2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之選擇題：數(shù)與式（10題）

2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練450題（選擇題）：數(shù)與式（10題）

選擇題（共10小題）

1.（2024?江西）-5的相反數(shù)是（)

1

A.-5B.5C.一D.

5

2.（2024?蘭州）2024的絕對(duì)值是（)

1?一盛

A.-2024B.2024C.-------D

2024

3.（2024?蒸湘區(qū)校級(jí)模擬）餐桌邊的一蔬一飯，舌尖上的一飲一酌，實(shí)屬來(lái)之不易，舌尖上的浪費(fèi)讓人

觸目驚心.據(jù)統(tǒng)計(jì)，中國(guó)每年浪費(fèi)的食物總量折合糧食約1700萬(wàn)噸.將數(shù)據(jù)1700萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示

為（）

A.1.7X107B.0.17X108C.1.7X108D.17X107

4.（2024?尋甸縣二模）用代數(shù)式表示的3倍與b的差的平方”，正確的是（）

A.3a-b2B.3Qa-b)2C.(3〃-b)2D.(a-3b)2

5.（2024?單縣二模）W石的算術(shù)平方根是（）

A.4B.2C.±4D.±2

6.（2024?蒸湘區(qū)校級(jí)模擬）下列運(yùn)算正確的是（)

A.=+4B.V12-V3=2

C.(a+b)2=a2+b2D.(-a%)2=4662

33

7.（2024?徐匯區(qū)校級(jí)三模）兩堆煤同樣多，且都大于1噸，從第一堆中運(yùn)了從第二堆中運(yùn)*余下的

煤（）

A.第一堆多B.第二堆多

C.同樣多D.以上都有可能

8.（2024?哈爾濱）如圖,用棋子擺出一組形如正方形的圖形，按照這種方法擺下去，擺第5個(gè)圖形需要

棋子（)

????

第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)

A.16枚B.20枚C.24枚D.25枚

%2—1

9.（2。24?瑤海區(qū)校級(jí)三模）若分式'?的值為0,則x的值為（)

A.0B.1C.-1D.±1

10.(2024?東莞市校級(jí)模擬)對(duì)多項(xiàng)式4/-1進(jìn)行因式分解，正確的是()

A.4/-1=(x+1)(x-1)B.4x2-1=(2x+l)(2x-1)

C.4?-1=(4x+l)(4x-1)D.4X2-1=(l+2x)(1-2x)

2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練450題（選擇題）：數(shù)與式（10題）

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

1.（2024?江西）-5的相反數(shù)是（）

1

A.-5B.5C.一D.-

5

【考點(diǎn)】相反數(shù).

【專題】常規(guī)題型.

【答案】B

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義直接求得結(jié)果.

【解答】解：-5的相反數(shù)是5.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了相反數(shù)的性質(zhì)，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0.

2.（2024?蘭州）2024的絕對(duì)值是（）

11

A.-2024B.2024C.-------D.一^

20242024

【考點(diǎn)】絕對(duì)值.

【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力.

【答案】B

【分析】依據(jù)題意，根據(jù)絕對(duì)值的意義進(jìn)行計(jì)算可以得解.

【解答】解：由題意得，|2024|=2024.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，解題時(shí)要熟練掌握并能靈活運(yùn)用是關(guān)鍵.

3.（2024?蒸湘區(qū)校級(jí)模擬）餐桌邊的一蔬一飯，舌尖上的一飲一酌，實(shí)屬來(lái)之不易，舌尖上的浪費(fèi)讓人

觸目驚心.據(jù)統(tǒng)計(jì)，中國(guó)每年浪費(fèi)的食物總量折合糧食約1700萬(wàn)噸.將數(shù)據(jù)1700萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示

為（）

A.1.7X107B.0.17X108C.1.7X108D.17X107

【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

【專題】實(shí)數(shù)；數(shù)感.

【答案】A

【分析】將一個(gè)數(shù)表示成aX10"的形式，其中l(wèi)W|a|<10,〃為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法,

據(jù)此即可求得答案.

【解答】解：1700萬(wàn)=17000000=1.7X1()7,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵.

4.(2024?尋甸縣二模)用代數(shù)式表示“a的3倍與6的差的平方”，正確的是()

A.3a-b1B.3(a-b)2C.(3a-b)2D.(a-3b)2

【考點(diǎn)】列代數(shù)式.

【專題】整式；應(yīng)用意識(shí).

