專(zhuān)題03常用邏輯用語(yǔ)（6個(gè)考點(diǎn)梳理10題型解讀提升訓(xùn)練）

專(zhuān)題03常用邏輯用語(yǔ)【清單01】命題1.命題：可供真假判斷的陳述語(yǔ)句就是命題．2.判斷為真的語(yǔ)句稱(chēng)為真命題；判斷為假的語(yǔ)句稱(chēng)為假命題.【清單02】量詞（1）全稱(chēng)量詞：短語(yǔ)“所有的”“任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱(chēng)量詞．（2）存在量詞：短語(yǔ)“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫做存在量詞．（3）常見(jiàn)量詞：量詞名稱(chēng)常見(jiàn)量詞符號(hào)表示全稱(chēng)量詞所有、一切、任意、全部、每一個(gè)、任給等?存在量詞存在一個(gè)、至少有一個(gè)、有一個(gè)、某個(gè)、有些、某些等?【清單03】全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題1．全稱(chēng)命題（1）含有全稱(chēng)量詞的命題，叫做全稱(chēng)命題．（2）全稱(chēng)命題“對(duì)M中任意一個(gè)x，有p(x)成立”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為，讀作“對(duì)任意x屬于M，有p(x)成立”．2．特稱(chēng)命題（1）含有存在量詞的命題，叫做特稱(chēng)命題．（2）特稱(chēng)命題“存在M中的一個(gè)x0，使p(x0)成立”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為，讀作“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”．【清單4】全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題的否定1.命題的否定對(duì)命題p加以否定，就得到一個(gè)新命題，記作?p，讀作“非p”或“p的否定”2.全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題；特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題．3.含有一個(gè)量詞的命題的否定（1）全稱(chēng)命題p：?x∈M，p(x)，它的否定?p：?x∈M，?p(x).（2）存在量詞（特稱(chēng)）命題p：?x∈M，p(x)，它的否定?p：?x∈M，?p(x)【清單5】充分條件與必要條件如果已知p?q，則稱(chēng)p是q的充分條件，q是p的必要條件.【清單6】充要條件1.如果p?q且qeq\o(?,/)p，則稱(chēng)p是q的充分不必要條件．2.如果peq\o(?,/)q且q?p，則稱(chēng)p是q的必要不充分條件．3.如果既有p?q，又有q?p，則p是q的充要條件，記為p?q.4．如果peq\o(?,/)q且qeq\o(?,/)p，則p是q的既不充分也不必要條件【知識(shí)拓廣】：1.等價(jià)轉(zhuǎn)化法判斷充分條件、必要條件p是q的充分不必要條件，等價(jià)于q是p的充分不必要條件．其他情況依次類(lèi)推．2.充分、必要條件與集合的子集之間的關(guān)系設(shè)A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}．(1)若A?B，則p是q的充分條件，q是p的必要條件．(2)若AB，則p是q的充分不必要條件，q是p的必要不充分條件．(3)若A＝B，則p是q的充要條件．【考點(diǎn)題型一】判斷命題的真假【例1】（2425高一上·全國(guó)·課堂例題）判斷下列語(yǔ)句是否為命題？若是，請(qǐng)判斷其真假，并說(shuō)明理由．(1)求證是無(wú)理數(shù)；(2)若，則；(3)你是高一的學(xué)生嗎？(4)并非所有的人都喜歡吃蘋(píng)果；(5)若xy是有理數(shù)，則x，y都是有理數(shù)；(6)．【答案】(1)不是命題；(2)是命題，真命題；(3)不是命題；(4)是命題；真命題；(5)是命題，假命題；(6)不是命題.【知識(shí)點(diǎn)】命題的概念、判斷命題的真假【分析】（1）（2）（3）（4）（5）（6）利用命題的定義判斷各個(gè)語(yǔ)句，再判斷命題的真假.【詳解】（1）是祈使句，不是命題．（2）因?yàn)?，，所以可以判斷其真假，是命題，而且是真命題．（3）是疑問(wèn)句，不是命題．（4）是命題，而且是真命題，有的人喜歡吃蘋(píng)果，有的人不喜歡吃蘋(píng)果.（5）是命題，而且是假命題，如是有理數(shù)，但和都是無(wú)理數(shù)．（6）不是命題，這種含有未知數(shù)的語(yǔ)句，無(wú)法確定未知數(shù)的取值能否使不等式成立．【變式11】（2324高一上·陜西延安·階段練習(xí)）已知，則下列判斷中，正確的是（

