新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義：函數(shù)的圖象（原卷版+解析）

專題n函數(shù)的圖象

【命題方向目錄】

題型一：由解析式選圖（識(shí)圖）

題型二：由圖象選表達(dá)式

題型三：表達(dá)式含參數(shù)的圖象問(wèn)題

題型四：函數(shù)圖象應(yīng)用題

題型五：函數(shù)圖像的綜合應(yīng)用

命題點(diǎn)1研究函數(shù)的性質(zhì)

命題點(diǎn)2函數(shù)圖象在不等式中的應(yīng)用

命題點(diǎn)3求參數(shù)的取值范圍

題型六：函數(shù)的圖像的變換

【2024年高考預(yù)測(cè)】

2023年高考函數(shù)圖象部分仍以考查圖像的變換和識(shí)別為重點(diǎn)，也可能考查利用函數(shù)圖象解函數(shù)不等式

或函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題.

【知識(shí)點(diǎn)總結(jié)】

1、利用描點(diǎn)法作函數(shù)圖象的方法步驟

2、利用圖象變換法作函數(shù)的圖象

（1）平移變換

y=f(x)+k

上?伏>0)

移個(gè)單位長(zhǎng)度

y=f(x+h)左移1~<右移y=f(x-h)

人個(gè)單位長(zhǎng)產(chǎn)1〃個(gè)單位長(zhǎng)度

度(人>0)下砂>0)(心0)

場(chǎng)個(gè)單位長(zhǎng)度

y=f(x)-k

(2)伸縮變換

y=/(尤)fy=/(囪:)：0<a><l,圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的■倍；

a)

0>1,圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的,倍.

0)

y=f(x)-^y=Af(x)：A>1,圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的A倍；

O<A<1,圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)縮短為原來(lái)的A倍.

(3)對(duì)稱變換

y=f(x)^y=-f(.x)：關(guān)于x軸對(duì)稱；y=f(x)-^y=f(-x)：關(guān)于y軸對(duì)稱；y=/(x)fy=-f(-x)：

關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

(4)翻折變換

y=/(x)fy=/(|x|)：去掉y軸左邊圖像，保留y軸右邊圖像，將y軸右邊的圖像翻折到左邊；

y=/(x)fy=|/(到：留下x軸上方圖像，將x軸下方圖像翻折上去.

【方法技巧與總結(jié)】

(1)f(m+x)=f(jn-x),則y=/(x)的圖像關(guān)于x=相對(duì)稱.

(2)函數(shù)y=/(x-zn)與y=f(in-x)(m>0)的圖象關(guān)于x=7〃對(duì)稱.

(3)f(a+x)=f(b-x),則y=/(x)的圖象關(guān)于了=q9對(duì)稱.

⑷i+L—x)的圖象關(guān)于T對(duì)稱.

(5)y=/(x)與y=/(2〃-X)的圖象關(guān)于x=a對(duì)稱.

(6)y=f(x)與y=2b-f(2a-x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a,b)中心對(duì)稱.

【典例例題】

題型一：由解析式選圖(識(shí)圖)

例1.(2。23仞川成都?石室中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè))函數(shù)三;-sinx的部分圖象大致形狀是()

例2.（2023?安徽合肥?合肥一六八中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）數(shù)學(xué)與音樂(lè)有著緊密的關(guān)聯(lián).聲音中也包含正弦函數(shù)，

聲音是由于物體的振動(dòng)產(chǎn)生的能引起聽(tīng)覺(jué)的波，每一個(gè)音都是由純音合成的.純音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù)

y=4sins,我們平時(shí)聽(tīng)到的音樂(lè)一般不是純音，而是有多種波疊加而成的復(fù)合音.已知刻畫(huà)某復(fù)合音的函

例3.（2023?陜西咸陽(yáng).武功縣普集高級(jí)中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）函數(shù)=<x<7t）的大致圖象可能為

變式1.（2023?山東德州?三模）函數(shù)〃6=衛(wèi)顯的圖象大致是（）

變式2.（2023?寧夏石嘴山?平羅中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）函數(shù)/⑺=cosx+xsinx-1在［-兀,兀］上的圖象大致為（)

變式3.（2023?遼寧葫蘆島?統(tǒng)考二模）函數(shù)上的大致圖象為（)

【通性通解總結(jié)】

利用函數(shù)的性質(zhì)（如定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、周期性、特殊點(diǎn)等）排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，從而篩選

出正確答案

題型二：由圖象選表達(dá)式

Y

例4.（2023?山東?模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)〃x）=x+sinx,g（x）=log2（2+2^-1）,則如圖所示圖象對(duì)應(yīng)的函

數(shù)可能是（）

B.f(x)-g(x)

c./(-x)g(x)D.

g(尤)

例5.（2023.廣東佛山?校考模擬預(yù)測(cè)）已知“X）的圖象如圖，則“X）的解析式可能是（）

COS(TLX)

〃尤)=

B.

