重慶市北碚區(qū)朝陽中學(xué)2022-2023學(xué)年七下期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

重慶市朝陽中學(xué)2022-2023學(xué)年（下）期半期考試初一年級(jí)數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）1.方程的解是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】解方程即可得到答案．【詳解】解：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得，∴方程的解是，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．2.已知方程是關(guān)于x的一元一次方程，則（）A.2 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程的定義進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵方程是關(guān)于x的一元一次方程，∴，∴，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的定義，熟知一元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵：一般地，形如且a、b是常數(shù)的方程叫做一元一次方程．3.一個(gè)不等式的解在數(shù)軸上表示如圖，則這個(gè)不等式可以是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】解不等式，可得不等式的解集，根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上的表示方法，可得答案．【詳解】解：A、，故A不符合題意；B、，故B符合題意；C、，故C不符合題意；D、，故D不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了解不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集，在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．4.下列方程變形錯(cuò)誤是（）A.由，得 B.由，得C.由，得 D.由，得【答案】B【解析】【分析】等式的性質(zhì)1：等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等；等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等．根據(jù)等式的性質(zhì)逐項(xiàng)分析判斷即可．【詳解】解：A.由，得，變形正確，不符合題意；B.由，得，故變形錯(cuò)誤，符合題意；C.由，得，變形正確，不符合題意；D.由，得，變形正確，不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等式性質(zhì)，理解并掌握等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5.下列判斷不正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】D【解析】【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行判斷即可得到答案．【詳解】解：A．若，則，故選項(xiàng)正確，不符合題意；B．若，則，故選項(xiàng)正確，不符合題意；C．若，則，故選項(xiàng)正確，不符合題意；D．若，只有當(dāng)時(shí)，，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6.在解方程時(shí)，方程兩邊同時(shí)乘以，正確的是（）．A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】方程兩邊同時(shí)乘以，化簡(jiǎn)得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】解：解方程時(shí)，方程兩邊同時(shí)乘以得：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，把未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．7.已知一個(gè)二元一次方程組的解是，則這個(gè)方程組可以是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】將方程組的解代入各選項(xiàng)的方程，看是否成立即可得出答案．【詳解】A.，，故該選項(xiàng)符合題意；B.，故該選項(xiàng)不合題意；C.，故該選項(xiàng)不合題意；D.，故該選項(xiàng)不合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解，將方程組的解代入各選項(xiàng)的方程是解題的關(guān)鍵．8.