山東省滕州市蓋村中學(xué)2025屆高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

山東省滕州市蓋村中學(xué)2025屆高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．，，且（3）(λ），則λ等于（）A. B.－C.± D.12．已知扇形的周長(zhǎng)為8，扇形圓心角的弧度數(shù)是2，則扇形的面積為（）A.2 B.4C.6 D.83．已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B.C. D.44．已知圓方程為，過(guò)該圓內(nèi)一點(diǎn)的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積是（）A.4 B.C.6 D.5．“”是“的最小正周期為”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6．若，則下列不等式成立的是().A. B.C. D.7．已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是A. B.C. D.8．定義在上的偶函數(shù)滿足，且在上是減函數(shù)，若，是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，則下列各式一定成立的是（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是，那么函數(shù)在區(qū)間上（）A.當(dāng)時(shí)，有最小值無(wú)最大值 B.當(dāng)時(shí)，無(wú)最小值有最大值C.當(dāng)時(shí)，有最小值無(wú)最大值 D.當(dāng)時(shí)，無(wú)最小值也無(wú)最大值10．“對(duì)任意，都有”的否定形式為（）A.對(duì)任意，都有B.不存在，都有C.存在，使得D.存在，使得二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，則的值為_(kāi)__________.12．若，，則________.13．方程的解為_(kāi)_________14．已知，且，寫出一個(gè)滿足條件的的值：______.15．用二分法求函數(shù)f(x)＝3x－x－4的一個(gè)零點(diǎn)，其參考數(shù)據(jù)如下：f(1.6000)≈0.200f(1.5875)≈0.133f(1.5750)≈0.067f(1.5625)≈0.003f(1.5562)≈－0.029f(1.5500)≈－0.060據(jù)此數(shù)據(jù)，可得方程3x－x－4＝0的一個(gè)近似解為_(kāi)_______(精確到0.01)16．已知一容器中有兩種菌，且在任何時(shí)刻兩種菌的個(gè)數(shù)乘積為定值，為了簡(jiǎn)單起見(jiàn)，科學(xué)家用來(lái)記錄菌個(gè)數(shù)的資料，其中為菌的個(gè)數(shù)，現(xiàn)有以下幾種說(shuō)法：①；②若今天值比昨天的值增加1，則今天的A菌個(gè)數(shù)比昨天的A菌個(gè)數(shù)多10；③假設(shè)科學(xué)家將B菌的個(gè)數(shù)控制為5萬(wàn)，則此時(shí)(注：)則正確的說(shuō)法為_(kāi)_______．(寫出所有正確說(shuō)法的序號(hào))三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)，（1）求在上的最小值；（2）記集合，，若，求的取值范圍.18．新冠肺炎期間，呼吸機(jī)成為緊缺設(shè)備，某企業(yè)在國(guó)家科技的支持下，進(jìn)行設(shè)備升級(jí)，生產(chǎn)了一批新型的呼吸機(jī).已知該種設(shè)備年固定研發(fā)成本為60萬(wàn)元，每生產(chǎn)一臺(tái)需另投入100元，設(shè)該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該設(shè)備萬(wàn)臺(tái)，且全部售完，由于產(chǎn)能原因，該設(shè)備產(chǎn)能最多為32萬(wàn)臺(tái)，且每萬(wàn)臺(tái)的銷售收入（單位：萬(wàn)元）與年產(chǎn)量（單位：萬(wàn)臺(tái)）的函數(shù)關(guān)系式近似滿足：（1）寫出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬(wàn)臺(tái)）的函數(shù)解析式.（年利潤(rùn)=年銷售收入-總成本）；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬(wàn)臺(tái)時(shí)，該公司獲得的利潤(rùn)最大？19．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在軸左側(cè)的圖象如圖所示（1）求函數(shù)的解析式；（2）若關(guān)于的方程有個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍20．如圖，在矩形ABCD中，邊AB所在的直線方程的斜率為2，點(diǎn)C（2，0）．