2(ex-e-x)

D.仆)G+沙ng)

例6.（2023?廣東?高三專題練習(xí)）某個(gè)函數(shù)的大致圖像如圖所示，則該函數(shù)可能是（）

2sinx

B.y二

x2+l

2(ex+e-x)-x3+si.nx

D.

x2+l

變式4.（2023?重慶渝中?高三重慶巴蜀中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則它的一個(gè)

可能的解析式為（）

C.y=3x-5D.y=\[x

變式5.（2023.天津和平.統(tǒng)考三模）函數(shù)y=〃x）圖象如圖所示，則函數(shù)“力的解析式可能是（）

1

f(x)=W

D.AM-g

變式6.（2023?河北衡水?高三河北衡水中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知y關(guān)于龍的函數(shù)圖象如圖所示，則實(shí)數(shù)x,y

滿足的關(guān)系式可以為（）

【通性通解總結(jié)】

1、從定義域值域判斷圖像位置;

2、從奇偶性判斷對(duì)稱性；

3、從周期性判斷循環(huán)往復(fù)；

4、從單調(diào)性判斷變化趨勢(shì)；

5、從特征點(diǎn)排除錯(cuò)誤選項(xiàng).

題型三：表達(dá)式含參數(shù)的圖象問(wèn)題

例7.（2023?廣東廣州?廣州六中?？既＃┖瘮?shù)〃元）=3+：°sx的圖象如圖所示,則（）

ax-bx+c

B.a<0,b=0,c<0

D.a>0,b=0,(?>0

例8.（2023?全國(guó)?高三專題練習(xí)）己知函數(shù)/（尤）=?^在區(qū)間［-私句上的圖象如圖所示，則"=（）

a—cosx

A.好B.一些C.2D.-2

22

例9.（2023?四川瀘州?高三瀘縣五中?？奸_(kāi)學(xué)考試）已知定義在R上的偶函數(shù)

=陰sin；;+*）3＞0,。＜（＜乃）的部分圖象如圖所示,設(shè)為為〃x）的極大值點(diǎn)，則.而（方,+0）=（

B.變C.3

22

變式7.（2。23?江西宜春高三江西省豐城中學(xué)校考階段練習(xí)）函數(shù)="的圖象如圖所示,則下列

結(jié)論一定成立的是（）

y

B.tz<0,Z?<0,c>0

C.a>0,Z?<0,c<0D.?<0,Z?>0,c>0

cosx+2

變式8.（2023?浙江?高三浙江省江山中學(xué)校聯(lián)考期中）函數(shù)/（%）=的圖象如圖所示，則（

ax2+bx+c

B."0,b=0,c>0

D.a<0,b=0,c<0

HY+h

變式9.（多選題）（2023?海南?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)八乃二E的部分圖象如圖所示,則（）

A.a>0B.b>0C.c<0D.b>ac

【通性通解總結(jié)】

根據(jù)函數(shù)的解析式識(shí)別函數(shù)的圖象，其中解答中熟記指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以

及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法是解答的關(guān)鍵，著重考查分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，以及分類討論思想

的應(yīng)用.

題型四：函數(shù)圖象應(yīng)用題

例10.（多選題）（2023?全國(guó)?高三專題練習(xí)）如圖所示的四個(gè)容器高度都相同，將水從容器頂部一個(gè)孔中以

相同的速度注入其中，注滿為止.用下列對(duì)應(yīng)的圖象表示該容器中水面的高度與時(shí)間/之間的關(guān)系，其中

正確的（）

例11.（2023?全國(guó)?高三專題練習(xí)）如圖，公園里有一處扇形花壇，小明同學(xué)從A點(diǎn)出發(fā)，沿花壇外側(cè)的小

路順時(shí)針?lè)较騽蛩僮吡艘蝗Γ肪€為ABf30f。4）,則小明到O點(diǎn)的直線距離》與他從A點(diǎn)出發(fā)后運(yùn)動(dòng)的

時(shí)間，之間的函數(shù)圖象大致是（）

O

例12.（2023?全國(guó)?高三專題練習(xí)）如圖，點(diǎn)尸在邊長(zhǎng)為1的正方形的邊上運(yùn)動(dòng)，M是8的中點(diǎn)，則當(dāng)P沿

A—臺(tái)―C—M運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)尸經(jīng)過(guò)的路程x與的面積y的函數(shù)y=/（x）的圖象大致是下圖中的

變式10.（2023?全國(guó)?高三專題練習(xí)）如圖，△A。。是一直角邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，平面圖形。①）

是四分之一圓的扇形，點(diǎn)尸在線段AB上，PQ±AB,且P0交或交弧于點(diǎn)。設(shè)42=尤（04<2）,圖

中陰影部分表示的平面圖形AP。（或APQD）的面積為》則函數(shù)y=A尤）的大致圖像是

【通性通解總結(jié)】

（1）從函數(shù)的定義域,判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置.

