作業(yè)08 功和功率（解析版）

限時練習(xí)：40min完成時間：月日天氣：暑假作業(yè)08功和功率一、功的分析與計(jì)算1.功及功的正負(fù)(1)定義：一個物體受到力的作用，如果在力的方向上發(fā)生了一段位移，就說這個力對物體做了功。(2)做功的兩個要素①作用在物體上的力。②物體在力的方向上發(fā)生的位移。(3)公式：W＝Fl_cos_α。①α是力與位移方向之間的夾角，l為物體對地的位移。②該公式只適用于恒力做功。(3)功的正負(fù)①當(dāng)0°≤α＜90°時，W＞0，力對物體做正功。②當(dāng)90°＜α≤180°時，W＜0，力對物體做負(fù)功，或者說物體克服這個力做了功。③當(dāng)α＝90°時，W＝0，力對物體不做功。2.恒力功的計(jì)算(1)恒力功的計(jì)算方法(2)總功的計(jì)算方法方法一：先求合力F合，再用W總＝F合lcosα求功，此法要求F合為恒力。方法二：先求各個力做的功W1、W2、W3、…，再應(yīng)用W總＝W1＋W2＋W3＋…求總功，注意代入“＋”“－”再求和。3.五種求變力功的方法方法以例說法應(yīng)用動能定理用力F把小球從A處緩慢拉到B處，F(xiàn)做的功為WF，則有WF－mgl(1－cosθ)＝0，得WF＝mgl(1－cosθ)eq\a\vs4\al()微元法質(zhì)量為m的木塊在水平面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動，運(yùn)動一周克服摩擦力做的功Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πReq\a\vs4\al()等效轉(zhuǎn)換法恒力F把物塊從A拉到B，繩子對物塊做的功W＝F·(eq\f(h,sinα)－eq\f(h,sinβ))eq\a\vs4\al()平均力法彈簧由伸長x1被繼續(xù)拉至伸長x2的過程中，克服彈力做的功W＝eq\f(kx1＋kx2,2)·(x2－x1)eq\a\vs4\al()圖像法一水平拉力F0拉著一物體在水平面上運(yùn)動的位移為x0，圖線與橫軸所圍面積表示拉力所做的功，W＝F0x0eq\a\vs4\al()二、對功率的理解與計(jì)算1.平均功率的計(jì)算(1)利用P=Wt(2)利用P=Fvcosα,其中v為物體運(yùn)動的平均速度,α為F與v的夾角。2.瞬時功率的計(jì)算(1)利用公式P=Fvcosα,其中v為t時刻的瞬時速度,α為F與v的夾角。(2)利用公式P=FvF,其中vF為物體的速度v在力F方向上的分速度。(3)利用公式P=Fvv,其中Fv為物體受到的外力F在速度v方向上的分力。三、兩種機(jī)車啟動方式的規(guī)律以恒定功率啟動以恒定加速度啟動P-t圖像和v-t圖像OA段過程分析v↑?F＝eq\f(P,v)↓?a＝eq\f(F－F阻,m)↓a＝eq\f(F－F阻,m)不變?F不變eq\o(?,\s\up6(v↑))P＝Fv↑直到P額＝Fv1運(yùn)動性質(zhì)加速度減小的加速運(yùn)動勻加速直線運(yùn)動，維持時間t0＝eq\f(v1,a)AB段過程分析F＝F阻?a＝0?vm＝eq\f(P,F阻)v↑?F＝eq\f(P額,v)↓?a＝eq\f(F－F阻,m)↓運(yùn)動性質(zhì)以vm做勻速直線運(yùn)動加速度減小的加速運(yùn)動BC段無F＝F阻?a＝0?以vm＝eq\f(P額,F阻)做勻速運(yùn)動1．