吉林省長春市第二十中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次考試試題

PAGE12-吉林省長春市其次十中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次考試試題(分值120分考試時間90分鐘)一、選擇題：（每題5分，共60分）1．命題“，”的否定形式是A．， B．，C．， D．，2．已知，，則是的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．已知集合，，則（）A． B． C． D．4．設(shè)，，則與的大小關(guān)系為（）A． B．C． D．與有關(guān)5．已知為正實數(shù)，且，則的最小值為（）A．4 B．7 C．9 D．116．不等式的解集為（）A． B．C．或 D．或7．設(shè)函數(shù)，則等于（）A． B．1 C． D．58．下列各組函數(shù)表示相等函數(shù)的是（）A．與 B．與C．與 D．與9．若偶函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且最小值為，則它在區(qū)間上是（）A．增函數(shù)，且最小值是 B．增函數(shù)，且最大值是C．減函數(shù)，且最小值是 D．減函數(shù)，且最大值是10．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A． B． C． D．11．已知是上的奇函數(shù)，則（）A．4 B．0 C． D．12．函數(shù)滿意對隨意都有，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題（每題5分，共20分）13．已知函數(shù)的圖象恒過定點，則定點的坐標(biāo)為_____14．設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系是________．15．函數(shù)的定義域是___.16．已知α為鈍角，sin＝，則sin＝__________.三、解答題：（每題10分，共40分）17．已知角的終邊經(jīng)過點.（1）求，；（2）求的值.18．已知，.（1）求的值；（2）求的值.19．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最大值及相應(yīng)的的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.20．是定義在上的函數(shù)（1）用定義證明f(x)在上是增函數(shù)；（2）解不等式.參考答案1．D【分析】依據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進(jìn)行推斷即可．【詳解】解：命題“，”為特稱命題，其否定為全稱命題，則否定是：，，故選：．【點睛】本題主要考查含有量詞的命題的否定，結(jié)合特稱命題的否定是全稱命題是解決本題的關(guān)鍵．2．B【分析】依據(jù)充分必要條件的定義推斷．【詳解】時，，不能得出，不充分，但時，，滿意，因此是必要的．故是的必要不充分條件故選：B．3．B【分析】利用集合交集的定義求解即可．【詳解】因為，，所以.故選：B4．D【分析】干脆利用作差法，由推斷.【詳解】因為，當(dāng)或時,，當(dāng)時，，所以與的大小關(guān)系與有關(guān)，故選：D5．C【分析】由，綻開后利用基本不等式求最值．【詳解】且，

∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立．

∴的最小值為9．

故選：C6．C【分析】不等式左邊分解因式，再依據(jù)結(jié)論干脆寫出不等式的解集.【詳解】由可得，，所以或，不等式的解集為或，故選：C7．A【分析】依據(jù)分段函數(shù)的解析式，由內(nèi)到外代入求值即可.【詳解】解：，，即.故選：A.8．B【分析】分別推斷各個選項中兩個函數(shù)的解析式和定義域是否都相同，由此確定結(jié)果.【詳解】對于A，定義域為；定義域為，故與不是相等函數(shù)；對于B，定義域為；且定義域為，故與是相等函數(shù)；對于C，與解析式不同，故與不是相等函數(shù)；對于D，與解析式不同，故與不是相等函數(shù).故選：B.9．C【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性與偶函數(shù)的基本關(guān)系可得出結(jié)論.【詳解】由于偶函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且最小值為，則函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，且最小值為.故選：C.10．C【分析】利用同增異減的推斷方法可求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.【詳解】由可得或，故函數(shù)的定義域為.設(shè)，則在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，而為增函數(shù)，故的增區(qū)間為，減區(qū)間為.故選：C.11．A【分析】利用奇函數(shù)的定義可求的值.【詳解】當(dāng)，則，且，因為為奇函數(shù)，故，故，其中，故.故選：A.12．B【分析】由題得函數(shù)在定義域上單增，列出不等式組得解.【詳解】因為對隨意都有，所以函數(shù)在定義域上單增，解得故選：B【點睛】分段函數(shù)在上單增，關(guān)鍵抓住函數(shù)在端點處右側(cè)的函數(shù)值大于等于左側(cè)的函數(shù)值是解題關(guān)鍵.13．【分析】依據(jù)指數(shù)函數(shù)圖象恒過，利用平移變換即可求解.【詳解】因為恒過點，將圖象向左平移個單位，再向下平移個單位，即可得的圖象，則點平移后得到點，所以恒過點，故答案為：【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題的關(guān)鍵點是熟記指數(shù)函數(shù)的圖象恒過點，平移變換左加右減，上加下減即可求出平移后的定點.14．【分析】利用指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性即可推斷三個式子的大小.【詳解】對和，因為函數(shù)為減函數(shù)，，所以，即，對和，因為函數(shù)在上為增函數(shù)，，所以，即，所以，，的大小關(guān)系是.故答案為：【點睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.15．【分析】依據(jù)對數(shù)函數(shù)以及二次根式的性質(zhì)得到關(guān)于的不等式組，解出即可.【詳解】由題意得：函數(shù)的定義域為：，解得：，故函數(shù)的定義域是，故答案為：，.16．－【分析】由平方關(guān)系求得，再由誘導(dǎo)公式求得結(jié)論．【詳解】因為α為鈍角，所以cos＝－，所以sin＝sin＝cos＝－.故答案為：．17．（1），；（2）.【分析】（1）先求出，再由三角函數(shù)定義可得，；（2）由（1）可知，，再結(jié)合誘導(dǎo)公式求得.【詳解】解：（1）由題意可得：，由角的終邊上的點的性質(zhì)可得，；（2）由（1）可知，，再結(jié)合誘導(dǎo)公式得：，所以【點睛】本題考查依據(jù)角的終邊上的點求三角函數(shù)值、依據(jù)誘導(dǎo)公式化簡求值，是基礎(chǔ)題.18．（1）；（2）.【分析】（1）由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系先得的值，再得的值；（2）依據(jù)誘導(dǎo)公式以及二倍角的余弦可得結(jié)果.【詳解】（1）因為，，故，所以.（2）.【點睛】本題主要考查了通過同角三角函數(shù)的基本關(guān)系以及誘導(dǎo)公式求三角函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題.19．（1）時，；（2）.【分析】（1）利用倍角公式對函數(shù)進(jìn)行化簡得：，進(jìn)而得到函數(shù)的最大值及對應(yīng)的的值;（2）將代入的單調(diào)遞增區(qū)間，即可得答案；【詳解】解：（1），當(dāng)，即時，；（2）由題意得：，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.【點睛】本題考查三角恒等變換、正弦函數(shù)的最值和單調(diào)區(qū)間，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理實力、運算求解實力.20．（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）由題意設(shè)x1，x2為內(nèi)隨意兩實數(shù)，且x1<x2，通過作差法證明即可得證；（2）由題意結(jié)合奇函數(shù)的定義可得函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，轉(zhuǎn)化條件為，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性即可得解.【詳解】（1）證明：設(shè)x1，x2為內(nèi)隨意兩實數(shù)，且x1<x2，則，因為，所以，所以，即，所以