第五章一元一次方程章末檢測卷(原卷版+解析)

第五章一元一次方程章末檢測卷（北師大版）姓名：__________________班級：______________得分：_________________注意事項：本試卷滿分120分，考試時間120分鐘，試題共26題．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2022·遼寧本溪·七年級期末）下列方程①；②；③；④；⑤；⑥，其中是一元一次方程的有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個2.（2022·山東七年級期末）若方程3x+5＝11的解也是關于x的方程6x+3a＝22的解．則a的值為（）A． B． C．﹣6 D．﹣83．（2022·河南·南陽市第九中學校七年級階段練習）下列方程變形正確的是（

）A．由4＋x＝7得x＝7＋4 B．由3x﹣2（x﹣1）＝8得3x﹣2x﹣2＝8C．由5x＝﹣6得x＝﹣ D．由＝2得8x﹣7（x﹣1）＝1124．（2022·浙江·諸暨市浣紗初級中學七年級階段練習）用“●”“■”“▲”分別表示三種不同的物體，如圖所示，前兩架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”處應放“■”的個數(shù)為（）A．5 B．4 C．3 D．25．（2022·重慶·七年級課時練習）小亮在解方程時，由于粗心，錯把看成了，結果解得，則的值為（

）A． B． C． D．6．（2022·全國·七年級課時練習）對于兩個不相等的有理數(shù)a，b，我們規(guī)定符號min{a，b}表示a、b兩數(shù)中較小的數(shù)，例如min{2，-4}＝-4，則方程min{x，-x}＝3x＋4的解為（

）A．x＝－1 B．x＝－2 C．x＝－1或x＝－2 D．x＝1或x＝27.（2022·河北七年級期中）某小組有m人，計劃做n個“中國結”，若每人做5個，則可比計劃多做9個；若每人做4個，則將比計劃少做15個，現(xiàn)有下列四個方程：①；②；③；④．其中正確的是（）A．①② B．②④ C．②③ D．③④8．（2022·浙江七年級期末）按下面的程序計算，若開始輸入的值x為正數(shù)，最后輸出的結果為656，則滿足條件的x的不同值最多有（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個9.（2022·浙江七年級期中）實驗室里，水平桌面上有半徑相同的甲、乙、丙三個圓柱形容器（容器足夠高），用兩個相同的管子在容器的高度處連通（即管子底端離容器底）．現(xiàn)三個容器中，只有甲中有水，水位高，如圖所示，若每分鐘同時向乙和丙注入相同量的水，開始注水1分鐘，乙的水位上升，則開始注入（）分鐘的水量后，乙的水位高度比甲的水位高度高．A．3 B．6 C．3或6 D．3或9.310．（2022·山東七年級期末）關于x的方程有負整數(shù)解，則符合條件的整數(shù)m的值可能是（）A．-1 B．3 C．1 D．2二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在橫線上）11．（2022·四川成都實外七年級期末）關于x方程是一元一次方程，則方程的解是____．12．（2022·四川成都·七年級期末）關于x的方程5m+3x＝1+x的解比方程2x＝6的解小2，則m＝_____．13．（2022·河南南陽·七年級期中）有一個一元一次方程：，其中“■”表示一個被污染的常數(shù)．答案注明方程的解是，于是這個被污染的常數(shù)是______．14．（2022·湖北七年級期末）我們來定義一種運算：，例如，按照這種定義，當成立時，則的值是________________．15.（2022·山東威海·期末）一張方桌由一個桌面、四條桌腿組成，如果1m3木料可以做方桌的桌面40個或做桌腿240條，現(xiàn)有6m3木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿恰好配套？