如圖所示，水平路面上有一輛質(zhì)量為M的汽車，車廂中有一質(zhì)量為m的人正用恒力F向前推車廂，在車以加速度a向前加速行駛距離L的過程中，下列說法不正確的是（）A．人對車的推力F做的功為FL B．車對人做的功為C．車對人的摩擦力做的功為 D．車對人的作用力大小為ma【答案】D【詳解】A．根據(jù)功的定義可知，人對車的推力F做的功為故A正確；B．根據(jù)牛頓第二定律可知，車對人的合力為方向向前，所以車對人做的功為故B正確；C．根據(jù)牛頓第二定律可得所以車廂對人的摩擦力大小為方向向前，則摩擦力做功為故C正確；D．車廂對人有三個作用力：豎直向上的支持力，大小為；水平向后的推力，大小為；水平向前的摩擦力，大小為。所以車對人的合力大小為故D錯誤。本題要求選擇不正確的，故選D。2．如圖所示，物體由靜止開始分別沿不同斜面由頂端至底端的Ⅰ和Ⅱ，兩次物體與斜面間兩次下滑的路徑分別為圖中的動摩擦因數(shù)相同，且不計(jì)路徑Ⅱ中轉(zhuǎn)折處的能量損失，則物體到達(dá)點(diǎn)的過程中摩擦力做功（）A．第一次小 B．第二次小C．兩次一樣大 D．無法確定【答案】C【詳解】設(shè)斜面傾角為，物體沿斜面下滑時，克服摩擦力所做的功為L是斜面在水平面上的投影長度，Ⅰ和Ⅱ的路徑雖然不同，當(dāng)它們的水平面上投影長度L相同，因此它們克服摩擦力所做的功相同。故選C。3．一質(zhì)量為m的小球，用長為L的輕繩懸于O點(diǎn)，小球在水平力F作用下從平衡位置P點(diǎn)移動到Q點(diǎn)，如圖所示。則力F所做的功為（）A．若F為恒力，則F力做功為B．若F為恒力，則F力做功為C．若小球被緩慢移動，則F力做功為D．若小球被緩慢移動，則F力做功為【答案】A【詳解】AB．若F為恒力，根據(jù)功的計(jì)算公式可得F力做功為故A正確，B錯誤；CD．若小球被緩慢移動，根據(jù)動能定理可得所以F力做功為故CD錯誤。故選A。4．如圖甲所示，質(zhì)量為4kg的物體在水平推力作用下開始運(yùn)動，推力大小隨位移大小變化的情況如圖乙所示，則力所做的功為（

）A．200J B．400J C．800J D．無法確定【答案】A【詳解】圖像與坐標(biāo)軸圍成的面積表示做功，力所做的功為故選A。5．如圖所示，將完全相同的小球1、2、3分別從同一高度由靜止釋放（圖甲和圖丙）或平拋（圖乙），其中圖丙是一固定在地面上的光滑斜面，每個小球從開始運(yùn)動到落地過程，不計(jì)空氣阻力，下列說法正確的是（）A．小球3落地瞬間的重力的功率最小B．3個小球落地瞬間的速度大小相等C．該過程中，小球3的重力做功最多D．該過程中，3個小球的重力做功的平均功率相等【答案】A【詳解】A．落地瞬間重力的功率為則對甲有對乙有對丙有所以落地瞬間重力的功率故A正確；B．根據(jù)動能定理對甲有得對乙有得對丙有得則落地瞬間速度故B錯誤；C．重力做功的特點(diǎn)與路徑無關(guān)，只與初末位置的高度差決定，所以該過程重力做功故C錯誤；D．全程重力做功的平均功率為由于三個小球下落的時間有所以全程重力做功的平均功率故D錯誤。故選A。6．如圖所示，豎直墻面上的M點(diǎn)到地面有Ⅰ、Ⅱ兩條固定光滑軌道，從M點(diǎn)靜止釋放的物塊沿不同軌道滑到地面，下列說法正確的是（）A．物塊滑到地面時，沿Ⅰ下滑重力的瞬時功率等于沿Ⅱ下滑重力的瞬時功率B．物塊滑到地面時，沿Ⅰ下滑重力的瞬時功率大于沿Ⅱ下滑重力的瞬時功率C．物塊運(yùn)動過程中，沿Ⅰ下滑重力的平均功率等于沿Ⅱ下滑重力的平均功率D．物塊運(yùn)動過程中，沿Ⅰ下滑重力的平均功率小于沿Ⅱ下滑重力的平均功率【答案】B【詳解】AB．