黃金卷1-【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷(北京專用)(原卷版+解析)

【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷（北京專用）黃金卷1（滿分100分，考試用時120分鐘）一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）1．下列立體圖形中，從正面看得到的圖形是圓的是（

）A．B．C．D．2．2022年12月28日，第26屆長春冰雪節(jié)開幕．長春市重點(diǎn)打造的世界級冰雪主題樂園-“長春冰雪新天地”流光溢彩，該園占地超1560000平方米．?dāng)?shù)字1560000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A． B． C． D．3．如圖，，若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．4．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A． B． C． D．5．學(xué)校新開設(shè)了航模、彩繪兩個社團(tuán)，如果征征、舟舟兩名同學(xué)每人隨機(jī)選擇參加其中一個社團(tuán)，那么征征和舟舟選到同一社團(tuán)的概率為（）A． B． C． D．6．若關(guān)于的方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則方程的根的情況是（

）A．只有一個實(shí)數(shù)根 B．有兩個相等的實(shí)數(shù)根C．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根7．下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，且對稱軸條數(shù)最多的是（

）A． B． C． D．8．下面的四個選項(xiàng)中都有兩個變量，其中變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系可以用如圖所示的圖像表示的是（

）A．圓的面積y與它的半徑x；B．正方形的周長y與它的邊長x；C．用長度一定的鐵絲圍成一個矩形，矩形的面積y與一邊長x；D．小明從家騎車去學(xué)校，路程一定時，勻速騎行中所用時間y與平均速度x；二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）9．若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________．10．把多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果是________．11．分式方程的解是_____．12．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，若反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)和點(diǎn)，則a的值為______．13．為了落實(shí)“雙減”政策，東營市某學(xué)校對初中學(xué)生的課外作業(yè)時長進(jìn)行了問卷調(diào)查，15名同學(xué)的作業(yè)時長統(tǒng)計(jì)如下表，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是____________分鐘．作業(yè)時長（單位：分鐘）5060708090人數(shù)（單位：人）1462214．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，則△ABD的面積是________．15．如圖，中，連接，E是上一點(diǎn)，連接并延長交于F，交延長線于點(diǎn)G，若，則________．16．某快遞公司的快遞件分為甲類件和乙類件，快遞員送甲類件每件收入1元，送乙類件每件收入2元．累計(jì)工作1小時，只送甲類件，最多可送30件，只送乙類件，最多可送10件；累計(jì)工作2小時，只送甲類件，最多可送55件，只送乙類件，最多可送20件；…，經(jīng)整理形成統(tǒng)計(jì)表如表：累計(jì)工作時長最多件數(shù)（時）種類（件）12345678甲類件305580100115125135145乙類件1020304050607080（1）如果快遞員一天工作8小時，且只送某一類件，那么他一天的最大收入為_____元；（2）如果快遞員一天累計(jì)送x小時甲類件，y小時乙類件，且x+y＝8，x，y均為正整數(shù)，那么他一天的最大收入為_____元．三、解答題（共68分，第17-20題，每題5分，第21題6分，第22題5分，第23-24題，每題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每題7分）17．（5分）計(jì)算：．18．（5分）解不等式組．19．（5分）先化簡，再求值：，其中x滿足．20．（5分）（1）如圖1，三角形中，試用平行線的知識證明；（2）如圖2，將線段折斷成的形狀，證明．21．（6分）如圖，點(diǎn)，，，在同一條直線上，點(diǎn)，分別在直線的兩側(cè)，且，，．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)如果，，，那么當(dāng)四邊形為菱形時的長是多少？22．（5分）如圖，已知直線，與軸交于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，且與直線交于第二象限點(diǎn)若的面積為．(1)求點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)寫出關(guān)于的不等式的解集．23．（6分）某校舉辦了一次“成語知識競賽”，滿分10分，學(xué)生得分均為整數(shù)，成績達(dá)到6分及6分以上為合格，達(dá)到9分或10分為優(yōu)秀，這次競賽中，甲、乙兩組各10名學(xué)生成績分布的折線統(tǒng)計(jì)圖和成績統(tǒng)計(jì)分析表如圖所示．