求直線BC的方程21．年新冠肺炎仍在世界好多國(guó)家肆虐，并且出現(xiàn)了傳染性更強(qiáng)的“德?tīng)査弊儺惗局?、拉姆達(dá)”變異毒株，盡管我國(guó)抗疫取得了很大的成績(jī)，疫情也得到了很好的遏制，但由于整個(gè)國(guó)際環(huán)境的影響，時(shí)而也會(huì)出現(xiàn)一些散發(fā)病例，故而抗疫形勢(shì)依然艱巨，日常防護(hù)依然不能有絲毫放松．在日常防護(hù)中，口罩是必不可少的防護(hù)用品．已知某口罩的固定成本為萬(wàn)元，每生產(chǎn)萬(wàn)箱，需另投入成本萬(wàn)元，為年產(chǎn)量單位：萬(wàn)箱；已知通過(guò)市場(chǎng)分析，如若每萬(wàn)箱售價(jià)萬(wàn)元時(shí)，該廠年內(nèi)生產(chǎn)的商品能全部售完．利潤(rùn)銷售收入總成本（1）求年利潤(rùn)與萬(wàn)元關(guān)于年產(chǎn)量萬(wàn)箱的函數(shù)關(guān)系式；

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】利用向量垂直的充要條件列出方程，利用向量的運(yùn)算律展開(kāi)并代值，即可求出λ【詳解】∵，∴=0，∵(3)⊥(λ)，∴（3）?（λ）=0，即3λ2+（2λ﹣3）﹣22=0，∴12λ﹣18=0，解得λ=故選A2、B【解析】由給定條件求出扇形半徑和弧長(zhǎng)，再由扇形面積公式求出面積得解.【詳解】設(shè)扇形所在圓半徑r，則扇形弧長(zhǎng)，而，由此得，所以扇形的面積.故選：B3、D【解析】根據(jù)已知條件，推出，再根據(jù)，即可得出答案.【詳解】由題意得：，解得，所以，解得：，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】由圓的方程可知圓心為,半徑,則過(guò)圓內(nèi)一點(diǎn)的最長(zhǎng)弦為直徑,最短弦為該點(diǎn)與圓心連線的垂線段,進(jìn)而求解即可【詳解】由題,圓心為,半徑,過(guò)圓內(nèi)一點(diǎn)的最長(zhǎng)弦為直徑,故；當(dāng)時(shí),弦長(zhǎng)最短,因?yàn)?所以,因?yàn)樵谥睆缴?所以,所以四邊形ABCD的面積是,故選:C【點(diǎn)睛】本題考查過(guò)圓內(nèi)一點(diǎn)弦長(zhǎng)的最值問(wèn)題,考查兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用,考查數(shù)形結(jié)合思想5、A【解析】根據(jù)函數(shù)的最小正周期求得，再根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可的解.【詳解】解：由的最小正周期為，可得，所以，所以“”是“的最小正周期為”的充分不必要條件.故選：A.6、B【解析】∵a＞b＞c，∴a﹣c＞b﹣c＞0，∴故選B7、A【解析】根據(jù)初等函數(shù)的性質(zhì)得到函數(shù)的單調(diào)性，再由得答案【詳解】∵函數(shù)和在上均為增函數(shù)，∴在上為單調(diào)增函數(shù)，∵，，∴函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)零點(diǎn)的判定，考查了初等函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題8、A【解析】根據(jù)題意，先得到是周期為的函數(shù)，再由函數(shù)單調(diào)性和奇偶性，得出在區(qū)間上是增函數(shù)；根據(jù)三角形是銳角三角，得到，得出，從而可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榕己瘮?shù)滿足，所以函數(shù)是周期為的函數(shù)，又在區(qū)間上是減函數(shù)，所以在區(qū)間上是減函數(shù)，因?yàn)榕己瘮?shù)關(guān)于軸對(duì)稱，所以在區(qū)間上是增函數(shù)；又，是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，所以，即，因此，即，所以.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查由函數(shù)的基本性質(zhì)比較大小，涉及正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.9、D【解析】依題意不等式的解集為（1，+∞），即可得到且，即，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算在區(qū)間（-1，2）上的單調(diào)性及取值范圍，即可得到函數(shù)的最值情況【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的單調(diào)區(qū)間是，即不等式的解集為（1，+∞），所以且，即，所以,當(dāng)時(shí)，在上滿足，故此時(shí)為增函數(shù)，既無(wú)最大值也無(wú)最小值，由此A,B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，在上滿足，此時(shí)為減函數(shù)，既無(wú)最大值也無(wú)最小值，故C錯(cuò)誤，D正確，故選：D.10、D【解析】全稱命題的否定是特稱命題，據(jù)此得到答案.