設(shè)斜面的傾角為，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知兩次物塊到達(dá)底端的速度相等，則重力的瞬時功率為可知物塊滑到地面時，沿Ⅰ下滑重力的瞬時功率大于沿Ⅱ下滑重力的瞬時功率，故A錯誤，B正確；CD．根據(jù)牛頓第二定律可知根據(jù)運(yùn)動學(xué)規(guī)律有則物塊重力的平均功率為則物塊運(yùn)動過程中，沿Ⅰ下滑重力的平均功率大于沿Ⅱ下滑重力的平均功率，故CD錯誤；故選B。7．我國高鐵技術(shù)位于世界先進(jìn)行列，一列質(zhì)量為m的動車，初速度為，以恒定功率P在平直軌道上加速運(yùn)動，經(jīng)時間t達(dá)到該功率下的最大速度，設(shè)動車行駛過程中所受的阻力F保持不變。動車在時間t內(nèi)，下列說法正確的是（）A．支持力的沖量為零B．動車在時間t內(nèi)行駛的距離C．當(dāng)動車速度為時，其加速度為D．牽引力所做的功為【答案】B【詳解】A．根據(jù)可知支持力的沖量不為零，故A錯誤；B．根據(jù)動能定理可得解得動車在時間t內(nèi)行駛的距離為故B正確；C．當(dāng)牽引力等于阻力時，速度達(dá)到最大，則有當(dāng)動車速度為時，根據(jù)牛頓第二定律可得故C錯誤；D．根據(jù)動能定理可得可得牽引力所做的功為故D錯誤。故選B。8．動車組又稱“動車組列車”，為現(xiàn)代火車的一種類型，由若干帶動力的車輛（動車）和不帶動力的車輛（拖車）組成，列車在正常使用期限內(nèi)以固定編組模式運(yùn)行。某動拖比（動車與拖車的數(shù)量之比）為2：6的動車組最大速率為v，為了提速，將動拖比提高為4：4，若提速前后每節(jié)動車額定功率均相同，動車組行駛中受到的阻力與行駛速度的平方成正比，則該動車組提速后的最大速率為（）A． B． C． D．2v【答案】B【詳解】設(shè)每節(jié)動車額定功率為，提速前有提速后有聯(lián)立可得該動車組提速后的最大速率為故選B。9．質(zhì)量為m的汽車在平直路面上啟動，啟動過程的速度—時間圖像如圖所示，從時刻起汽車的功率保持不變，整個運(yùn)動過程中汽車所受阻力恒為，則（）A．時間內(nèi)，汽車的牽引力做功的大小等于汽車動能的增加量B．時間內(nèi)，汽車的功率等于C．汽車運(yùn)動的最大速度D．時間內(nèi)，汽車的平均速度等于【答案】C【詳解】A．根據(jù)動能定理，在時間內(nèi)，汽車的牽引力與阻力做功之和等于汽車動能的增加量，選項(xiàng)A錯誤；B．時間內(nèi)，汽車的功率保持不變，等于選項(xiàng)B錯誤；C．在勻加速階段則汽車的額定功率汽車運(yùn)動的最大速度選項(xiàng)C正確；D．若在時間內(nèi)汽車做勻加速運(yùn)動，則汽車的平均速度等于，而在該時間內(nèi)汽車的位移大于做勻加速運(yùn)動的位移，可知汽車的平均速度大于，選項(xiàng)D錯誤。故選C。10．一輛汽車在水平平直公路上由靜止開始啟動，汽車的輸出功率與速度的關(guān)系如圖所示，當(dāng)汽車速度達(dá)到后保持功率不變，汽車能達(dá)到的最大速度為。已知汽車的質(zhì)量為，運(yùn)動過程中所受阻力恒為，速度從達(dá)到所用時間為，下列說法正確的是（）A．汽車的最大功率為 B．汽車速度為時，加速度為C．汽車速度從0到的過程中，位移為 D．汽車速度從到的過程中，位移為【答案】C【詳解】AB．汽車速度為v0時，牽引力為

