考點01 平面直角坐標系內(nèi)點的坐標特征（原卷版）

考點一平面直角坐標系內(nèi)點的坐標特征知識點整合1．有序數(shù)對（1）有順序的兩個數(shù)a與b組成的數(shù)對，叫做有序數(shù)對．平面直角坐標系中的點和有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的．（2）經(jīng)一點P分別向x軸、y軸作垂線，垂足在x軸、y軸上對應(yīng)的數(shù)a，b分別叫做點P的橫坐標和縱坐標．有序?qū)崝?shù)對（a，b）叫做點P的坐標．2．點的坐標特征點的位置橫坐標符號縱坐標符號第一象限﹢+第二象限-+第三象限--第四象限+-x軸上正半軸上+0負半軸上-0y軸上正半軸上0+負半軸上0-原點003．軸對稱（1）點（x，y）關(guān)于x軸對稱的點的坐標為（x，-y）；（2）點（x，y）關(guān)于y軸對稱的點的坐標為（-x，y）．4．中心對稱兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點P（x，y）關(guān)于原點的對稱點為P'（-x，-y）．5．圖形在坐標系中的旋轉(zhuǎn)圖形（點）的旋轉(zhuǎn)與坐標變化：（1）點P（x，y）繞坐標原點順時針旋轉(zhuǎn)90°，其坐標變?yōu)镻′（y，-x）；（2）點P（x，y）繞坐標原點順時針旋轉(zhuǎn)180°，其坐標變?yōu)镻′（-x，-y）；（3）點P（x，y）繞坐標原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°，其坐標變?yōu)镻′（-y，x）；（4）點P（x，y）繞坐標原點逆時針旋轉(zhuǎn)180°，其坐標變?yōu)镻′（-x，-y）．6．圖形在坐標系中的平移圖形（點）的平移與坐標變化（1）點P（x，y）向右平移a個單位，其坐標變?yōu)镻′（x+a，y）；（2）點P（x，y）向左平移a個單位，其坐標變?yōu)镻′（x-a，y）；（3）點P（x，y）向上平移b個單位，其坐標變?yōu)镻′（x，y+b）；（4）點P（x，y）向下平移b個單位，其坐標變?yōu)镻′（x，y-b）．考向一有序數(shù)對有序數(shù)對的作用：利用有序數(shù)對可以在平面內(nèi)準確表示一個位置．有序數(shù)對一般用來表示位置，如用“排”“列”表示教師內(nèi)座位的位置，用經(jīng)緯度表示地球上的地點等．典例引領(lǐng)1．根據(jù)下列表述，能確定具體位置的是（

）A．電影城1號廳6排 B．北京市海淀區(qū)C．北緯，東經(jīng) D．南偏西2．下列表述，能確定準確位置的是（

）A．威高廣場東面 B．環(huán)翠樓北偏西C．U度影城2號廳一排 D．北緯，東經(jīng)3．2023年山西省大學生籃球錦標賽于12月中旬開賽，圖1是某大學籃球場座位圖，圖2是該籃球場部分座位的示意圖．小剛、小芳、小美的座位如圖所示．若小剛的座位用表示，小芳的座位用表示，則小美的座位可以表示為（

）A． B． C． D．4．如圖，雷達探測器測得六個目標A，B，C，D，E，F(xiàn)，目標E，F(xiàn)的位置分別表示為．按照此方法，目標A，B，C，D的位置表示不正確的是（

）A． B． C． D．5．如果劇院里“5排2號”記作，那么表示（

）A．“7排9號” B．“9排7號” C．“7排7號” D．“9排9號”6．一幢東西走向的5層教學樓，每層共8個教室．若把一樓從東側(cè)數(shù)起第3個教室記為，二樓最東側(cè)教室記為，則五樓最西側(cè)教室記為（

）A． B． C． D．7．某班級第3組第4排的位置可以用數(shù)對表示，則數(shù)對表示的位置是（

）A．第2組第1排 B．第1組第1排 C．第1組第2排 D．第2組第2排變式拓展8．象棋在中國有著三千多年的歷史，由于用具簡單，趣味性強，成為流行極為廣泛的益智游戲．如圖，是一局象棋殘局，已知表示棋子“馬”和“車”的點的坐標分別為，，則表示棋子“帥”的點的坐標．9．在平面直角坐標系內(nèi)，滿足，，那么有序?qū)崝?shù)對共有個．10．將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列下去．若用有序?qū)崝?shù)對表示第n排，從左到右第m個數(shù)，如表示實數(shù)9，則表示的實數(shù)是．11．若教室座位表的6列7行記為，則5列3行記為．12．電影票上“10排8號”記作，那么表示的意義是三、解答題13．如圖是某校區(qū)域示意圖．規(guī)定列號寫在前面，行號寫在后面．(1)用數(shù)對的方法表示校門的位置．(2)數(shù)對在圖中表示什么地方？14．在計算機軟件Excel中，若將第A列第1行空格記作A1，如圖．(1)試在圖中找出空格B53，并填上“B53”字樣；(2)圖中的蜜蜂所在位置記作什么？(3)一只電子“蜜蜂”的行進路線為A52→A51→B52→C51→D52→C53．試在圖中描出它的行進路線．考向二點的坐標特征1．象限角平分線上的點的坐標特征（1）第一、三象限角平分線上的點的橫、縱坐標相等；第二、四象限角平分線上的點的橫、縱坐標互為相反數(shù)；（2）平行于x軸（或垂直于y軸）的直線上的點的縱坐標相等，平行于y軸（或垂直于x軸）的直線上的點的橫坐標相等．2．點P（x，y）到x軸的距離為|y|，到y(tǒng)軸的距離為|x|，到坐標原點的距離為．典例引領(lǐng)1．在平面直角坐標系中，點到軸的距離是（