）A．p為真，q為假 B．p為假，q為真C．p為真，q為真 D．p為假，q為假【答案】B【分析】根據(jù)命題的真假即可判定.【詳解】p為假，q為真,故選：B【變式12】（2425高一上·全國(guó)·隨堂練習(xí)）下列命題中的真命題是（

）A．互余的兩個(gè)角不相等 B．相等的兩個(gè)角是同位角C．若，則 D．三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的一個(gè)內(nèi)角【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】判斷命題的真假【分析】由兩角互余的概念可判斷A；可舉對(duì)頂角相等判斷B；運(yùn)用平方差公式，可判斷C；運(yùn)用三角形外角的性質(zhì)可判斷D.【詳解】對(duì)于A，互余的兩個(gè)角可能相等，比如都為，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，相等的兩個(gè)角可以是對(duì)頂角，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若，則，即或，則，故C正確；對(duì)于D，三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和，故D錯(cuò)誤；故選：C【變式13】（多選）（2024高一·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）（多選）假設(shè)“物理好數(shù)學(xué)就好”是真命題，那么下列命題正確的是（

）A．物理好數(shù)學(xué)不一定好 B．?dāng)?shù)學(xué)好物理不一定好C．?dāng)?shù)學(xué)不好物理一定不好 D．物理不好數(shù)學(xué)一定不好【答案】BC【知識(shí)點(diǎn)】判斷命題的真假、原命題與逆否命題等價(jià)性的應(yīng)用【分析】根據(jù)已知命題得出A,D錯(cuò)誤，再轉(zhuǎn)化B,C為集合關(guān)系即可得出命題為真.【詳解】設(shè)：物理好，：數(shù)學(xué)好，由題意，“若，則”為真命題，A，D不正確．如果將物理好的學(xué)生定義為集合，數(shù)學(xué)好的學(xué)生定義為集合，則，或許存在，但，即數(shù)學(xué)好物理不一定好，B正確；設(shè)為全集，則，因此可以說(shuō)數(shù)學(xué)不好的物理一定不好，C正確；故選：BC．【變式14】（多選）（2324高一上·內(nèi)蒙古·期中）下列命題為真命題的是（

）A．對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 B．若，是任意實(shí)數(shù)，則C．若是奇數(shù)，則是奇數(shù) D．若，，則【答案】ACD【分析】舉反例得到B錯(cuò)誤，根據(jù)定義判斷AC正確，確定，，D正確，得到答案.【詳解】對(duì)選項(xiàng)A：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，則A是真命題．對(duì)選項(xiàng)B：當(dāng)時(shí)，，則B是假命題．對(duì)選項(xiàng)C：x是奇數(shù)，所以x不能被2整除，所以不能被2整除，即是奇數(shù)，則C是真命題．對(duì)選項(xiàng)D：由，，得，則，則D是真命題．故選：ACD.【考點(diǎn)題型二】根據(jù)命題的真假求參數(shù)（范圍）【例2】（2324高一上·寧夏吳忠·階段練習(xí)）設(shè)命題：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；命題：.(1)若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若命題，一真一假，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)或.【知識(shí)點(diǎn)】已知命題的真假求參數(shù)、一元二次方程的解集及其根與系數(shù)的關(guān)系【分析】（1）根據(jù)判別式即可求解，（2）分類(lèi)即可求解.【詳解】（1）若命題為真命題，則，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.（2）若命題為真命題，解得，當(dāng)真假時(shí)，，得；當(dāng)假真時(shí)，，得；綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為或.【變式21】（多選）（2425高一上·全國(guó)·隨堂練習(xí)）（多選）給出命題“方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根”，則使該命題為真命題的a的一個(gè)值可以是（