設用x立方米木料做桌面，由題意列方程，得__________．16．（2022·山東棗莊市·）已知關于的一元一次方程的解為，那么關于的一元一次方程的解為__________．17．（2022·河南信陽·七年級期末）已知：方程的解是；方程的解是；方程的解是（由得出）．則方程的解是________．18．（2022·重慶十八中兩江實驗中學九年級階段練習）萬盛是重慶茶葉生產(chǎn)基地和名優(yōu)茶產(chǎn)地之一，以“重慶第一泡萬盛茶飄香”為主題的采茶制茶、品茶賞茶、茶藝表演活動在萬盛板遼湖游客接待中心開幕，活動持續(xù)兩周，活動舉辦方為游客準備了三款年的新茶：清明香、云霧毛尖、滴翠劍茗．第一批采制的茶葉中清明香、云霧毛尖、滴翠劍茗的數(shù)量盒之比為：：．由于品質優(yōu)良宣傳力度大，網(wǎng)上的預訂量暴增，舉辦方加緊采制了第二批同種類型的茶葉，其中清明香增加的數(shù)量占總增加數(shù)量的，此時清明香總數(shù)量達到三種茶葉總量的，而云霧毛尖和滴翠劍茗的總數(shù)量恰好相等．若清明香、云霧毛尖、滴翠劍茗三種茶葉每盒的成本分別為元、元、元，清明香的售價為每盒元，活動中將清明香的供游客免費品嘗，活動結束時兩批茶葉全部賣完，總利潤率為，且云霧毛尖的銷售單價不高于另外兩種茶葉銷售單價之和的，則滴翠劍茗的單價最低為______元．三、解答題（本大題共8小題，共66分．請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（2022·遼寧大連·七年級期末）解方程：(1)；(2)20．（2022·吉林四平·七年級期末）某同學解方程的過程如下，請仔細閱讀，并解答所提出的問題：解：去分母，得．（第一步）去括號，得．（第二步）移項，得．（第三步）合并同類項，得．（第四步）系數(shù)化為1，得．（第五步）(1)該同學解答過程從第___________步開始出錯，錯誤原因是____________________；(2)寫出正確的解答過程．21.（2022·杭州市公益中學七年級期末）A、B兩地果園分別有蘋果20噸和30噸，C、D兩地分別需要蘋果15噸和35噸；已知從A、B到C、D的運價如表：A果園B果園到C地每噸15元每噸10元到D地每噸12元每噸9噸（1）若從A果園運到C地的蘋果為x噸，則從A果園運到D地的蘋果為噸，從B果園將蘋果運往C地的蘋果為噸，從B果園將蘋果運往D地的蘋果為噸．（2）若從A果園運到C地的蘋果為x噸，用含x的代數(shù)式表示從A果園到C、D兩地的總運費是元；用含x的代數(shù)式表示從B果園到C、D兩地的總運費是元．（3）若從A果園運到C地的蘋果為x噸，從A果園到C、D兩地的總運費和B果園到C、D兩地的總運費之和是545元，若從A果園運到C地的蘋果為多少噸？22．（2022·吉林寬城區(qū)·七年級期中）解方程：．23.（2022·山東濱州·七年級期末）某年全國男子籃球聯(lián)賽某賽區(qū)有圣奧（山西）、香港、悅達（南京軍區(qū)）、濟源（河南）、三溝（遼寧）、廣西、豐紳（黑龍江）等球隊參加，積分情況如下：球隊名稱比賽場次勝場負場積分悅達1211123香港129321濟源128420圣奧126618豐紳125717廣西123915三溝1201212(1)觀察上面表格，請直接寫出籃球聯(lián)賽勝一場積多少分，負一場積多少分；(2)若設負場數(shù)為m，請用含m的式子表示某一個隊的總積分；(3)某隊的勝場總積分能等于它的負場總積分的4倍嗎？說明理由．24.（2022·四川廣安·七年級期末）國家提倡節(jié)能減排，創(chuàng)造節(jié)約型社會，某城市提出實施居民生活用水年度階梯水價，具體水價標準見下表：類別水費價格（元/立方米）污水處理費（元/立方米）綜合水價（元/立方米）第一階梯（含）立方米3.51.55第二階梯（含）立方米5.251.56.75第三階梯立方米10.51.512例如，某戶家庭年用水128立方米，應繳納水費：（元）．(1)小明家2019年共用水160立方米，則應繳納水費多少元？