）A．1 B．2 C．4 D．62．若點P在第二象限內(nèi)，且到x軸的距離為6，到y(tǒng)軸的距離為2，那么點P的坐標是（）A． B． C． D．3．點P在第四象限，且點P到x軸的距離是7，到y(tǒng)軸的距離是5，那么點P的坐標（

）A． B． C． D．4．在平面直角坐標系的第四象限內(nèi)有一點，到軸的距離為4，到軸的距離為5，則點的坐標為（

）A． B． C． D．5．直角坐標系中，點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．在平面直角坐標系中，點所在的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．在平面直角坐標系中，點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．平面直角坐標系中，下列在第二象限的點是（

）A． B． C． D．9．在平面直角坐標系內(nèi)，點在第二象限，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．10．若點在x軸上，則點所在象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限變式拓展11．已知在平面直角坐標系中，點在第三象限，且點P到x軸的距離是到y(tǒng)軸距離的2倍，則下列關(guān)系式正確的是（

）A． B． C． D．二、填空題12．平面內(nèi)點到y(tǒng)軸的距離是．13．如圖，在平面直角坐標系中，、兩點的坐標分別為、，則點在此坐標系中的第象限．14．已知點在第二象限，則a的值可以等于．（寫出一個符合要求的a值）15．已知點在第二象限，且到軸的距離與它到軸的距離相等，則．三、解答題16．已知直角坐標系中一點．(1)若點在軸上，則點的坐標為______；(2)若點在過點且與軸平行的直線上，則點的坐標為______；(3)若點到軸、軸的距離相等，則點的坐標為______．17．已知點，解答下列各題：(1)若點P在x軸上．求出點P的坐標；(2)若點Q的坐標為，直線軸，求出點P的坐標；(3)若點P到x軸、y軸的距離相等，求出點P的坐標，并說出P點所在的象限．18．在平面直角坐標系中，點和．(1)如果點在軸上，點在軸上，求、的值；(2)點和點是否能同在第三象限內(nèi)，若能，求出、的范圍，若不能，請說明理由；(3)如果軸，且，求、的值．考向三點的坐標規(guī)律探索這類問題通常以平面直角坐標系為載體探索點的坐標的變化規(guī)律．解答時，應(yīng)先寫出前幾次的變化過程，并將相鄰兩次的變化過程進行比對，明確哪些地方發(fā)生了變化，哪些地方?jīng)]有發(fā)生變化，逐步發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而使問題得以解決．典例引領(lǐng)1．如圖，將邊長為1的正方形沿軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)2014次，點依次落在點、的位置，則點的橫坐標為（

）A．1343 B．1510 C．1610 D．20142．已知點，點，點是線段的中點，則，．在平面直角坐標系中有三個點，點關(guān)于點A的對稱點（即P，A，三點共線，且），關(guān)于點B的對稱點，關(guān)于點C的對稱點，…按此規(guī)律繼續(xù)以A，B，C三點為對稱點重復(fù)前面的操作．依次得到點…，則點的坐標是（）A． B． C． D．3．如圖，已知……，按這樣的規(guī)律，則點的坐標為（）A． B． C． D．4．對一組數(shù)的一次操作變換記為，定義其變換法則如下：，（為大于的整數(shù)），如這組數(shù)為，則，，…當這組數(shù)為時，（

）A． B． C． D．二、填空題5．如圖，平面直角坐標系xOy內(nèi)，動點P第1次從點運動到點，第2次運動到點．第3次運動到點，……按這樣的規(guī)律，第次運動到點的坐標是．變式拓展6．如圖，平面直角坐標系內(nèi)，動點按照圖中箭頭所示方向依次運動，第1次從原點O運動到點，第2次運動到點，第3次運動到點，按這樣的運動規(guī)律，動點第2024次運動到點的坐標為．7．在平面直角坐標系中，對于點，我們把叫做點的友好點已知點的友好點為，點的友好點為，點的友好點為，這樣依次得到各點若的坐標為，設(shè)，則的值是．8．如圖，在平面直角坐標系中，半徑均為個單位長度的半圓、、、…組成一條平滑的曲線，點從原點出發(fā)，沿這條曲線向右運動，速度為每秒個單位長度，則第秒時，點的坐標是．9．如圖，動點在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示的方向運動，第1次從原點運動到點，第2次從點運動到點，第3次從點運動到點，……．按這樣的規(guī)律運動，第2023次運動后動