考點(diǎn)01 平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征（解析版）

考點(diǎn)一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征知識點(diǎn)整合1．有序數(shù)對（1）有順序的兩個(gè)數(shù)a與b組成的數(shù)對，叫做有序數(shù)對．平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的．（2）經(jīng)一點(diǎn)P分別向x軸、y軸作垂線，垂足在x軸、y軸上對應(yīng)的數(shù)a，b分別叫做點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)．有序?qū)崝?shù)對（a，b）叫做點(diǎn)P的坐標(biāo)．2．點(diǎn)的坐標(biāo)特征點(diǎn)的位置橫坐標(biāo)符號縱坐標(biāo)符號第一象限﹢+第二象限-+第三象限--第四象限+-x軸上正半軸上+0負(fù)半軸上-0y軸上正半軸上0+負(fù)半軸上0-原點(diǎn)003．軸對稱（1）點(diǎn)（x，y）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，-y）；（2）點(diǎn)（x，y）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-x，y）．4．中心對稱兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為P'（-x，-y）．5．圖形在坐標(biāo)系中的旋轉(zhuǎn)圖形（點(diǎn)）的旋轉(zhuǎn)與坐標(biāo)變化：（1）點(diǎn)P（x，y）繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，其坐標(biāo)變?yōu)镻′（y，-x）；（2）點(diǎn)P（x，y）繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，其坐標(biāo)變?yōu)镻′（-x，-y）；（3）點(diǎn)P（x，y）繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，其坐標(biāo)變?yōu)镻′（-y，x）；（4）點(diǎn)P（x，y）繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，其坐標(biāo)變?yōu)镻′（-x，-y）．6．圖形在坐標(biāo)系中的平移圖形（點(diǎn)）的平移與坐標(biāo)變化（1）點(diǎn)P（x，y）向右平移a個(gè)單位，其坐標(biāo)變?yōu)镻′（x+a，y）；（2）點(diǎn)P（x，y）向左平移a個(gè)單位，其坐標(biāo)變?yōu)镻′（x-a，y）；（3）點(diǎn)P（x，y）向上平移b個(gè)單位，其坐標(biāo)變?yōu)镻′（x，y+b）；（4）點(diǎn)P（x，y）向下平移b個(gè)單位，其坐標(biāo)變?yōu)镻′（x，y-b）．考向一有序數(shù)對有序數(shù)對的作用：利用有序數(shù)對可以在平面內(nèi)準(zhǔn)確表示一個(gè)位置．有序數(shù)對一般用來表示位置，如用“排”“列”表示教師內(nèi)座位的位置，用經(jīng)緯度表示地球上的地點(diǎn)等．典例引領(lǐng)1．根據(jù)下列表述，能確定具體位置的是（

）A．電影城1號廳6排 B．北京市海淀區(qū)C．北緯，東經(jīng) D．南偏西【答案】C【分析】本題考查了平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)，根據(jù)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)分別對每個(gè)選項(xiàng)判斷．【詳解】A、電影城1號廳6排不能確定具體位置．故本選項(xiàng)不合題意；B、北京市海淀區(qū)不能確定具體位置．故本選項(xiàng)不合題意；C、北緯，東經(jīng)能確定具體位置．故本選項(xiàng)符合題意；D、南偏西不能確定具體位置．故本選項(xiàng)不合題意．故選：C2．下列表述，能確定準(zhǔn)確位置的是（

）A．威高廣場東面 B．環(huán)翠樓北偏西C．U度影城2號廳一排 D．北緯，東經(jīng)【答案】D【分析】本題考查了有序數(shù)對，利用有序數(shù)對可以準(zhǔn)確的表示出一個(gè)位置．確定位置需要兩個(gè)數(shù)據(jù)，對各選項(xiàng)分析判斷利用排除法即可求解．【詳解】解：A、威高廣場東面，不能確定具體位置，故本選項(xiàng)不符合題意；B、環(huán)翠樓北偏西，不能確定具體位置，故本選項(xiàng)不符合題意；C、U度影城2號廳一排，不能確定具體位置，故本選項(xiàng)不符合題意；D、北緯，東經(jīng)，能確定具體位置，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．3．2023年山西省大學(xué)生籃球錦標(biāo)賽于12月中旬開賽，圖1是某大學(xué)籃球場座位圖，圖2是該籃球場部分座位的示意圖．小剛、小芳、小美的座位如圖所示．若小剛的座位用表示，小芳的座位用表示，則小美的座位可以表示為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)的位置先確定平面直角坐標(biāo)系的位置，然后寫出點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)小剛、小芳的位置確定坐標(biāo)系位置如圖所示，∴小美的座位可以表示為，故選C．4．如圖，雷達(dá)探測器測得六個(gè)目標(biāo)A，B，C，D，E，F(xiàn)，目標(biāo)E，F(xiàn)的位置分別表示為．按照此方法，目標(biāo)A，B，C，D的位置表示不正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查利用有序?qū)崝?shù)對表示位置，解題的關(guān)鍵是根據(jù)理解題意．根據(jù)，得到第一個(gè)數(shù)為由里向外的圈數(shù)，第二個(gè)數(shù)為角度，直接逐個(gè)判斷即可得到答案【詳解】解：∵，，∴，，，，故選：C5．如果劇院里“5排2號”記作，那么表示（

