4.4探索活動：三角形的面積（拔尖作業(yè)）2024-2025學(xué)年五年級上冊數(shù)學(xué) 北師大版（含解析）

五年級同步個性化分層作業(yè)4.4探索活動：三角形的面積一．選擇題（共3小題）1．如圖，三個完全相同的長方形中，陰影部分的面積（）A．甲面積大 B．乙面積大 C．丙面積大 D．一樣大2．如圖，在梯形中，涂色的兩部分面積相比，甲（）乙。A．小于 B．大于 C．等于3．一個三角形與一個平行四邊形的底相等，面積也相等，平行四邊形的高是4cm，三角形的高是（）A．2cm B．4cm C．8cm D．12cm二．填空題（共3小題）4．一個三角形的面積是15cm2，底是5cm，高是cm。5．如圖所示，在由五個相同的正方形拼成的長方形中，畫了兩個三角形，三角形A的面積是25平方厘米，那么三角形B的面積是平方厘米。6．把一個梯形照如圖的樣子剪拼成一個三角形。如果梯形上底是8厘米，下底是10厘米，高是9厘米，那么三角形的底是厘米，面積是平方厘米。三．操作題（共1小題）7．畫一個與平行四邊形面積相等的三角形。四．計算題（共1小題）8．計算下面圖形的面積。（單位：cm）五．應(yīng)用題（共2小題）9．一面三角形彩旗的面積是570平方厘米，高是38厘米，彩旗高對應(yīng)的底是多少厘米？10．公園里有一塊三角形空地，它的底是11.8米，高是6.5米，工人準(zhǔn)備在空地上種草坪，每平方米草坪的價格是12元。這塊三角形空地種滿草坪需要多少錢？

五年級同步個性化分層作業(yè)4.4探索活動：三角形的面積參考答案與試題解析一．選擇題（共3小題）1．如圖，三個完全相同的長方形中，陰影部分的面積（）A．甲面積大 B．乙面積大 C．丙面積大 D．一樣大【考點】三角形的周長和面積．【專題】幾何直觀；推理能力；應(yīng)用意識．【答案】D【分析】因為等底等高的三角形的面積是平行四邊形（長方形）的一半，通過觀察圖形可知，甲、乙、丙三個圖形中陰影部分的面積都是長方形面積的一半，所以陰影部分的面積相等。據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓阂驗榧?、乙、丙三個圖形中陰影部分的面積都是長方形面積的一半，所以陰影部分的面積相等。故選：D?！军c評】此題考查的目的是理解掌握等底等高的三角形與平行四邊形（長方形）面積之間的關(guān)系及應(yīng)用。2．如圖，在梯形中，涂色的兩部分面積相比，甲（）乙。A．小于 B．大于 C．等于【考點】三角形的周長和面積．【專題】幾何直觀；推理能力；應(yīng)用意識．【答案】C【分析】如圖：根據(jù)等底等高的三角形的面積相等，設(shè)圖中空白部分小三角形為丙，甲三角形的面積+丙三角形的面積＝乙三角形的面積+丙三角形的面積，所以甲乙的面積相等。據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓喝鐖D：設(shè)圖中空白部分小三角形為丙，甲三角形的面積+丙三角形的面積＝乙三角形的面積+丙三角形的面積，所以甲乙的面積相等。故選：C?！军c評】此題考查的目的是理解掌握等底等高的三角形的面積相等，利用等量代換的方法解答即可。3．一個三角形與一個平行四邊形的底相等，面積也相等，平行四邊形的高是4cm，三角形的高是（）A．2cm B．4cm C．8cm D．12cm【考點】三角形的周長和面積；平行四邊形的面積．【專題】幾何直觀；推理能力；應(yīng)用意識．【答案】C【分析】因為等底等高的平行四邊形的面積是三角形面積的2倍，所以當(dāng)平行四邊形與三角形的面積相等，底也相等時，三角形的高是平行四邊形高的2倍。據(jù)此解答即可。【解答】解：4×2＝8（厘米）答：三角形的高是8厘米。故選：C?！军c評】此題考查的目的是理解掌握等底等高的平行四邊形和三角形面積之間的關(guān)系及應(yīng)用。二．填空題（共3小題）4．一個三角形的面積是15cm2，底是5cm，高是6cm?！究键c】三角形的周長和面積．【專題】幾何直觀；應(yīng)用意識．【答案】6?！痉治觥扛鶕?jù)三角形的面積公式：S＝ah÷2，那么h＝2S÷a，把數(shù)據(jù)代入公式解答。【解答】解：15×2÷5＝30÷5＝6（厘米）答：高是6厘米。故答案為：6?！军c評】此題主要考查三角形面積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。5．如圖所示，在由五個相同的正方形拼成的長方形中，畫了兩個三角形，三角形A的面積是25平方厘米，那么三角形B的面積是50平方厘米?！究键c】三角形的周長和面積．【專題】幾何直觀；應(yīng)用意識．【答案】50?！痉治觥客ㄟ^觀察圖形可知，三角形B的底是三角形A底的2倍，高相等，所以三角形B的面積是三角形A的2倍。據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓?5×2＝50（平方厘米）答：三角形B的面積是50平方厘米。故答案為：50?！军c評】此題主要考查三角形面積公式的靈活運用，關(guān)鍵是明確：等高三角形的面積的比等于底邊的比。6．把一個梯形照如圖的樣子剪拼成一個三角形。如果梯形上底是8厘米，下底是10厘米，高是9厘米，那么三角形的底是18厘米，面積是81平方厘米?！究键c】三角形的周長和面積．【專題】幾何直觀；應(yīng)用意識．【答案】18，81?！痉治觥客ㄟ^觀察圖形可知，把這個梯形割補成一個三角形，這個三角形的底等于梯形的上下底之和，這個三角形的高等于梯形的高，根據(jù)三角形的面積公式：S＝ah÷2，據(jù)把數(shù)據(jù)代入公式解答即可?！窘獯稹拷猓?+10＝18（厘米）18×9÷2＝162÷2＝81（平方厘米）答：三角形的底是18厘米，面積是81平方厘米。故答案為：18，81?！军c評】此題主要考查梯形、三角形面積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。三．操作題（共1小題）7．畫一個與平行四邊形面積相等的三角形。【考點】畫指定面積的三角形．【專題】幾何直觀；應(yīng)用意識．【答案】畫法不唯一?！痉治觥恳阎叫兴倪呅蔚牡资?，高是2，根據(jù)平行四邊形的面積公式：S＝ah，求出這個平行四邊形的面積，要使所畫三角形的面積與這個平行四邊形的面積相等，答案不唯一。【解答】解：3×2＝63×4÷2＝6畫法不唯一。作圖如下：【點評】此題主要考查平行四邊形、三角形面積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。四．計算題（共1小題）8．計算下面圖形的面積。（單位：cm）【考點】三角形的周長和面積．【專題】幾何直觀；應(yīng)用意識．【答案】18.615平方厘米。【分析】根據(jù)三角形的面積公式：S＝ah÷2，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！窘獯稹拷猓?.3×5.1÷2＝37.23÷2＝18.615（平方厘米）答：這個三角形的面積是18.615平方厘米?！军c評】此題主要考查三角形面積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式，注意：底與高的對應(yīng)。五．應(yīng)用題（共2小題）9．一面三角形彩旗的面積是570平方厘米，高是38厘米，彩旗高對應(yīng)的底是多少厘米？【考點】三角形的周長和面積．【專題】幾何直觀；應(yīng)用意識．【答案】30厘米?！痉治觥扛鶕?jù)三角形的面積公式：S＝ah÷2，那么a＝2S÷h，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！窘獯稹拷猓?70×2÷38＝1140÷38＝30（厘米）答：彩旗高對應(yīng)的底是30厘米?！军c評】此題主要考查三角形面積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。10．公園里有一塊三角形空地，它的底是11.8米，高是6.5米，工人準(zhǔn)備在空地上種草坪，每平方米草坪的價格是12元。這塊三角形空地種滿草坪需要多少錢？【考點】三角形的周長和面積．【專題】幾何直觀；應(yīng)用意識．【答案】460.2元?！痉治觥扛鶕?jù)三角形的面積公式：S＝ah÷2，把數(shù)據(jù)代入公式求出這塊空地的面積，然后用空地的面積乘每平方米草坪的價格即可?！窘獯稹拷猓?1.8×6.5÷2×12＝76.7÷2×12＝38.35×12＝460.2（元）答：這塊三角形空地種滿草坪需要460.2元?！军c評】此題主要考查三角形面積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。

