安徽省滁州市第三中學2025屆數(shù)學高二上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

安徽省滁州市第三中學2025屆數(shù)學高二上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．甲乙兩名運動員在某項體能測試中的6次成績統(tǒng)計如表：甲9816151514乙7813151722分別表示甲乙兩名運動員這項測試成績的平均數(shù)，分別表示甲乙兩名運動員這項測試成績的標準差，則有（）A.， B.，C.， D.，2．直線y＝kx＋3與圓(x－3)2＋(y－2)2＝4相交于M，N兩點，若，則k的取值范圍是()A. B.(－∞，]∪[0，＋∞)C. D.3．在三棱錐中，點E，F(xiàn)分別是的中點，點G在棱上，且滿足，若，則（）A. B.C. D.4．我國古代數(shù)學名著《算法統(tǒng)宗》中說：“九百九十六斤棉，贈分八子做盤纏，次第每人多十七，要將第八數(shù)來言，務(wù)要分明依次第，孝和休惹外人傳.”意為：“996斤棉花，分別贈送給8個子女做旅費，從第一個孩子開始，以后每人依次多17斤，直到第8個孩子為止.分配時一定要依照次序分，要順從父母，兄弟間和氣，不要引得外人說閑話.”在這個問題中，第5個孩子分到棉花為（）A.133斤 B.116斤C.99斤 D.65斤5．若直線與曲線有兩個公共點，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.6．已知直線l，m，平面α，β，，，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件7．已知兩個向量，若，則的值為（）A. B.C.2 D.88．已知實數(shù)，滿足，則的最小值是（）A. B.C. D.9．若“”是“”的充分不必要條件，則實數(shù)m的值為（）A.1 B.C.或1 D.或10．拋物線的焦點坐標為（）A. B.C. D.11．如圖是等軸雙曲線形拱橋，現(xiàn)拱頂距離水面6米，水面寬米，若水面下降6米，則水面寬()A.米 B.米C.米 D.米12．某海關(guān)緝私艇在執(zhí)行巡邏任務(wù)時，發(fā)現(xiàn)其所在位置正西方向20nmile處有一走私船只，正以30nmile/h的速度向北偏東30°的方向逃竄，若緝私艇突然發(fā)生機械故障，20min后才以的速度開始追趕，則在走私船只不改變航向和速度的情況下，緝私艇追上走私船只的最短時間為（）A.1h B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某校學生在研究民間剪紙藝術(shù)時，發(fā)現(xiàn)剪紙時經(jīng)常會沿紙的某條對稱軸把紙對折，規(guī)格為的長方形紙，對折1次共可以得到，兩種規(guī)格的圖形，它們的面積之和，對折2次共可以得到，，三種規(guī)格的圖形，它們的面積之和，以此類推，則對折4次共可以得到不同規(guī)格圖形的種數(shù)為______；如果對折次，那么______.14．銀行一年定期的存款的利率為p，如果將a元存入銀行一年定期，到期后將本利再存一年定期，到期后再存一年定期……，則10年后到期本利共________元15．已知O為坐標原點，橢圓T：，過橢圓上一點P的兩條直線PA，PB分別與橢圓交于A，B，設(shè)PA，PB的中點分別為D，E，直線PA，PB的斜率分別是，，若直線OD，OE的斜率之和為2，則的最大值為_______16．已知直線與垂直，則m的值為______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為.（1）求直線的普通方程，曲線C的直角坐標方程；（2）設(shè)直線與曲線C相交于A，B兩點，點，求的值.18．（12分）已知p：，q：（1）若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)m的范圍；（2）若是的必要不充分條件，求實數(shù)m的范圍19．（12分）等差數(shù)列的前n項和為，已知（1）求的通項公式；（2）若，求n的最小值20．（12分）已知函數(shù).（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）求的單調(diào)區(qū)間；21．（12分）在中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，滿足（1）求A的大??