）A．“7排9號” B．“9排7號” C．“7排7號” D．“9排9號”【答案】A【分析】本題考查了坐標(biāo)確定位置，解題關(guān)鍵是清楚有序數(shù)對與排號之間的關(guān)系，根據(jù)題意可前一個(gè)數(shù)表示排數(shù)，后一個(gè)數(shù)表示號數(shù)即可求解．【詳解】解：由“5排2號”記作可知，有序數(shù)對與排號對應(yīng)，所以表示第7排9號．故選：A．6．一幢東西走向的5層教學(xué)樓，每層共8個(gè)教室．若把一樓從東側(cè)數(shù)起第3個(gè)教室記為，二樓最東側(cè)教室記為，則五樓最西側(cè)教室記為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】略7．某班級第3組第4排的位置可以用數(shù)對表示，則數(shù)對表示的位置是（

）A．第2組第1排 B．第1組第1排 C．第1組第2排 D．第2組第2排【答案】C【解析】略變式拓展8．象棋在中國有著三千多年的歷史，由于用具簡單，趣味性強(qiáng)，成為流行極為廣泛的益智游戲．如圖，是一局象棋殘局，已知表示棋子“馬”和“車”的點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，則表示棋子“帥”的點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】【分析】本題考查有序數(shù)對位置的確定，根據(jù)棋子“馬”和“車”的點(diǎn)的坐標(biāo)可得出原點(diǎn)的位置，進(jìn)而得出答案，采用數(shù)形結(jié)合的思想是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)棋子“馬”和“車”的點(diǎn)的坐標(biāo)，可建立平面直角坐標(biāo)系如圖，由圖可知表示棋子“帥”的點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為．9．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，滿足，，那么有序?qū)崝?shù)對共有個(gè)．【答案】4【解析】略10．將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列下去．若用有序?qū)崝?shù)對表示第n排，從左到右第m個(gè)數(shù)，如表示實(shí)數(shù)9，則表示的實(shí)數(shù)是．【答案】23【分析】本題主要考查了數(shù)字類的規(guī)律探索，用有序數(shù)對表示位置，觀察可知第n排的最后的數(shù)為，據(jù)此算出第6排最后一個(gè)數(shù)字，進(jìn)而得到第7排第2個(gè)數(shù)字即可得到答案．【詳解】解：第一排最后一個(gè)數(shù)為，第二排最后一個(gè)數(shù)為，第三排最后一個(gè)數(shù)為，第四排最后一個(gè)數(shù)為，……，以此類推，可知第n排的最后的數(shù)為∴第6排最后的數(shù)為：，∴第7排第二個(gè)數(shù)為，∵表示第7排第2個(gè)數(shù)，∴表示的實(shí)數(shù)是23，故答案為：23．11．若教室座位表的6列7行記為，則5列3行記為．【答案】【分析】本題考查了有序數(shù)對，由教室座位表的6列7行記為，可知橫坐標(biāo)表示列，縱坐標(biāo)表示行，從而得到結(jié)論．【詳解】解：∵教室座位表的6列7行記為，∴5列3行記．故答案為：．12．電影票上“10排8號”記作，那么表示的意義是【答案】15排9號【分析】本題考查了用有序數(shù)對確定位置．根據(jù)第一個(gè)數(shù)表示排數(shù)，第二個(gè)數(shù)表示號數(shù)，然后寫出即可．【詳解】解：∵“10排8號”記為，∴表示的意義是15排9號．故答案為：15排9號．三、解答題13．如圖是某校區(qū)域示意圖．規(guī)定列號寫在前面，行號寫在后面．(1)用數(shù)對的方法表示校門的位置．(2)數(shù)對在圖中表示什么地方？【答案】(1)；(2)教學(xué)樓．【分析】（）根據(jù)校門所在的列及所在的行，即可表示出校門的位置；（）根據(jù)數(shù)對的表示方法找到對應(yīng)的位置，即可得到數(shù)對表示的地點(diǎn)；本題考查了用有序數(shù)對表示點(diǎn)的位置，理解序數(shù)對表示的含義是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：由圖可知，校門位于第列，第行，∴校門的位置為數(shù)對；（2）解：數(shù)對表示的位置為第列，第行，由圖可知，表示的地方為教學(xué)樓．14．在計(jì)算機(jī)軟件Excel中，若將第A列第1行空格記作A1，如圖．(1)試在圖中找出空格B53，并填上“B53”字樣；(2)圖中的蜜蜂所在位置記作什么？(3)一只電子“蜜蜂”的行進(jìn)路線為A52→A51→B52→C51→D52→C53．試在圖中描出它的行進(jìn)路線．【答案】(1)見解析(2)D52(3)見解析【詳解】（1）如圖所示（2）圖中的蜜蜂所在位置記作D52．（3）行進(jìn)路線如圖所示．考向二點(diǎn)的坐標(biāo)特征1．象限角平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征（1）第一、三象限角平分線上的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)相等；第二、四象限角平分線上的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）平行于x軸（或垂直于y軸）的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，平行于y軸（或垂直于x軸）的直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等．2．點(diǎn)P（x，y）到x軸的距離為|y|，到y(tǒng)軸的距離為|x|，到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為．典例引領(lǐng)1．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到軸的距離是（