【詳解】全稱命題的否定是特稱命題，則“對(duì)任意，都有”的否定形式為：存在，使得.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了全稱命題的否定，屬于簡(jiǎn)單題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解析】根據(jù)給定條件結(jié)合二倍角的正切公式計(jì)算作答.【詳解】因，則，所以的值為.故答案為：12、【解析】，然后可算出的值，然后可得答案.【詳解】因?yàn)?，，所以，所以，所以，，因?yàn)椋?，故答案為?3、【解析】令，則解得：或即，∴故答案為14、0（答案不唯一）【解析】利用特殊角的三角函數(shù)值求解的值.【詳解】因?yàn)?，所以，，則，或，，同時(shí)滿足即可.故答案為：015、56【解析】注意到f(1.5562)＝－0.029和f(1.5625)＝0.003，顯然f(1.5562)f(1.5625)＜0，故區(qū)間的端點(diǎn)四舍五入可得1.56.16、③【解析】對(duì)于①通過(guò)取特殊值即可排除，對(duì)于②③直接帶入計(jì)算即可.【詳解】當(dāng)nA＝1時(shí)，PA＝0，故①錯(cuò)誤；若PA＝1，則nA＝10，若PA＝2，則nA＝100，故②錯(cuò)誤；B菌的個(gè)數(shù)為nB＝5×104，∴，∴.又∵，∴故選③三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）答案見(jiàn)解析（2）【解析】（1）按對(duì)稱軸與區(qū)間的相對(duì)位置關(guān)系，分三種情況討論求最小值；（2）分與解不等式，再分析的情況即可求解.【小問(wèn)1詳解】解：（1）由，拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為，在上的最小值需考慮對(duì)稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系.（i）當(dāng)時(shí)，；（ii）當(dāng)時(shí)，；（ⅲ）當(dāng)時(shí)，【小問(wèn)2詳解】（2）解不等式，即，可得：當(dāng)時(shí)，不等式的解為；當(dāng)時(shí)，不等式的解為.（i）當(dāng)時(shí)，要使不等式的解集與有交集，由得：，此時(shí)對(duì)稱軸為，∴只需，即，得.所以此時(shí)（ii）當(dāng)時(shí)，要使不等式的解集與有交集，由得：，此時(shí)對(duì)稱軸為，∴只需，即，得.所以此時(shí)無(wú)解.綜上所述，的取值范圍.18、（1）；（2）年產(chǎn)量為30萬(wàn)臺(tái)，利潤(rùn)最大.【解析】（1）根據(jù)題設(shè)給定的函數(shù)模型及已知條件，求函數(shù)解析式.（2）利用二次函數(shù)、分式型函數(shù)的性質(zhì)求分段函數(shù)各區(qū)間的最大值，并確定對(duì)應(yīng)的自變量值，即可得解.小問(wèn)1詳解】，∴.【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞增，∴時(shí)，取最大值，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，∴當(dāng)時(shí)，，綜上，當(dāng)年產(chǎn)量為30萬(wàn)臺(tái)時(shí)，該公司獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為790萬(wàn)元.19、（1）（2）【解析】（1）利用可求時(shí)的解析式，當(dāng)時(shí)，利用奇偶性可求得時(shí)的的解析式，由此可得結(jié)果；（2）作出圖象，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為與有個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合可得結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】由圖象知：，即，解得：，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，，為上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；綜上所述：；【小問(wèn)2詳解】為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱，可得圖象如下圖所示，有個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，等價(jià)于與有個(gè)不同的交點(diǎn)，由圖象可知：，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.20、x+2y﹣2＝0【解析】由矩形可知相鄰兩邊垂直，可求出直線斜率，代入點(diǎn)，可求方程【詳解】∵四邊形ABCD為矩形，∴AB⊥BC，∴kAB?kBC＝﹣1∴，∴直線BC