（2）從函數(shù)的單調(diào)性,判斷圖象的變化趨勢(shì);

（3）從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；

（4）從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象.

題型五：函數(shù)圖像的綜合應(yīng)用

命題點(diǎn)1研究函數(shù)的性質(zhì)

例13.（2023?河南?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)y=/（x）的定義域?yàn)镽,且滿足y=〃x+l）是偶函數(shù),

〃—尤）=一〃彳—2）,當(dāng)時(shí)，〃尤）=一/+1,則下列說(shuō)法不正確的是（）

A./（2022）=-1

B.當(dāng)xe［9,ll］時(shí)，〃力的取值范圍為［0打

c.y=/（x+3）為奇函數(shù)

D.方程/（尤）=恒（尤+1）|僅有5個(gè)不同實(shí)數(shù)解

例14.（2023?黑龍江哈爾濱?高三哈爾濱三中校考階段練習(xí)）已知定義在R上的奇函數(shù)〃x）滿足

〃x+2）=—/（x+1）.當(dāng)-；Wx<0時(shí)，/（x）=-Q.則下列結(jié)論埼誤的是（）

A./（2022）=0

_5/?"

B.函數(shù)〃x）的值域?yàn)?--

C.函數(shù)的圖像關(guān)于直線X=-段對(duì)稱

D.方程/（x）-x+a=O最少有兩個(gè)解

例15.（2023?全國(guó)?高三專題練習(xí)）若VxeR,/（x+l）=/（l-x）,當(dāng)時(shí)，/（x）=x2-4x,則下列說(shuō)法

正確的是（）

A.函數(shù)”X）為奇函數(shù)B.函數(shù)〃尤）在（1,內(nèi)）上單調(diào)遞增

C.”尤；L=TD.函數(shù)“X）在（9,1）上單調(diào)遞減

1—y

變式11.（2023?四川瀘州?四川省瀘縣第一中學(xué)校考二模）己知函數(shù)〃x）=缶，貝U（）

A.在（-1,+⑹上單調(diào)遞增B.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

c.〃尤）為奇函數(shù)D./（尤）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱

命題點(diǎn)2函數(shù)圖象在不等式中的應(yīng)用

變式12.（2023?全國(guó)?高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)八幻的定義域?yàn)镽,滿足/（x-2）=2/（x）,且當(dāng)xe（0,2］時(shí),

3

/（幻=%（2-幻.若對(duì)任意了可0,+8）,都有成立，則。的取值范圍是（）

O

A.B.

（31（5-

I2」I2」

變式13.（2023?陜西榆林?高三陜西省神木中學(xué)校考階段練習(xí)）已知當(dāng)時(shí)，函數(shù)

/⑺二^“㈠/+?、榈膱D象恒在芯軸下方，則。的取值范圍是（）

變式14.（2023?貴州貴陽(yáng)?高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知兩函數(shù)〃x）=2xlnx+f+3,g（x）=ax,若當(dāng)xe（0,E）

時(shí)，函數(shù)〃x）的圖像總是在g（x）的圖像上方，則。的取值范圍為（）

A.（3,+oo）B.（4,-HX））C.（-oo,3）D.（f,4）

變式15.（2023?全國(guó)?高三專題練習(xí)）函數(shù)/（%）與g（x）的定義域均為［祖,〃］,它們的圖象如圖所示，則不等

式〃x)>g(x)的解集是()

A.\m,d)<J(b,e)B.(a,c)u(e,n]

C.(b,c)u[m,a]D.(a,b)u(c,e)

l-|x+l|,(x<0)

變式16.(2023?北京?高三北京八中?？茧A段練習(xí))已知函數(shù)/")=0,(0<冗<2),若關(guān)于無(wú)的不等式

log2(x-l),(x>2)

〃尤+㈤-/(X)之0恒成立，則非零實(shí)數(shù)機(jī)的最小值為()

A.3B.4C.5D.6

命題點(diǎn)3求參數(shù)的取值范圍

變式17.(2023.山東濟(jì)南.統(tǒng)考三模)已知函數(shù)〃x)=:：'一'若函數(shù)g(x)=/(x)-匕有四個(gè)不同的

零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)A的取值范圍為()

A.(0,1]B.[0,1]C.(0,1)D.(1,+(?)