(2)小敏家2019年共用水立方米（），請用含的代數(shù)式表示應繳納的水費．(3)小慧家2019年，2020年兩年共用水360立方米，已知2020年的年用水量少于2019年的年用水量，且2020年的年用水量高于120立方米，兩年共繳納水費2220元，求小慧家這兩年的年用水量分別是多少？（列一元一次方程求解）25．（2022·四川成都·七年級期末）航天創(chuàng)造美好生活，每年4月24日為中國航天日．學習了一元一次方程以后，小悅結合中國航天日給出一個新定義：若是關于x的一元一次方程的解，是關于y的方程的一個解，且，滿足，則關于y的方程是關于x的一元一次方程的“航天方程”．例如：一元一次方程的解是，方程的解是或，當時，滿足，所以關于y的方程是關于x的一元一次方程的“航天方程”．(1)試判斷關于y的方程是否是關于x的一元一次方程的“航天方程”？并說明理由；(2)若關于y的方程是關于x的一元一次方程的“航天方程”，求a的值．26．（2022·廣東七年級期末）如圖，A、B兩地相距90千米，從A到B的地形依次為：60千米平直公路，10千米上坡公路，20千米平直公路．甲從A地開汽車以120千米/小時的速度前往B地，乙從B地騎摩托車以60千米/小時的速度前往A地，汽車上坡的速度為100千米/小時，摩托車下坡的速度為80千米/小時，甲、乙兩人同時出發(fā)．（1）求甲從A到B地所需要的時間．（2）求兩人出發(fā)后經(jīng)過多少時間相遇？（3）求甲從A地前往B地的過程中，甲、乙經(jīng)過多少時間相距10千米？第五章一元一次方程章末檢測卷（北師大版）姓名：__________________班級：______________得分：_________________注意事項：本試卷滿分120分，考試時間120分鐘，試題共26題．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2022·遼寧本溪·七年級期末）下列方程①；②；③；④；⑤；⑥，其中是一元一次方程的有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】B【分析】用一元一次方程的定義判定即可．只含有一個未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的整式方程叫一元一次方程．【詳解】解：①中未知數(shù)的次數(shù)不是1次，故不是一元一次方程；②是一元一次方程；③是一元一次方程；④，未知數(shù)的最高次數(shù)不是1次，故不是一元一次方程；⑤x=0是一元一次方程；⑥，含有兩個未知數(shù)，故不是一元一次方程，所以是一元一次方程的有3個．故選：B．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的定義，解題的關鍵是熟記一元一次方程的定義．2.（2022·山東七年級期末）若方程3x+5＝11的解也是關于x的方程6x+3a＝22的解．則a的值為（）A． B． C．﹣6 D．﹣8【答案】A【分析】求出第一個方程的解得到x的值，將x的值代入第二個方程計算即可求出a的值．【詳解】解：方程3x+5＝11，解得：x＝2，將x＝2代入6x+3a＝22，得：12+3a＝22，解得：a＝．故選：A．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的解的定義，熟練掌握使方程左右兩邊同時成立的未知數(shù)的值就是方程的解是解題的關鍵．3．（2022·河南·南陽市第九中學校七年級階段練習）下列方程變形正確的是（