如果關(guān)于x的不等式的解集為，那么m的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的不等式的解集為，∴，∴，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記不等式的基本性質(zhì)．9.九年級(jí)某班學(xué)生參加抗旱活動(dòng)，女生抬水，每2位女生用1個(gè)水桶和1根扁擔(dān)，男生挑水，每位男生用2個(gè)水桶和1根扁擔(dān)，已知全班同學(xué)共用了水桶59個(gè)，扁擔(dān)36根，若設(shè)女生有x人，男生有y人，則可列方程組為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先明確：抬水的同學(xué)是兩個(gè)人需1根扁擔(dān)，一個(gè)筐；擔(dān)水的同學(xué)是一個(gè)人需一根扁擔(dān)2個(gè)水桶．已知定量為扁擔(dān)數(shù)和水桶數(shù)．等量關(guān)系為：①全班共用水桶59個(gè)；②全班共用扁擔(dān)36根．【詳解】解：根據(jù)全班共用水桶59個(gè)，得方程；根據(jù)全班共用扁擔(dān)36根，得方程；故方程組為：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題應(yīng)讀懂題意，根據(jù)實(shí)際情況得到抬水同學(xué)和擔(dān)水同學(xué)需要的扁擔(dān)數(shù)和水桶數(shù)，然后根據(jù)扁擔(dān)數(shù)和水桶數(shù)來列等量關(guān)系．10.若關(guān)于x不等式組的解集是，且關(guān)于y的一元一次方程的解為非負(fù)數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)a的和是（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)不等式組的解集求出，再解一元一次方程，根據(jù)方程的解為非負(fù)數(shù)，求出，則，由此求出符合題意的整數(shù)a，最后求和即可．【詳解】解：解不等式得，∵關(guān)于x不等式組的解集是，∴；移項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得，∵于y的一元一次方程的解為非負(fù)數(shù)，∴，∴，∴，∴符合題意的a的值有∴符合條件的所有整數(shù)a的和是，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，解一元一次方程，正確得到是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題8個(gè)小題，每小題4分，共32分）11.已知方程，用含的代數(shù)式表示，則________．【答案】【解析】【分析】把含y的項(xiàng)放到方程左邊，移項(xiàng)，化系數(shù)為1，求y即可【詳解】解：，即故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是方程的基本運(yùn)算技能：移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1等，表示誰就該把誰放到等號(hào)的一邊，其他的項(xiàng)移到另一邊，然后合并同類項(xiàng)、系數(shù)化1就可用含y的式子表示x的形式．12.不等式的最大整數(shù)解是________．【答案】-2【解析】【分析】先依據(jù)不等式性質(zhì)解不等式，再根據(jù)解集即可得出最大整數(shù)解．【詳解】解：∵，∴，∴，∴原不等式的最大整數(shù)解為-2．故答案為：-2．【點(diǎn)睛】本題考查解不等式．此類問題比較簡(jiǎn)單，注意正確運(yùn)用不等式的性質(zhì)．13.若是關(guān)于x的方程的解，則代數(shù)式的值為________．【答案】【解析】【分析】把代入方程中推出，再根據(jù)進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵是關(guān)于x的方程的解，∴，∴，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的解的定義，求代數(shù)式的值，熟知一元一次方程的解是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是解題的關(guān)鍵．14.已知和都是方程的解，則________，________．【答案】①.2②.1【解析】【分析】分別把和代入方程中得到關(guān)于a、b的二元一次方程組，解方程組即可得到答案．【詳解】解：∵和都是方程的解，∴，解得，故答案為：2，1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組，二元一次方程的解，正確理解題意得到關(guān)于a、b的二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．15.如圖，七個(gè)相同的小長(zhǎng)方形組成一個(gè)大長(zhǎng)方形，若，則長(zhǎng)方形的面積為________．【答案】【解析】【分析】由圖可看出本題的等量關(guān)系：小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)小長(zhǎng)方形的寬；小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬，據(jù)此可以列出方程組求解．