g)分解平行于斜面的速度v由vy＝gt得t＝eq\f(v0tanθ,g)2.與斜面相關(guān)平拋運動的處理方法(1)分解速度：平拋運動可以分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動,設(shè)平拋運動的初速度為v0,在空中運動時間為t,則平拋運動在水平方向的速度為vx=v0,在豎直方向的速度為vy=gt,合速度為v=vx2+vy2(2)分解位移：平拋運動在水平方向的位移為x=v0t,在豎直方向的位移為y=12gt2,對拋出點的位移(合位移)為s=x2+y2,(3)分解加速度：平拋運動也不是一定要分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動,在有些問題中,過拋出點建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,把重力加速度g正交分解為gx、gy,把初速度v0正交分解為vx、vy,然后分別在x、y方向列方程求解,可以簡化解題過程,化難為易。3.平拋運動與圓面相結(jié)合三種常見情景：（1）如圖甲所示，小球從半圓弧左邊沿平拋，落到半圓內(nèi)的不同位置。由半徑和幾何關(guān)系制約時間t：h＝eq\f(1,2)gt2，R±eq\r(R2－h(huán)2)＝v0t，聯(lián)立兩方程可求t。（2）如圖乙所示，小球恰好沿B點的切線方向進(jìn)入圓軌道，此時半徑OB垂直于速度方向，圓心角α與速度的偏向角相等。(3)如圖丙所示，小球恰好從圓柱體Q點沿切線飛過，此時半徑OQ垂直于速度方向，圓心角θ與速度的偏向角相等。六、平拋運動的臨界問題擦網(wǎng)壓線既擦網(wǎng)又壓線由得：由得：由和得：七、平拋運動中的相遇問題平拋與自由落體相遇水平位移：l=vt空中相遇：平拋與平拋相遇若等高（h1=h2），兩球同時拋；若不等高（h1>h2）兩球不同時拋，甲球先拋；位移關(guān)系：x1+x2=LA球先拋；tA>tB；（3）v0A<v0BA、B兩球同時拋；（2）tA=tB；（3）v0A>v0B平拋與豎直上拋相遇L=v1t；；若在S2球上升時兩球相遇，臨界條件：，即：，解得：；若在S2球下降時兩球相遇，臨界條件：，即，解得：平拋與斜上拋相遇（1）；（2）；（3）若在S2球上升時兩球相遇，臨界條件：，即：，解得：；（4）若在S2球下降時兩球相遇，臨界條件：，即，解得：八、類平拋問題1.類平拋運動的受力特點:物體所受的合外力為恒力,且與初速度的方向垂直。2.類平拋運動的運動特點:在初速度v0方向上做勻速直線運動,在合外力方向上做初速度為零的勻加速直線運動,加速度a=F合3.類平拋運動的求解方法:(1)常規(guī)分解法:將類平拋運動分解為沿初速度方向的勻速直線運動和垂直于初速度方向(即沿合外力的方向)的勻加速直線運動。兩分運動彼此獨立,互不影響,且與合運動具有等時性。(2)特殊分解法:對于有些問題,可以過拋出點建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,將加速度a分解為ax、ay,初速度v0分解為vx、vy,然后分別在x、y方向列方程求解。斜拋運動的特點與基本規(guī)律處理方法水平豎直正交分解化曲為直最高點一分為二變平拋運動逆向處理將初速度和重力加速度沿斜面和垂直斜面分解基本規(guī)律水平速度：豎直速度：最高點：最高點：速度水平垂直斜面：沿著斜面：最高點：1．2023年4月14日，中國在境內(nèi)進(jìn)行了一次陸基中段反導(dǎo)攔截技術(shù)試驗，試驗達(dá)到了預(yù)期目的。如圖所示，實線為導(dǎo)彈運動的軌跡，標(biāo)出某些點的速度v和所受合外力F的關(guān)系，其中可能正確的是（