已知函數(shù)〃/、=0f2x-—33x,x+>l,0x,w。'

變式18.(2023?全國(guó)?高三專題練習(xí))函數(shù)g(x)=〃〃x))—“2恰有5個(gè)

零點(diǎn)，則機(jī)的取值范圍是()

A.(-3,1)B.(0,1)C.[-1,1)D.(1,3)

x—c,x>0,

變式19.(2023?北京?高三專題練習(xí))設(shè)ceR,函數(shù)〃x)=若/(x)恰有一個(gè)零點(diǎn),則C的取

2X—2c,x<0.

值范圍是()

A.(0,1)B.{0}U[l,+8)

C.(0,1)D.{0}U[^,+oo)

變式20.(2023?天津和平?高三天津一中?？茧A段練習(xí))已知函數(shù),g(x)的定義域?yàn)镽,f(x)+g(x)=l,

〃x)"(x)Ng(x)

若尸(x)=，且尸⑺=X2—2小I+24(?eR),則關(guān)于X的方程|〃X)-g(x)|=1有兩解時(shí),

g(x)，〃x)<g(x)

實(shí)數(shù)a的取值范圍為()

fV|

A.B.?。?/p>

2'23D

X_￡r巴］

C.D.

一-r,-251}2

7

【通性通解總結(jié)】

1、利用函數(shù)圖像判斷方程解的個(gè)數(shù).由題設(shè)條件作出所研究對(duì)象的圖像，利用圖像的直觀性得到方程

解的個(gè)數(shù).

2、利用函數(shù)圖像求解不等式的解集及參數(shù)的取值范圍.先作出所研究對(duì)象的圖像，求出它們的交點(diǎn)，

根據(jù)題意結(jié)合圖像寫(xiě)出答案

3、利用函數(shù)圖像求函數(shù)的最值，先做出所涉及到的函數(shù)圖像，根據(jù)題目對(duì)函數(shù)的要求，從圖像上尋找

取得最值的位置，計(jì)算出結(jié)果，這體現(xiàn)出了數(shù)形結(jié)合的思想.

題型六：函數(shù)的圖像的變換

x2,x>0,

例16.(2023?新疆阿勒泰?統(tǒng)考三模)已知函數(shù)則函數(shù)/(%)=1g(x)=/(-%),則函數(shù)g(x)的圖象大

—,x<0,

例17.(2023?廣西玉林?統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè))己知圖1對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y=/(x),則圖2對(duì)應(yīng)的函數(shù)是()

圖1圖2

A.y=/(-|x|)B.y="-x)c.y=/(|x|)D.y=一x)

例18.（2023?河北邯鄲?高三校聯(lián)考開(kāi)學(xué)考試）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，再向上平移4

個(gè)單位長(zhǎng)度，所得函數(shù)圖象與曲線y=4*關(guān)于直線x=l對(duì)稱，則￡|=（）

A.-4B.-3C.-2D.4

變式21.（2023?全國(guó)?安陽(yáng)市第二中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）將函數(shù)/（X）的圖象向右平移一個(gè)單位后，再向上平

移三個(gè)單位，所得函數(shù)圖象與曲線y=lnx關(guān)于直線彳=1對(duì)稱，則（）

A.3-ln2B.ln2-3C.-3D.-ln2-3

變式22.（2023?全國(guó)?高三專題練習(xí)）已知函數(shù)八%）的圖象的一部分如下左圖，則如下右圖的函數(shù)圖象所對(duì)

應(yīng)的函數(shù)解析式（）

A.y=f(2x-l)B.

C.y=f(l-2x)D.

變式23.(2023?全國(guó)?高三專題練習(xí))將曲線￡:肛==2（尤＞0）上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)縮小為原來(lái)的：,

得到曲線C?,則C?上到直線x+16y+2=0距離最短的點(diǎn)坐標(biāo)為（）

a-H）Bjq）i

[-2x（-1＜x＜（））,

變式24.（2023?全國(guó)?高三專題練習(xí)）已知函數(shù)/（力=廠；.,則下列圖象錯(cuò)誤的是（）

y=/(x-l)的圖象廣犬-x）的圖象

y=[/(x)]的圖象y=/(|x|)的圖象

變式25.（2023?全國(guó)?高三對(duì)口高考）作出下列函數(shù)的圖像:

2x-3

⑴丁=一

x-3

⑵y=x——2|x|—3；

(3)y=V-V2-2x+l+—；

尤

(4)y=2-|x-x2|；

(6)/(X)=|X2-4X-5|

(7)y=|log2(x+l)|.

變式26.（2023?全國(guó)?高三專題練習(xí)）已知函數(shù)y=3x的圖象，怎樣變換得到y(tǒng)=g嚴(yán)+2的圖象？并畫(huà)出相

應(yīng)圖象.