；（2）若，的面積為，求的周長22．（10分）已知拋物線：的焦點到頂點的距離為.（1）求拋物線的方程；（2）已知過點的直線交拋物線于不同的兩點，，為坐標原點，設(shè)直線，的斜率分別為，，求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)給定統(tǒng)計表計算、，再比較、大小判斷作答.【詳解】依題意，，，，，所以，.故選：B2、A【解析】圓心為，半徑為2，圓心到直線的距離為，解不等式得k的取值范圍考點：直線與圓相交的弦長問題3、B【解析】利用空間向量的加、減運算即可求解.【詳解】由題意可得故選：B.4、A【解析】根據(jù)等差數(shù)列的前n項和公式、等差數(shù)列的通項公式進行求解即可.【詳解】依題意得，八個子女所得棉花斤數(shù)依次構(gòu)成等差數(shù)列，設(shè)該等差數(shù)列為，公差為d，前n項和為，第一個孩子所得棉花斤數(shù)為，則由題意得，，解得，故選：A5、D【解析】由題可知，曲線表示一個半圓，結(jié)合半圓的圖像和一次函數(shù)圖像即可求出的取值范圍.【詳解】由得，畫出圖像如圖：當直線與半圓O相切時，直線與半圓O有一個公共點，此時，，所以，由圖可知，此時，所以，當直線如圖過點A、B時，直線與半圓O剛好有兩個公共點，此時，由圖可知，當直線介于與之間時，直線與曲線有兩個公共點，所以.故選：D.6、A【解析】由題意可知，已知，，則可以推出，反之不成立.【詳解】已知，，則可以推出，已知，，則不可以推出.故是的充分不必要條件.故選：A.7、B【解析】直接利用空間向量垂直的坐標運算計算即可.【詳解】因為，所以，即，解得.故選：B8、A【解析】將化成，即可求出的最小值【詳解】由可化為，所以，解得，因此最小值是故選：A9、B【解析】利用定義法進行判斷.【詳解】把代入，得：，解得：或.當時，可化為：，解得：，此時“”是“”的充要條件，應(yīng)舍去；當時，可化為：，解得：或，此時“”是“”的充分不必要條件.故.故選：B10、C【解析】先把拋物線方程化為標準方程，求出即可求解【詳解】由，有，可得，拋物線的焦點坐標為故選：C11、B【解析】以雙曲線的對稱中心為原點，焦點所在對稱軸為y軸建立直角坐標系，求出雙曲線方程，數(shù)形結(jié)合即可求解.【詳解】如圖所示，以雙曲線的對稱中心為原點，焦點所在對稱軸為y軸建立直角坐標系，設(shè)雙曲線標準方程為：(a＞0)，則頂點，，將A點代入雙曲線方程得，，當水面下降6米后，，代入雙曲線方程得，，∴水面寬：米.故選：B.12、A【解析】設(shè)小時后，相遇地點為，在三角形中根據(jù)題目條件得出，再在三角形中，由勾股定理即可求出.【詳解】以緝私艇為原點，建立如下圖所示的直角坐標系.圖中走私船所在位置為，設(shè)緝私艇追上走私船的最短時間為，相遇地點為.則，走私船以的速度向北偏東30°的方向逃竄，60°.因為20min后緝私艇才以的速度開始追趕走私船，所以20min走私船行走了，到達.在三角形中，由余弦定理知：，則，所以.在三角形中，，，有：，化簡得：，則.緝私艇追上走私船只的最短時間為1h.故選：A.點睛】二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①.5②.【解析】（1）按對折列舉即可；（2）根據(jù)規(guī)律可得，再根據(jù)錯位相減法得結(jié)果.【詳解】（1）由對折2次共可以得到，，三種規(guī)格的圖形，所以對著三次的結(jié)果有：，共4種不同規(guī)格（單位；故對折4次可得到如下規(guī)格：，，，，，共5種不同規(guī)格；（2）由于每次對著后的圖形的面積都減小為原來的一半，故各次對著后的圖形，不論規(guī)格如何，其面積成公比為的等比數(shù)列，首項為120,第n次對折后的圖形面積為，對于第n此對折后的圖形的規(guī)格形狀種數(shù)，根據(jù)（1）的過程和結(jié)論，猜想為種（證明從略），故得猜想，設(shè)，則，兩式作差得：，因此，.故答案為：；.【點睛】方法點睛：數(shù)列求和的常用方法：（1）對于等差等比數(shù)列，利用公式法可直接求解；（2）對于結(jié)構(gòu)，其中是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，用錯位相減法求和；（3）對于結(jié)構(gòu)，利用分組求和法；（4）對于結(jié)構(gòu)，其中是等差數(shù)列，公差為，則，利用裂項相消法求和.