重慶市渝北區(qū)六校聯(lián)考2024屆九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2023-2024學(xué)年度（上）期中九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（滿分：150分，時(shí)間：120分鐘）一、選擇題（本大題共10小題，每題4分，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.2023的倒數(shù)是(

)A.-2023 B.2023 C.12023 D.2.面對(duì)新冠病毒疫情，我國(guó)毫不動(dòng)搖堅(jiān)持動(dòng)態(tài)清零總方針，外防輸入，內(nèi)防反彈，下面是支付寶“國(guó)案政務(wù)服務(wù)平臺(tái)”中關(guān)于疫情防控的四個(gè)小程序圖標(biāo)，其中的圖案既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是(

)A.各地疫情風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)查詢 B.掃一掃防疫信息碼

C.核酸和抗體檢測(cè)查詢 D.醫(yī)用口罩信息查詢3.下列是一元二次方程的是(

)A.x2+3y=5 B.x2-2x+3 C.4.在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為圓心，5為半徑作圓，點(diǎn)P的坐標(biāo)是(4,3)，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是(

)A.點(diǎn)P在⊙O內(nèi) B.點(diǎn)P在⊙O外

C.點(diǎn)P在⊙O上 D.點(diǎn)P在⊙O上或在⊙O外5.方程2x2-x-3=0的根的情況是A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.沒有實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根 D.有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根6.估計(jì)5×10A.1和2之間 B.2和3之間 C.3和4之間 D.4和5之間7.用圍棋子按下面的規(guī)律擺放圖形，則擺放第2023個(gè)圖形需要圍棋子的枚數(shù)是(

)

A.4047 B.6069 C.6070 D.60718.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，已知∠ACO=55°，則∠ABC的大小為(

)A.60°

B.70°

C.40°

D.35°9.若整數(shù)a使得關(guān)于x的分式方程3x(x-1)-1x=a2(x-1)有正整數(shù)解，且使關(guān)于y的不等式組4(y-1)>3(y-2)+11-yA.-1 B.1 C.2 D.810.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：

①abc<0；

②2a+b=0；

③m為任意實(shí)數(shù)時(shí)，a+b≤m(am+b)；

④a-b+c>0；

⑤若ax12+bx1A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)二、填空題（本大題共8小題，每題4分，共32.0分）11.(-2022)0+912.如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B是切點(diǎn)，若∠P=48°，則∠AOB=______．

13.節(jié)約是一種美德，節(jié)約是一種智慧．據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，全國(guó)每年浪費(fèi)食物總量折合糧食可養(yǎng)活約3億5千萬(wàn)人，350000000用科學(xué)記數(shù)法表示為___________．14.二次函數(shù)y=-2x2+4x-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______15.三角形兩邊的長(zhǎng)是3和4，第三邊的長(zhǎng)是方程x2-12x+35=0的根，則該三角形的周長(zhǎng)為

．16.如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為8，∠A=60°，BD是以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑的弧，CD是以點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑的弧，則陰影部分的面積為______.結(jié)果保留根號(hào))17.如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，將線段AP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AQ，連結(jié)BQ.若PA=6，PB=8，PC=10，則四邊形APBQ的面積為

．

18.若定義一種新運(yùn)算：m@n=m-n(m≤n)m+n-3(m>n)，例如：1@2=1-2=-1，4@3=4+3-3=4.下列說(shuō)法：

(1)-7@9=

；

(2)y=(-x+1)@(x2-2x+1)與直線y=m(m為常數(shù))有1個(gè)交點(diǎn)，則m三、計(jì)算題（本大題共2小題，共18.0分）19.計(jì)算：(1)(1)25×34(2)a20.先化簡(jiǎn)，再求值：2x2y-5xy2+2四、解答題（本大題共6小題，共60.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟）21.如圖，在四邊形ABCD中，AB=12CD，DC//AB.連接DB，∠DBC=90°．

(1)尺規(guī)作圖：作線段BC的垂直平分線交CD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，

連接BE(不寫作法，保留作圖痕跡)；

(2)在(1)所作圖中，證明四邊形ABED為菱形，完成下列填空．

證明：∵EF垂直平分BC

∴______∴∠EBC=∠C

∵∠DBC=90°

∴∠EBC+∠EBD=90°，∠C+∠EDB=90°

∴∠EBD=∠EDB

∴DE=BE

∴DE=______.即DE=12CD

∵AB=12CD

∴DE=AB

∵AB//DE

∴四邊形ABED是______．

∵DE=______．22.隨著寒冬的來(lái)臨，“新冠”疫情再次肆虐，某中學(xué)為讓學(xué)生了解“新冠病毒”傳染情況，增強(qiáng)學(xué)生的防護(hù)意識(shí)，開展了“遠(yuǎn)離新冠?珍愛生命”的防“新冠”安全知識(shí)測(cè)試活動(dòng)，現(xiàn)從學(xué)校八、九年級(jí)中各隨機(jī)抽取15名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)(滿分10分，8分及8分以上為優(yōu)秀)進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息：