，汽車速度為時，牽引力為，從到汽車功率恒定，則有解得根據(jù)牛頓第二定律可知，汽車速度為v0時，加速度為汽車的最大功率為AB錯誤；C．階段汽車做勻加速直線運(yùn)動，位移為故C正確；D．階段汽車的位移為，對汽車運(yùn)用動能定理可得解得故D錯誤。故選C。11．質(zhì)量為的物體沿水平面向右做直線運(yùn)動，時刻受到一個水平向左的恒力的作用，如圖甲所示，取水平向右為正方向，此物體的圖像如圖乙所示，取，則（）A．物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為0.5 B．內(nèi)恒力F對物體做功為C．末物體在計(jì)時起點(diǎn)位置右側(cè)處 D．內(nèi)物體克服摩擦力做功為【答案】BD【詳解】A．設(shè)物體向右做勻減速直線運(yùn)動的加速度為a1，則由v—t圖像可解得加速度大小a1=2m/s2方向與初速度方向相反，設(shè)物體向左做勻加速直線運(yùn)動的加速度大小為a2，則由v—t圖像解得a2=1m/s2方向與初速度方向相反，根據(jù)牛頓第二定律得F+μmg=ma1，F(xiàn)-μmg=ma2解得F=1.5N，μ=0.05故A錯誤；BC．根據(jù)v—t圖像中圖線與橫軸所圍成的面積表示位移，10s內(nèi)物體的位移為負(fù)號表示物體在計(jì)時起點(diǎn)位置的左側(cè)，即10s末物體在計(jì)時起點(diǎn)位置左側(cè)2m處，則10s內(nèi)恒力F對物體做功W=Fx=1.5×2J=3J故B正確，C錯誤；D．10s內(nèi)物體運(yùn)動的路程克服摩擦力做功W克f=μmgs=17J故D正確。故選BD。12．靜止在光滑的水平面上，質(zhì)量為M、長度為l的小車，質(zhì)量為m的小金屬塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）放在小車的最左端，現(xiàn)有一水平恒力F作用在小金屬塊上，使小金屬塊從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，小金屬塊和小車之間的摩擦力為f，經(jīng)過一段時間，小車運(yùn)動的位移為s，小金屬塊剛好滑到小車的最右端，如圖所示，以下判斷中正確的是（

）A．此過程拉力F對小金屬塊做功B．此過程摩擦力對小車做功為C．這一過程中，小金屬塊的動能增加了D．這一過程中，小金屬塊和小車增加的動能為【答案】AD【詳解】A．此過程拉力F對小金屬塊做功選項(xiàng)A正確；B．此過程摩擦力對小車做功為選項(xiàng)B錯誤；C．根據(jù)動能定理，這一過程中，小金屬塊的動能增加了選項(xiàng)C錯誤；D．這一過程中，小車增加的動能為小金屬塊和小車增加的動能為選項(xiàng)D正確。故選AD。13．如圖甲所示，質(zhì)量為2kg的物塊靜止放在光滑的水平地面上。以物塊所在處為原點(diǎn)，以水平向右為正方向建立x軸，現(xiàn)對物塊施加水平向右的外力F，F(xiàn)隨x軸坐標(biāo)變化的情況如圖乙所示，則物體向右運(yùn)動6m時（）A．此過程外力F做的總功為30J B．此過程外力F做的總功為25JC．運(yùn)動到6m時物體的末速度為5m/s D．運(yùn)動到6m時力F的瞬時功率為15W【答案】BC【詳解】AB．外力F做的功在數(shù)量上等于F-x圖像所圍的面積，所以A錯誤、B正確；C．由動能定理得解得C正確；D．力F的瞬時功率為D錯誤。