解答題14、【解析】根據(jù)題意求出每年底的本利和，歸納即可.【詳解】由題意知，第一年本利和為：元，第二年本利和為：元，第三年本利和為：元，以此類推，第十年本利和為：元，故答案：15、【解析】設(shè)的坐標，用點差法求和與的關(guān)系同，與的關(guān)系，然后表示出，求得最大值【詳解】設(shè)，，，則，兩式相減得，∴，，則，同理，，又，∴，，當且僅當，即時等號成立，∴，故答案為：【點睛】方法點睛：本題考查直線與橢圓相交問題，考查橢圓弦中點問題．橢圓中涉及到弦的中點時，常常用點差法確定關(guān)系，即設(shè)弦端點為，弦中點為，把兩點坐標代入橢圓方程，相減后可得16、0或-9##-9或0【解析】根據(jù)給定條件利用兩直線互相垂直的性質(zhì)列式計算即得.【詳解】因直線與垂直，則有，解得或，所以m的值為0或-9.故答案為：0或-9三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）直線的普通方程為；曲線C的直角坐標方程為（2）【解析】（1）根據(jù)轉(zhuǎn)換關(guān)系將參數(shù)方程和極坐標方程轉(zhuǎn)化為直角坐標方程即可；（2）將直線的參數(shù)方程化為標準形式，代入曲線C的直角坐標方程，設(shè)點A，B對應(yīng)的參數(shù)分別為，利用韋達定理即可得出答案.【小問1詳解】解：將直線的參數(shù)方程中的參數(shù)消去得，則直線的普通方程為，由曲線C的極坐標方程為，得，即，由得曲線C的直角坐標方程為；【小問2詳解】解：點滿足，故點在直線上，將直線的參數(shù)方程化為標準形式（為參數(shù)），代入曲線C的直角坐標方程為，得，設(shè)點A，B對應(yīng)的參數(shù)分別為，則，所以.18、（1），；（2），【解析】解不等式，(1)由題意得，從而求得；(2)由題意可轉(zhuǎn)化為是的充分不必要條件，從而得到，化簡即可【小問1詳解】解不等式得，是的必要不充分條件，，解得，，即實數(shù)的范圍為，；小問2詳解】是的必要不充分條件，是的充分不必要條件，故，解得，，即實數(shù)的范圍為，19、（1）（2）12【解析】（1）設(shè)的公差為d，根據(jù)題意列出方程組，求得的值，即可求解；（2）利用等差數(shù)的求和公式，得到，結(jié)合的單調(diào)性，即可求解.【小問1詳解】解：設(shè)的公差為d，因為，可得，解得，所以，即數(shù)列的通項公式為【小問2詳解】解：由，可得，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)且，可得單調(diào)遞增，因為，所以當時，，故n的最小值為1220、（1）（2）詳見解析【解析】（1）分別求得和，從而得到切線方程；（2）求導后，令求得兩根，分別在、和三種情況下根據(jù)導函數(shù)的正負得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【詳解】（1），，，，又，在處的切線方程為.（2），令，解得：，.①當時，若和時，；若時，；的單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為；②當時，在上恒成立，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間；③當時，若和時，；若時，；的單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為；綜上所述：當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為；當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間；當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為.【點睛】本題考查利用導數(shù)的幾何意義求解曲線在某一點處的切線方程、利用導數(shù)討論含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的問題，屬于常考題型.21、（1）（2）【解析】（1）通過正弦定理將邊化為角的關(guān)系，可得，進而可得結(jié)果；（2）由面積公式得，結(jié)合余弦定理得，進而得結(jié)果.【小問1詳解】∵∴由正弦定理，得∴∵，∴，故【小問2詳解】