4.4.3借助兩個一次函數(shù)圖象解決有關(guān)問題教學(xué)設(shè)計-北師版八年級上冊數(shù)學(xué)

世界第3課時借助兩個一次函數(shù)圖象解決有關(guān)問題課題第3課時借助兩個一次函數(shù)圖象解決有關(guān)問題授課人教學(xué)目標(biāo)1.進一步訓(xùn)練學(xué)生的識圖能力,能通過函數(shù)圖象獲取信息,解決簡單的實際問題.2.在函數(shù)圖象信息獲取過程中,進一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識,發(fā)展形象思維.3.在解決實際問題的過程中,進一步發(fā)展學(xué)生分析問題、解決問題的能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識.4.在現(xiàn)實問題的解決中,使學(xué)生初步認識數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系,從而培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.教學(xué)重點一次函數(shù)圖象的應(yīng)用.教學(xué)難點從函數(shù)圖象中正確讀取信息.授課類型新授課課時教具多媒體課件教學(xué)活動教學(xué)步驟師生活動設(shè)計意圖回顧1.函數(shù)y=ax+b與y=bx+a的圖象在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)大致是()圖4-4-362.函數(shù)y=3x+2的圖象與x軸的交點坐標(biāo)是,與y軸的交點坐標(biāo)是.

3.直線y=-x-2向右平移2個單位長度得到直線.

學(xué)生回憶并回答,為本課的學(xué)習(xí)提供遷移或類比方法.活動一:創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課【課堂引入】如圖4-4-37,l1反映了某公司產(chǎn)品的銷售收入與銷售量的關(guān)系,l2反映了該公司產(chǎn)品的銷售成本與銷售量的關(guān)系,根據(jù)圖象填空:圖4-4-37活動二:探究與應(yīng)用【探究】根據(jù)上面情境中圖象填空:(1)當(dāng)銷售量為2t時,銷售收入=元,銷售成本=元.

(2)當(dāng)銷售量為6t時,銷售收入=元,銷售成本=元.

(3)當(dāng)銷售量等于時,銷售收入等于銷售成本.

(4)當(dāng)銷售量時,該公司盈利(收入大于成本);當(dāng)銷售量時,該公司虧損(收入小于成本).

(5)l1對應(yīng)的函數(shù)表達式是,l2對應(yīng)的函數(shù)表達式是.

教師強調(diào):當(dāng)涉及兩個函數(shù)問題時,要注意橫、縱軸對于每個函數(shù)的不同意義.探究分析:1.橫軸、縱軸表示的意義:橫軸表示的是,縱軸表示的是.

2.直線與坐標(biāo)軸的交點表示的意義:(1)l1與y軸的交點坐標(biāo)是,表示的意義是;

(2)l2與y軸的交點坐標(biāo)是,表示的意義是.

想一想:上題中,l1對應(yīng)的一次函數(shù)y=k1x+b1中,k1和b1的實際意義各是什么?l2對應(yīng)的一次函數(shù)y=k2x+b2中,k2和b2的實際意義各是什么?1.培養(yǎng)學(xué)生的識圖能力和探究能力,調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的自主意識.通過一連串精心設(shè)計的問題,引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實際問題建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型,利用函數(shù)圖象的特征解決問題.在此過程中滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.2.使學(xué)生進一步認識到k與b在實際問題中有特定的含義,這有助于學(xué)生從圖象上看出k,b的值,也為學(xué)生結(jié)合k,b的實際意義確定函數(shù)表達式奠定基礎(chǔ).課堂討論的過程中,學(xué)生的思維呈開放的狀態(tài),不同的見解、不同的思路在討論中碰撞、反饋,可以激發(fā)學(xué)生的想象力,促進學(xué)生思維的有序發(fā)展,提高思維活動的有效性,從而收到較為顯著的教學(xué)效果.【應(yīng)用舉例】例(教材例3)我邊防局接到情報,近海處有一可疑船只A正向公海方向行駛.邊防局迅速派出快艇B追趕(如圖4-4-38①),圖②中l(wèi)1,l2分別表示兩船相對于海岸的距離s(nmile)與追趕時間t(min)之間的關(guān)系.圖4-4-38根據(jù)圖象回答下列問題:(1)哪條線表示B到海岸的距離與追趕時間之間的關(guān)系?(2)A,B哪個速度快?(3)15min內(nèi)B能否追上A?(4)如果一直追下去,那么B能否追上A?(5)當(dāng)A逃到離海岸12nmile的公海時,B將無法對其進行檢查.照此速度,B能否在A逃入公海前將其攔截?(6)l1與l2對應(yīng)的兩個一次函數(shù)s=k1t+b1與s=k2t+b2中,k1,k2的實際意義各是什么?可疑船只A與快艇B的速度各是多少?通過問題串的展示、老師幾個簡單的提問、重音的強調(diào)使學(xué)生從視覺、聽覺等多方位感知到直線與坐標(biāo)軸交點的意義、兩直線交點及表達式中k,b的實際意義、利用圖象比較函數(shù)值的方法,使學(xué)生在教師的引導(dǎo)下逐步形成良好的識圖能力,進一步體會數(shù)與形的關(guān)系,建立良好的知識聯(lián)系.活動二:探究與應(yīng)用【拓展提升】1.如圖4-4-39,OB,AB分別表示甲、乙兩人的運動圖象,請根據(jù)圖象回答下列問題:圖4-4-39(1)如果用t表示時間,s表示路程,那么甲、乙兩人各自的路程與時間的函數(shù)關(guān)系式是:甲:,