故選BC。14．如圖所示，D點(diǎn)為固定斜面AC的三等分點(diǎn)，，在A點(diǎn)先后分別以初速度和水平拋出一個小球，結(jié)果小球分別落在斜面上的D點(diǎn)和C點(diǎn)?？諝庾枇Σ挥?jì)。設(shè)小球在空中運(yùn)動的時間分別為和，落到D點(diǎn)和C點(diǎn)瞬間的速度方向與斜面AC的夾角分別為和，落到D點(diǎn)和C點(diǎn)瞬間重力的瞬時功率分別為和，則下列關(guān)系式正確的是（）A． B． C． D．【答案】AD【詳解】AC．設(shè)斜面的傾角為α，根據(jù)可得因可知可知選項(xiàng)A正確，C錯誤；B．落到斜面上瞬間重力的瞬時功率可知選項(xiàng)B錯誤；D．落到斜面上時速度的偏向角可知選項(xiàng)D正確。故選AD。15．如圖所示，足夠長的水平傳送帶由電動機(jī)帶動著始終保持速度v勻速運(yùn)動，一質(zhì)量為m的小物塊輕輕放在傳送帶左端。已知物塊到達(dá)傳送帶右端前已經(jīng)開始勻速運(yùn)動，物塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，在小物塊開始運(yùn)動到加速至v的過程中（）A．小物塊加速運(yùn)動時間為B．傳送帶對小物塊做功的平均功率為μmgvC．傳送帶對小物塊的摩擦力做的功為D．小物塊在傳送帶上產(chǎn)生的摩擦熱為【答案】AC【詳解】A．小物塊開始運(yùn)動時的加速度加速運(yùn)動時間為選項(xiàng)A正確；

B．傳送帶對小物塊做功的平均功率為選項(xiàng)B錯誤；C．由動能定理可知，傳送帶對小物塊的摩擦力做的功為選項(xiàng)C正確；D．小物塊在傳送帶上產(chǎn)生的摩擦熱為選項(xiàng)D錯誤。故選AC。16．風(fēng)力發(fā)電是利用空氣的流動帶動風(fēng)力發(fā)電機(jī)葉片旋轉(zhuǎn)，來驅(qū)動發(fā)電機(jī)工作。通過適當(dāng)簡化和抽象，可以用如圖所示的模型來研究影響風(fēng)力發(fā)電機(jī)發(fā)電功率P的主要因素。設(shè)風(fēng)力發(fā)電機(jī)葉片長度為r、空氣均勻且密度為ρ、風(fēng)速恒為v，時間t內(nèi)流經(jīng)葉片的空氣都在圖中的圓柱體內(nèi)，下列說法正確的是（）A．風(fēng)力發(fā)電利用空氣動能轉(zhuǎn)化為電能發(fā)電B．圓柱體中的空氣質(zhì)量為ρπr2vC．圓柱體中空氣的動能與風(fēng)速平方成正比D．假設(shè)流過風(fēng)車葉片的空氣動能的50%用來發(fā)電，則發(fā)電功率為【答案】AD【詳解】A．風(fēng)力發(fā)電利用空氣動能轉(zhuǎn)化為電能發(fā)電，故A正確；B．圓柱體中的空氣質(zhì)量為故B錯誤；C．圓柱體中空氣的動能為故圓柱體中空氣的動能與風(fēng)速三次方成正比，故C錯誤；D．假設(shè)流過風(fēng)車葉片的空氣動能的50%用來發(fā)電，則發(fā)電功率為故D正確。故選AD。17．發(fā)展新能源汽車是我國當(dāng)前一項(xiàng)重大國家戰(zhàn)略。假設(shè)有一輛純電動汽車質(zhì)量，汽車沿平直的公路從靜止開始啟動，汽車啟動后的速度記為v，牽引力大小記為F，圖像如圖所示，表示最大速度，ab平行于v軸，bc反向延長線過原點(diǎn)。已知汽車運(yùn)動過程中受到的阻力大小恒定，bc段汽車運(yùn)動的時間為20s。下列說法正確的是（