）A．由4＋x＝7得x＝7＋4 B．由3x﹣2（x﹣1）＝8得3x﹣2x﹣2＝8C．由5x＝﹣6得x＝﹣ D．由＝2得8x﹣7（x﹣1）＝112【答案】D【分析】根據(jù)等式基本性質和去括號法則逐項進行判斷即可．【詳解】解：A、左邊減4，右邊加4，故A不符合題意；B、括號前是負數(shù)去括號都變號，故B不符合題意；C、兩邊除以不同的數(shù)，故C不符合題意；D、方程＝2兩邊都乘以56，可得8x﹣7（x﹣1）＝112，故D符合題意．故選：D．【點睛】本題主要考查了等式的基本性質和去括號法則，熟練掌握等式基本性質，是解題的關鍵．4．（2022·浙江·諸暨市浣紗初級中學七年級階段練習）用“●”“■”“▲”分別表示三種不同的物體，如圖所示，前兩架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”處應放“■”的個數(shù)為（）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】A【分析】設●、■、▲分別為x、y、z，根據(jù)圖形列出方程組即可解決問題．【詳解】設●、■、▲分別為x、y、z，由前兩架天平可知，，由①②可得：，，∴．故選：A【點睛】本題主要考查了等式的性質，準確分析計算是解題的關鍵．5．（2022·重慶·七年級課時練習）小亮在解方程時，由于粗心，錯把看成了，結果解得，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】將代入方程即可得出的值．【詳解】解：∵解方程時把看成了，結果解得，∴是方程的解，將代入得：，解得：．故選B．【點睛】本題考查一元一次方程的解及解一元一次方程，解題的關鍵是掌握方程的解的概念，即使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫方程的解．6．（2022·全國·七年級課時練習）對于兩個不相等的有理數(shù)a，b，我們規(guī)定符號min{a，b}表示a、b兩數(shù)中較小的數(shù)，例如min{2，-4}＝-4，則方程min{x，-x}＝3x＋4的解為（

）A．x＝－1 B．x＝－2 C．x＝－1或x＝－2 D．x＝1或x＝2【答案】B【分析】根據(jù)題意可得：min{x，-x}或，所以或，據(jù)此求出的值即可．【詳解】規(guī)定符號min{a，b}表示a、b兩數(shù)中較小的數(shù)，當min{x，-x}表示為時，則，解得，當min{x，-x}表示為時，則，解得，時，最小值應為，與min{x，-x}相矛盾，故舍去，方程min{x，-x}＝3x＋4的解為，故選：B．【點睛】本題主要考查一元一次方程的解法，能根據(jù)題意正確列出一元一次方程是解題的關鍵．7.（2022·河北七年級期中）某小組有m人，計劃做n個“中國結”，若每人做5個，則可比計劃多做9個；若每人做4個，則將比計劃少做15個，現(xiàn)有下列四個方程：①；②；③；④．其中正確的是（）A．①② B．②④ C．②③ D．③④【答案】D【分析】由中國結的數(shù)量為定值，可得中國結的數(shù)量的兩種表示，從而可列方程再由小組人數(shù)為定值，可得小組人數(shù)的兩種表示，從而可得方程于是可得答案．【詳解】解：由某小組有m人，計劃做n個“中國結”，若每人做5個，則可比計劃多做9個；可得：中國結的數(shù)量為：個，若每人做4個，則將比計劃少做15個，可得：中國結的數(shù)量為：個，故④符合題意，①不符合題意；由某小組有m人，計劃做n個“中國結”，若每人做5個，則可比計劃多做9個；可得：某小組有人，若每人做4個，則將比計劃少做15個，可得：某小組有人，故②不符合題意，③符合題意；故選：【點睛】本題考查的是一元一次方程的應用，掌握列方程需要的代數(shù)式的表示方法是解題的關鍵．8．（2022·浙江七年級期末）按下面的程序計算，若開始輸入的值x為正數(shù)，最后輸出的結果為656，則滿足條件的x的不同值最多有（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個【答案】B【分析】根據(jù)最后輸出的結果，可計算出它前面的那個數(shù)，依此類推，可將符合題意的那個最小的正數(shù)求出．【詳解】解：∵最后輸出的數(shù)為656，∴5x+1=656，得：x=131＞0，∴5x+1=131，得：x=26＞0，∴5x+1=26，得：x=5＞0，∴5x+1=5，得：x=0.8＞0；∴5x+1=0.8，得：x=-0.04＜0，不符合題意，故x的值可取131，26，5，0.8共4個．