【答案】C

【分析】根據(jù)題意先計(jì)算。的4倍，再計(jì)算與a,b的差，最后將結(jié)果平方即可.

【解答】解：根據(jù)題意得：(3a-b)2.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列代數(shù)式，注意代數(shù)式的正確書寫：數(shù)字應(yīng)寫在字母的前面，數(shù)字和字母之間的乘

號(hào)要省略不寫.

5.(2024?單縣二模)V3石的算術(shù)平方根是()

A.4B.2C.±4D.±2

【考點(diǎn)】算術(shù)平方根.

【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力.

【答案】B

【分析】利用算術(shù)平方根的意義解答即可.

【解答】W：VV16=4,4的算術(shù)平方根為2,

.,.VI石的算術(shù)平方根是2,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了算術(shù)平方根的意義，熟練掌握算術(shù)平方根的意義是解題的關(guān)鍵.

6.(2024?蒸湘區(qū)校級(jí)模擬)下列運(yùn)算正確的是()

A.V^=±4B.V12—V3—2

C.(a+b)2=cT+b2D.(-a3b)2=a6b2

【考點(diǎn)】二次根式的加減法；幕的乘方與積的乘方；完全平方公式；二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn).

【專題】二次根式；運(yùn)算能力.

【答案】D

【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則、二次根式的加減運(yùn)算法則、完全平方公式、二次根式的性質(zhì)分別

化簡(jiǎn)，進(jìn)而得出答案.

【解答】解：A.回=4,故此選項(xiàng)不合題意；

B.712-V3=2V3-V3=V3,故此選項(xiàng)不合題意；

C.(a+6)2=a2+b2+2ab,故此選項(xiàng)不合題意；

￡>.(-a'b')2=a6b2,故此選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了積的乘方運(yùn)算、二次根式的加減運(yùn)算、完全平方公式、二次根式的性質(zhì)，正確

掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

33

7.(2024?徐匯區(qū)校級(jí)三模)兩堆煤同樣多，且都大于1噸，從第一堆中運(yùn)二，從第二堆中運(yùn)二噸，余下的

44

煤()

A.第一堆多B.第二堆多

C.同樣多D.以上都有可能

【考點(diǎn)】整式的加減.

【專題】整式；運(yùn)算能力.

【答案】B

【分析】設(shè)兩堆煤各自為M尤>1),則第一堆余下的煤為工x；第二堆余下的煤為x-機(jī)即可得工%-(%-

444

3e

-)V0即可.

【解答】解：設(shè)兩堆煤各自為x(x〉l),

3

??,從第一堆中運(yùn)一，

4

...第一堆余下的煤為;X；

:從第二堆中運(yùn)2噸，

4

第二堆余下的煤為(%-1)噸；

Vx>l,

則第二堆多,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查整式的加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出代數(shù)式.

8.（2024?哈爾濱）如圖，用棋子擺出一組形如正方形的圖形，按照這種方法擺下去，擺第5個(gè)圖形需要

棋子（）

????

第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)

A.16枚B.20枚C.24枚D.25枚

【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類.

【專題】規(guī)律型；推理能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)題意得第1，2,3個(gè)圖形中棋子的個(gè)數(shù)，據(jù)此得到其余圖形中棋子的總數(shù)與邊數(shù)的關(guān)系即

可.

【解答】解：第1個(gè)圖棋子個(gè)數(shù)為4；第2個(gè)圖棋子個(gè)數(shù)為2X4=8；

第3個(gè)圖棋子個(gè)數(shù)為3X4=12；

因此：第四個(gè)圖的棋子個(gè)數(shù)為4X4=16；

第五個(gè)圖棋子個(gè)數(shù)為5X4=20.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查圖形的變化規(guī)律；找到棋子總數(shù)與正方形的邊數(shù)4及每邊上的棋子的個(gè)數(shù)的關(guān)系是解

決本題的關(guān)鍵.

%2—1

9.（2024?瑤海區(qū)校級(jí)三模）若分式----的值為0,則無(wú)的值為（）

x-1

A.0B.1C.-1D.±1

【考點(diǎn)】分式的值為零的條件.

【答案】C

【分析】直接利用分式的值為0,則分子為0,進(jìn)而得出答案.

【解答】解：???分式一廠的值為6

x-1

/.x2-1=0,且x-1W0,

解得：x=-1.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式的值，正確把握定義是解題關(guān)鍵.