【詳解】解：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，寬為y．由圖可知，解得．所以長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，∴長(zhǎng)方形的面積為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要題考查二元一次方程組的應(yīng)用，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．16.已知不等式組的解集為，則________．【答案】【解析】【分析】先求出方程組的解集為，進(jìn)而得到，求出a、b的值，然后代值計(jì)算即可．【詳解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為，∵不等式組的解集為，∴，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，解一元一次方程，代數(shù)式求值，正確求出不等式組的解集，進(jìn)而得到關(guān)于a、b的方程是解題的關(guān)鍵．17.某服裝的進(jìn)價(jià)為400元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為600元，由于換季，商場(chǎng)準(zhǔn)備打折銷售，但要保證利潤(rùn)率不低于，那么該服裝至多打______折．【答案】八【解析】【分析】設(shè)該服裝打x折，根據(jù)售價(jià)進(jìn)價(jià)進(jìn)價(jià)利潤(rùn)率列出不等式求解即可．【詳解】解：設(shè)該服裝打x折，由題意得，，解得，∴該服裝至多打八折，故答案為：八．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意找到不等關(guān)系列出不等式是解題的關(guān)鍵．18.若干名游客乘坐客車，每輛車乘坐的人數(shù)相同．每輛車乘坐18名游客，則剩下1人不能上車；若開走一輛空車，則所有游客剛好平均乘坐余下的每輛客車．每輛客車乘坐游客人數(shù)不多于20人，游客共____人．【答案】【解析】【分析】設(shè)起初有x輛汽車，開走一輛空車后，平均每輛車所乘旅客y人，則，，然后由題意可得，求出，由y是自然數(shù)，可得也是自然數(shù)，從而求出或，求出x的值，即可求出旅客人數(shù)．【詳解】解：設(shè)起初有x輛汽車，開走一輛空車后，平均每輛車所乘旅客y人∴，，由題意可得，∴，∵y是自然數(shù)，∴也是自然數(shù)∴或，解得：或，當(dāng)時(shí)，，（不合題意，舍去）當(dāng)時(shí)，，符合題意∴旅客有（名）故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查的是二元一次方程的應(yīng)用，掌握實(shí)際問題中的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，19題8分，20-26每小題10分，共78分）19.解方程（組）：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）按照去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟解答即可；（2）得，，解得，把代入①得，，解得，即可得到方程組的解．【小問1詳解】解：去分母得，，去括號(hào)得，，移項(xiàng)得，，合并同類項(xiàng)得，，系數(shù)化為1得，．【小問2詳解】解：得，，解得，把代入①得，，解得．∴方程組的解為．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的解法和二元一次方程組解法，熟練掌握解題步驟是解題的關(guān)鍵．20.解一元一次不等式組，并把解表示在數(shù)軸上．【答案】，圖見解析【解析】【分析】分別解不等式組中的兩個(gè)不等式，再利用數(shù)軸確定解集的公共部分，從而可得答案．【詳解】解：由①得：．由②得，，∴，解得：．把兩個(gè)不等式的解表示在數(shù)軸上，如圖．∴原不等式組的解是．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次不等式組是解法，掌握“一元一次不等式組的解法步驟”是解本題的關(guān)鍵．21.已知方程組的解滿足，求a的取值范圍．【答案】【解析】【分析】先利用加減消元法求出方程的解，再根據(jù)方程的解滿足得到關(guān)于a的不等式，解不等式即可．【詳解】解：得，解得，把代入①得，解得，∴方程組的解為，∵方程組的解滿足，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組，解一元一次不等式，正確求出方程組的解進(jìn)而得到關(guān)于a的不等式是解題的關(guān)鍵．22.甲乙兩個(gè)工程隊(duì)負(fù)責(zé)修建某段通往高鐵站的快線，長(zhǎng)度為，甲隊(duì)每天修，每天所需費(fèi)用為1萬元，乙隊(duì)每天修，每天所需費(fèi)用為萬元，求在總費(fèi)用不超過萬元的情況下，至少安排乙隊(duì)施工多少天？