四川省廣安市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題文含解析

PAGE16-四川省廣安市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題文（含解析）一、選擇題1.直線的傾斜角為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】斜率，故傾斜角為，選B.2.一支游泳隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員人，女運(yùn)動(dòng)員人，若用分層抽樣的方法從該隊(duì)的全體運(yùn)動(dòng)員中抽取一個(gè)容量為的樣本，則抽取男運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)為()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)分層抽樣的定義，即可得到結(jié)論.【詳解】設(shè)抽取男運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)為，則，解得，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用，利用分層抽樣的定義建立比例關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.3.已知命題p：?x∈R，cosx≤1，則（）A.￢p：?x0∈R，cosx0≥1 B.￢p：?x∈R，cosx≥1C.￢p：?x∈R，cosx＞1 D.￢p：?x0∈R，cosx0＞1【答案】D【解析】【分析】對(duì)于全稱命題的否命題，首先要將全稱量詞“?”改為特稱量詞“?”，然后否定原命題的結(jié)論，據(jù)此可得答案.【詳解】解：因?yàn)槿Q命題否定是特稱命題，所以命題p：?x∈R，cosx≤1，￢p：?x0∈R，cosx0＞1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了命題中全稱量詞和存在量詞，解題的關(guān)鍵是要知曉全稱命題的否定形式是特稱命題.4.已知直線與直線相互垂直，則實(shí)數(shù)a的值為（）A. B.0 C.1 D.2【答案】C【解析】【分析】依據(jù)兩直線，若垂直，則求解.【詳解】因?yàn)橹本€與直線相互垂直，所以解得故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查兩直線的位置關(guān)系，還考查了運(yùn)算求解的實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.5.在平面內(nèi)，已知兩點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)滿意，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是()A橢圓 B.圓 C.雙曲線 D.線段【答案】A【解析】【分析】利用橢圓的定義推斷出動(dòng)點(diǎn)的軌跡.【詳解】因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)滿意，所以由橢圓的定義得：動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以，為焦點(diǎn)的橢圓，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查定義法求動(dòng)點(diǎn)的軌跡，嫻熟駕馭橢圓的定義是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.6.在正方體中，異面直線與所成角的余弦值為()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由題意畫出圖形，連接，則，則為異面直線與所成角，可得，即可得結(jié)果.【詳解】如圖，連接，則，則為異面直線與所成角，連接，可得為等邊三角形，則，則異面直線與所成角的余弦值是，故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查異面直線所成角的求法，考查計(jì)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.7.“方程表示的曲線為雙曲線”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】依據(jù)雙曲線方程的特征結(jié)合充分條件，必要條件的概念即可得結(jié)果.【詳解】若表示的曲線是雙曲線，則成立，但不肯定成立；若，則表示焦點(diǎn)在軸上雙曲線，即“方程表示的曲線為雙曲線”是“”的必要不充分條件，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了充分條件、必要條件的判定，考查雙曲線方程的特征，屬于基礎(chǔ)題.8.設(shè)是兩個(gè)不同的平面，是三條不同的直線，（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】D【解析】在空間中，同垂直于一條直線的兩條直線的位置關(guān)系是平行、異面或相交，故A錯(cuò)；同樣，在空間中，平行于同一個(gè)平面的兩條直線的位置關(guān)系是平行、異面或相交，故B錯(cuò)；假如一條直線與平面的垂線垂直，則該直線與平面是平行或直線在平面內(nèi)，故C錯(cuò)；在空間中，同垂直一條直線的兩個(gè)平面是平行的，故D正確，選D.9.太極圖是以黑白兩個(gè)魚形紋組成的圖形圖案，它形象化地表達(dá)了陰陽輪轉(zhuǎn)，相反相成是萬物生成改變根源的哲理，呈現(xiàn)了一種相互轉(zhuǎn)化，相對(duì)統(tǒng)一的形式美，依據(jù)太極圖的構(gòu)圖方法，在平面直角坐標(biāo)系中，圓被一條關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的曲線分割為兩個(gè)魚形圖案（如圖），其中小圓的半徑均為，現(xiàn)在大圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)幾何概型的概率公式，求出大圓的面積和小圓的面積，計(jì)算面積比即可.