八年級(jí)15名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)是：5，5，6，6，6，7，7，7，7，8，8，8，9，9，9．

八、九年級(jí)抽取的學(xué)生的測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、8分及以上人數(shù)所占百分比如表所示：年級(jí)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)8分及以上人數(shù)所占百分比八年級(jí)8a740%九年級(jí)89bc九年級(jí)15名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖如圖示．

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)上述表中的a=______，b=______，c=______；

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校八、九年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生掌握防“新冠”安全知識(shí)更好？請(qǐng)說(shuō)明理由(一條即可)：______．

(3)該中學(xué)八年級(jí)有400名、九年級(jí)有360名學(xué)生參加了此次測(cè)試活動(dòng)，估計(jì)參加此次測(cè)試活動(dòng)獲得成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是多少？

23.又到了臍橙豐收季，某水果超市老板發(fā)現(xiàn)今年奉節(jié)臍橙和贛南臍橙很受歡迎，今年1月第一周購(gòu)進(jìn)奉節(jié)臍橙和贛南臍橙兩個(gè)品種，已知1千克贛南臍橙的進(jìn)價(jià)比1千克奉節(jié)臍橙的進(jìn)價(jià)多4元，購(gòu)買20千克贛南臍橙的價(jià)格與購(gòu)買30千克奉節(jié)臍橙的價(jià)格相同．

(1)今年1月第一周每千克奉節(jié)臍橙和贛南臍橙的進(jìn)價(jià)分別是多少元？

(2)今年1月第一周，水果超市老板以14元每千克售出奉節(jié)臍橙140千克，24元每千克售出贛南臍橙120千克；第二周水果超市老板又以第一周的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批奉節(jié)臍橙和贛南臍橙，為促進(jìn)奉節(jié)臍橙的銷量，該水果超市老板決定調(diào)整價(jià)格，每千克奉節(jié)臍橙的售價(jià)在第一周的基礎(chǔ)上下降0.1m元，每千克贛南臍橙的售價(jià)不變，由于此批奉節(jié)臍橙品質(zhì)較好又便宜，第二周奉節(jié)臍橙的銷量比第一周增加了4m千克，而贛南臍橙的銷量比第一周減少了0.5m千克，最終該水果超市第二周銷售兩種臍橙總共獲利2280元，求m的值．

24.有這樣一個(gè)問題：探究函數(shù)y=1小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y=1(1)函數(shù)y=1x-1+x的自變量x(2)下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值，請(qǐng)你求m的值；x…-3-2-101353234…y…----1--21737m…(3)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了以上表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，請(qǐng)你畫出該函數(shù)的圖象；(4)結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：______________．

25.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-13x2+bx+4經(jīng)過A(-1,3)，與y軸交于點(diǎn)C，經(jīng)過點(diǎn)C的直線與拋物線交于另一點(diǎn)E(6,m)，點(diǎn)M為拋物線的頂點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D．

(1)求直線CE的解析式；

(2)如圖2，點(diǎn)P為直線CE上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接PC，PE.當(dāng)△PCE的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)以及△PCE面積的最大值．

(3)如圖3，將點(diǎn)D右移一個(gè)單位到點(diǎn)N，連接AN，將(1)中拋物線沿射線NA平移得到新拋物線y'，y'經(jīng)過點(diǎn)N，y'的頂點(diǎn)為點(diǎn)G，在新拋物線y'的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)H，使得△MGH是等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)H的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

26.在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D為BC邊上一點(diǎn)，連接AD．

(1)如圖1，若∠CAD=30°，CD=2，求AB的長(zhǎng)；

(2)如圖2，將△ABC的邊AC繞點(diǎn)C在同一平面內(nèi)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△AEC，F(xiàn)為AE延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接CF.若EF=BD，∠ECF=∠BAD，求證：AB=2CD；

(3)如圖3，在(1)的條件下，M為射線AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接CM，DM，將△CDM沿CM翻折，得到△MCD'，連接AD'，N為AD'的中點(diǎn)，連接BN，當(dāng)BN的長(zhǎng)度最小時(shí)，請(qǐng)直接寫出AMBM的值．

