人教版九年級數(shù)學上冊同步備課 22.1.3 二次函數(shù)y=ax^2+k的圖象和性質（教學課件）

第22章二次函數(shù)22.1.3二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質第二單元第一課時

二次函數(shù)y=ax2+k的圖象和性質

復習鞏固探究新知知識歸納典例分析針對訓練典例分析針對訓練典例分析布置作業(yè)針對訓練典例分析針對訓練典例分析針對訓練典例分析針對訓練典例分析針對訓練能力提升直擊中考歸納小結函數(shù)圖象開口方向頂點坐標對稱軸函數(shù)增減性最值y=ax2a>0a<0a與拋物線開口關系

向上

向下(0,0)y軸當x＜0時，y隨x的增大而減小；當x＞0時，y隨x的增大而增大.當x＜0時，y隨x的增大而增大；當x＞0時，y隨x的增大而減小.當x=0時，y最小=0當x=0時，y最大=0

方向

向上

向下

大小

越小

越大【問題】用描點法畫二次函數(shù)y=2x2+1和

y=2x2-1

的圖象。x…-2-1012……………931391)列表：2)描點：在坐標平面中描出對應的點。3)連線：用平滑曲線順次連接各點。71-117

向上y軸（0，1）向上y軸（0，-1）小1小-1

相同右側減小增大左側【結論】一般地，當a＞0時，拋物線y=ax2+k的開口向上，對稱軸是y軸，頂點是(0,k)，頂點是拋物線的最低點，函數(shù)最小值為k.當x＜0時，y隨x的增大而減?。划攛＞0時，y隨x的增大而增大.

1）三條拋物線的開口方向：________2）三條拋物線的對稱軸：________3）從上而下頂點坐標分別為：________4）頂點都是最____點，函數(shù)都有最____值，從上而下最_____值分別為_______________________________5）函數(shù)的增減性都______:即當x＜0時，y隨x的增大而_____；當x＞0時，y隨x的增大而_____.向下y軸（0，1）減小相同增大y=1、y=0、y=-1（0，0）（0，-1）高大大【結論】一般地，當a<0時，拋物線y=ax2+k的開口向下，對稱軸是y軸，頂點是(0,k)，頂點是拋物線的最高點，函數(shù)最大值為k.當x＜0時，y隨x的增大而增大；當x＞0時，y隨x的增大而減小.

向下平移1個單位向上平移1個單位

向上（下）平移2個單位

向下平移|k|個單位向上平移k個單位向上（下）平移|2k|個單位函數(shù)圖象開口方向頂點坐標對稱軸函數(shù)增減性最值y=ax2+k

a>0k>0k<0a<0k>0k<0向上向下（0，k）y軸當x＜0時，y隨x的增大而減??；當x＞0時，y隨x的增大而增大.當x＜0時，y隨x的增大而增大；當x＞0時，y隨x的增大而減小.當x=0時，y最小=k當x=0時，y最大=ka與拋物線開口關系k與拋物線頂點的關系y=ax2+k與y=ax2

的關系拋物線y=ax2+k的圖象相當于把拋物線y=ax2的圖象

（k＞0）或

（k＜0）平移______________個單位.

方向

向上

向下

大小

越小

越大頂點y軸正半軸坐標原點y軸負半軸向上向下|k|

向下y軸（0，-3）<0>0

大y=5向上y軸（0，3）

【詳解】∵拋物線y=（2-a）x2+2開口向下，∴2-a＜0，即a＞2，故答案為：a＞2．

1填空1）拋物線y＝3x2＋8可以由拋物線y＝3x2向

平移

個單位得到．2）拋物線y＝-3x2+2向

平移

個單位后會得到拋物線y=-3x2．上8下2

例7．函數(shù)y＝ax與y＝ax2+a（a≠0）在同一直角坐標系中的大致圖象可能是（）【詳解】解：函數(shù)y＝ax與y＝ax2+a（a≠0）A.函數(shù)y＝ax圖形可得a＜0，則y＝ax2+a（a≠0）開口方向向下正確，當頂點坐標為（0，a）,應交于y軸負半軸，而不是交y軸正半軸，故選項A不正確；

B.函數(shù)y＝ax圖形可得a＜0，則y＝ax2+a（a≠0）開口方向向下正確，當頂點坐標為（0，a）,應交于y軸負半軸，而不是在坐標原點上，故選項B不正確；

C.函數(shù)y＝ax圖形可得a＞0，則y＝ax2+a（a≠0）開口方向向上正確，當頂點坐標為（0，a）,應交于y軸正半軸，故選項C不正確；

D.函數(shù)y＝ax圖形可得a＜0，則y＝ax2+a（a≠0）開口方向向上正確，當頂點坐標為（0，a）,應交于y軸正半軸正確，故選項D正確；

故選D．

3．已知拋物線y=ax2+c與x軸交于A、B兩點，頂點為C，點P在拋物線上，且P（1，﹣3），B（4，0）（1）點A的坐標是

；（2）求該拋物線的解析式；（3）直接寫出該拋物線的頂點C的坐標．

【詳解】∵拋物線y＝x2+3開口向上，在其圖象上有兩點A（x1，y1），B（x2，y2），且y1＜y2，∴|x1|＜|x2|，∴0≤x1＜x2，或x2＜x1≤0，或x2<x1≤0或0<-x1<x2或0<x1<-x2,故選：D．D

4．（2019·山東·統(tǒng)考中考真題）已知拋物線y=-x2+1，下列結論：①拋物線開口向上；②拋物線與x軸交于點（-1，0）和點（1，0）；③拋物線的對稱軸是y軸；④拋物線的頂點坐標是（0，1）；⑤拋物線y=-x2+1是由拋物線y=-x2向上平移1個單位得到的．其中正確的個數(shù)有（

）A．5個 B．4個 C．3個D．2個B1.本節(jié)課學了哪些主要內容？2.拋物線y＝ax2＋k與拋物線y＝ax2的區(qū)別與聯(lián)系是什么？3.通過本節(jié)課的學習，你想繼續(xù)探究的知識是什么？函數(shù)圖象開口方向頂點坐標對稱軸函數(shù)增減性最值y=ax2+k

a>0k>0k<0a<0k>0k<0向上向下（0，k）y軸當x＜0時，y隨x的增大而減?。划攛＞0時，y隨x的增大而增大.當x＜0時，y隨x的增大而增大；當x＞0時，y隨x的增大而減小.當x=0時，y最小=k當x=0時，y最大=ka與拋物線開口關系k與拋物線頂點的關系y=ax2+k與y=ax2

的關系拋物線y=ax2+k的圖象相當于把拋物線y=ax2的圖