【詳解】依據(jù)題意，大圓的半徑為，面積為，一個(gè)小圓面積為，在大圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自陰影部分的概率為：，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何概型的概率計(jì)算問題，度量比為面積比是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.10.宋元時(shí)期數(shù)學(xué)名著《算數(shù)啟蒙》中有關(guān)于“松竹并生”的問題：松長五尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等.如圖是源于其思想的一個(gè)算法，若輸入的分別為，則輸出的（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】模擬程序運(yùn)行，視察變量值，推斷循環(huán)條件．【詳解】程序運(yùn)行時(shí)，變量值為：，起先循環(huán)：，不滿意條件；，，不滿意條件；，，滿意條件，結(jié)束循環(huán)，輸出．故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖，考查循環(huán)結(jié)構(gòu)．模擬程序運(yùn)行可得結(jié)論．11.拋物線的焦點(diǎn)為，過焦點(diǎn)且傾斜角為的直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，則()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】寫出直線方程代入拋物線方程利用韋達(dá)定理以及拋物線的性質(zhì)，求解寫出即可.【詳解】拋物線，即，焦點(diǎn)，直線的方程為，代入，整理得，設(shè)，，故，所以，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線與直線的位置關(guān)系的應(yīng)用，弦長公式的應(yīng)用，拋物線的簡(jiǎn)潔性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.12.已知橢圓的左焦點(diǎn)為，軸上的點(diǎn)在橢圓外，且線段與橢圓交于點(diǎn)，若，（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），則橢圓的離心率為()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】如圖所示，不妨設(shè)，則，設(shè)，由余弦定理求出，再求出，結(jié)合兩者聯(lián)立求出，得到為等邊三角形，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再代入橢圓，依據(jù)，求出的值，依據(jù)離心率公式計(jì)算即可.詳解】如圖所示，不妨設(shè)，則，設(shè)，在中由余弦定理可得，∴，∴，∵，∴，解得，∴為等邊三角形，∴，∴①∵②，由①②可得，解得（舍去），，∴，∴，∴，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了直線和橢圓的位置關(guān)系，以及橢圓的幾何性質(zhì)和余弦定理斜率公式，同角的三角函數(shù)的關(guān)系，屬于中檔題.二、填空題13.對(duì)某商店一個(gè)月（天）內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到樣本的莖葉圖（如圖所示），則該樣本的眾數(shù)是______.【答案】45【解析】【分析】干脆利用莖葉圖，求出該樣本的眾數(shù)即可.【詳解】由題意可知莖葉圖共有30個(gè)數(shù)值，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是45，故眾數(shù)是45，故答案為：45.【點(diǎn)睛】本題考查該樣本的眾數(shù)的概念，莖葉圖的應(yīng)用，考查了學(xué)生的識(shí)圖實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.14.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)，則y與x的線性回來方程必過點(diǎn)________．x0123y1357【答案】【解析】解：因?yàn)?，所以y與x的線性回來方程y=bx+a必過點(diǎn)樣本中心點(diǎn)（1.5,4）15.若雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的離心率為_______．【答案】【解析】雙曲線的漸近線方程為，依據(jù)題意知，所以.雙曲線的離心率.故答案為.點(diǎn)睛：在雙曲線中，（1）離心率為，（2）焦點(diǎn)為，其中；（3）漸近線為：.16.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線是由兩個(gè)定點(diǎn)和點(diǎn)的距離之積等于的全部點(diǎn)組成的，對(duì)于曲線，有下列四個(gè)結(jié)論：①曲線是軸對(duì)稱圖形；②曲線上全部的點(diǎn)都在單位圓內(nèi)；③曲線是中心對(duì)稱圖形；④曲線上全部點(diǎn)的縱坐標(biāo).其中，全部正確結(jié)論的序號(hào)是______.【答案】①③【解析】【分析】由題意曲線是平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)和的距離的積等于常數(shù)2，利用干脆法，設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)為，及可得到動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，然后由方程特點(diǎn)即可加以推斷即可.