2025屆福建省龍巖高中高一上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典試題含解析

2025屆福建省龍巖高中高一上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知命題p：，，則為（）A.， B.，C.， D.，2．若角滿足條件，且，則在A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3．若，，，則有A. B.C. D.4．已知函數(shù)可表示為（）xy2345則下列結(jié)論正確的是（）A. B.的值域是C.的值域是 D.在區(qū)間上單調(diào)遞增5．且，則角是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角6．若單位向量，滿足，則向量，夾角的余弦值為（）A. B.C. D.7．為了得到函數(shù)的圖象，只需將余弦曲線上所有的點(diǎn)A.向右平移個(gè)單位 B.向左平移個(gè)單位C向右平移個(gè)單位 D.向左平移個(gè)單位8．已知集合，，那么（）A. B.C. D.9．下列表示正確的是A.0∈N B.∈NC.–3∈N D.π∈Q10．函數(shù)與的圖象（）A.關(guān)于軸對稱 B.關(guān)于軸對稱C.關(guān)于原點(diǎn)對稱 D.關(guān)于直線軸對稱二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，則的值為___________.12．函數(shù)且的圖象恒過定點(diǎn)__________.13．設(shè)平行于軸的直線分別與函數(shù)和的圖像相交于點(diǎn)，，若在函數(shù)的圖像上存在點(diǎn)，使得為等邊三角形，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為_________.14．計(jì)算：__________，__________15．已知函數(shù)，是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，則_________.16．已知集合，，則集合中的元素個(gè)數(shù)為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期及函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)在上的值域18．已知點(diǎn)是圓內(nèi)一點(diǎn)，直線.（1）若圓的弦恰好被點(diǎn)平分，求弦所在直線的方程；（2）若過點(diǎn)作圓的兩條互相垂直的弦，求四邊形的面積的最大值；（3）若，是上的動點(diǎn)，過作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為.證明：直線過定點(diǎn).19．已知函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍20．蘆薈是一種經(jīng)濟(jì)價(jià)值很高的觀賞、食用植物，不僅可以美化居室、凈化空氣，又可以美容保健，因此深受人們歡迎，在國內(nèi)占有很大的市場，某人準(zhǔn)備進(jìn)入蘆薈市場栽培蘆薈，為了解行情，進(jìn)行市場調(diào)研，從4月1日起，蘆薈的種植成本Q（單位：元/10kg）與上市時(shí)間t（單位：天）的數(shù)據(jù)情況如下表：上市時(shí)間（t）50110250種植成本（Q）150108150（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個(gè)最能反映蘆薈種植成本Q與上市時(shí)間t的變化關(guān)系并求出函數(shù)關(guān)系式．；；；（2）利用你得到的函數(shù)關(guān)系式，求蘆薈種植成本最低時(shí)上市天數(shù)t及最低種植成本21．已知二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根（1）求函數(shù)的值域；

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】全稱命題的否定定義可得.【詳解】根據(jù)全稱命題的否定，：，.故選：C.2、B【解析】因?yàn)椋栽诘诙虻谒南笙?，且，所以在第二象限考點(diǎn)：三角函數(shù)的符號3、C【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分別將與作比較，從而得到結(jié)果.【詳解】本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較大小的問題，常用方法是采用臨界值的方式，通過與臨界值的大小關(guān)系得到所求的大小關(guān)系.4、B【解析】根據(jù)給定的對應(yīng)值表，逐一分析各選項(xiàng)即可判斷作答.【詳解】由給定的對應(yīng)值表知：，則，A不正確；函數(shù)的值域是，B正確，C不正確；當(dāng)時(shí)，，即在區(qū)間上不單調(diào)，D不正確.故選：B5、D【解析】直接由三角函數(shù)的象限符號取交集得答案.【詳解】由，可得為第二或第四象限角；由，可得為第一、第四及軸非負(fù)半軸上的角∴取交集可得，是第四象限角故選：D6、A【解析】將平方可得，再利用向量夾角公式可求出.【詳解】，是單位向量，，，，即，即，解得，則向量，夾角的余弦值為.故選：A.7、C【解析】利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論【詳解】把余弦曲線上所有的點(diǎn)向右平行移動個(gè)單位長度，可得函數(shù)的圖象，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題8、B【解析】解方程確定集合，然后由交集定義計(jì)算【詳解】，∴故選：B9、A【解析】根據(jù)自然數(shù)集以及有理數(shù)集的含義判斷數(shù)與集合關(guān)系.