）A．1 B．2 C．4 D．6【答案】C【分析】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，點(diǎn)到x軸的距離為點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離為點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對值，據(jù)此即可解答．【詳解】解：點(diǎn)到軸的距離是，故選：C．2．若點(diǎn)P在第二象限內(nèi)，且到x軸的距離為6，到y(tǒng)軸的距離為2，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】此題考查了坐標(biāo)系中點(diǎn)坐標(biāo)特點(diǎn)，點(diǎn)到對坐標(biāo)軸的距離，正確掌握點(diǎn)到x軸的距離是點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離是點(diǎn)橫坐標(biāo)的絕對值是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵點(diǎn)P在第二象限內(nèi)，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)為正數(shù)，∵點(diǎn)P到x軸的距離為6，到y(tǒng)軸的距離為2，∴點(diǎn)P縱坐標(biāo)為6，橫坐標(biāo)為，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是，故選：B．3．點(diǎn)P在第四象限，且點(diǎn)P到x軸的距離是7，到y(tǒng)軸的距離是5，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，點(diǎn)到x軸的距離是，到y(tǒng)軸的距離是，據(jù)此即可求解．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)，由題意得：，，∵點(diǎn)P在第四象限，∴∴故選：D4．在平面直角坐標(biāo)系的第四象限內(nèi)有一點(diǎn)，到軸的距離為4，到軸的距離為5，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系每一象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對值，然后再根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可解答．【詳解】解：在平面直角坐標(biāo)系的第四象限內(nèi)有一點(diǎn)M，到x軸的距離為4，到y(tǒng)軸的距離為5，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為，故選：B．5．直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】先證明，再根據(jù)每個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)即可得到答案．本題主要考查了判斷點(diǎn)所在的象限，熟知每個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．【詳解】解：由可知，，∴，∴點(diǎn)在第四象限，故選：D．6．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)所在的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確掌握各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．第一象限：，第二象限：，第三象限：，第四象限：，x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0，y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0．【詳解】解：∵∴點(diǎn)所在的象限是第二象限．故選B．7．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征，根據(jù)第二象限內(nèi)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于零，縱坐標(biāo)大于零，可得答案．【詳解】解：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)位于第二象限，故選：B．8．平面直角坐標(biāo)系中，下列在第二象限的點(diǎn)是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了第二象限點(diǎn)坐標(biāo)的特征．熟練掌握第二象限點(diǎn)坐標(biāo)為是解題的關(guān)鍵．根據(jù)第二象限點(diǎn)坐標(biāo)為進(jìn)行判斷作答即可．【詳解】解：由題意知，是第二象限的點(diǎn)，故選：D．9．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)在第二象限，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】此題考查直角坐標(biāo)系中各象限內(nèi)點(diǎn)坐標(biāo)特征，熟練掌握第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)列得不等式組求出解集是解題的關(guān)鍵．