考點卡片1．平行四邊形的面積【知識點歸納】平行四邊形面積＝底×高，用字母表示：S＝ah．（a表示底，h表示高）【命題方向】?？碱}型：公式應(yīng)用例1：一個平行四邊形相鄰兩條邊分別是6厘米、4厘米，量得一條邊上的高為5厘米，這個平行四邊形的面積是（）平方厘米．A、24B、30C、20D、120分析：根據(jù)平行四邊形的特點可知，底邊上的高一定小于另一條斜邊，所以高為5厘米對應(yīng)的底為4厘米，利用面積公式計算即可．解：4×5＝20（平方厘米）；答：這個平行四邊形的面積是20平方厘米．故選：C．點評：此題主要考查平行四邊形的特點，分析出相對應(yīng)的底和高，據(jù)公式解答即可．例2：一個平行四邊形的底擴大3倍，高擴大2倍，面積就擴大（）A、5倍B、6倍C、不變分析：平行四邊形面積＝底×高底擴大3倍，高擴大2倍，則面積擴大了3×2＝6倍．解：因為平行四邊形面積＝底×高，底擴大3倍，高擴大2倍，則面積擴大了3×2＝6（倍），故選：B．點評：本題考查了平行四邊形的面積公式．【解題思路點撥】（1）常規(guī)題求平行四邊形面積，從已知中求出平行四邊形的底，以及底相對應(yīng)的高，代入公式即可求得．2．三角形的周長和面積【知識點歸納】三角形的周長等于三邊長度之和．三角形面積＝底×高÷2．【命題方向】?？碱}型：例1：4個完全相同的正方形拼成一個長方形．（如圖）圖中陰影三角形的面積的大小是A、甲＞乙＞丙B、乙＞甲＞丙C、丙＞甲＞乙D、甲＝乙＝丙分析：因為三角形的面積＝底×高÷2，且圖中三個陰影三角形等底等高，所以圖中陰影三角形的面積都相等．解：因為三角形的面積＝底×高÷2，且圖中三個陰影三角形等底等高，所以圖中陰影三角形的面積都相等．故選：D．點評：此題主要考查等底等高的三角形面積相等．例2：在如圖的梯形中，陰影部分的面積是24平方分米，求梯形的面積．分析：由圖形可知，陰影部分三角形的高與梯形的高相等，已知三角形的面積和底求出三角形的高，再根據(jù)梯形的面積公式s＝（a+b）h÷2，計算梯形的面積即可．解：24×2÷8＝48÷8＝6（分米）；（8+10）×6÷