【通性通解總結(jié)】

1、平移變換注意“上加下減，左加右減”.

2、圖像的平移即對(duì)稱軸、對(duì)稱中心、最值點(diǎn)的平移.

【過(guò)關(guān)測(cè)試】

一、單選題

x

1.（2023?北京?人大附中?？既＃┮阎瘮?shù)〃x）=x,g（X）=2+2-\則大致圖象如圖的函數(shù)可能是（

f(x)

A./(x)+g(x)B,/(x)-g(x)C./(x)g(x)D.

g(尤)

2.（2023?湖北武漢?統(tǒng)考三模）函數(shù)〃無(wú)）=)

)

1-

A.-2-1，

O12x

5.（2023?河北?模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)〃尤）=()

A.〃x)TB./(%)-2C./(%-2)D.〃尤+2)

6.（2023?重慶?統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)無(wú)）=

7.（2023?天津?統(tǒng)考二模）設(shè)函數(shù)/（無(wú)）=

所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為)

A.4051B.4049C.2025D.2023

二、多選題

8.（2023.全國(guó).模擬預(yù)測(cè)）已知去eZ,則函數(shù)〃》）=4（2"+2-、）的圖像可能是（）

9.（2023?遼寧葫蘆島?統(tǒng)考一模）一輛賽車在一個(gè)周長(zhǎng)為3km的封閉跑道上行駛，跑道由幾段直道和彎道組

成，圖1反應(yīng)了賽車在“計(jì)時(shí)賽”整個(gè)第二圈的行駛速度與行駛路程之間的關(guān)系.

根據(jù)圖1,以下四個(gè)說(shuō)法中正確的是（）

A.在這第二圈的2.6km到2.8km之間，賽車速度逐漸增加

B.在整個(gè)跑道，最長(zhǎng)的直線路程不超過(guò)0.6km

C.大約在這第二圈的0.4km到0.6km之間，賽車開(kāi)始了那段最長(zhǎng)直線路程的行駛

D.在圖2的四條曲線（注：s為初始記錄數(shù)據(jù)位置）中，曲線8最能符合賽車的運(yùn)動(dòng)軌跡

10.（2023?山西太原?太原五中?？家荒＃┖瘮?shù)式尤）=6（x-a）2（尤-b）的圖象可以是（）

11.（2023?山西?校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)=F\”,則下列結(jié)論正確的是（）

x2-4\x\+3,x＜l

A.函數(shù)/（x）在［0,2］上單調(diào)遞減

B.函數(shù)外力的值域是

C.若方程〃尤）=。有5個(gè)解，則0的取值范圍為（0,3）

D.若函數(shù)有3個(gè)不同的零點(diǎn)和起,％（為＜三），則再的取值范圍為（YO,-3）

X2X3

三、填空題

12.（2023?上海?華師大二附中?？寄M預(yù)測(cè)）若關(guān)于x的方程爐=。國(guó)恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)。=

13.（2023?遼寧沈陽(yáng)?東北育才雙語(yǔ)學(xué)校?？家荒＃┮阎瘮?shù)，=/。+1）的圖象關(guān)于直線x=-3對(duì)稱，且對(duì)

力€1＜都有/（尤）+，（一工）=2,當(dāng)xe（0,2］時(shí)，/（x）=x+2.則”2022）=.

14.（2023?全國(guó)?高三專題練習(xí)）已知函數(shù)＞=/（尤）滿足：當(dāng)—2WxW2時(shí)，/（x）--^x2+l,且/（元）=/（元+4）

對(duì)任意xeR都成立，則方程4/（x）MxI的實(shí)根個(gè)數(shù)是

|lnx|,x>0,

15.（2023?全國(guó)?高三專題練習(xí)）已知函數(shù)/（尤）=若方程/（%）=左有3個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根巧,

X2+4X+4,X<0.

巧，毛（花＜%2＜尤3），則又送2%3的范圍為

專題n函數(shù)的圖象

【命題方向目錄】

題型一：由解析式選圖(識(shí)圖)

題型二：由圖象選表達(dá)式

題型三：表達(dá)式含參數(shù)的圖象問(wèn)題

題型四：函數(shù)圖象應(yīng)用題

題型五：函數(shù)圖像的綜合應(yīng)用

命題點(diǎn)1研究函數(shù)的性質(zhì)

命題點(diǎn)2函數(shù)圖象在不等式中的應(yīng)用

命題點(diǎn)3求參數(shù)的取值范圍

題型六：函數(shù)的圖像的變換

[2024年高考預(yù)測(cè)】

2023年高考函數(shù)圖象部分仍以考查圖像的變換和識(shí)別為重點(diǎn)，也可能考查利用函數(shù)圖

象解函數(shù)不等式或函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題.