組別平均數(shù)中位數(shù)方差合格率優(yōu)秀率甲組a63.7690%30%乙組7.2b1.9680%20%(1)_____，_____；(2)小軍同學(xué)說：“這次競賽我得了7分，在我們小組中排名屬中游略偏上”觀察表格試分析判斷，小軍是哪個組的學(xué)生；(3)甲組同學(xué)說他們組的合格率、優(yōu)秀率均高于乙組，所以他們組的成績好于乙組，但乙組同學(xué)不同意他的說法，認(rèn)為乙組的成績要好于甲組．請你寫出兩條支持乙組同學(xué)觀點(diǎn)的理由．24．（6分）如圖，是的內(nèi)接三角形，是的直徑，于點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線交的延長線于點(diǎn)，連接．(1)求證：是的切線．(2)若，，求的半徑．25．（5分）跳臺滑雪是冬季奧運(yùn)會的比賽項(xiàng)目之一，如圖，運(yùn)動員通過助滑道后在點(diǎn)處起跳經(jīng)空中飛行后落在著陸坡上的點(diǎn)處，他在空中飛行的路線可以看作拋物線的一部分，這里表示起跳點(diǎn)到地面的距離，表示著陸坡的高度，表示著陸坡底端到點(diǎn)的水平距離，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，從起跳到著陸的過程中，運(yùn)動員的豎直高度（單位：m）與水平距離（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系：，已知，，落點(diǎn)的水平距離是40m，豎直高度是30m．(1)點(diǎn)的坐標(biāo)是_____，點(diǎn)的坐標(biāo)是_______；(2)求滿足的函數(shù)關(guān)系；(3)運(yùn)動員在空中飛行過程中，當(dāng)他與著陸坡豎直方向上的距離達(dá)到最大時，直接寫出此時的水平距離．26．（6分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，在拋物線上，設(shè)拋物線的對稱軸為．(1)當(dāng)，時，求拋物線與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)及的值；(2)點(diǎn)在拋物線上．若，求的取值范圍及的取值范圍．27．（7分）在中，，，是直線上的一點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作，交直線于點(diǎn)．(1)當(dāng)點(diǎn)P在線段上時，如圖①，求證：；(2)當(dāng)點(diǎn)P在直線上移動時，位置如圖②、圖③所示，線段，與之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的猜想，不需證明．28．（7分）在平面直角坐標(biāo)系中，對點(diǎn)作如下變換：若，作點(diǎn)P關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)；若，作點(diǎn)P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，我們稱這種變換為“YS變換”．(1)點(diǎn)作“YS變換”后的坐標(biāo)為___________；點(diǎn)作“YS變換”后的坐標(biāo)為___________；(2)已知點(diǎn)，，，其中，且點(diǎn)A，B作“YS變換”后對應(yīng)的點(diǎn)分為M，N兩點(diǎn)，，求m的值．(3)已知點(diǎn)，，在EF即所在直線上方作等腰直角三角形EFG，若點(diǎn)，作“YS變換”后對應(yīng)的點(diǎn)分別為，，其中，若點(diǎn)G在線段上，求a的取值范圍．【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷（北京專用）黃金卷1 （滿分100分，考試用時120分鐘） 一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）1．下列立體圖形中，從正面看得到的圖形是圓的是（

）A．B．C．D．【答案】D【詳解】解：從正面看選項(xiàng)A中的圖形是兩個長方形，從正面看選項(xiàng)B中的圖形是長方形，從正面看選項(xiàng)C中的圖形是三角形，從正面看選項(xiàng)D中的圖形是圓，故選D2．2022年12月28日，第26屆長春冰雪節(jié)開幕．長春市重點(diǎn)打造的世界級冰雪主題樂園-“長春冰雪新天地”流光溢彩，該園占地超1560000平方米．?dāng)?shù)字1560000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：，故選：B．3．如圖，，若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：如圖，，，，，，故選：C．4．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：根據(jù)題意，得，，∴，，∴，，，，∴選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B、C、D錯誤．故選：A．5．學(xué)校新開設(shè)了航模、彩繪兩個社團(tuán)，如果征征、舟舟兩名同學(xué)每人隨機(jī)選擇參加其中一個社團(tuán)，那么征征和舟舟選到同一社團(tuán)的概率為（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：由題意，畫樹狀圖如圖所示：由圖可知，征征和舟舟選擇社團(tuán)共有4種等可能的結(jié)果，其中，征征和舟舟選到同一社團(tuán)的有2種情況，則征征和舟舟選到同一社團(tuán)的概率是．故選：B．6．若關(guān)于的方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則方程的根的情況是（