故選：B．【點睛】本題立意新穎，借助新運算，實際考查一元一次方程的解法；解一元一次方程常見的過程有去括號、移項、系數(shù)化為1等．9.（2022·浙江七年級期中）實驗室里，水平桌面上有半徑相同的甲、乙、丙三個圓柱形容器（容器足夠高），用兩個相同的管子在容器的高度處連通（即管子底端離容器底）．現(xiàn)三個容器中，只有甲中有水，水位高，如圖所示，若每分鐘同時向乙和丙注入相同量的水，開始注水1分鐘，乙的水位上升，則開始注入（）分鐘的水量后，乙的水位高度比甲的水位高度高．A．3 B．6 C．3或6 D．3或9.3【答案】D【分析】在容器乙中的水未注入容器甲之前，注入的水僅存放在乙、丙容器內；在容器乙中的水注入容器甲之后，注入容器乙和丙中的水流入到甲容器中，在注入的過程中產(chǎn)生0.5cm的高度差．【詳解】解：當容器乙中的水未注入容器甲之前，由題意，注入單個容器中水位上升的高度與時間的關系為/分鐘，所以當乙中水位為2.5cm時滿足條件，所用時間為：2.5÷=3（分鐘）；當容器乙中的水注入容器甲之后，當甲容器中的水位為5.5cm，容器乙中的水位為6cm時，滿足題意，設注水時間為x，則2×x+2=2×6+5.5，解得x=9.3（分鐘），要使乙中水位高出甲0.5cm，則需注水的時間為：9.3分鐘．故答案為：D．【點睛】此題考查了一元一次方程的應用，根據(jù)題意分析產(chǎn)生水位差的兩種情況是解答本題的關鍵點，建立方程時要注意甲容器中原有的水．10．（2022·山東七年級期末）關于x的方程有負整數(shù)解，則符合條件的整數(shù)m的值可能是（）A．-1 B．3 C．1 D．2【答案】A【分析】由題意可得，根據(jù)關于x的方程有負整數(shù)解可得2與是倍數(shù)關系，進而求解即可得．【詳解】解：由可得：，∵關于x的方程有負整數(shù)解，且m為整數(shù)，∴或-2，∴或-1，故選：A．【點睛】本題主要考查一元一次方程的解法，熟練掌握一元一次方程的解法是解題的關鍵．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在橫線上）11．（2022·四川成都實外七年級期末）關于x方程是一元一次方程，則方程的解是_____．【答案】x＝﹣2【分析】利用一元一次方程的定義判斷即可．【詳解】解：∵關于x方程是一元一次方程，∴．解得k＝2．此方程為，即，解得：x＝﹣2，故答案為：x＝﹣2．【點睛】本題考查一元一次方程的解，一元一次方程的定義，解題的關鍵是熟練掌握一元一次方程的定義求得k．12．（2022·四川成都·七年級期末）關于x的方程5m+3x＝1+x的解比方程2x＝6的解小2，則m＝_____．【答案】##-0.2【分析】先求出方程2x=6的解為x=3，可得方程5m+3x=1+x的解為x=1，把x=1代入5m+3x=1+x可得關于m的一元一次方程，解方程即可得出m的值．【詳解】解方程2x＝6，得x＝3，∵關于x的方程5m+3x＝1+x的解比方程2x＝6的解小2，∴方程5m+3x＝1+x的解為x＝1，∴5m+3＝1+1，解得：m＝．故答案為：．【點睛】本題考查了一元一次方程的解的定義：使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解．13．（2022·河南南陽·七年級期中）有一個一元一次方程：，其中“■”表示一個被污染的常數(shù)．答案注明方程的解是，于是這個被污染的常數(shù)是______．【答案】9【分析】設被污染的常數(shù)是a，把x=-代入方程得到關于a的方程，解方程即可．【詳解】解：設被污染的常數(shù)是a，把x=-代入方程得6×(-)-=×(-)-a，∴a=9，故答案為：9．【點睛】本題考查了一元一次方程的解，掌握把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等是解題的關鍵．14．（2022·湖北七年級期末）我們來定義一種運算：，例如，按照這種定義，當成立時，則的值是________________．