【知識(shí)點(diǎn)總結(jié)】

1、利用描點(diǎn)法作函數(shù)圖象的方法步驟

2、利用圖象變換法作函數(shù)的圖象

(1)平移變換

y=f(x)+k

上碌>0)

移個(gè)單位長(zhǎng)度

左移右移

y=f(x+h)\y=f(x)\y=f(x-h)

△個(gè)單位長(zhǎng)〃個(gè)單位長(zhǎng)度

度(△>())下碎>0)(A>0)

移個(gè)單位長(zhǎng)度

y=f(x)-k

(2)伸縮變換

y=f(x)-y=/(a?:)：0<。<1,圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的工

0)

倍;

。>1,圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的工倍.

CD

y=/(x)fy=寸(尤)：A>1,圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的A倍;

O<A<1,圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)縮短為原來(lái)的A倍.

(3)對(duì)稱變換

y=f(x)->y=-/(x)：關(guān)于x軸對(duì)稱；y=/(x)->y=/(-x)：關(guān)于y軸對(duì)稱;

y=/(x)fy=-/(-x)：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

(4)翻折變換

y=/(x)fy=/(W)：去掉y軸左邊圖像，保留y軸右邊圖像，將y軸右邊的圖像翻折

到左邊;

y=fM^y=\f(x)\：留下X軸上方圖像，將元軸下方圖像翻折上去.

【方法技巧與總結(jié)】

(1)f(m+x)=f(m-x),則y=f(x)的圖像關(guān)于%=根對(duì)稱.

(2)函數(shù)V=/(1一相)與y=/(m-x)(m>0)的圖象關(guān)于％=相對(duì)稱.

/(〃+%)=f(b-x),則y=/(x)的圖象關(guān)于兀=9曾對(duì)稱.

(3)

(4)y=f(a+x)與y=f(b-x)的圖象關(guān)于％=對(duì)稱.

(5)y=f(x)與y=/(2々一］)的圖象關(guān)于x=a對(duì)稱.

(6)y=/(x)與y=2b-f(2a-x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(。，6)中心對(duì)稱.

【典例例題】

題型一：由解析式選圖(識(shí)圖)

例1.(2023?四川成都?石室中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè))函數(shù)/(x)=.sinx的部分圖象大致形狀是

l+el

【答案】C

【解析】由“上用r加，XCR,定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,

1--xx_1

eel—e無(wú)

得〃f)=^7，sin(-x)=^^.(-sin%)=?sinx=/(x)，

1+e7

則函數(shù)“X）是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，排除BD；

當(dāng)0<x<l時(shí)，1-eA<0,1+e%>0>sinx>0,所以=-sinx<0,

排除A.

故選：C.

例2.（2023.安徽合肥.合肥一六八中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）數(shù)學(xué)與音樂(lè)有著緊密的關(guān)聯(lián).聲音中也

包含正弦函數(shù)，聲音是由于物體的振動(dòng)產(chǎn)生的能引起聽(tīng)覺(jué)的波，每一個(gè)音都是由純音合成的.

純音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù)>=Asins,我們平時(shí)聽(tīng)到的音樂(lè)一般不是純音，而是有多種波疊加

而成的復(fù)合音.已知刻畫(huà)某復(fù)合音的函數(shù)為sinx+；sin2x+gsin3無(wú)，則其部分圖象大致為

【解析】令y=/（x）=sinx+—sin2x+—sin3x

23

求導(dǎo)得(x)=cosx+cos2x+cos3x=cosx+cos2x+cos2xco&x-sin2xsinx

=cosx（l—2sin2x）+cos2x（l+cosx）=（1+2cosx）cos2%,

當(dāng)xe［0,兀］時(shí)，由尸（同=0解得x=

當(dāng)時(shí)，f^x）＞0,f（x）單調(diào)遞增；

當(dāng)尤仔］時(shí)，/（力＜0，仆）單調(diào)遞減；

當(dāng)xe［不,彳）時(shí)，制x）＞0,f（x）單調(diào)遞增；

當(dāng)”序"時(shí)，〃x）＜0,外力單調(diào)遞減，

所以，當(dāng)》=；和》=個(gè)時(shí)，/（X）取極大值；當(dāng)天=等時(shí)，/（元）取極小值，

由于外。）=。"升半+"用小借卜半-；＞。'4）=。,

可得當(dāng)xe（。㈤時(shí)“x）＞?！?/p>

結(jié)合圖象，只有C選項(xiàng)滿足.

故選：C.