）A．汽車所受阻力為B．汽車從a到b的加速度大小為C．汽車能夠獲得的最大速度為25m/sD．汽車從b到c過程中運(yùn)動的位移為350m【答案】AC【詳解】AC．根據(jù)可得因給定圖像bc是過原點(diǎn)的直線，可知在bc段汽車以恒定的功率啟動，此時汽車的功率為由圖像可知汽車能達(dá)到的最大速度則阻力選項(xiàng)AC正確；B．汽車從a到b汽車的牽引力為F=104N，則加速度大小為選項(xiàng)B錯誤；D．從b到c由動能定理解得s=368.75m選項(xiàng)D錯誤。故選AC。18．新能源汽車的發(fā)展為了減少對傳統(tǒng)燃料的依賴，減少環(huán)境污染和減少溫室氣體的排放。如圖所示為某一型號汽車某次測試行駛時的加速度和車速倒數(shù)的關(guān)系圖像，若汽車質(zhì)量為，它由靜止開始沿平直公路行駛，且行駛中阻力恒定，最大車速為，下列說法正確的是（）A．汽車勻加速所需時間為B．汽車牽引力的額定功率為C．汽車車速為時，功率為D．汽車所受阻力為【答案】AB【詳解】A．由圖可知，汽車在速度等于10m/s前，加速度不變?yōu)?，汽車是勻加速啟動的，根?jù)勻變速直線運(yùn)動的基本規(guī)律可得s故A正確；BD．由圖可知，速度由10m/s到40m/s，加速度減小，汽車以額定功率行駛。汽車的最大速度為40m/s，之后汽車做勻速直線運(yùn)動，此時當(dāng)m/s時，汽車的加速度，根據(jù)牛頓第二定律可得解得N，W故B正確，D錯誤；C．汽車在車速為5m/s時，汽車處于勻加速階段，加速度，有，解得W故C錯誤。故選AB。19．一輛汽車在水平路面上由靜止啟動，在前內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動，末達(dá)到額定功率，之后保持額定功率運(yùn)動至?xí)r刻達(dá)到最大速度，其圖像如圖所示。已知汽車的質(zhì)量，汽車受到路面的阻力大小與其受到的重力大小的比值，取重力加速度大小，不計(jì)空氣阻力。下列說法正確的是（）A．在前內(nèi)汽車的牽引力大小為B．汽車的額定功率為C．汽車的最大速度為D．汽車加速過程的位移大小與時間的關(guān)系式為【答案】AC【詳解】A．由題意可知由題圖可知前內(nèi)汽車的加速度大小由解得汽車的牽引力大小故A正確；B．汽車的額定功率為故B錯誤；C．汽車的最大速度為故C正確；D．內(nèi)汽車的位移大小為汽車變加速過程由動能定理有，，解得故D錯誤。故選AC。20．起重機(jī)某次從時刻由靜止開始提升質(zhì)量為m的物體，其所受合外力隨時間變化的圖像如圖所示，內(nèi)起重機(jī)的功率為額定功率，不計(jì)物體受到的空氣阻力，重力加速度為g，下列說法正確的是（

）

A．物體勻加速階段的加速度為B．和時間內(nèi)牽引力做的功之比為C．時刻物體正在減速上升D．階段牽引力所做的功為【答案】BD【詳解】A．題圖縱軸表示合外力，因此時間內(nèi)，物體加速度為故A錯誤；BD．時間內(nèi)牽引力做功為時間內(nèi)牽引力做功為聯(lián)立可得和時間內(nèi)牽引力做的功之比為故BD正確；C．由題圖可知時刻合外力仍大于零，合外力仍向上，物體繼續(xù)做加速運(yùn)動，故C錯誤。故選BD。21．一物體放在水平地面上，如圖甲所示，已知物體所受水平拉力F隨時間t的變化情況如圖乙所示，物體相應(yīng)的速度v隨時間t的變化關(guān)系如圖丙所示。求：（1）0～6s時間