【答案】【分析】根據(jù)題中計算公式列得方程，求解即可．【詳解】解：由題意得：化簡得：x+2=-1-x移項得：2x=-3，∴x=，故答案為：．【點睛】此題考查列一元一次方程，解一元一次方程，根據(jù)題意列出方程并正確解方程是解題的關鍵．15.（2022·山東威?！て谀┮粡埛阶烙梢粋€桌面、四條桌腿組成，如果1m3木料可以做方桌的桌面40個或做桌腿240條，現(xiàn)有6m3木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿恰好配套？設用x立方米木料做桌面，由題意列方程，得__________．16．（2022·山東棗莊市·）已知關于的一元一次方程的解為，那么關于的一元一次方程的解為__________．【答案】-2【分析】根據(jù)方程的解的定義利用整體代入思想求解．【詳解】解：∵關于的一元一次方程的解為∴關于的一元一次方程中，解得：y=-2故答案為：-2．【點睛】本題考查方程的解，正確理解方程的解的概念，利用整體代入思想求解是關鍵．17．（2022·河南信陽·七年級期末）已知：方程的解是；方程的解是；方程的解是（由得出）．則方程的解是________．【答案】【分析】參照已知方程的形式，將方程變形為，由此即可得．【詳解】解：，，，由題意可知，方程的解是（由得出），即方程的解是，故答案為：．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，讀懂解題干中特定形式的方程的方法是解題關鍵．18．（2022·重慶十八中兩江實驗中學九年級階段練習）萬盛是重慶茶葉生產(chǎn)基地和名優(yōu)茶產(chǎn)地之一，以“重慶第一泡萬盛茶飄香”為主題的采茶制茶、品茶賞茶、茶藝表演活動在萬盛板遼湖游客接待中心開幕，活動持續(xù)兩周，活動舉辦方為游客準備了三款年的新茶：清明香、云霧毛尖、滴翠劍茗．第一批采制的茶葉中清明香、云霧毛尖、滴翠劍茗的數(shù)量盒之比為：：．由于品質優(yōu)良宣傳力度大，網(wǎng)上的預訂量暴增，舉辦方加緊采制了第二批同種類型的茶葉，其中清明香增加的數(shù)量占總增加數(shù)量的，此時清明香總數(shù)量達到三種茶葉總量的，而云霧毛尖和滴翠劍茗的總數(shù)量恰好相等．若清明香、云霧毛尖、滴翠劍茗三種茶葉每盒的成本分別為元、元、元，清明香的售價為每盒元，活動中將清明香的供游客免費品嘗，活動結束時兩批茶葉全部賣完，總利潤率為，且云霧毛尖的銷售單價不高于另外兩種茶葉銷售單價之和的，則滴翠劍茗的單價最低為______元．【答案】460【分析】根據(jù)題干條件先求出第二批次茶葉數(shù)量之比，設總共有a盒茶葉，表示出成本、銷售額、清明香的銷售額，進而得出另外兩種茶的銷售總額為元，設滴翠劍茗的最低價為x元，則云霧毛尖最高價為元，建立方程即可求解．【詳解】∵第一批采制的茶葉中清明香、云霧毛尖、滴翠劍茗的數(shù)量盒之比為：：，第二批采制后清明香增加的數(shù)量占總增加數(shù)量的，此時清明香總數(shù)量達到三種茶葉總量的，而云霧毛尖和滴翠劍茗的總數(shù)量恰好相等．即云霧毛尖和滴翠劍茗的數(shù)量各占，∴增加后清明香、云霧毛尖、滴翠劍茗的數(shù)量盒之比為，設總共有a盒茶葉，成本為（元），銷售額為（元），清明香的銷售額為（元），另外兩種茶的銷售總額為（元），設滴翠劍茗的最低價為x元，則云霧毛尖最高價為（元），∴可建立方程，解得，∴滴翠劍茗的最低價為460元，故答案為：460．【點睛】本題考查了一元一次方程的實際應用，解題關鍵是讀懂題意，合理設未知數(shù)，建立方程求解．三、解答題（本大題共8小題，共66分．請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（2022·遼寧大連·七年級期末）解方程：(1)；(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)解一元一次方程的步驟“去括號，移項、合并同類項，系數(shù)化為1”求解即可；（2）根據(jù)解一元一次方程的步驟“去分母，去括號，移項、合并同類項，系數(shù)化為1”求解即可．