乙:;

(2)甲的運動速度是千米/時;

(3)兩人同時出發(fā),相遇時,甲比乙多走千米.

2.某電視機廠要印刷產(chǎn)品宣傳材料,甲印刷廠提出:每份材料收1元印刷費,另收1500元制版費;乙印刷廠提出:每份材料收2.5元印刷費,不收制版費.(1)分別寫出兩廠的收費y(元)與印制數(shù)量x(份)之間的關(guān)系式.(2)在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出它們的圖象.(3)根據(jù)圖象回答下列問題:①當(dāng)印制800份宣傳材料時,選擇哪家印刷廠比較合算?②該電視機廠擬拿出3000元用于印刷宣傳材料,找哪家印刷廠印刷宣傳材料能多些?生態(tài)公園計劃在園內(nèi)的坡地上造一片有A,B兩種樹的混合林,需要購買這兩種樹苗2000棵.種植A,B兩種樹苗的相關(guān)信息如下表:項目品種單價(元/棵)成活率勞務(wù)費(元/棵)A1595%3B2099%4設(shè)購買A種樹苗x棵,造這片林的總費用為y元.解答下列問題:(1)寫出y(元)與x(棵)之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)假設(shè)這批樹苗種植后成活1960棵,則造這片林的總費用需多少元?拓展提升,提高學(xué)生應(yīng)用知識的能力.活動三:課堂總結(jié)反思【達標(biāo)測評】1.圖4-4-40表示一艘輪船和一艘快艇沿相同路線從甲港出發(fā)到乙港行駛過程中離開甲港的距離隨時間變化的圖象,根據(jù)圖象,下列結(jié)論錯誤的是 ()圖4-4-40A.輪船的速度為20km/hB.輪船比快艇先出發(fā)2hC.快艇的速度為40km/hD.快艇不能趕上輪船2.今年春運會上,甲、乙兩名同學(xué)同時參加了一項短跑比賽,路程s(m)與時間t(s)的關(guān)系如圖4-4-41所示,那么:圖4-4-41(1)這是一次m賽跑;

(2)甲、乙兩人中先到達終點;

(3)乙在這次賽跑中的平均速度為.

活動三:課堂總結(jié)反思3.某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種新藥,在試驗藥效時發(fā)現(xiàn),如果成人按規(guī)定劑量服用,那么每毫升血液中含藥量y(微克)隨時間x(時)的變化情況如圖4-4-42所示,當(dāng)成人按規(guī)定劑量服藥后.圖4-4-42(1)服藥后小時,血液中含藥量最高,達每毫升微克,接著逐步降低;

(2)服藥后5小時,每毫升血液中含藥量為微克;

(3)當(dāng)0≤x≤2時,y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是;

(4)當(dāng)x≥2時,y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是;

(5)如果每毫升血液中含藥量為3微克或3微克以上時,治療疾病最有效,那么這個有效時間范圍是.

學(xué)以致用,當(dāng)堂檢測,及時獲知學(xué)生對所學(xué)知識的掌握情況,并最大限度地調(diào)動全體學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性,使每個學(xué)生都能有所收獲、有所提高.【課堂總結(jié)】學(xué)生活動:通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你有哪些收獲?有何感想?學(xué)會了哪些方法?先想一想,再分享給大家.教學(xué)說明:課堂總結(jié)是知識沉淀的過程,讓學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)知識進行梳理,養(yǎng)成反思與總結(jié)的習(xí)慣,培養(yǎng)自我反饋、自主發(fā)展的意識.【作業(yè)布置】課本P95習(xí)題4.7中的T1,T2,T3.【知識總結(jié)】提綱挈領(lǐng),重點突出.【教學(xué)反思】①[授課流程反思]通過簡單的函數(shù)圖象應(yīng)用題,回顧舊知的同時,導(dǎo)入新知學(xué)習(xí),讓學(xué)生感受知識的連續(xù)性和延展性.②[講授效果反思]本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)掌握了一次函數(shù)的圖象和有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上,對有關(guān)知識進行應(yīng)用和拓展.在教學(xué)過程中,通過問題情境的創(chuàng)設(shè),激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,并注意通過有層次的問題串的精心設(shè)計,引導(dǎo)學(xué)生進行探究活動.在師生互動、生生互動的探究活動中,提高學(xué)生解決