初中數(shù)學(xué)整式的乘除考點(diǎn)方法考題解析

初中數(shù)學(xué)整式的乘除考點(diǎn)方法考題解析考點(diǎn)·方法·破譯(缺奧賽部分)1．整式的乘法包括單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式等.2．整式的除法包括單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式等.3．乘法公式：⑴.⑵⑶⑷⑸經(jīng)典·考題·賞析計(jì)算：⑴⑵⑶【解法指導(dǎo)】⑴兩個(gè)項(xiàng)數(shù)相同的多項(xiàng)式相乘，若兩個(gè)多項(xiàng)式中只存在相同的項(xiàng)與相反的項(xiàng)，則將相同的項(xiàng)結(jié)合，相反數(shù)的項(xiàng)結(jié)合，然后利用平方差公式計(jì)算；⑵多項(xiàng)式的積作為減數(shù)時(shí)一定要將積添上括號(hào)，作為一個(gè)整體；⑶觀察式子的特點(diǎn)，將能夠利用公式的項(xiàng)先整合.解：⑴＝⑵＝＝⑶＝＝＝【變式題組】01．計(jì)算：⑴⑵⑶⑷02．規(guī)定一種運(yùn)算“＊”：對(duì)于任意實(shí)數(shù)對(duì)（x,y）恒有（x,y）＊(x,y)＝(x＋y＋1),x2－y－1).若實(shí)數(shù)a,b滿足（a,b）＊(a,b)＝(b,a),則a＝__________,b＝_________【例２】在邊長(zhǎng)為a的正方形中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形（a＞b）（如圖甲），把余下部分拼成一個(gè)矩形（（如圖乙），根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等，可以驗(yàn)證（）aaabbaaabbbb甲乙B.C.D.【解法指導(dǎo)】圖甲中陰影部分面積為，圖乙中陰影部分面積為.故選C.【變式題組】01．如圖，在邊長(zhǎng)為a的正方形中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（a＞b）.把剩下的部分拼成一個(gè)梯形，分別計(jì)算這兩個(gè)圖形陰影部分面積，驗(yàn)證求法公式.aaaabbb第1題圖baaabaaaabaaaaabbbbbb第2題圖弦圖1圖2⑴請(qǐng)寫出圖2所表示的代數(shù)恒等式；⑵請(qǐng)畫出一個(gè)幾何圖形，使它的面積能表示成：aaaaaabbbb⑴根據(jù)下列圖形寫出一個(gè)代數(shù)恒等式；⑵已知正數(shù)a、b、c和m、n、l滿足，試構(gòu)造邊長(zhǎng)為k的正方形，利用圖形面積證明.【例３】已知.【解法指導(dǎo)】形如的式子均為完全平方公式這一家族的成員，應(yīng)由它們變形得來(lái).解：∵，∴即，，【變式題組】01..02．若x＋y＝3,xy＝2,求的值.03.若，04.若x＋y＝1,x2＋y2＝3.求的值.【例４】已知a＝2009x＋2006,b＝2009x＋2007,c＝2009x＋2008,求多項(xiàng)式的值.【解法指導(dǎo)】多項(xiàng)式具有完全平方式的一些特征，經(jīng)過(guò)變后可轉(zhuǎn)化為，，的代數(shù)和的形式，然后再結(jié)合已知即可求值.解：＝＝＝∵a＝2009x＋2006,b＝2009x＋2007,c＝2009x＋2008∴a－b＝－1,a－c＝－2,b－c＝－1∴原式＝【變式題組】01．如果，且.則（）1393A.12B.14C.16139302．如圖，立方體的每一個(gè)面上都有一個(gè)自然數(shù)，已知相對(duì)的兩個(gè)面上兩數(shù)之和相等，如果13，9，3的對(duì)面的數(shù)分別是a、b、c，求的值.03．已知a、b、c滿足，求a＋b＋c的值.【例５】若被除后余2,求k的值.【解法指導(dǎo)】被除后余2則能被整除，即有一個(gè)因式為，因而關(guān)于x方程有一個(gè)根為，將代入可求k.若利用豎式除法也可解決.解：∵被除后余2，∴能被整除令＝0得代入＝0成立，∴，∴k＝3【變式題組】01．若被除的余數(shù)為了3，則a＝.02．若能被整除，則m＝.n＝.03.若多項(xiàng)式能被整除，則a＋b＋c＝.【例６】設(shè)，則＝.【解法指導(dǎo)】應(yīng)用整體代入求值即可.解：∵，，，∴＝【變式題組】01．若，那么代數(shù)式的值為（）A.6B.8C.－6D.－802．已知，則的值等于.03.若，求的值.演練鞏固·反饋提高01.下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．02．在①；②；③中運(yùn)算錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．1或5 D．±1或±503．在1，－1，－2這三個(gè)數(shù)中，任意兩數(shù)之和的最大值是（）A． 1 B．1 C．2 D．304．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．05．下列關(guān)系式不成立的是（）A． B． C． D．06．已知長(zhǎng)方形的面積為，且一邊長(zhǎng)為2a,則其周長(zhǎng)為（）A.B.C.D.07．下列計(jì)算正確的是（）A．B． C．＋ ABLMABLMRSDQPCTK08．如圖，矩形花園ABCD中，AB＝a,AD＝b,如圖中建有一條矩形道路LMPQ及一條平行四邊形道路RSTK.若LM＝RS＝c,則花園中可綠化部分的面積為（）A．bc－ab＋ac＋b2 B．a(chǎn)2＋ab＋bc－ac C．a(chǎn)b－bc－ac＋c2 D．b2－bc＋a2－ab09．已知，那么的值為__________10．若.11．已知的值.12．計(jì)算：⑴⑵13．若A＝－2xy,B＝,求B÷A2的值.14．已知多項(xiàng)式m除以得商式2x＋6,余式為3x＋1,求多項(xiàng)式m.15．如圖，有兩種長(zhǎng)方形卡片若干，卡片A的長(zhǎng)為，寬為，卡片B的長(zhǎng)為，寬為，其中x＞4y,且x、y均為正數(shù).⑴你能用A、B兩種卡片若干張，拼成一個(gè)無(wú)縫隙的正方形嗎？試試看，畫出示意圖；⑵試用兩