10.(2024?東莞市校級(jí)模擬)對(duì)多項(xiàng)式4x2-1進(jìn)行因式分解，正確的是()

A.4/-1=(x+1)(尤-1)B.4X2-1=(2x+l)(2尤-1)

C.4x2-1=(4x+l)(4A-1)D.4X2-1=(l+2x)(1-2x)

【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法.

【專題】整式；運(yùn)算能力.

【答案】B

【分析】利用平方差公式對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

【解答】解：4/-1=(2x+l)(2x-1).

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解-公式法：靈活運(yùn)用平方差公式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

考點(diǎn)卡片

1.相反數(shù)

(1)相反數(shù)的概念：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù).

(2)相反數(shù)的意義：掌握相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的，不能單獨(dú)存在，從數(shù)軸上看，除0外，互為相反數(shù)的兩

個(gè)數(shù)，它們分別在原點(diǎn)兩旁且到原點(diǎn)距離相等.

(3)多重符號(hào)的化簡(jiǎn)：與“+”個(gè)數(shù)無(wú)關(guān)，有奇數(shù)個(gè)“-”號(hào)結(jié)果為負(fù)，有偶數(shù)個(gè)“-”號(hào)，結(jié)果為正.

(4)規(guī)律方法總結(jié)：求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個(gè)數(shù)的前邊添加“-如。的相反數(shù)是-7"+，?

的相反數(shù)是-(機(jī)+w),這時(shí)他+〃是一個(gè)整體，在整體前面添負(fù)號(hào)時(shí)，要用小括號(hào).

2.絕對(duì)值

(1)概念：數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值.

①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值相等；

②絕對(duì)值等于一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，絕對(duì)值等于0的數(shù)有一個(gè)，沒(méi)有絕對(duì)值等于負(fù)數(shù)的數(shù).

③有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù).

(2)如果用字母。表示有理數(shù)，則數(shù)。絕對(duì)值要由字母。本身的取值來(lái)確定：

①當(dāng)a是正有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它本身a；

②當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它的相反數(shù)-a；

③當(dāng)a是零時(shí)，a的絕對(duì)值是零.

即⑷={“(cz>0)0(a=0)-a(a<0)

3.科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù)

(1)科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成aX10〃的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)，

這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法.【科學(xué)記數(shù)法形式：aXIO",其中l(wèi)Wa<10,w為正整數(shù).】

(2)規(guī)律方法總結(jié)：

①科學(xué)記數(shù)法中。的要求和10的指數(shù)n的表示規(guī)律為關(guān)鍵，由于10的指數(shù)比原來(lái)的整數(shù)位數(shù)少1；按此

規(guī)律，先數(shù)一下原數(shù)的整數(shù)位數(shù)，即可求出10的指數(shù)

②記數(shù)法要求是大于10的數(shù)可用科學(xué)記數(shù)法表示，實(shí)質(zhì)上絕對(duì)值大于10的負(fù)數(shù)同樣可用此法表示，只是

前面多一個(gè)負(fù)號(hào).

4,算術(shù)平方根

(1)算術(shù)平方根的概念：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即/=a,那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算

術(shù)平方根.記為否.

(2)非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根a有雙重非負(fù)性：①被開方數(shù)a是非負(fù)數(shù)；②算術(shù)平方根a本身是非負(fù)數(shù).

(3)求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根與求一個(gè)數(shù)的平方互為逆運(yùn)算，在求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根時(shí)，可以

借助乘方運(yùn)算來(lái)尋找.

5.列代數(shù)式

(1)定義：把問(wèn)題中與數(shù)量有關(guān)的詞語(yǔ)，用含有數(shù)字、字母和運(yùn)算符號(hào)的式子表示出來(lái)，就是列代數(shù)式.

(2)列代數(shù)式五點(diǎn)注意：①仔細(xì)辨別詞義.列代數(shù)式時(shí)，要先認(rèn)真審題，抓住關(guān)鍵詞語(yǔ)，仔細(xì)辯析詞義.如

“除”與“除以”，“平方的差(或平方差)”與“差的平方”的詞義區(qū)分.②分清數(shù)量關(guān)系.要正確列

代數(shù)式，只有分清數(shù)量之間的關(guān)系.③注意運(yùn)算順序.列代數(shù)式時(shí)，一般應(yīng)在語(yǔ)言敘述的數(shù)量關(guān)系中，