【詳解】由題意有，∴．故選：B．10．若點(diǎn)在x軸上，則點(diǎn)所在象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】根據(jù)點(diǎn)P在x軸上，可得，從而可得，即可求解．【詳解】解：點(diǎn)在x軸上，∴，∴，∴點(diǎn)所在象限是第二象限，故選：B．變式拓展11．已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第三象限，且點(diǎn)P到x軸的距離是到y(tǒng)軸距離的2倍，則下列關(guān)系式正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)點(diǎn)在第三象限，且點(diǎn)P到x軸的距離是到y(tǒng)軸距離的2倍，建立等式，即可求解．【詳解】解：點(diǎn)在第三象限，，，點(diǎn)P到x軸的距離是到y(tǒng)軸距離的2倍，，即，整理得，故選：C．二、填空題12．平面內(nèi)點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是．【答案】【分析】本題考查點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，根據(jù)點(diǎn)到軸的距離為點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對值解答即可．【詳解】解：平面內(nèi)點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是故答案為：．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、，則點(diǎn)在此坐標(biāo)系中的第象限．【答案】四【分析】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，不等式的性質(zhì)．熟練掌握點(diǎn)的坐標(biāo)，不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．由題意知，，則，然后判斷作答即可．【詳解】解：由題意知，，∴，∴，在第四象限，故答案為：四．14．已知點(diǎn)在第二象限，則a的值可以等于．（寫出一個(gè)符合要求的a值）【答案】【分析】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵．根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵點(diǎn)在第二象限，∴，即，∴a的值可以是．故答案為：（答案不唯一）．15．已知點(diǎn)在第二象限，且到軸的距離與它到軸的距離相等，則．【答案】【分析】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)．根據(jù)點(diǎn)在第二象限，且到軸的距離與它到軸的距離相等，列出方程求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)在第二象限，∴，，∴，根據(jù)題意得：，所以，解得（舍去）或．故答案為：．三、解答題16．已知直角坐標(biāo)系中一點(diǎn)．(1)若點(diǎn)在軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______；(2)若點(diǎn)在過點(diǎn)且與軸平行的直線上，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______；(3)若點(diǎn)到軸、軸的距離相等，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______．【答案】(1)(2)(3)或【分析】本題主要考查了各個(gè)象限以及坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：（1）根據(jù)x軸上點(diǎn)的特征，橫坐標(biāo)為0列方程求出m的值，即可得解；（2）根據(jù)平行于x軸上的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等列方程求解m的值，即可得解；（3）根據(jù)點(diǎn)P到x軸，y軸的距離相等可得，求解m的值即可．【詳解】（1）解：∵點(diǎn)在軸上，，∴，∴，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；故答案為：（2）解：點(diǎn)在過點(diǎn)且與軸平行的直線上，∴，∴，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；故答案為：（3）解：∵點(diǎn)到軸、軸的距離相等，∴，解得：或，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為或．故答案為：或17．已知點(diǎn)，解答下列各題：(1)若點(diǎn)P在x軸上．求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，直線軸，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)若點(diǎn)P到x軸、y軸的距離相等，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并說出P點(diǎn)所在的象限．【答案】(1)(2)(3)點(diǎn)P的坐標(biāo)，在第二象限；點(diǎn)P的坐標(biāo)，在第一象限【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，可得關(guān)于的方程，解得的值，再求得點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可得出答案．