）A．目標(biāo)點 B．末端機(jī)動點 C．導(dǎo)彈最高點 D．中段變軌點2．“移動靶射擊”是模仿獵取走獸的射擊競賽項目，射手用步槍向移動的野獸靶進(jìn)行射擊。移動靶做快速的橫方向移動，射手站在移動靶前方不移動。圖乙為簡化的比賽現(xiàn)場圖，設(shè)移動靶移動的速度為，射手射出的子彈的速度為，移動靶離射手的最近距離為d，要想在最短的時間內(nèi)射中目標(biāo)，則（）A．子彈射中目標(biāo)的最短時間為B．子彈射中目標(biāo)的最短時間為C．射擊時，槍口離目標(biāo)的距離為D．射擊時，槍口離目標(biāo)的距離為3．如圖所示，一條小河的水流速度恒為，兩岸之間的距離為d，一條小船從河岸的A點開始運動，船頭的指向與水流速度之間的夾角為，船在靜水中的速度大小也恒為，經(jīng)過一段時間小船正好到達(dá)河對岸的B點，下列說法正確的是（）A．小船渡河的實際速度為 B．A、B兩點間的距離為C．小船渡河的時間為 D．小船被沖向下游的距離為d4．“筋膜槍”利用其內(nèi)部特制的高速電機(jī)帶動槍頭，產(chǎn)生的高頻振動可以作用到肌肉深層，以達(dá)到緩解疼痛、促進(jìn)血液循環(huán)等作用。如圖所示為某款筋膜槍的內(nèi)部結(jié)構(gòu)簡化圖，連桿OB以角速度繞垂直于紙面的O軸勻速轉(zhuǎn)動，帶動連桿AB，使套在橫桿上的滑塊左右滑動，從而帶動槍頭振動。已知AB桿長為L，OB桿長為R，當(dāng)時，滑塊的速度大小為（）A． B．C． D．5．如圖所示，一輛貨車?yán)每邕^光滑定滑輪的輕質(zhì)不可伸長的纜繩提升一箱貨物，已知貨箱的質(zhì)量為，貨物的質(zhì)量為m，貨車向左做勻速直線運動，在將貨物提升到圖示的位置時，貨箱速度為v，連接貨車的纜繩與水平方向夾角為，不計一切摩擦，下列說法正確的是（）A．貨車的速度等于 B．貨物處于失重狀態(tài)C．纜繩中的拉力大于 D．貨車對地面的壓力大于貨車的重力6．如圖，小球從加速滑道的不同位置由靜止滑下，到達(dá)A點后會以不同的速度水平飛出，分別落在滑道的M、B和N點。已知滑道AB和BC傾斜角均為45°，并且M為AB的中點，M、N兩點在同一水平面。不計空氣阻力，重力加速度為，則下列說法正確的是（）A．三次在空中飛行時間之比為B．三次的水平初速度大小之比為C．落在M點的速度偏轉(zhuǎn)角比落在B點的速度偏轉(zhuǎn)角大D．落在N點的時候速度方向恰好垂直斜坡BC7．跳臺滑雪是冬奧會的重要項目之一。如圖所示，跳臺與水平面間高度差為，傾斜賽道與水平方向的夾角。某次訓(xùn)練中，運動員以速度從跳臺頂端水平飛出，經(jīng)過一段時間后落在傾斜賽道上，取，重力加速度為，空氣阻力忽略不計，運動員（包括滑雪板）視為質(zhì)點。則運動員在空中運動的過程中，下列說法正確的是（

）A．運動員在空中運動的時間是2sB．運動員落在斜坡賽道上的速度大小為50m/sC．運動員離傾斜賽道的最遠(yuǎn)距離為12.8mD．若運動員從跳臺飛出的速度可達(dá)到30m/s，則他的水平位移為120m8．如圖所示，水平固定的半球形碗的球心為O點，最低點為B點。在碗的邊緣向著球心分別以初速度，，平拋出三個小球，分別經(jīng)過，，的時間落在A、B、C三點，拋出點及落點A、B、C三點在同一個豎直面內(nèi)，且A、C點等高，則下列說法正確的是（）A．三個小球平拋運動時間的大小關(guān)系為B．三個小球平拋初速度的大小關(guān)系為C．落在C點的小球，在C點的瞬時速度可能與C點的切線垂直D．落在B點的小球，在B點的瞬時速度方向與水平方向夾角小于60°9．如圖所示，從水平面上A點正上方處的點水平向右拋出一個小球的同時，位于A點右方遠(yuǎn)處的物塊B正以的加速度從靜止開始做勻加速運動，恰好在點被小球擊中．重力加速度取，不計空氣阻力，則（）A．物塊B從開始運動到被擊中的運動時間為B．小球的初速度越大，它在空中飛行的時間越長C．小球的水平射程為D．小球擊中物塊B時的速度為10m/s10．如圖所示，將小球從傾角為的光滑斜面上A點以速度水平拋出（即），最后從B處離開斜面，已知AB間的高度，g取，不計空氣阻力，下列說法正確的是（

）A．小球的加速度為B．小球作平拋運動，運動軌跡為拋物線C．小球到達(dá)B點時的速度大小為D．小球從A點運動到B點所用的時間為11．2023年6月7日是全國高考日，如圖甲所示為某地消防車為高考學(xué)子們準(zhǔn)備的最高禮儀“過水門”，寓意著鯉魚躍龍門，祝所有考生金榜題名！其中一輛消防車噴出的水柱如圖乙所示，A點為噴水口，B點為水柱與A等高點，水柱最高點到地面的距離為h，不計空氣阻力，下列