【詳解】由題意設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)為，利用題意及兩點(diǎn)間的距離公式的得：，方程中的被代換，被代換，方程不變，故關(guān)于軸對(duì)稱和軸對(duì)稱，同時(shí)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故曲線是軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，故①③正確；可得，，即，解得，∴曲線上點(diǎn)的橫坐標(biāo)的范圍為，故②錯(cuò)誤；對(duì)于④令可得，，曲線上點(diǎn)的縱坐標(biāo)的范圍為，故④錯(cuò)誤；故答案為：①③【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用干脆法求出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，考查了運(yùn)算實(shí)力和轉(zhuǎn)化實(shí)力，屬于中檔題三、解答題17.求經(jīng)過直線和的交點(diǎn)，且平行于直線的直線的方程.【答案】【解析】【分析】先求出交點(diǎn)為，設(shè)所求的直線的方程為，再把點(diǎn)代入，求得的值，可得所求的直線的方程.【詳解】由，求得，故直線和的交點(diǎn)為，設(shè)所求的直線的方程為，再把點(diǎn)代入，求得，故所求的直線的方程為.【點(diǎn)睛】本題考查了直線的交點(diǎn)坐標(biāo)、平行線的斜率之間的關(guān)系，考查了計(jì)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.18.設(shè)；關(guān)于的方程無實(shí)根.（1）若為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若是假命題，且是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）依據(jù)解出即可；（2）若“”為假命題，且“”為真命題，得到與一真一假，即可求的取值范圍.【詳解】（1）若為真命題，則，解得.即實(shí)數(shù)的取值范圍為.（2）若為真，，解得，由是假命題，且是真命題，得：、兩命題一真一假，當(dāng)真假時(shí)，或，得，當(dāng)假真時(shí)，，此時(shí)無解，綜上的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查的學(xué)問點(diǎn)是命題的真假推斷與應(yīng)用，其中依據(jù)已知條件，求出命題與命題為真或假時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍，是解答本題的關(guān)鍵，屬于中檔題.19.已知圓，其中.（1）求的取值范圍；（2）假如直線與圓相交所得的弦長為，求的值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）將方程可化為，可得，即可求的取值范圍；（2）求出圓心到直線的距離，利用勾股定理，即可求的值.【詳解】（1）關(guān)于的方程可化為，∵方程表示圓，∴，解得.（2）由（1）知圓心，半徑為，∵直線與圓相交所得的弦長為，圓心到直線的距離為，∴，解得.【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，利用圓的性質(zhì)是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.20.從廣安市某中學(xué)校的名男生中隨機(jī)抽取名測(cè)量身高，被測(cè)學(xué)生身高全部介于cm和cm之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組，其次組，，第八組，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組的人數(shù)為人.（1）求第七組的頻率；（2）估計(jì)該校名男生的身高的中位數(shù)。（3）若從樣本中身高屬于第六組和第八組的全部男生中隨機(jī)抽取兩名男生，求抽出的兩名男生是同一組的概率.【答案】（1）0.06；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）第六組的頻率為0.08，結(jié)合頻率之和為1即能求出第七組的頻率；（2）身高在第一組的頻率為0.04，身高在其次組的頻率為0.08，身高在第三組的頻率為0.2，身高在第四組的頻率為0.2，由此能估計(jì)這所學(xué)校的800名男生的身高的中位數(shù)；（3）分別求出第六組和第八組的人數(shù)，利用列舉法列出從身高屬于第六組和第八組的全部男生中隨機(jī)抽取兩名男生的總的方法，再依據(jù)古典概型的概率公式解之即可.【詳解】（1）第六組的頻率為，∴第七組的頻率為：.（2）身高在第一組的頻率為，身高在其次組的頻率為，身高在第三組的頻率為，身高在第四組的頻率為，由于，，估計(jì)這所學(xué)校的800名男生的身高的中位數(shù)為，則，由，解得，∴可估計(jì)這所學(xué)校的800名男生的身高的中位數(shù)為.（3）第六組的人數(shù)為4人，設(shè)為，，，，第八組的人數(shù)為2人，設(shè)為，，則從中抽兩名的狀況有，，，，，，，，，，，，，，共15種，其中抽出的兩名男生是在同一組的有，，，，，，共7種狀況，故抽出的兩名男生是在同一組的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查頻率、中位數(shù)、概率的求法，考查頻率分布直方圖、古典概型、列舉法等基礎(chǔ)學(xué)問，考查運(yùn)算求解實(shí)力，屬于中檔題.21.[2024·淮南一模]如圖所示，正四棱椎中，底面的邊長為2，側(cè)棱長為，為的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）若為上的一點(diǎn)，且，求三棱椎的體積．【答案】（1）見解析；（2）．【解析】試題分析：（1），得平面；（2）由等體積法，得．試題解析：(1)設(shè)交于，連接，則在中，分別為的中點(diǎn)，∴，又平面，平面，∴平面.（2）易知，且平面，∴22.已知橢圓的短軸長為，過點(diǎn)，的直線傾斜角為.（1）求橢圓的方程；（2）是否存在過點(diǎn)且斜率為的直線，使直線交橢圓于兩點(diǎn)，以為直徑的圓過點(diǎn)？若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.【答案】（1）；（2）存在，直線的方程為【解析】【分析】（1）由短軸長為，可得，由過點(diǎn)，的直線傾斜角為可得，解出可得橢圓方程；（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)滿意題意，