（2）根據(jù)平行于軸的直線的橫坐標(biāo)相等，可得關(guān)于的方程，解得的值，再求得其縱坐標(biāo)即可得出答案．（3）根據(jù)第二象限的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的符號特點(diǎn)及它到軸、軸的距離相等，可得關(guān)于的方程，解得的值，再代入要求的式子計(jì)算即可．【詳解】（1）解：∵點(diǎn)P在x軸上．∴，解得∴，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)（2）解：∵點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，直線軸，∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是5∴，解得∴∴點(diǎn)P的坐標(biāo)（3）解：∵點(diǎn)P到x軸、y軸的距離相等，∴解得：或7當(dāng)時(shí)，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)，在第二象限當(dāng)時(shí)，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)，在第一象限18．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)和．(1)如果點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，求、的值；(2)點(diǎn)和點(diǎn)是否能同在第三象限內(nèi)，若能，求出、的范圍，若不能，請說明理由；(3)如果軸，且，求、的值．【答案】(1)(2)點(diǎn)和點(diǎn)不能同在第三象限內(nèi)，見解析(3)，或【分析】此題考出來坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，象限內(nèi)坐標(biāo)特點(diǎn)，以及平行于坐標(biāo)軸的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟記各坐標(biāo)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵：（1）根據(jù)點(diǎn)所在坐標(biāo)軸的特點(diǎn)得到，即可求出、的值；（2）若點(diǎn)和點(diǎn)同在第三象限內(nèi)，則，不等式組無解，故得到結(jié)論；（3）根據(jù)平行于y軸的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，及得到，由此求出、的值．【詳解】（1）解：∵點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，∴，得（2）若點(diǎn)和點(diǎn)同在第三象限內(nèi)，則，∵不等式組無解，∴點(diǎn)和點(diǎn)不能同在第三象限內(nèi)；（3）∵軸，且，∴，得，或．考向三點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律探索這類問題通常以平面直角坐標(biāo)系為載體探索點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．解答時(shí)，應(yīng)先寫出前幾次的變化過程，并將相鄰兩次的變化過程進(jìn)行比對，明確哪些地方發(fā)生了變化，哪些地方?jīng)]有發(fā)生變化，逐步發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而使問題得以解決．典例引領(lǐng)1．如圖，將邊長為1的正方形沿軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)2014次，點(diǎn)依次落在點(diǎn)、的位置，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（

）A．1343 B．1510 C．1610 D．2014【答案】D【分析】本題考查了探究規(guī)律，利用規(guī)律即可解決問題，涉及坐標(biāo)與圖形變化-對稱、規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，先根據(jù)題意寫出已知點(diǎn)的坐標(biāo)，再找到規(guī)律為次數(shù)是2的奇數(shù)倍的偶數(shù)，位于x軸上，橫坐標(biāo)為這個(gè)翻轉(zhuǎn)次數(shù)；次數(shù)是2的偶數(shù)倍的偶數(shù)，位于x軸的上方，橫坐標(biāo)為這個(gè)翻轉(zhuǎn)次數(shù)加上1；據(jù)此作答即可．【詳解】解：由題意，，，，次數(shù)是2的奇數(shù)倍的偶數(shù)，位于x軸上，橫坐標(biāo)為這個(gè)翻轉(zhuǎn)次數(shù)；次數(shù)是2的偶數(shù)倍的偶數(shù)，位于x軸的上方，橫坐標(biāo)為這個(gè)翻轉(zhuǎn)次數(shù)加上1；∵，是奇數(shù)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2014，故選：D．2．已知點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，則，．在平面直角坐標(biāo)系中有三個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)（即P，A，三點(diǎn)共線，且），關(guān)于點(diǎn)B的對稱點(diǎn)，關(guān)于點(diǎn)C的對稱點(diǎn)，…按此規(guī)律繼續(xù)以A，B，C三點(diǎn)為對稱點(diǎn)重復(fù)前面的操作．依次得到點(diǎn)…，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了坐標(biāo)系中點(diǎn)規(guī)律的探索；由中點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算公式先分別計(jì)算出，……，的坐標(biāo)，從中找到點(diǎn)的規(guī)律，根據(jù)規(guī)律即可求得結(jié)果．