）A．只有一個實(shí)數(shù)根 B．有兩個相等的實(shí)數(shù)根C．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根【答案】D【詳解】有兩個相等的實(shí)數(shù)根，，一元二次方程，即，，使用方程沒有實(shí)數(shù)根．故選：D．7．下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，且對稱軸條數(shù)最多的是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：A.既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，有2條對稱軸；B.既是中心對稱圖形又是軸對稱圖像，有2條對稱軸；C.既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，有4條對稱軸；D.不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，有3條對稱軸故選：C8．下面的四個選項(xiàng)中都有兩個變量，其中變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系可以用如圖所示的圖像表示的是（

）A．圓的面積y與它的半徑x；B．正方形的周長y與它的邊長x；C．用長度一定的鐵絲圍成一個矩形，矩形的面積y與一邊長x；D．小明從家騎車去學(xué)校，路程一定時，勻速騎行中所用時間y與平均速度x；【答案】C【詳解】解：A、圓的面積y與它的半徑x的關(guān)系式為，變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系不可以用如圖所示的圖像表示，故此選項(xiàng)不符合題意；B、正方形的周長y與它的邊長x的關(guān)系式為，變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系不可以用如圖所示的圖像表示，故此選項(xiàng)不符合題意；C、設(shè)鐵絲的長度為a，則矩形的面積，變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系可以用如圖所示的圖像表示，故此選項(xiàng)符合題意；D、設(shè)路程為s，則所用時間y與平均速度x的關(guān)系式為，變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系不可以用如圖所示的圖像表示，故此選項(xiàng)不符合題意，故選：C．二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）9．若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________．【答案】【詳解】解：根據(jù)題意，得，解得．故答案為：．10．把多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果是________．【答案】【詳解】解：．故答案為：．11．分式方程的解是_____．【答案】x【詳解】解：，去分母得：3﹣x﹣x＝x﹣2，解得：x，經(jīng)檢驗(yàn)x是分式方程的解．故答案為：x．12．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，若反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)和點(diǎn)，則a的值為______．【答案】##1.5【詳解】解：依題意，將點(diǎn)代入，得出，∴反比例數(shù)解析式為，當(dāng)時，，即，故答案為：．13．為了落實(shí)“雙減”政策，東營市某學(xué)校對初中學(xué)生的課外作業(yè)時長進(jìn)行了問卷調(diào)查，15名同學(xué)的作業(yè)時長統(tǒng)計(jì)如下表，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是____________分鐘．作業(yè)時長（單位：分鐘）5060708090人數(shù)（單位：人）14622【答案】70【詳解】解：由表可知：∵6＞4＞2＞2＞1，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是70分鐘．故答案為：70．14．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，則△ABD的面積是________．【答案】5【詳解】解：如圖，過D作DE⊥AB于E，△DAE和△DAC中，AD平分∠BAC，則∠DAE=∠DAC，∠DEA=∠DCA=90°，DA=DA，∴△DAE≌△DAC（AAS），∴DE=DC=2，∴△ABD的面積=×AB×DE=×5×2=5，故答案為：5；15．如圖，中，連接，E是上一點(diǎn)，連接并延長交于F，交延長線于點(diǎn)G，若，則________．【答案】【詳解】解：如圖，過點(diǎn)E作，∴，∴，即，∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，即，∴，解得：或（舍去），故答案為：16．某快遞公司的快遞件分為甲類件和乙類件，快遞員送甲類件每件收入1元，送乙類件每件收入2元．累計(jì)工作1小時，只送甲類件，最多可送30件，只送乙類件，最多可送10件；累計(jì)工作2小時，只送甲類件，最多可送55件，只送乙類件，最多可送20件；…，經(jīng)整理形成統(tǒng)計(jì)表如表：累計(jì)工作時長最多件數(shù)（時）種類（件）12345678甲類件305580100115125135145乙類件1020304050607080（1）如果快遞員一天工作8小時，且只送某一類件，那么他一天的最大收入為_____元；（2）如果快遞員一天累計(jì)送x小時甲類件，y小時乙類件，且x+y＝8，x，y均為正整數(shù)，那么他一天的最大收入為_____元．【答案】