【詳解】N表示自然數(shù)集，在A中，0∈N，故A正確；在B中，，故B錯(cuò)誤；在C中，–3?N，故C錯(cuò)誤；Q表示有理數(shù)集，在D中，π?Q，故D錯(cuò)誤故選A【點(diǎn)睛】本題考查自然數(shù)集、有理數(shù)集的含義以及數(shù)與集合關(guān)系判斷，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題.10、D【解析】函數(shù)與互為反函數(shù)，然后可得答案.【詳解】函數(shù)與互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線軸對稱故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1或【解析】由誘導(dǎo)公式、二倍角公式變形計(jì)算【詳解】,所以或，時(shí)，；時(shí)，故答案為：1或12、【解析】令真數(shù)為，求出的值，再代入函數(shù)解析式，即可得出函數(shù)的圖象所過定點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】令，得，且.函數(shù)的圖象過定點(diǎn).故答案為：.13、【解析】設(shè)直線的方程為，求得點(diǎn)，坐標(biāo)，得到，取的中點(diǎn)，連接，根據(jù)三角形為等邊三角形，表示出點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，得到關(guān)于的方程，求出，進(jìn)而可得點(diǎn)的縱坐標(biāo).【詳解】設(shè)直線的方程為，由，得，所以點(diǎn)，由，得，所以點(diǎn)，從而，如圖，取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)闉榈冗吶切?，則，所以，，則點(diǎn)，因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則，解得，所以點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：求解本題的關(guān)鍵在于先由同一參數(shù)表示出點(diǎn)坐標(biāo)，再代入求解；本題中，先設(shè)直線，分別求出，坐標(biāo)，得到等邊三角形的邊長，由此用表示出點(diǎn)坐標(biāo)，即可求解.14、①.0②.-2【解析】答案：0，15、27【解析】由于奇函數(shù)的定義域必然關(guān)于原點(diǎn)對稱，可得m的值，再求【詳解】由于奇函數(shù)的定義域必然關(guān)于原點(diǎn)對稱∴m＝3，故f（m）＝故答案為27【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，利用了奇函數(shù)的定義域必然關(guān)于原點(diǎn)對稱，屬于基礎(chǔ)題16、【解析】解不等式確定集合，解方程確定集合，再由交集定義求得交集后可得結(jié)論【詳解】由題意，，∴，只有1個(gè)元素故答案為：1三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）最小正周期為；單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）【解析】（1）利用二倍角和輔助角公式化簡得到，由解析式可確定最小正周期；令，解不等式可求得單調(diào)遞增區(qū)間；（2）利用可求得的范圍，對應(yīng)正弦函數(shù)可確定的范圍，進(jìn)而得到所求值域.【詳解】（1），的最小正周期；令，解得：，的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）當(dāng)時(shí)，，，，即在上的值域?yàn)?18、(1)(2)11（3）見解析【解析】（1）由題意知，易知，進(jìn)而得到弦所在直線的方程；（2）設(shè)點(diǎn)到直線、的距離分別為，則，，利用條件二元變一元，轉(zhuǎn)為二次函數(shù)最值問題；（3）設(shè)．該圓的方程為，利用C、D在圓O：上，求出CD方程，利用直線系求解即可試題解析：（1）由題意知，∴，∵，∴，因此弦所在直線方程為，即.（2）設(shè)點(diǎn)到直線、的距離分別為，則，，.∴，，當(dāng)時(shí)取等號.所以四邊形面積的最大值為11.（3）由題意可知、兩點(diǎn)均在以為直徑的圓上，設(shè)，則該圓的方程為，即：.又、在圓上，所以直線的方程為，即，由得，所以直線過定點(diǎn).19、（1）；（2）.【解析】（1）采用換元，令，當(dāng)時(shí)，把函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，即可求出答案.（2）采用換元，令，即在恒成立，即可求出答案.【小問1詳解】函數(shù)，令，當(dāng)時(shí)，，的值域?yàn)?【小問2詳解】，恒成立，只需：在恒成立；令：則得.20、（1）應(yīng)選擇二次函數(shù)；（2）當(dāng)蘆薈上市時(shí)間為150天時(shí)，種植成本最低為100元/10kg【解析】（1）根據(jù)數(shù)據(jù)變化情況可得應(yīng)選擇二次函數(shù)，代入數(shù)據(jù)即可求出解析式；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求解.【小問1詳解】由題表提供的數(shù)據(jù)知，反映蘆薈種植成本Q與上市時(shí)間t的變化關(guān)系不可能是常數(shù)函數(shù)，故用所給四個(gè)函數(shù)中任意一個(gè)來反映時(shí)都應(yīng)有，而函數(shù)，，均為單調(diào)函數(shù)，這與題表所給數(shù)據(jù)不符合，所以應(yīng)選擇二次函數(shù)將表中數(shù)據(jù)代入，可得解得所以，蘆薈種植成本Q與上市時(shí)間t之間的關(guān)系式為【小問2詳解】當(dāng)（天）時(shí)，，即當(dāng)蘆薈上市時(shí)間為150天時(shí)，種植成本最低為100元/10kg21、（1）（2）或【解析