【高效備課】北師大版七(上) 第5章 一元一次方程 3 應(yīng)用一元一次方程-水箱變高了 教案

【高效備課】北師大版七(上)第5章一元一次方程3應(yīng)用一元一次方程——水箱變高了教案科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）【高效備課】北師大版七(上)第5章一元一次方程3應(yīng)用一元一次方程——水箱變高了教案教材分析北師大版七(上)第5章《一元一次方程》第3節(jié)《應(yīng)用一元一次方程——水箱變高了》主要介紹了如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為一元一次方程，并解決這些方程。本節(jié)課內(nèi)容與學(xué)生的生活實(shí)際緊密相連，通過水箱變高的具體情境，讓學(xué)生學(xué)會(huì)建立方程、解方程，并運(yùn)用方程解決實(shí)際問題。教材通過生動(dòng)的實(shí)例和清晰的步驟，幫助學(xué)生掌握一元一次方程的應(yīng)用方法，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力，通過實(shí)際問題抽象出一元一次方程，提升邏輯思維與問題解決能力；發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析意識(shí)，學(xué)會(huì)從生活情境中提取信息，運(yùn)用數(shù)學(xué)語言描述問題；增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問題，體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：

學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次方程的基本概念和解法，包括方程的建立、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)等基本技能，同時(shí)也具備了簡(jiǎn)單的幾何圖形認(rèn)識(shí)和計(jì)算能力。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

學(xué)生對(duì)生活中的實(shí)際問題具有較高的興趣，能夠通過直觀的實(shí)例更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。他們?cè)谶壿嬐评砗蛦栴}解決方面有一定的能力，但個(gè)別學(xué)生在數(shù)學(xué)表達(dá)和抽象思維能力上存在差異。學(xué)生的學(xué)習(xí)風(fēng)格多樣，有的喜歡通過實(shí)踐操作學(xué)習(xí)，有的則更傾向于理論推導(dǎo)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

學(xué)生可能在將實(shí)際問題抽象為一元一次方程的過程中遇到困難，如理解問題情境、識(shí)別關(guān)鍵信息、建立正確的數(shù)學(xué)模型等。此外，對(duì)于一些基礎(chǔ)較弱的學(xué)生來說，解方程的技巧和方法可能需要額外的練習(xí)和指導(dǎo)。在應(yīng)用題解答中，學(xué)生可能難以將數(shù)學(xué)知識(shí)與具體情境相結(jié)合，導(dǎo)致解題思路不清晰。教學(xué)資源-北師大版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材

-多媒體教學(xué)設(shè)備（投影儀、電腦）

-教學(xué)PPT

-實(shí)物模型（水箱模型）

-練習(xí)題打印材料

-小組討論指導(dǎo)卡片

-數(shù)學(xué)軟件（如GeoGebra）教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過班級(jí)微信群，發(fā)送包含本節(jié)課內(nèi)容的預(yù)習(xí)PPT和相關(guān)練習(xí)題。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題：如“如何將水箱變高的問題轉(zhuǎn)化為一元一次方程？”

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：通過在線作業(yè)提交平臺(tái)，查看學(xué)生的預(yù)習(xí)作業(yè)完成情況。

學(xué)生活動(dòng)：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生在家獨(dú)立閱讀預(yù)習(xí)材料，理解一元一次方程的應(yīng)用。

-思考預(yù)習(xí)問題：學(xué)生嘗試將水箱變高的情境抽象成數(shù)學(xué)問題，思考解題步驟。

-提交預(yù)習(xí)成果：學(xué)生將預(yù)習(xí)中的疑問和思考結(jié)果提交至在線平臺(tái)。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考習(xí)慣。

-信息技術(shù)手段：利用微信群和在線平臺(tái)進(jìn)行資源分享和進(jìn)度監(jiān)控。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

-導(dǎo)入新課：通過展示不同高度的水箱圖片，引出一元一次方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

-講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解如何從實(shí)際問題中提取信息，建立一元一次方程。

-組織課堂活動(dòng)：分組討論，每組針對(duì)一個(gè)實(shí)際問題建立方程并求解。

-解答疑問：對(duì)學(xué)生在討論中遇到的問題進(jìn)行解答。

學(xué)生活動(dòng)：

-聽講并思考：學(xué)生跟隨老師的講解，積極思考如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為方程。

-參與課堂活動(dòng)：學(xué)生分組討論，合作解決問題，建立并求解方程。

-提問與討論：學(xué)生提出自己在學(xué)習(xí)過程中的疑問，與同學(xué)和老師討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過講解，明確一元一次方程的應(yīng)用步驟。

-實(shí)踐活動(dòng)法：通過小組合作，實(shí)踐建立和求解方程的過程。

-合作學(xué)習(xí)法：通過分組討論，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

-布置作業(yè)：布置與課堂內(nèi)容相關(guān)的應(yīng)用題，要求學(xué)生運(yùn)用一元一次方程解決。

-提供拓展資源：提供一些數(shù)學(xué)應(yīng)用案例，讓學(xué)生了解一元一次方程在生活中的廣泛應(yīng)用。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行批改，提供個(gè)性化的反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-完成作業(yè)：學(xué)生完成作業(yè)，鞏固課堂所學(xué)知識(shí)。

