湘教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《2.3.2等腰三角形的判定》同步測(cè)試題及答案

第第頁(yè)湘教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《2.3.2等腰三角形的判定》同步測(cè)試題及答案班級(jí)：___________姓名：___________得分：__________（滿分：100分，考試時(shí)間：40分鐘）一．選擇題（共5小題，每題8分）1．下列推理中，錯(cuò)誤的是()A．∵∠A＝∠B＝∠C，∴△ABC是等邊三角形B．∵AB＝AC，且∠B＝∠C，∴△ABC是等邊三角形C．∵∠A＝60°，∠B＝60°，∴△ABC是等邊三角形D．∵AB＝AC，∠B＝60°，∴△ABC是等邊三角形2．如果一個(gè)三角形是軸對(duì)稱圖形，且有一個(gè)內(nèi)角是60°,那么這個(gè)三角形是()A．等邊三角形 B．等腰直角三角形 C．等腰三角形 D．含30°角的直角三角形3．如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∠ABC和∠ACB的平分線BE、CD交于點(diǎn)F，則圖中共有等腰三角形()A．8個(gè) B．7個(gè) C．6個(gè) D．5個(gè)第3題圖第5題圖4．下列能判定三角形是等腰三角形的是()A．有兩個(gè)角為30°、60°

B．有兩個(gè)角為40°、80°C．有兩個(gè)角為50°、80°

D．有兩個(gè)角為100°、120°5．如圖，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，∠ABC和∠ACB的平分線交于O點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作BC的平行線交AB于M點(diǎn)，交AC于N點(diǎn)，則△AMN的周長(zhǎng)為()A．7 B．8 C．9 D．10二．填空題（共4小題，每題5分）6．如圖，在ΔABC中，∠A=36°,AB=AC,BD平分∠ABC，則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)是__________第6題圖第7題圖第8題圖7．如圖，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD=6㎝，則CD的長(zhǎng)等于____________．8．小明從A處出發(fā)，要到北偏東60°方向的C處，他先沿正東方向走了200米到達(dá)B處，再沿北偏東30°方向走恰能到達(dá)目的地C處.則B、C兩地的距離為_(kāi)_______9．在△ABC中，∠A=80°，當(dāng)∠B=__________時(shí)，△ABC是等腰三角形．三．解答題（共3小題，第10題10分，第11、12題各15分）10．△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D在邊BC上，DE∥AC，△BDE是等邊三角形嗎？試說(shuō)明理由．11．如圖，在△ABC中，∠BAD=∠B，∠EAC=∠C，若△ADE的周長(zhǎng)是12，則BC的長(zhǎng)是多少？12．如圖，AD∥BC，∠BAC＝70°，DE⊥AC于點(diǎn)E，∠D＝20°.(1)求∠B的度數(shù)，并判斷△ABC的形狀；(2)若延長(zhǎng)線段DE恰好過(guò)點(diǎn)B，試說(shuō)明DB是∠ABC的平分線．參考答案與解析1．B【解析】A∵∠A＝∠B＝∠C，∴△ABC是等邊三角形，故正確；B條件重復(fù)且條件不足，故不正確；C∵∠A＝60°，∠B＝60°，∴∠C=60°，∴△ABC是等邊三角形60°，故正確；D根據(jù)有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形可以得到，故正確.故選B.2．A【解析】∵這個(gè)三角形是軸對(duì)稱圖形，∴一定有兩個(gè)角相等，∴這是一個(gè)等腰三角形.∵有一個(gè)內(nèi)角是60°，∴這個(gè)三角形是等邊三角形.故選A.3．A【解析】△ABC,△BCE,△CDB,△BFC,△BFD,△CEF,△AEB,△ADC,故選A.4．C【解析】A、因?yàn)橛袃蓚€(gè)角為30°、60°,則第三個(gè)角為90°，所以此選項(xiàng)不正確；B、因?yàn)橛袃蓚€(gè)角為40°、80°,則第三個(gè)角為60°，所以此選項(xiàng)不正確；C、因?yàn)橛袃蓚€(gè)角為50°、80°,則第三個(gè)角為50°，有兩個(gè)角相等，所以此選項(xiàng)正確；D、因?yàn)?00°+120°>180°，所以此選項(xiàng)不正確；故選：C.5．D【解析】利用角平分線及平行線性質(zhì)，結(jié)合等腰三角形的判定得到MB=MO，NC=NO，將三角形AMN周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為AB+AC，求出即可．解：∵BO為∠ABC的平分線，CO為∠ACB的平分線，∴∠ABO=∠CBO，∠ACO=∠BCO．∵M(jìn)N∥BC，∴∠MOB=∠OBC，∠NOC=∠BCO，∴∠ABO=∠MOB，∠NOC=∠ACO，∴MB=MO，NC=NO，∴MN=MO+NO=MB+NC．∵AB=4，AC=6，∴△AMN周長(zhǎng)為AM+MN+AN=AM+MB+AN+NC=AB+AC=10．故答案為：10．6．3【解析】由已知條件，利用三角形的內(nèi)角和定理及角平分線的性質(zhì)得到各角的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的定義及等角對(duì)等邊得出答案．解：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形．∵∠A=36°，∴∠C=∠ABC=72°．∵BD平分∠ABC交AC于D，∴∠ABD=∠DBC=36°，∵∠A=∠ABD=36°，∴△ABD是等腰三角形．∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°=∠C，∴△BDC是等腰三角形．∴共有3個(gè)等腰三角形．故答案為：3．7．6cm【解析】∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC；又∵CD∥OB，∴∠C=BOC，∴∠C=∠AOC；∴CD=OD=6cm.故答案為：6cm.8．200米【解析】根據(jù)題中的角的關(guān)系證明∠BAC＝∠C.解：根據(jù)題意得，∠BAC＝90°－60°＝30°，∠ABC＝90°＋30°＝120°，所以∠C＝30°，所以∠BAC＝∠C，所以BC＝AB＝200.故答案為200米.9．80°或50°或20°【解析】分三種情況分析，∠解：∵∠A=80°，∴①當(dāng)∠B=80°時(shí)，△ABC是等腰三角形；②當(dāng)∠B=（180°﹣80°）÷2=50°時(shí)，△ABC是等腰三角形；③當(dāng)∠B=180°﹣80°×2=20°時(shí)，△ABC是等腰三角形；故答案為：80°或50°或20°10．證明見(jiàn)解析．【解析】根據(jù)△ABC是等邊三角形得出∠A=∠B=∠C=60°，利用DE∥AC，求得∠B=∠BED=∠BDE即可得出結(jié)論．解：△BDE是等邊三角形，理由：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，∵DE∥AC，∴∠BED=∠A=60°，∠BDE=∠C=60°，∴∠B=∠BED=∠BDE，∴△BDE是等邊三角形.11．12．【解析】結(jié)合圖形，利用等腰三角形的判定，可所求出BC的長(zhǎng)度．解：∵∠BAD=∠B，∴BD=AD，∵∠EAC=∠C，∴AE=CE．∵AD+DE+DE=12，∴BC=BD+DE+EC=12．1