安徽省合肥市高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)概念 1.2.1 函數(shù)的概念教案 新人教A版必修1

安徽省合肥市高中數(shù)學(xué)第一章集合與函數(shù)概念1.2.1函數(shù)的概念教案新人教A版必修1課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃3課時(shí)教師：單位：一、教材分析本節(jié)課為人教A版必修1第一章集合與函數(shù)概念1.2.1節(jié)——函數(shù)的概念。本節(jié)內(nèi)容主要介紹函數(shù)的定義、函數(shù)的表示方法以及函數(shù)的基本性質(zhì)。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示方法，了解函數(shù)的基本性質(zhì)，為后續(xù)學(xué)習(xí)函數(shù)的圖像和性質(zhì)打下基礎(chǔ)。

教學(xué)目標(biāo)：

1.了解函數(shù)的定義，理解函數(shù)的概念。

2.學(xué)會(huì)用函數(shù)的表示方法表示函數(shù)。

3.掌握函數(shù)的基本性質(zhì)，能夠判斷一些簡單函數(shù)的性質(zhì)。

教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的定義，函數(shù)的表示方法，函數(shù)的基本性質(zhì)。

教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)的定義，函數(shù)的表示方法，函數(shù)的基本性質(zhì)的理解和應(yīng)用。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理能力。通過學(xué)習(xí)函數(shù)的概念，學(xué)生能夠理解數(shù)學(xué)抽象的基本要求，將實(shí)際問題抽象為函數(shù)模型。同時(shí)，通過分析和討論函數(shù)的表示方法及基本性質(zhì)，學(xué)生能夠掌握邏輯推理的基本技巧，運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)解決相關(guān)問題。此外，本節(jié)課還注重提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，使學(xué)生能夠運(yùn)用函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問題，提高數(shù)學(xué)運(yùn)算的準(zhǔn)確性和效率。三、重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：函數(shù)的定義，函數(shù)的表示方法，函數(shù)的基本性質(zhì)。

難點(diǎn)：函數(shù)的定義，函數(shù)的表示方法，函數(shù)的基本性質(zhì)的理解和應(yīng)用。

解決辦法：

1.對(duì)于函數(shù)的定義，可以通過具體的例子讓學(xué)生理解函數(shù)的概念，例如，定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系等。

2.對(duì)于函數(shù)的表示方法，可以通過列表法、圖象法、解析式法等多種方式進(jìn)行講解，讓學(xué)生理解不同的表示方法。

3.對(duì)于函數(shù)的基本性質(zhì)，可以通過具體的例子讓學(xué)生理解函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、連續(xù)性等性質(zhì)，并通過練習(xí)題進(jìn)行鞏固。四、教學(xué)資源1.軟硬件資源：多媒體教室、白板、投影儀、計(jì)算器、函數(shù)圖像演示軟件。

2.課程平臺(tái)：學(xué)校教學(xué)管理系統(tǒng)、數(shù)學(xué)教學(xué)資源庫。

3.信息化資源：函數(shù)相關(guān)視頻教程、在線習(xí)題庫、數(shù)學(xué)軟件工具。

4.教學(xué)手段：小組討論、問題引導(dǎo)、案例分析、互動(dòng)式教學(xué)、作業(yè)反饋。五、教學(xué)流程1.課前準(zhǔn)備（5分鐘）

教師提前準(zhǔn)備教學(xué)資源，包括多媒體課件、函數(shù)圖像演示軟件、案例分析材料等。同時(shí)，布置預(yù)習(xí)任務(wù)，要求學(xué)生復(fù)習(xí)相關(guān)知識(shí)，如集合的概念、函數(shù)的初步認(rèn)識(shí)等。

2.課堂導(dǎo)入（5分鐘）

教師通過簡單的數(shù)學(xué)問題引入本節(jié)課的主題——函數(shù)的概念。例如，提問：“在日常生活中，你們遇到過哪些與函數(shù)相關(guān)的問題？”引導(dǎo)學(xué)生思考并回答，從而激發(fā)學(xué)生對(duì)函數(shù)的興趣。

3.教材講解（15分鐘）

教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的定義、表示方法及基本性質(zhì)。首先，講解函數(shù)的定義，通過具體例子讓學(xué)生理解函數(shù)的概念。然后，介紹函數(shù)的表示方法，如列表法、圖象法、解析式法等，并展示不同表示方法在實(shí)際問題中的應(yīng)用。最后，講解函數(shù)的基本性質(zhì)，如單調(diào)性、奇偶性、連續(xù)性等，并通過例題讓學(xué)生掌握這些性質(zhì)的判斷方法。

4.互動(dòng)環(huán)節(jié)（5分鐘）

教師提出問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小組討論。例如：“你們能否舉例說明一下函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、連續(xù)性在實(shí)際問題中的應(yīng)用？”學(xué)生分組討論，分享自己的觀點(diǎn)和例子，教師點(diǎn)評(píng)并總結(jié)。