-拓展學(xué)習(xí)：學(xué)生利用拓展資源，進(jìn)一步探索一元一次方程的應(yīng)用。

-反思總結(jié)：學(xué)生反思學(xué)習(xí)過程中的收獲和不足，總結(jié)解題策略。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立完成作業(yè)，培養(yǎng)解決問題的能力。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，提升自我學(xué)習(xí)能力。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

-《生活中的數(shù)學(xué)：一元一次方程的應(yīng)用》

-《數(shù)學(xué)建模入門：如何從實(shí)際問題中提取信息》

-《一元一次方程在物理學(xué)中的應(yīng)用案例分析》

-《數(shù)學(xué)與生活：一元一次方程在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的應(yīng)用》

-《一元一次方程在工程學(xué)中的應(yīng)用實(shí)例解析》

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-探索一元一次方程在生物學(xué)中的運(yùn)用，例如，通過一元一次方程計(jì)算生物種群的增長(zhǎng)或衰減。

-研究一元一次方程在環(huán)境科學(xué)中的應(yīng)用，如通過方程分析污染物的擴(kuò)散和降解。

-分析一元一次方程在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的實(shí)際案例，比如計(jì)算成本、收益和利潤(rùn)之間的關(guān)系。

-選取一些日常生活中的實(shí)際問題，如購(gòu)物中的折扣計(jì)算、旅行中的時(shí)間規(guī)劃等，嘗試建立一元一次方程模型進(jìn)行求解。

-通過網(wǎng)絡(luò)資源，查找一元一次方程在不同學(xué)科領(lǐng)域中的應(yīng)用論文或案例，進(jìn)行比較分析。

-嘗試使用數(shù)學(xué)軟件（如GeoGebra）進(jìn)行一元一次方程的動(dòng)態(tài)模擬，觀察方程參數(shù)變化對(duì)方程圖像的影響。

-設(shè)計(jì)一個(gè)小組研究項(xiàng)目，每個(gè)小組成員選擇一個(gè)實(shí)際問題，建立一元一次方程模型，并撰寫解題報(bào)告。

-閱讀拓展閱讀材料，總結(jié)一元一次方程在各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用特點(diǎn)，準(zhǔn)備一個(gè)簡(jiǎn)短的報(bào)告或演講。

-定期組織數(shù)學(xué)討論會(huì)，學(xué)生可以分享自己在探究一元一次方程應(yīng)用過程中的發(fā)現(xiàn)和感悟。

-鼓勵(lì)學(xué)生參與數(shù)學(xué)競(jìng)賽，如數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于解決更復(fù)雜的實(shí)際問題。

-創(chuàng)建一個(gè)數(shù)學(xué)博客或社交媒體小組，學(xué)生可以在這里發(fā)布自己的探究成果，互相學(xué)習(xí)和交流。板書設(shè)計(jì)①一元一次方程的定義與形式

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：一元一次方程的概念

-重點(diǎn)詞：未知數(shù)、等式、線性

-重點(diǎn)句：形如ax+b=0(a≠0)的方程

②應(yīng)用題的解題步驟

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為一元一次方程的步驟

-重點(diǎn)詞：審題、建模、求解、驗(yàn)證

-重點(diǎn)句：從實(shí)際問題中提取關(guān)鍵信息，建立方程，求解方程，檢驗(yàn)解是否符合實(shí)際情境

③水箱變高問題中的方程建立

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：如何根據(jù)實(shí)際問題建立一元一次方程

-重點(diǎn)詞：水箱高度、變量、方程參數(shù)

-重點(diǎn)句：設(shè)水箱原高度為x，增加的高度為h，則有方程x+h=新高度課堂1.課堂評(píng)價(jià)：

①提問：在課堂教學(xué)中，通過提問的方式檢查學(xué)生對(duì)一元一次方程應(yīng)用知識(shí)的理解和掌握程度。問題應(yīng)涵蓋基本概念、解題步驟以及實(shí)際應(yīng)用等方面。例如，可以提問：“如何從實(shí)際問題中抽象出一元一次方程？”或“在解決水箱變高的問題時(shí)，我們是如何設(shè)定未知數(shù)的？”

②觀察：教師在課堂上應(yīng)密切觀察學(xué)生的學(xué)習(xí)反應(yīng)和參與程度。注意學(xué)生在小組討論、解題演示等環(huán)節(jié)的表現(xiàn)，以及他們?cè)谡n堂活動(dòng)中的互動(dòng)情況，從而評(píng)估學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的吸收和應(yīng)用能力。

③測(cè)試：通過小測(cè)驗(yàn)或課堂練習(xí)，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)成果進(jìn)行快速檢測(cè)。測(cè)試內(nèi)容應(yīng)包括一元一次方程的建立和解題步驟，以及將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為方程的能力。