）A． B． C． D．【答案】BC【知識(shí)點(diǎn)】已知命題的真假求參數(shù)【分析】先求出命題“方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根”為真時(shí)，的取值范圍，再結(jié)合選項(xiàng)，即可求解.【詳解】當(dāng)方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根時(shí)，有，得到，故選：BC.【變式22】（2223高一·江蘇·假期作業(yè)）若命題“方程ax2＋bx＋1＝0有實(shí)數(shù)解”為真命題，則a，b滿足的條件是．【答案】或【分析】分和兩種情況，然后根據(jù)一元一次方程、一元二次方程有根的條件求解即可．【詳解】①當(dāng)時(shí)，方程為，只有當(dāng)時(shí)，方程才有實(shí)數(shù)解；②當(dāng)時(shí)，方程為一元二次方程，方程有實(shí)數(shù)解的條件為．綜上可得當(dāng)或時(shí)，方程有實(shí)數(shù)解．故答案為：或【變式23】（2425高一上·全國(guó)·課后作業(yè)）已知，且“若p，則q”為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)、已知命題的真假求參數(shù)【分析】設(shè)分別表示的集合為，求出集合，則由題意可得，從而可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】設(shè)分別表示的集合為，由，得，則，因?yàn)?，且“若p，則q”為真命題，所以，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：【變式24】（2024高一·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）已知有兩個(gè)不等的負(fù)根，無(wú)實(shí)根，若、一真一假，求的取值范圍．【答案】或【知識(shí)點(diǎn)】交并補(bǔ)混合運(yùn)算、已知命題的真假求參數(shù)【分析】分別計(jì)算出命題、為真命題時(shí)的取值范圍后，結(jié)合、一真一假即可得.【詳解】設(shè)為的兩個(gè)不等的負(fù)根，則，解得，記集合，而，解之得，記集合，若p真q假，則，若p假q真，則，綜上：若、一真一假，則或.【考點(diǎn)題型三】全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題真假的判斷【例3】（2324高一下·全國(guó)·課堂例題）判斷下列命題是全稱(chēng)量詞命題還是存在量詞命題，并判斷其真假．(1)對(duì)每一個(gè)無(wú)理數(shù)x，也是無(wú)理數(shù)．(2)末位是零的整數(shù)，可以被5整除．(3)，有.(4)有的集合中不含有任何元素．(5)存在對(duì)角線不互相垂直的菱形．(6)，滿足.(7)有些整數(shù)只有兩個(gè)正因數(shù)．【答案】(1)全稱(chēng)量詞命題，假命題(2)全稱(chēng)量詞命題，真命題(3)全稱(chēng)量詞命題，假命題(4)存在量詞命題，真命題(5)存在量詞命題，假命題(6)存在量詞命題，真命題(7)存在量詞命題，真命題【知識(shí)點(diǎn)】判斷命題是否為全稱(chēng)命題、判斷全稱(chēng)命題的真假、判斷命題是否為特稱(chēng)（存在性）命題、判斷特稱(chēng)（存在性）命題的真假【分析】（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）利用全稱(chēng)量詞命題和存在量詞命題的定義及真假判斷方法，逐一判斷各個(gè)命題得解.【詳解】（1）是全稱(chēng)量詞命題，因?yàn)槭菬o(wú)理數(shù)，但是有理數(shù)，所以“對(duì)每一個(gè)無(wú)理數(shù)x，x2也是無(wú)理數(shù)”是假命題．（2）是全稱(chēng)量詞命題，因?yàn)槊恳粋€(gè)末位是零的整數(shù)，都能被5整除，所以“末位是零的整數(shù)，可以被5整除”是真命題．（3）是全稱(chēng)量詞命題，當(dāng)時(shí)，不滿足，所以“，有”為假命題．（4）是存在量詞命題，由于空集中不含有任何元素．因此“有的集合中不含有任何元素”為真命題．（5）是存在量詞命題，由于所有菱形的對(duì)角線都互相垂直，所以不存在對(duì)角線不垂直的菱形，因此“存在對(duì)角線不互相垂直的菱形”為假命題．（6）是存在量詞命題，，有，因此“，”是真命題．（7）是存在量詞命題，由于存在整數(shù)3只有正因數(shù)1和3，所以“有些整數(shù)只有兩個(gè)正因數(shù)”為真命題．【變式31】（2324高一上·山西朔州·階段練習(xí)）下列命題中是存在量詞命題且為真命題的是（

）A．， B．所有能被3整除的數(shù)都是奇數(shù)C．， D．，【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】判斷命題的真假、判斷全稱(chēng)命題的真假、判斷特稱(chēng)（存在性）命題的真假【分析】根據(jù)全稱(chēng)量詞和存在量詞，即可結(jié)合選項(xiàng)求解.【詳解】對(duì)于A，取，則，A是存在量詞命題，且為真命題，對(duì)于B，“所有”是全稱(chēng)量詞，故B是全稱(chēng)命題，對(duì)于C，由于，所以選項(xiàng)C為假命題，對(duì)于D，，是全稱(chēng)量詞命題，故選：A【變式32】（2223高一上·黑龍江哈爾濱·開(kāi)學(xué)考試）下列命題中，假命題的個(gè)數(shù)是（