(1)去括號，得：移項、合并同類項，得：系數(shù)化為“1”，得：；(2)去分母，得：去括號，得：移項、合并同類項，得：系數(shù)化為“1”，得：．【點睛】本題考查解一元一次方程．掌握解一元一次方程的步驟是解題關鍵．20．（2022·吉林四平·七年級期末）某同學解方程的過程如下，請仔細閱讀，并解答所提出的問題：解：去分母，得．（第一步）去括號，得．（第二步）移項，得．（第三步）合并同類項，得．（第四步）系數(shù)化為1，得．（第五步）(1)該同學解答過程從第________步開始出錯，錯誤原因是_________________；(2)寫出正確的解答過程．【答案】(1)一，漏乘不含分母的項(2)見解析．【分析】（1）觀察第一步，可得結論；（2）按解一元一次方程的一般步驟求解即可．(1)解：方程去分母，得2（x+1）=（2-x）+12，所以該同學從第一步就出錯了，錯誤的原因是去分母時，不含分母的項漏乘了．故答案為：一，漏乘不含分母的項；(2)解：去分母，得2（x+1）=（2-x）+12，去括號，得2x+2=2-x+12，移項，得2x+x=2-2+12，合并同類項，得3x=12，系數(shù)化為1，得x=4．【點睛】本題主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步驟是解決本題的關鍵．21.（2022·杭州市公益中學七年級期末）A、B兩地果園分別有蘋果20噸和30噸，C、D兩地分別需要蘋果15噸和35噸；已知從A、B到C、D的運價如表：A果園B果園到C地每噸15元每噸10元到D地每噸12元每噸9噸（1）若從A果園運到C地的蘋果為x噸，則從A果園運到D地的蘋果為噸，從B果園將蘋果運往C地的蘋果為噸，從B果園將蘋果運往D地的蘋果為噸．（2）若從A果園運到C地的蘋果為x噸，用含x的代數(shù)式表示從A果園到C、D兩地的總運費是元；用含x的代數(shù)式表示從B果園到C、D兩地的總運費是元．（3）若從A果園運到C地的蘋果為x噸，從A果園到C、D兩地的總運費和B果園到C、D兩地的總運費之和是545元，若從A果園運到C地的蘋果為多少噸？【答案】（1）（20-x），（15-x），（x+15）；（2）（3x+240），（285-x）；（3）10噸【分析】（1）由A果園的蘋果噸數(shù)結合從A果園運到C地的蘋果噸數(shù)即可得出從A果園運到D地的蘋果重量，再根據(jù)C、D兩地需要的蘋果重量即可得出從B果園運到C、D兩地蘋果的重量；（2）根據(jù)運費=重量×每噸運費即可得出從A果園到C、D兩地的總運費，再根據(jù)運費=重量×單噸運費即可得出從B果園到C、D兩地的總運費；（3）根據(jù)（2）的結論結合總運費即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論．【詳解】解：（1）∵A果園有蘋果20噸，從A果園運到C地的蘋果為x噸，∴從A果園運到D地的蘋果為（20-x）噸，從B果園將蘋果運往C地的蘋果為（15-x）噸，∴從B果園將蘋果運往D地的蘋果為35-（20-x）=（x+15）噸．故答案為：（20-x），（15-x），（x+15）；（2）從A果園到C、D兩地的總運費是15x+12（20-x）=（3x+240）元；從B果園到C、D兩地的總運費是10（15-x）+9（x+15）=（285-x）元．故答案為：（3x+240），（285-x）；（3）根據(jù)題意得：3x+240+285-x=545，解得：x=10．答：從A果園運到C地的蘋果為10噸．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用以及列代數(shù)，解題的關鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關系：A果園蘋果總重量=A果園運往C地蘋果重量+A果園運往D地蘋果重量，B果園蘋果總重量=B果園運往C地蘋果重量+B果園運往D地蘋果重量列出代數(shù)式；（2）根據(jù)運費=重量×每噸運費列出代數(shù)式；（3）結合（2）結論以及總運費列出關于x的一元一次方程．