例3.（2023?陜西咸陽(yáng)?武功縣普集高級(jí)中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）函數(shù)〃到=三號(hào)（-兀《彳4辦的

大致圖象可能為（）

【答案】A

【解析】由題知，-n＜x＜n,

e+e

sinx

+e

\/(x)是奇函數(shù)，故排除B；

71

工)=二>0,排除C；

⑶ex+l

(1_巴、

e2-e2

----------W＜。，排除D,

e2+e2

故選：A

變式1.(2023?山東德州三模)函數(shù)〃尤卜，的圖象大致是()

【答案】D

【解析】由函數(shù)都可其定義域?yàn)?-e,0)U(0,y)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,

又由于(T)==一=-7⑴,所以函數(shù)〃x)為奇函數(shù)，

e+ee+e

所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可排除A、B選項(xiàng)；

當(dāng)xe(0,l)時(shí)，/(x)<0；當(dāng)x=l時(shí)，/(%)=0；當(dāng)xe(l,+oo)時(shí)，/(x)>0,

根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)趨勢(shì)，可得xf+s時(shí)，〃尤)-0,可排除C選項(xiàng).

故選：D.

變式2.(2023?寧夏石嘴山?平羅中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè))函數(shù)/(x)=cosx+xsinx—1在［-兀，句上

【答案】A

【解析】因?yàn)楹瘮?shù)/(x)=cosx+xsinx—1的定義域?yàn)椋?兀,句,

J=L/(-x)=cosx+(-x)sin(-x)-l=/(x),

所以函數(shù)〃x)是偶函數(shù)，其函數(shù)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，排除CD.

X/(7T)=COS71+71-sin71-1=-2<0B.

故選:A.

變式3.(2023?遼寧葫蘆島?統(tǒng)考二模)函數(shù)y=中+：在［-2,0)U(0,2］上的大致圖象為

【解析】由于函數(shù)的定義域?yàn)椋?2,0)U(0,2］,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且

〃-x)=3+」

''(TS)=/(無(wú))，所以/'(X)為偶函數(shù)，故圖象關(guān)于，軸對(duì)稱,

且八2)=@9>0,故此時(shí)可排除時(shí)，/(「°)=三祟<0,

因此排除C,

故選：B

【通性通解總結(jié)】

利用函數(shù)的性質(zhì)(如定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、周期性、特殊點(diǎn)等)排除錯(cuò)誤選

項(xiàng)，從而篩選出正確答案

題型二：由圖象選表達(dá)式

例4.(2023?山東?模擬預(yù)測(cè))已知函數(shù)〃x)=x+sinr,g(x)=log2(2^+2^-1),則如圖所

示圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)可能是()

A./(x)+g(x)B./(%)-g(x)

C.〃x)g(x)D.

【答案】C

【解析】因?yàn)椤▁)=x+sinx定義域?yàn)镽,且/(-x)=T+sin{-x)=-x-sinx=l/"),

所以〃x)=x+sinx為奇函數(shù)，

又2，+2-工-122萬(wàn)萬(wàn)-1=1，所以8(%)=1。82(2*+2-*-1)定義域?yàn)榭冢?/p>

且g(-x)=log2(2』+21)=log2(2工+2T-1)=g(x),

所以g⑺=log2(2,+2-x-1)為偶函數(shù)，

由圖易知其為奇函數(shù)，而/(x)+g(x)與『⑺-g(x)為非奇非偶函數(shù)，故A、B排除；

當(dāng)xf+8時(shí)log2(2'+27-1)-log/'Jx,則葉咄=1+2吧.1,故排除D.

g(同XX

故選：c

例5.(2023.廣東佛山?校考模擬預(yù)測(cè))己知“X)的圖象如圖，則“X)的解析式可能是()

/、COS(7LX)

Bf(x)=.V'

J2(e'-e￡

D-/(x)=

2

【答案】C

【解析】由函數(shù)的圖象可知函數(shù)的定義域?yàn)镽,

COS(7LV)

而選項(xiàng)B,/W=-的定義域?yàn)?XX。},

(ex-e-x由此即可排除選項(xiàng)B；

函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即為奇函數(shù),

COS(TEV)

而選項(xiàng)A,/W==/（無(wú)）,

2(er+e-')

COS(TLX)

所以〃x)=為偶函數(shù)，由此可排除選項(xiàng)；

2卜'+「)A

根據(jù)圖象可知，⑴＜0,而選項(xiàng)D,〃x）=（e*+e?sin⑹,

e+in7I

,zn_（e}_?,由此可排除D,選項(xiàng)C滿足圖象特征.

J⑴―2—U

故選：C.

例6.（2023?廣東?高三專題練習(xí)）某個(gè)函數(shù)的大致圖像如圖所示，則該函數(shù)可能是（）

3?