2023～2024學(xué)年度（上）期中九級(jí)數(shù)學(xué)答案選擇題1、C2、B3、D4、C5、A6、D7、D8、D9、C10、D填空題412、132°13、3.5×10814、(1,1)

15、1216、1618、(1)-16；(2)-3<m<-1

計(jì)算題解：(1)原式=25×(34-12-14)

=25×0

=0；

(2)20、解：原式=

2=2x=xy2當(dāng)x=4，y=-1原式=4×(-1解答題21、（1）①EB=EC②EC③平行四邊形④BE22、（1）7

8

60%

（2）九年級(jí)的優(yōu)秀率好于八年級(jí)

（3）37623、解：(1)設(shè)今年1月第一周每千克奉節(jié)臍橙的進(jìn)價(jià)為x元，則每千克贛南臍橙的進(jìn)價(jià)為(x+4)元，

依題意得：20(x+4)=30x，

解得：x=8，

∴x+4=8+4=12．

答：今年1月第一周每千克奉節(jié)臍橙的進(jìn)價(jià)為8元，每千克贛南臍橙的進(jìn)價(jià)為12元．

(2)依題意得：(14-0.1m-8)×(140+4m)+(24-12)×(120-0.5m)=2280，

整理得：0.4m2-4m=0，

解得：m1=0(不合題意，舍去)，m2=10．24、(1)

x≠1(2)

m=(3)解：函數(shù)的圖象如圖所示，(4)解：由圖象可得，函數(shù)圖象與y軸交于點(diǎn)

0,-1

．25、解：(1)把點(diǎn)A(-1,3)代入拋物線y=-13x2+bx+4，

得-13-b+4=3，

∴b=23，

∴拋物線的解析式為y=-13x2+23x+4，

∵在y=-13x2+23x+4中，令x=0，得y=4，

∴C(0,4)，

∵點(diǎn)E在拋物線上，

∴把E(6,m)代入y=-13x2+23x+4，

得m=-13×36+23×6+4=-4，

∴E(6,-4)，

設(shè)直線CE的解析式為y=kx+b1則，

∵C(0,4)，E(6,-4)，

∴6k+b1=-4b1=4，

解得k=-43b1=4，

∴直線CE的解析式為y=-43x+4．

(2)過點(diǎn)P作PH/?/y軸，交直線CE于點(diǎn)H，

設(shè)P為(t,-13t2+23t+4)，則H為(t,-43t+4)，

∴PH=-13t2+23t+4-(-43t+4)=-13t2+2t，

∴△PCE面積：S=12×6×(-13t2+2t)=-(t-3)2+9，

∵a<0，

∴當(dāng)t=3時(shí)，△PCE面積的最大值為9，

此時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,3)．

(3)∵拋物線y=-13x2+23x+4=-13(x-1)2+133，

∴當(dāng)x=1時(shí)，y有最大值133，

∴M(1,133)，

∴拋物線對(duì)稱軸為x=1，

∴D(1,0)，

∵點(diǎn)D右移一個(gè)單位到點(diǎn)N，

∴N(2,0)，

∵A(-1,3)，N(2,0)，

∴直線AN解析式為y=-x+2，

∴直線AN與拋物線y=-13x2+23x+4的交點(diǎn)為A(-1,3)，

另一交點(diǎn)設(shè)為Q，則Q(6,-4)，26、(1)解：如圖1，在Rt△ACD中，∵∠CAD=30°，CD=2，

∴AD=2CD=4，

∴AC=AD2-CD2=42-22=23，

∵AC=BC，∠ACB=90°，

∴△ABC是等腰直角三角形，

∴∠B=45°，AB=2AC=2×23=26；

(2)證明：如圖2，過點(diǎn)C作CH⊥AE于點(diǎn)H，過點(diǎn)E作EG⊥AE交CF于點(diǎn)G，

則∠FEG=∠AEG=∠FHC=90°，

設(shè)AC=BC=a，EF=BD=x，

則AB=2a，CD=a-x，

∵邊AC繞點(diǎn)C在同一平面內(nèi)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到EC，

∴EC=AC=a，∠ACE=90°，

∴AE=2a，∠AEC=45°，

∴∠CEG=∠AEG-∠AEC=90°-45°=45°，

∴∠CEG=∠B，

∵∠ECF=∠BAD，

∴△CEG∽△ABD，

∴EGBD=CEAB，

即EGx=a2a，

∴EG=22x，

∵AC=EC，CH⊥AE，

∴EH=AH=12AE=22a，CH=12AE=22a，

∴FH=EF+EH=x+22a，

∵∠FEG=∠FHC，

∴EG/