）（1）；（2）；（3），方程恰有一解；（4）兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和一定是無(wú)理數(shù)．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】判斷全稱(chēng)命題的真假、判斷特稱(chēng)（存在性）命題的真假【分析】根據(jù)給定條件，結(jié)合全稱(chēng)量詞命題、存在量詞命題的真假判斷逐一判斷各個(gè)命題即得.【詳解】對(duì)于（1），取，，（1）錯(cuò)誤；對(duì)于（2），取，，（2）正確；對(duì)于（3），當(dāng)時(shí)，方程有無(wú)窮多個(gè)解，（3）錯(cuò)誤；對(duì)于（4），都是無(wú)理數(shù)，而是有理數(shù)，（4）錯(cuò)誤，所以假命題的個(gè)數(shù)是3.故選：C【變式33】（多選）（2425高三上·黑龍江伊春·開(kāi)學(xué)考試）下列命題既是存在量詞命題又是真命題的是（

）A．B．C．至少存在兩個(gè)質(zhì)數(shù)的平方是偶數(shù)D．存在一個(gè)直角三角形的三個(gè)內(nèi)角成等差數(shù)列【答案】BD【知識(shí)點(diǎn)】判斷全稱(chēng)命題的真假、判斷特稱(chēng)（存在性）命題的真假【分析】運(yùn)用含有量詞的命題的概念，結(jié)合特值法可解.【詳解】“”不是存在量詞命題，A錯(cuò)誤.，故B正確.因?yàn)橹挥匈|(zhì)數(shù)2的平方為偶數(shù)，所以不存在兩個(gè)質(zhì)數(shù)的平方是偶數(shù)，C錯(cuò)誤.內(nèi)角為的直角三角形的三個(gè)內(nèi)角成等差數(shù)列，D正確.故選：BD.【變式34】（多選）（2324高一上·廣東佛山·階段練習(xí)）下面四個(gè)命題，其中錯(cuò)誤的是（