先讀的先寫，不同級(jí)運(yùn)算的語(yǔ)言，且又要體現(xiàn)出先低級(jí)運(yùn)算，要把代數(shù)式中代表低級(jí)運(yùn)算的這部分括起

來(lái).④規(guī)范書寫格式.列代數(shù)時(shí)要按要求規(guī)范地書寫.像數(shù)字與字母、字母與字母相乘可省略乘號(hào)不寫,

數(shù)與數(shù)相乘必須寫乘號(hào)；除法可寫成分?jǐn)?shù)形式，帶分?jǐn)?shù)與字母相乘需把代分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，書寫單位名稱

什么時(shí)不加括號(hào)，什么時(shí)要加括號(hào).注意代數(shù)式括號(hào)的適當(dāng)運(yùn)用.⑤正確進(jìn)行代換.列代數(shù)式時(shí)，有時(shí)

需將題中的字母代入公式，這就要求正確進(jìn)行代換.

【規(guī)律方法】列代數(shù)式應(yīng)該注意的四個(gè)問(wèn)題

1.在同一個(gè)式子或具體問(wèn)題中，每一個(gè)字母只能代表一個(gè)量.

2.要注意書寫的規(guī)范性.用字母表示數(shù)以后，在含有字母與數(shù)字的乘法中，通常將“x”簡(jiǎn)寫作“；，或

者省略不寫.

3.在數(shù)和表示數(shù)的字母乘積中，一般把數(shù)寫在字母的前面，這個(gè)數(shù)若是帶分?jǐn)?shù)要把它化成假分?jǐn)?shù).

4.含有字母的除法，一般不用“+”(除號(hào))，而是寫成分?jǐn)?shù)的形式.

6.規(guī)律型：圖形的變化類

圖形的變化類的規(guī)律題

首先應(yīng)找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過(guò)分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利

用規(guī)律求解.探尋規(guī)律要認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想來(lái)解決這類問(wèn)題.

7.整式的加減

(1)幾個(gè)整式相加減，通常用括號(hào)把每一個(gè)整式括起來(lái)，再用加減號(hào)連接；然后去括號(hào)、合并同類項(xiàng).

(2)整式的加減實(shí)質(zhì)上就是合并同類項(xiàng).

(3)整式加減的應(yīng)用：

①認(rèn)真審題，弄清已知和未知的關(guān)系；

②根據(jù)題意列出算式；

③計(jì)算結(jié)果，根據(jù)結(jié)果解答實(shí)際問(wèn)題.

【規(guī)律方法】整式的加減步驟及注意問(wèn)題

1.整式的加減的實(shí)質(zhì)就是去括號(hào)、合并同類項(xiàng).一般步驟是：先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng).

2.去括號(hào)時(shí)，要注意兩個(gè)方面：一是括號(hào)外的數(shù)字因數(shù)要乘括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)；二是當(dāng)括號(hào)外是“-”時(shí)，

去括號(hào)后括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)都要改變符號(hào).

8.募的乘方與積的乘方

（1）塞的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘.

（/）"=c1rmCm,”是正整數(shù)）

注意：①哥的乘方的底數(shù)指的是暴的底數(shù)；②性質(zhì)中“指數(shù)相乘”指的是暴的指數(shù)與乘方的指數(shù)相乘，這

里注意與同底數(shù)幕的乘法中“指數(shù)相加”的區(qū)別.

（2）積的乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的事相乘.

（而"=a%"（"是正整數(shù)）

注意：①因式是三個(gè)或三個(gè)以上積的乘方，法則仍適用；②運(yùn)用時(shí)數(shù)字因數(shù)的乘方應(yīng)根據(jù)乘方的意義，計(jì)

算出最后的結(jié)果.

9.完全平方公式

（1）完全平方公式：（。±b）2=/±2必+廿.

可巧記為：“首平方，末平方，首末兩倍中間放”.

（2）完全平方公式有以下幾個(gè)特征：①左邊是兩個(gè)數(shù)的和的平方；②右邊是一個(gè)三項(xiàng)式，其中首末兩項(xiàng)

分別是兩項(xiàng)的平方，都為正，中間一項(xiàng)是兩項(xiàng)積的2倍；其符號(hào)與左邊的運(yùn)算符號(hào)相同.

（3）應(yīng)用完全平方公式時(shí)，要注意：①公式中的a,6可是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式；②對(duì)形如兩數(shù)和（或

差）的平方的計(jì)算，都可以用這個(gè)公式；③