5.案例分析（5分鐘）

教師展示一個(gè)實(shí)際問題，要求學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決。例如，給出一個(gè)商品折扣問題，要求學(xué)生根據(jù)折扣函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算最終價(jià)格。學(xué)生獨(dú)立思考，解決問題，教師點(diǎn)評(píng)并講解解題思路。

6.練習(xí)鞏固（5分鐘）

教師布置課堂練習(xí)題，要求學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成。題目包括選擇題、填空題、解答題等，涵蓋本節(jié)課的重點(diǎn)難點(diǎn)。教師及時(shí)批改練習(xí)題，給予學(xué)生反饋，針對(duì)錯(cuò)誤較多的題目進(jìn)行講解。

7.課堂小結(jié)（3分鐘）

教師對(duì)本節(jié)課的主要內(nèi)容進(jìn)行小結(jié)，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)難點(diǎn)。同時(shí)，提醒學(xué)生課后復(fù)習(xí)，做好預(yù)習(xí)工作。

8.課后作業(yè)（2分鐘）

教師布置課后作業(yè)，要求學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成。作業(yè)包括課后練習(xí)題、拓展題等，鞏固所學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生的應(yīng)用能力。

9.課后反思（5分鐘）

教師對(duì)本節(jié)課的教學(xué)情況進(jìn)行反思，總結(jié)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，為下一節(jié)課的教學(xué)做好準(zhǔn)備。

整個(gè)教學(xué)流程共計(jì)45分鐘，各環(huán)節(jié)時(shí)間分配合理，注重引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性。通過案例分析、小組討論等環(huán)節(jié)，讓學(xué)生充分理解函數(shù)的概念和性質(zhì)，提高學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力。六、知識(shí)點(diǎn)梳理1.函數(shù)的定義

-函數(shù)的概念：函數(shù)是一種數(shù)學(xué)關(guān)系，將一個(gè)集合（定義域）中的每個(gè)元素對(duì)應(yīng)到另一個(gè)集合（值域）中的唯一元素。

-定義域：函數(shù)中所有可能的輸入值的集合。

-值域：函數(shù)中所有可能的輸出值的集合。

-對(duì)應(yīng)關(guān)系：定義域中的每個(gè)元素與值域中的唯一元素之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

2.函數(shù)的表示方法

-列表法：將函數(shù)的定義域和值域中的元素以列表的形式表示出來。

-圖象法：將函數(shù)的定義域和值域?qū)?yīng)起來，繪制在坐標(biāo)系中。

-解析式法：用數(shù)學(xué)公式或方程來表示函數(shù)的關(guān)系。

3.函數(shù)的基本性質(zhì)

-單調(diào)性：函數(shù)在其定義域內(nèi)是增加或減少的。

-奇偶性：函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的性質(zhì)。

-連續(xù)性：函數(shù)在其定義域內(nèi)沒有跳躍或斷裂的性質(zhì)。

4.函數(shù)的圖像

-直線函數(shù)：一次函數(shù)的圖像是一條直線。

-二次函數(shù)：二次函數(shù)的圖像是一個(gè)拋物線。

-分段函數(shù)：函數(shù)在不同區(qū)間內(nèi)的表達(dá)式不同，圖像可能有折點(diǎn)。

5.函數(shù)的域和值域

-定義域：函數(shù)中所有可能的輸入值的集合。

-值域：函數(shù)中所有可能的輸出值的集合。

6.函數(shù)的復(fù)合

-復(fù)合函數(shù)的概念：將一個(gè)函數(shù)的輸出作為另一個(gè)函數(shù)的輸入，得到一個(gè)新的函數(shù)。

-復(fù)合函數(shù)的圖像：通過將內(nèi)層函數(shù)的圖像映射到外層函數(shù)的定義域上，得到復(fù)合函數(shù)的圖像。

7.函數(shù)的極限

-極限的概念：當(dāng)輸入值趨近于某個(gè)值時(shí)，函數(shù)輸出的極限值。

-極限的性質(zhì)：極限的唯一性、趨近性、連續(xù)性等。

8.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

-導(dǎo)數(shù)的定義：函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)是其在該點(diǎn)的切線斜率。

-導(dǎo)數(shù)的計(jì)算：基本導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則等。

-導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：求函數(shù)的極值、單調(diào)區(qū)間、曲線切線等。