【詳解】解：由中點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算公式得：，∴，，，即經(jīng)過6次后，點(diǎn)與點(diǎn)P重合，顯然后面的點(diǎn)繼續(xù)重復(fù)上述規(guī)律，即每6次一循環(huán)；而，∴點(diǎn)的坐標(biāo)與點(diǎn)的坐標(biāo)相同，即為；故選：B．3．如圖，已知……，按這樣的規(guī)律，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查坐標(biāo)的規(guī)律問題，先找到點(diǎn)的規(guī)律，然后計(jì)算解題即可，解題的關(guān)鍵是找到點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律．【詳解】由題可知，每四個(gè)點(diǎn)縱坐標(biāo)重復(fù)一次，橫坐標(biāo)向左平移個(gè)單位長度，∴，則的橫坐標(biāo)為：，縱坐標(biāo)為，故選：．4．對一組數(shù)的一次操作變換記為，定義其變換法則如下：，（為大于的整數(shù)），如這組數(shù)為，則，，…當(dāng)這組數(shù)為時(shí)，（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了新定義點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)操作方法依次求出前幾次變換的結(jié)果，然后根據(jù)規(guī)律解答，讀懂題目信息，理解操作方法并觀察出點(diǎn)的縱坐標(biāo)的指數(shù)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：當(dāng)這組數(shù)為時(shí)，，，，，，∴，故選：．二、填空題5．如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，動(dòng)點(diǎn)P第1次從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第2次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)．第3次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，……按這樣的規(guī)律，第次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的坐標(biāo)是．【答案】【分析】本題考查了點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律探索，旨在考查學(xué)生的抽象概括能力．根據(jù)題意得動(dòng)點(diǎn)橫坐標(biāo)為對應(yīng)的運(yùn)動(dòng)次數(shù)減，縱坐標(biāo)依次為：，每次一個(gè)循環(huán)，據(jù)此即可求解．【詳解】解：由題意得：動(dòng)點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的運(yùn)動(dòng)為：，，，，，．．．．∴橫坐標(biāo)為對應(yīng)的運(yùn)動(dòng)次數(shù)減，則第次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：；縱坐標(biāo)依次為：，每次一個(gè)循環(huán)，∵，∴第次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的縱坐標(biāo)為：；故答案為：變式拓展6．如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，動(dòng)點(diǎn)按照圖中箭頭所示方向依次運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第2次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第3次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，動(dòng)點(diǎn)第2024次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的坐標(biāo)為．【答案】【分析】本題考查了坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律探索，仔細(xì)觀察點(diǎn)的坐標(biāo)發(fā)現(xiàn)第2次坐標(biāo)為，第4次坐標(biāo)為，第6次坐標(biāo)為，故第2024次的坐標(biāo)為．【詳解】第2次坐標(biāo)為，第4次坐標(biāo)為，第6次坐標(biāo)為，故第2024次的坐標(biāo)為．故答案為：．7．在平面直角坐標(biāo)系中，對于點(diǎn)，我們把叫做點(diǎn)的友好點(diǎn)已知點(diǎn)的友好點(diǎn)為，點(diǎn)的友好點(diǎn)為，點(diǎn)的友好點(diǎn)為，這樣依次得到各點(diǎn)若的坐標(biāo)為，設(shè)，則的值是．【答案】【分析】本題主要考查了規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，解答本題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解題意，發(fā)現(xiàn)變換規(guī)律，求出字母的值．】求出、、、的坐標(biāo)，找到規(guī)律，即可求出的值．【詳解】解：根據(jù)題意，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，，，，由此可知，每四次一