）A．，恒成立； B．，；C．，； D．，【答案】ABC【知識(shí)點(diǎn)】全稱(chēng)命題的否定及其真假判斷、特稱(chēng)命題的否定及其真假判斷【分析】依次對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由，解得：，是無(wú)理數(shù)，則也是無(wú)理數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由于對(duì)任意實(shí)數(shù)滿足都成立，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由原不等式得，所以，都有成立，故D正確；故選：ABC【考點(diǎn)題型四】根據(jù)存在量詞命題的真假求參數(shù)【例4】（2425高一上·全國(guó)·課堂例題）（1）命題“存在，使得”是假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．（2）若把（1）中的“假命題”改為“真命題”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】（1）；（2）【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)特稱(chēng)（存在性）命題的真假求參數(shù)【分析】（1）寫(xiě)出命題的否定，即可求解；（2）將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，即可求解.【詳解】（1）命題“存在，使得”是假命題，所以此命題的否定“任意，使得”是真命題，因?yàn)閷?duì)任意，都有，所以，所以，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為．（2）由題意知“存在，使得”是真命題，故有，所以，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為．【變式41】（2324高一上·廣東佛山·階段練習(xí)）若命題“，使”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.【答案】【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)特稱(chēng)（存在性）命題的真假求參數(shù)【分析】利用含有一個(gè)量詞命題的否定的真假，由判別式即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】根據(jù)題意可得“，使”是假命題等價(jià)于“，”是真命題，因此可得，解得；即可得實(shí)數(shù)的取值范圍為1,+∞.故答案為：1,+【變式42】（2324高一下·全國(guó)·課后作業(yè)）已知集合，，命題q：，是真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)、交集的概念及運(yùn)算、已知命題的真假求參數(shù)、根據(jù)全稱(chēng)命題的真假求參數(shù)【分析】由題意，故可列出關(guān)于的方程組求解.【詳解】由題意，所以，即，解得，此時(shí).為使，需有，即.故實(shí)數(shù)m的取值范圍為.【變式43】（2526高一上·全國(guó)·課前預(yù)習(xí)）若命題“，”為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)特稱(chēng)（存在性）命題的真假求參數(shù)【分析】由已知可得方程有實(shí)數(shù)根，故其判別式大于等于，由此可得的取值范圍.【詳解】∵命題“，”為真命題，∴方程存在實(shí)數(shù)根，所以方程的判別式，解得．所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．【變式44】（2425高一上·全國(guó)·課堂例題）已知集合，，且，若命題p：“，”為真命題，求m的取值范圍．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)交集結(jié)果求集合或參數(shù)、根據(jù)特稱(chēng)（存在性）命題的真假求參數(shù)【分析】由題意可得，則或，解不等式即可得出答案.【詳解】由于命題p：，是真命題，則，因?yàn)?，所以．所以或，解得：．【考點(diǎn)題型五】根據(jù)全稱(chēng)量詞命題的真假求參數(shù)【例5】（2425高一上·全國(guó)·課堂例題）已知集合，，且，若命題p：，是真命題，求m的取值范圍．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)、根據(jù)全稱(chēng)命題的真假求參數(shù)【分析】由題意可得，由此可得，解不等式即可得出答案.【詳解】由于命題p：，是真命題，所以，又，所以，解得．即m的取值范圍為．【變式51】（2324高一上·云南昆明·期中）若命題“”是真命題，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)全稱(chēng)命題的真假求參數(shù)、一元二次不等式在實(shí)數(shù)集上恒成立問(wèn)題【分析】根據(jù)全稱(chēng)命題為真，結(jié)合不等式恒成立分類(lèi)討論，即可求得的取值范圍.【詳解】若命題“”是真命題，則當(dāng)時(shí)，不等式為對(duì)恒成立；當(dāng)時(shí)，要使得不等式恒成立，則，解得綜上，的取值范圍為.故選：D.【變式52】（1718高三上·福建三明·期中）已知命題：?，；命題：?，.若、都為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A．[1，＋∞) B．(－∞，－1] C．(－∞，－2] D．[－1,1]【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)或且非的真假求參數(shù)、根據(jù)特稱(chēng)（存在性）命題的真假求參數(shù)、根據(jù)全稱(chēng)或特稱(chēng)命題的真假判斷復(fù)合命題的真假【詳解】p，q都是假命題．由p：?，為假命題，得?，，∴.由q：?，為假，得?，∴，得或.∴.故選A.【變式53】（2324高一上·江蘇宿遷·期中）若命題“”為假命題，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的的值．【答案】1（答案不唯一，1或2均可）【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)全稱(chēng)命題的真假求參數(shù)【分析】找出原命題的等價(jià)命題，即可寫(xiě)出答案.【詳解】或，命題“”為假命題，所以的值可取1或2.故答案為：1.【變式54】（2425高一上·全國(guó)·課后作業(yè)）已知命題p：，，若命題p是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)全稱(chēng)命題的真假求參數(shù)【分析】由恒成立即可求解.【詳解】由于p：，為真命題，所以對(duì)任意的成立，故，故答案為：【考點(diǎn)題型六】命題的否定及其真假的判斷【例6】（2425高一上·全國(guó)·課堂例題）寫(xiě)出下列命題的否定，并判斷其真假．(1)p：實(shí)數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)；(2)p：質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)；(3)p：方程有實(shí)數(shù)根；(4)p：菱形的對(duì)角線互相垂直且平分．【答案】(1)答案見(jiàn)解析(2)答案見(jiàn)解析(3)答案見(jiàn)解析(4)答案見(jiàn)解析【知識(shí)點(diǎn)】判斷命題的真假、寫(xiě)出簡(jiǎn)單命題的非命題【分析】（1）（2）（3）（4）寫(xiě)出各個(gè)命題的否定，再判斷其真假.【詳解】（1）：實(shí)數(shù)的平方不都是非負(fù)數(shù)；而命題是真命題，因此是假命題．（2）：質(zhì)數(shù)不都是奇數(shù)；2是質(zhì)數(shù)，但2是偶數(shù)，所以為真命題．（3）：方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根；由，得是真命題．（4）：菱形的對(duì)角線不互相垂直或平分；而命題是真命題，因此是假命題．【變式61】（2425高三上·江蘇揚(yáng)州·開(kāi)學(xué)考試）命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】特稱(chēng)命題的否定及其真假判斷【分析】根據(jù)全稱(chēng)命題與存在性命題的關(guān)系，準(zhǔn)確改寫(xiě)，即可求解.【詳解】根據(jù)全稱(chēng)命題與存在性命題的關(guān)系，可得：命題“，”的否定是“，”.故選：D.【變式62】（2425高三上·四川成都·開(kāi)學(xué)考試）設(shè)命題，則的否定為（