9.函數(shù)的積分

-不定積分的概念：函數(shù)的積分可以表示為原函數(shù)的不定形式。

-定積分的概念：函數(shù)在區(qū)間上的積分可以表示為該區(qū)間上的累積量。

-積分的應(yīng)用：求物體的體積、曲線的長度等。七、教學(xué)反思與改進(jìn)首先，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在理解函數(shù)的定義時(shí)，還是存在一些困難。他們可能會(huì)對(duì)定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系這些概念產(chǎn)生混淆。因此，我計(jì)劃在未來的教學(xué)中，通過更多的例子和實(shí)際問題，幫助學(xué)生更好地理解這些概念。

其次，我在講解函數(shù)的圖像時(shí)，可能沒有講解得足夠清晰。有些學(xué)生對(duì)于如何從解析式中得出函數(shù)的圖像還是有些迷茫。因此，我計(jì)劃在未來的教學(xué)中，通過更多的圖像展示和實(shí)際操作，幫助學(xué)生更好地理解函數(shù)的圖像。

再次，我在課堂上的提問和互動(dòng)環(huán)節(jié)可能還不夠充分。我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對(duì)于一些問題還是存在理解上的困難，但是他們并沒有主動(dòng)提出來。因此，我計(jì)劃在未來的教學(xué)中，更多地鼓勵(lì)學(xué)生提出問題，及時(shí)解答他們的疑惑。

最后，我在布置作業(yè)時(shí)可能有些過于簡單。我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生完成作業(yè)后，并沒有很好地鞏固所學(xué)知識(shí)。因此，我計(jì)劃在未來的教學(xué)中，通過布置更有挑戰(zhàn)性的作業(yè)，幫助學(xué)生更好地鞏固所學(xué)知識(shí)。八、內(nèi)容邏輯關(guān)系①函數(shù)的定義與表示方法

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的定義、定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系；函數(shù)的列表法、圖象法、解析式法表示。

-關(guān)鍵詞：函數(shù)、定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系、表示方法。

-板書設(shè)計(jì)：

-函數(shù)的定義：輸入→對(duì)應(yīng)關(guān)系→輸出

-表示方法：

-列表法：列出所有輸入輸出對(duì)

-圖象法：繪制函數(shù)圖像

-解析式法：用公式表達(dá)函數(shù)關(guān)系

②函數(shù)的基本性質(zhì)

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、連續(xù)性。

-關(guān)鍵詞：單調(diào)性、奇偶性、連續(xù)性。

-板書設(shè)計(jì)：

-單調(diào)性：函數(shù)值隨著自變量的增加而增加或減少

-奇偶性：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的性質(zhì)

-連續(xù)性：函數(shù)圖像沒有跳躍或斷裂

③函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：直線函數(shù)、二次函數(shù)的圖像；函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值點(diǎn)。

-關(guān)鍵詞：圖像、單調(diào)區(qū)間、極值點(diǎn)。

-板書設(shè)計(jì)：

-直線函數(shù)圖像：一條直線

-二次函數(shù)圖像：一個(gè)拋物線

-單調(diào)區(qū)間：函數(shù)增加或減少的區(qū)間

-極值點(diǎn)：函數(shù)的最大值或最小值點(diǎn)

④函數(shù)的復(fù)合與導(dǎo)數(shù)

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的定義、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。

-關(guān)鍵詞：復(fù)合函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、極值、單調(diào)性。

-板書設(shè)計(jì)：

-復(fù)合函數(shù)：內(nèi)層函數(shù)→外層函數(shù)

-導(dǎo)數(shù)：函數(shù)在某一點(diǎn)的切線斜率

-應(yīng)用：求極值、單調(diào)區(qū)間、曲線切線

⑤函數(shù)的積分與應(yīng)用

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：不定積分、定積分、積分的應(yīng)用。

-關(guān)鍵詞：積分、不定積分、定積分、應(yīng)用。

-板書設(shè)計(jì)：

-不定積分：函數(shù)的不定形式

-定積分：函數(shù)在區(qū)間上的累積量

-應(yīng)用：物體的體積、曲線長度課堂1.課堂評(píng)價(jià)

本節(jié)課通過提問、觀察、測(cè)試等方式，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行評(píng)價(jià)。在提問環(huán)節(jié)，我注意到大部分學(xué)生能夠積極回答問題，展示了對(duì)函數(shù)定義和表示方法的理解。在觀察環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在小組討論中能夠主動(dòng)參與，能夠運(yùn)用函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題。在測(cè)試環(huán)節(jié)，學(xué)生的成績普遍較好，顯示出對(duì)函數(shù)基本性質(zhì)的掌握。

針對(duì)測(cè)試中發(fā)現(xiàn)的一些問題，我計(jì)劃在今后的教學(xué)中加強(qiáng)對(duì)函數(shù)單調(diào)性、奇偶性、連續(xù)性等性質(zhì)的講解，并通過舉例子、做練習(xí)等方式讓學(xué)生更好地理解和應(yīng)用。

2.作業(yè)評(píng)價(jià)

對(duì)