【答案】至少安排乙隊(duì)施工天【解析】【分析】設(shè)安排乙隊(duì)施工x天，則安排甲施工天，然后根據(jù)總費(fèi)用不超過萬元列出不等式求解即可．【詳解】解：設(shè)安排乙隊(duì)施工x天，由題意得，，解得，∴至少安排乙隊(duì)施工天．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意找到不等關(guān)系列出不等式是解題的關(guān)鍵．23.某街道組織志愿者活動(dòng)，選派志愿者到小區(qū)服務(wù)，若每一個(gè)小區(qū)安排4人，那么還剩下61人；若每個(gè)小區(qū)安排8人，那么最后一個(gè)小區(qū)不足8人，但不少于4人，求這個(gè)街道共選派了多少名志愿者？【答案】這個(gè)街道共選派了名志愿者【解析】【分析】設(shè)共有x個(gè)小區(qū)，則總?cè)藬?shù)小區(qū)數(shù)每個(gè)小區(qū)安排的人數(shù)剩余的人數(shù)，即總?cè)藬?shù)為人；若每個(gè)小區(qū)安排8個(gè)時(shí)，則最后一個(gè)小區(qū)安排的人數(shù)總?cè)藬?shù)前幾個(gè)小區(qū)安排的人數(shù)，即最后一個(gè)小區(qū)安排的人數(shù)；又知最后一個(gè)小區(qū)不足8人，但不少于4人，則可得不等式；解得x的取值范圍，再確定x的值，最后求得總?cè)藬?shù)．【詳解】解：設(shè)共有x個(gè)小區(qū)，則有志愿者人，由題意得解得，∵為正整數(shù)，∴，∴．答：這個(gè)街道共選派了名志愿者．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進(jìn)而找到所求的量的不等量關(guān)系．注意本題的不等關(guān)系為“最后一個(gè)小區(qū)不足8人，但不少于4人”．24.五一節(jié)前，某商店擬用2000元的總價(jià)購(gòu)進(jìn)、兩種品牌的電風(fēng)扇進(jìn)行銷售，為更好的銷售，每種品牌電風(fēng)扇都至少購(gòu)進(jìn)1臺(tái)，已知購(gòu)進(jìn)3臺(tái)種品牌電風(fēng)扇所需費(fèi)用與購(gòu)進(jìn)2臺(tái)種品牌電風(fēng)扇所需費(fèi)用相同，購(gòu)進(jìn)1臺(tái)種品牌電風(fēng)扇與2臺(tái)種品牌電風(fēng)共需費(fèi)用800元（1）求、兩種品牌電風(fēng)扇每臺(tái)的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）該商店將種品牌電風(fēng)扇定價(jià)為280元/臺(tái)，種品牌電風(fēng)扇定價(jià)為350元/臺(tái)，為能在銷售完這兩種電風(fēng)扇后獲得最大的利潤(rùn)，該商店應(yīng)采用哪種進(jìn)貨方案？【答案】（1）品牌電風(fēng)扇每臺(tái)的進(jìn)價(jià)是200元，品牌電風(fēng)扇每臺(tái)的進(jìn)價(jià)是300元（2）應(yīng)采用購(gòu)進(jìn)種品牌的電風(fēng)扇7臺(tái)，購(gòu)進(jìn)種品牌的電風(fēng)扇2臺(tái)【解析】【分析】（1）設(shè)品牌電風(fēng)扇每臺(tái)的進(jìn)價(jià)是元，品牌電風(fēng)扇每臺(tái)的進(jìn)價(jià)是元，根據(jù)題意即可列出關(guān)于的二元一次方程組，解出即可；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)品牌電風(fēng)扇臺(tái)，品牌電風(fēng)扇臺(tái)，根據(jù)題意可列等式，由和都為整數(shù)即可求出和的值的幾種可能，然后分別算出每一種情況的利潤(rùn)進(jìn)行比較即可．【小問1詳解】解：設(shè)品牌電風(fēng)扇每臺(tái)的進(jìn)價(jià)是元，品牌電風(fēng)扇每臺(tái)的進(jìn)價(jià)是元，由題意，得，解得．答：品牌電風(fēng)扇每臺(tái)的進(jìn)價(jià)是200元，品牌電風(fēng)扇每臺(tái)的進(jìn)價(jià)是300元；【小問2詳解】設(shè)購(gòu)進(jìn)品牌電風(fēng)扇臺(tái)，品牌電風(fēng)扇臺(tái)，由題意，可得，其正整數(shù)解為或或，當(dāng)，時(shí)，利潤(rùn)（元），當(dāng)，時(shí)，利潤(rùn)（元），當(dāng)，時(shí)，利潤(rùn)（元），∵，∴當(dāng)，時(shí)，利潤(rùn)最大．答：為能在銷售完這兩種電風(fēng)扇后獲得最大的利潤(rùn)，該商店應(yīng)采用購(gòu)進(jìn)種品牌的電風(fēng)扇7臺(tái)，購(gòu)進(jìn)種品牌的電風(fēng)扇2臺(tái)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程（組）的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意找出等量關(guān)系列出等式是解答本題的關(guān)鍵．25.某批發(fā)商對(duì)一種商品按銷售量分三部分制定銷售單價(jià)，如表：銷售量單價(jià)不超過100件的部分5元件超過10