2(ex+e-%)c-X+SUIT

C.D-

【答案】B

【解析】4個(gè)選項(xiàng)函數(shù)定義域均為R,

111

xcos—x-XCOS—X故xc°s%x為奇函數(shù)，且

對(duì)于A,

〃力(-止T,wx)’

/（4）＞0

對(duì)于B,〃彳）=答，〃一尤）=皇手=一〃。故為奇函數(shù)，〃4）=^^＜。,

對(duì)于C,〃尤）=2工+：）,〃_尤）=2工+:）,〃同=〃_尤）,故〃￡）為偶函數(shù),

X+1X+1

對(duì)于D,〃力=上半,〃-另=±^竺=-〃。故/（"為奇函數(shù)，

人"IA人"IL

-64+sin4

“4)<-l,

17

由圖知為奇函數(shù)，故排除C；由/（4）＜0,排除A,由/（4）＞-1,排除D,

故選：B.

變式4.（2023?重慶渝中?高三重慶巴蜀中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)八力的部分圖象如圖所

示，則它的一個(gè)可能的解析式為（）

A.y=2&B.y=4—C.y=3x—5D.y=y[x

x+1

【答案】B

【解析】根據(jù)函數(shù)圖象分析可知，圖象過(guò)點(diǎn)。,2）,排除C、D,

因?yàn)楹瘮?shù)值不可能等于4,排除A.

故選：B.

變式5.（2023?天津和平.統(tǒng)考三模）函數(shù)y=f（x）圖象如圖所示，則函數(shù)/（X）的解析式可

1

D."I弓

【答案】C

22

【解析】對(duì)于A,〃-x）=l-（_7+廣1-\"X）為偶函數(shù)，則"X）圖象

關(guān)于y軸對(duì)稱，與已知圖象不符，A錯(cuò)誤;

對(duì)于B,當(dāng)x=l時(shí)，/（1）=1,與已知圖象不符，B錯(cuò)誤;

對(duì)于D,.〃-切=1-==1-2，~〃尤），\不是奇函數(shù)，則圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)

稱，與已知圖象不符，D錯(cuò)誤;

22X-12-x-l1-2X

對(duì)于C,=l—,，/(-%)=一⑴，

2"+l2X+12~x+l1+2”

\/(x)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

Qy=k=為R上的減函數(shù)，，/(x)=i-??；為R上的增函數(shù)；

2X+12X+1

71

又/(1)=1-3=3<1，\/(x)圖象與已知圖象符合，C正確.

故選：C.

變式6.(2023?河北衡水?高三河北衡水中學(xué)?？茧A段練習(xí))已知y關(guān)于X的函數(shù)圖象如圖所

示，則實(shí)數(shù)x,y滿足的關(guān)系式可以為()

C.2|x-11-y=0D.ln|x|=y-l

【答案】A

【解析】由|xT|-bg3；=。，得log3；=|x-1,

所以-log3y=卜-[,即log3y=-卜-1|,

化為指數(shù)式，得了=3*[=])",

其圖象是將函數(shù)》=[；]=，15)'""°的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到的,

一[3tx<0

即為題中所給圖象，所以選項(xiàng)A正確；

對(duì)于選項(xiàng)B,取尸-1,則由2--1=且1,得y=2>l,

y

與已知圖象不符，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

由2卜"-丫=0,得>=少一”，其圖象是將函數(shù)y=2忖的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到的,

如圖：

J；]q

與題中所給的圖象不符，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

由lnW=y-l,得y=lnW+l,該函數(shù)為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，

顯然與題中圖象不符，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤，

故選：A.

【通性通解總結(jié)】

1、從定義域值域判斷圖像位置；

2、從奇偶性判斷對(duì)稱性；

3、從周期性判斷循環(huán)往復(fù)；

4、從單調(diào)性判斷變化趨勢(shì)；

5、從特征點(diǎn)排除錯(cuò)誤選項(xiàng).

題型三：表達(dá)式含參數(shù)的圖象問(wèn)題

例7.（2023?廣東廣州?廣州六中校考三模）函數(shù)的圖象如圖所示,則（）

ax-bx+c

C.a<0,b<0,c=0D.a>0,b=0,c>0

【答案】A

【解析】由圖象觀察可得函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，即函數(shù)為偶函數(shù)，

所以〃一無(wú)）=?冰*=〃尤）得:6=0,故c錯(cuò)誤；

ax+bx+c

4

由圖象可知/（0）=—<0nc<0,故D錯(cuò)誤；

c

因?yàn)槎x域不連續(xù)，所以加-Zzx+c=0有兩個(gè)根可得A=Z?2_4QC>0,即。、。異號(hào)，〃>0,

即B錯(cuò)誤，A