22．（2022·吉林寬城區(qū)·七年級期中）解方程：．【答案】x＝（a≠2）或x無解（a＝2）．【分析】去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，據(jù)此求出方程的解是多少即可．【詳解】解：去分母，得：，去括號，得：，移項，得：，合并同類項，得：，系數(shù)化為1，得：或無解．【點睛】此題主要考查了解一元一次方程的方法，解題的關鍵是要熟練掌握解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1．23.（2022·山東濱州·七年級期末）某年全國男子籃球聯(lián)賽某賽區(qū)有圣奧（山西）、香港、悅達（南京軍區(qū)）、濟源（河南）、三溝（遼寧）、廣西、豐紳（黑龍江）等球隊參加，積分情況如下：球隊名稱比賽場次勝場負場積分悅達1211123香港1293濟源1284圣奧126618豐紳125717廣西123915三溝1201212(1)觀察上面表格，請直接寫出籃球聯(lián)賽勝一場積多少分，負一場積多少分；(2)若設負場數(shù)為m，請用含m的式子表示某一個隊的總積分；(3)某隊的勝場總積分能等于它的負場總積分的4倍嗎？說明理由．【答案】(1)勝一場2分，負一場1分(2)24－m(3)能，理由見解析【分析】（1）由三勾隊可求得負一場積分為1分，再由悅達隊可求勝一場的積分為2分；（2）根據(jù)總積分＝勝場的積分＋負場的積分即可求解；（3）可設這個隊勝了x場，根據(jù)題意列出相應的方程求解即可．(1)解：由三勾隊的積分為12分，負了12場，則負一場的積分為：12÷12＝1（分），再由悅達隊積分為23分，負了1場，勝了11場，則其勝場的總積分為：23?1?22（分），則勝一場的積分為：22÷11＝2（分）；答：勝一場積2分，負一場積1分．(2)解：若設負場數(shù)為m，則勝場數(shù)為（12?m），負場積分為m，勝場積分為2（12?m），因此總積分為：m＋2（12?m）＝24?m．(3)解：設這個隊勝了x場，則負了（12?x）場，如果這個隊的勝場總積分等于負場總積分的4倍，則得方程為：2x＝4（12?x），解得：x＝8，12?x＝4，∴這個隊的勝場總積分能等于負場總積分的4倍，此時，勝場數(shù)為8，負場數(shù)為4．【點睛】本題主要考查一元一次方程的應用，列代數(shù)式，解答的關鍵是理解清楚題意找到相應的等量關系．24.（2022·四川廣安·七年級期末）國家提倡節(jié)能減排，創(chuàng)造節(jié)約型社會，某城市提出實施居民生活用水年度階梯水價，具體水價標準見下表：類別水費價格（元/立方米）污水處理費（元/立方米）綜合水價（元/立方米）第一階梯（含）立方米3.51.55第二階梯（含）立方米5.251.56.75第三階梯立方米10.51.512例如，某戶家庭年用水128立方米，應繳納水費：（元）．(1)小明家2019年共用水160立方米，則應繳納水費多少元？(2)小敏家2019年共用水立方米（），請用含的代數(shù)式表示應繳納的水費．(3)小慧家2019年，2020年兩年共用水360立方米，已知2020年的年用水量少于2019年的年用水量，且2020年的年用水量高于120立方米，兩年共繳納水費2220元，求小慧家這兩年的年用水量分別是多少？（列一元一次方程求解）【答案】(1)870元(2)元(3)小慧家2019年用水220立方米，2020年用水140立方米【分析】（1）根據(jù)表格中規(guī)定的分段計算方法列式計算可得；（2）利用總價=單價×數(shù)量，結合階梯水價，即可得出結論；（3）設2019年用水x立方米，則2020年用水（360-x）立方米．根據(jù)兩年共繳納水費2220元即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論（1）解：小明家2019年應繳納水費為：（元）；（2）