160

180【詳解】解：(1)由統(tǒng)計(jì)表可知:如果該快遞員一天工作8小時只送甲類件，則他的收入是1×145=145(元)如果該快遞員一天工作8小時只送乙類件，則他的收入是2×80=160(元)∴他一天的最大收入是160元;(2)依題意可知：x和y均正整數(shù)，且x+y=8①當(dāng)x=1時，則y=7∴該快遞員一天的收入是1×30+2×70=30+140=170(元)；②當(dāng)x=2時，則y=6∴該快遞員-天的收入是1×55+2×60=55+120=175(元)；③當(dāng)x=3時，則y=5∴該快遞員一天的收入是1×80+2×50=80+100=180(元)；④當(dāng)x=4時，則y=4∴該快遞員一天的收入是1×100+2×40=100+80=180(元)；⑤當(dāng)x=5時，則y=3∴該快遞員一天的收入是1×115+2×30=115十60=175(元)；⑥當(dāng)x=6時，則y=2∴該快遞員一天的收入是1×125+2×20=125+40=165(元)；⑦當(dāng)x=7時，則y=1∴該快遞員一天的收入是1×135+2×10=135+20=155(元)綜上討論可知：他一天的最大收入為180元.故填：160；180.三、解答題（共68分，第17-20題，每題5分，第21題6分，第22題5分，第23-24題，每題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每題7分）17．（5分）計(jì)算：．【答案】【詳解】解：．18．（5分）解不等式組．【答案】【詳解】，由①式得：；由②式得：；∴不等式組的解集為：19．（5分）先化簡，再求值：，其中x滿足．【答案】，【詳解】解：，∵，∴，即，∴當(dāng)時，原式．20．（5分）（1）如圖1，三角形中，試用平行線的知識證明；（2）如圖2，將線段折斷成的形狀，證明．【答案】（1）見解析；（2）見解析【詳解】（1）證明：如圖，延長BC到D，過點(diǎn)C作CEBA，∵BACE，∴∠B=∠1（兩直線平行，同位角相等），∠A=∠2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），又∵∠BCD=∠BCA+∠2+∠1=180°（平角的定義），∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代換）．（2）證明：連接AD并延長，如圖1，∵∠2=∠1+∠B，∠4=∠3+∠C，∴∠2+∠4=∠1+∠B+∠3+∠C，∴∠BDC=∠A+∠B+∠C．即∠D=∠A+∠B+∠C.21．（6分）如圖，點(diǎn)，，，在同一條直線上，點(diǎn)，分別在直線的兩側(cè)，且，，．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)如果，，，那么當(dāng)四邊形為菱形時的長是多少？【答案】(1)見解析(2)3【詳解】（1）證明：，，在和中，，，，，四邊形是平行四邊形；（2）當(dāng)四邊形是菱形時，，，，，，是等邊三角形，，當(dāng)四邊形是菱形時，的長是22．（5分）如圖，已知直線，與軸交于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，且與直線交于第二象限點(diǎn)若的面積為．(1)求點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)寫出關(guān)于的不等式的解集．【答案】(1)；點(diǎn)坐標(biāo)為(2)【詳解】（1）解：在直線中，令，則