2.作業(yè)評(píng)價(jià)：

①批改：對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行細(xì)致批改，關(guān)注學(xué)生解題的正確性、邏輯性以及解題步驟的完整性。對(duì)于錯(cuò)誤的解題方法或概念理解上的偏差，應(yīng)標(biāo)記出來并給予指導(dǎo)。

②點(diǎn)評(píng)：在批改作業(yè)的基礎(chǔ)上，選擇具有代表性的作業(yè)進(jìn)行課堂點(diǎn)評(píng)，指出學(xué)生作業(yè)中的優(yōu)點(diǎn)和不足。對(duì)于普遍存在的問題，應(yīng)在課堂上集中講解，幫助學(xué)生理解。

③反饋：及時(shí)向?qū)W生反饋?zhàn)鳂I(yè)評(píng)價(jià)結(jié)果，包括對(duì)正確答案的肯定、對(duì)錯(cuò)誤答案的分析和糾正。鼓勵(lì)學(xué)生針對(duì)反饋內(nèi)容進(jìn)行自我反思和修正，促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的深入理解。

④鼓勵(lì)：對(duì)學(xué)生在作業(yè)中表現(xiàn)出的努力和進(jìn)步，給予積極的鼓勵(lì)和認(rèn)可。鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)努力，培養(yǎng)他們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和自信心。

3.綜合評(píng)價(jià)：

①定期對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，結(jié)合課堂表現(xiàn)、作業(yè)完成情況以及小測(cè)驗(yàn)成績(jī)，全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況。

②對(duì)學(xué)生的進(jìn)步和成長(zhǎng)進(jìn)行記錄，通過學(xué)生成長(zhǎng)檔案等方式，反映學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的變化。

③與學(xué)生進(jìn)行定期交流，了解他們?cè)趯W(xué)習(xí)中的困惑和需求，提供個(gè)性化的學(xué)習(xí)建議和指導(dǎo)。

④通過家長(zhǎng)會(huì)、家訪等方式，與家長(zhǎng)溝通學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，共同促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

教學(xué)評(píng)價(jià)是教學(xué)過程中的重要環(huán)節(jié)，它不僅有助于教師了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，還能夠指導(dǎo)教師調(diào)整教學(xué)策略，提高教學(xué)質(zhì)量。通過上述評(píng)價(jià)方式，教師可以全面、準(zhǔn)確地掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，為下一步的教學(xué)活動(dòng)提供依據(jù)。教學(xué)反思與總結(jié)這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了如何應(yīng)用一元一次方程解決實(shí)際問題，通過水箱變高的案例，讓學(xué)生體會(huì)到了數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系?，F(xiàn)在，我想對(duì)整個(gè)教學(xué)過程進(jìn)行一番反思和總結(jié)。

在教學(xué)方法上，我嘗試了課前預(yù)習(xí)、課中討論和課后拓展相結(jié)合的方式。課前，我通過發(fā)送預(yù)習(xí)資料和設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。課堂上，我組織了小組討論，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握一元一次方程的應(yīng)用。課后，我提供了拓展資源，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和探究?？傮w來說，這種方法激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高了他們的自主學(xué)習(xí)能力。但也有不足之處，比如在課堂討論環(huán)節(jié)，部分學(xué)生參與度不高，今后我需要更加關(guān)注每個(gè)學(xué)生的參與情況，確保每個(gè)學(xué)生都能積極參與到課堂活動(dòng)中來。

在策略上，我注重了理論與實(shí)踐的結(jié)合。通過講解理論知識(shí)，讓學(xué)生掌握一元一次方程的基本概念和解法。同時(shí)，通過案例分析，讓學(xué)生在實(shí)際問題中運(yùn)用所學(xué)知識(shí)。這樣的教學(xué)策略有助于學(xué)生將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為具體的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)。但我也發(fā)現(xiàn)，部分學(xué)生在實(shí)際問題解決過程中，對(duì)于如何建立方程模型仍存在困難。未來，我計(jì)劃在課堂上增加更多實(shí)例，幫助學(xué)生更好地理解和運(yùn)用一元一次方程。

在管理上，我努力營(yíng)造了一個(gè)輕松、和諧的學(xué)習(xí)氛圍。在課堂上，我鼓勵(lì)學(xué)生提問和參與討論，尊重他們的不同觀點(diǎn)。同時(shí)，我也注重對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度進(jìn)行監(jiān)控，及時(shí)給予反饋和指導(dǎo)。然而，我也發(fā)現(xiàn)，在課堂管理方面還有待加強(qiáng)。例如，有時(shí)在小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生之間的交流不夠充分，影響了討論效果。今后，我會(huì)在課堂管理上更加嚴(yán)格，確保每個(gè)學(xué)生都能充分參與到學(xué)習(xí)中來。

在對(duì)本節(jié)課的教學(xué)效果進(jìn)行客觀評(píng)價(jià)時(shí)，我認(rèn)為學(xué)生在知識(shí)、技能、情感態(tài)度等方面都有了一定的收獲。他們不僅掌握了一元一次方程的應(yīng)用，而且在實(shí)際