解得：，；，，，．，點(diǎn)在直線上，，，點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）解：由圖象可知，不等式的解集為．23．（6分）某校舉辦了一次“成語知識競賽”，滿分10分，學(xué)生得分均為整數(shù)，成績達(dá)到6分及6分以上為合格，達(dá)到9分或10分為優(yōu)秀，這次競賽中，甲、乙兩組各10名學(xué)生成績分布的折線統(tǒng)計(jì)圖和成績統(tǒng)計(jì)分析表如圖所示．組別平均數(shù)中位數(shù)方差合格率優(yōu)秀率甲組a63.7690%30%乙組7.2b1.9680%20%(1)_____，_____；(2)小軍同學(xué)說：“這次競賽我得了7分，在我們小組中排名屬中游略偏上”觀察表格試分析判斷，小軍是哪個組的學(xué)生；(3)甲組同學(xué)說他們組的合格率、優(yōu)秀率均高于乙組，所以他們組的成績好于乙組，但乙組同學(xué)不同意他的說法，認(rèn)為乙組的成績要好于甲組．請你寫出兩條支持乙組同學(xué)觀點(diǎn)的理由．【答案】(1)6.8，7.5(2)小軍屬于甲組學(xué)生(3)①乙組的平均分高于甲組，即乙組的總體平均水平高；②乙組的方差比甲組小，即乙組的成績比甲組的成績穩(wěn)定【詳解】（1）解：由題意，得；把乙組成績從低到高排在中間的兩個數(shù)為7分，8分，故．故答案為：6.8，7.5；（2）∵甲組的中位數(shù)為6，乙組的中位數(shù)為7.5，而小軍的成績位于小組中上游∴小軍屬于甲組學(xué)生；（3）①乙組的平均分高于甲組，即乙組的總體平均水平高；②乙組的方差比甲組小，即乙組的成績比甲組的成績穩(wěn)定．24．（6分）如圖，是的內(nèi)接三角形，是的直徑，于點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線交的延長線于點(diǎn)，連接．(1)求證：是的切線．(2)若，，求的半徑．【答案】(1)見解析(2)的半徑為5．【詳解】（1）證明：連接，∵在中，，于點(diǎn)E，∴，在和中，，∴．∴．又∵切于點(diǎn)A，為半徑，∴，∴．∴．∴于點(diǎn)B．∴是的切線；（2）解：∵，，∴，∴，∵，∴，即，∴，，設(shè)的半徑為r，則，，在中，，即，解得，∴的半徑為5．25．（5分）跳臺滑雪是冬季奧運(yùn)會的比賽項(xiàng)目之一，如圖，運(yùn)動員通過助滑道后在點(diǎn)處起跳經(jīng)空中飛行后落在著陸坡上的點(diǎn)處，他在空中飛行的路線可以看作拋物線的一部分，這里表示起跳點(diǎn)到地面的距離，表示著陸坡的高度，表示著陸坡底端到點(diǎn)的水平距離，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，從起跳到著陸的過程中，運(yùn)動員的豎直高度（單位：m）與水平距離（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系：，已知，，落點(diǎn)的水平距離是40m，豎直高度是30m．(1)點(diǎn)的坐標(biāo)是_____，點(diǎn)的坐標(biāo)是_______；(2)求滿足的函數(shù)關(guān)系；(3)運(yùn)動員在空中飛行過程中，當(dāng)他與著陸坡豎直方向上的距離達(dá)到最大時，直接寫出此時的水平距離．【答案】(1)，；(2)；(3)【詳解】（1）解：，落點(diǎn)的水平距離是40m，豎直高度是30m，，；（2）解：把，代入得，，解得，，；（3）解：，設(shè)直線的表達(dá)式為，把代入，得，解得，，，設(shè)到豎直方向上的距離最大，作軸交拋物線和直線于點(diǎn)、，，，當(dāng)時，最大，即水平距離為時，運(yùn)動員與著陸坡豎直方向上的距離達(dá)到最大．26．（6分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，在拋物線上，設(shè)拋物線的對稱軸為．(1)當(dāng)，時，求拋物線與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)及的值；(2)點(diǎn)在拋