）A． B．C． D．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】全稱(chēng)命題的否定及其真假判斷【分析】根據(jù)全稱(chēng)量詞命題的否定為特稱(chēng)量詞命題即得.【詳解】根據(jù)全稱(chēng)量詞命題的否定為特稱(chēng)量詞命題，所以命題的否定為“”.故選：D.【變式63】（2425高三上·陜西西安·開(kāi)學(xué)考試）已知命題：，；命題：，，則（

）A．和都是真命題 B．和都是真命題C．和都是真命題 D．和都是真命題【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】判斷非命題的真假、判斷全稱(chēng)命題的真假、判斷特稱(chēng)（存在性）命題的真假【分析】根據(jù)題意，分析命題、的真假，進(jìn)而分析選項(xiàng)，可得答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，，所以命題為假命題，則命題為真命題；當(dāng)時(shí)，，所以命題為真命題，則命題為假命題；所以和都是真命題.故選：C【變式64】（2425高三上·四川成都·階段練習(xí)）已知命題，命題，則（

）A．和均為真命題 B．和均為真命題C．和均為真命題 D．和均為真命題【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】判斷非命題的真假、判斷全稱(chēng)命題的真假、判斷特稱(chēng)（存在性）命題的真假【分析】直接判斷命題的真假.【詳解】對(duì)于命題，當(dāng)時(shí)，，所以為假命題，則為真命題；對(duì)于命題，當(dāng)時(shí)，，所以為真命題.綜上，和均為真命題.故選：B.【考點(diǎn)題型七】根據(jù)命題否定的真假求參數(shù)【例7】（2223高一上·浙江臺(tái)州·階段練習(xí)）已知，；(1)寫(xiě)出p的否定，并求當(dāng)p的否定為真命題時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍(2)若p，q中有且只有一個(gè)為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】(1)(2)或【知識(shí)點(diǎn)】特稱(chēng)命題的否定及其真假判斷、根據(jù)全稱(chēng)或特稱(chēng)命題的真假判斷復(fù)合命題的真假【分析】（1）根據(jù)特稱(chēng)命題的否定為全稱(chēng)命題可寫(xiě)出否定，并轉(zhuǎn)化為對(duì)任意恒成立即可求解；（2）命題p為真，則，命題q為真，則，利用p、q有且只有一個(gè)為真時(shí)，求解a的取值范圍.【詳解】（1）由題意，p的否定為，若p的否定為真命題，則對(duì)任意恒成立，所以只需，解得；（2）由（1）可得，當(dāng)p的否定為真命題時(shí)，，所以當(dāng)p為真命題時(shí)，.若q為真命題，則對(duì)于任意的，恒成立，因此只需，解得.因?yàn)閜，q中有且只有一個(gè)為真命題，所以可分為兩種情況：若p為真命題，q為假命題，則有或，解得；若p為假命題，q為真命題，則有，解得.綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍是或.【變式71】（2022秋·湖北黃岡·高一?？茧A段練習(xí)）已知命題p：x∈{x|1<x<3}，xa≥0，若是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．a(chǎn)<1 B．a(chǎn)>3 C．a(chǎn)≤3 D．a(chǎn)≥3【答案】D【分析】根據(jù)給定條件寫(xiě)出命題，再由全稱(chēng)量詞命題是真命題即可得解.【詳解】因命題p：?x∈{x|1<x<3}，xa≥0，則有命題：x∈{x|1<x<3}，xa<0，又是真命題，即x∈{x|1<x<3}，a>x恒成立，于是得a≥3，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥3.故選：D【變式72】（2324高一上·河南新鄉(xiāng)·階段練習(xí)）命題有實(shí)數(shù)根，若是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．以上都不對(duì)【答案】B【分析】是假命題，則為真命題，即有實(shí)數(shù)根，分類(lèi)討論與時(shí)的情況即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，即有實(shí)數(shù)根，解得，故符合要求；當(dāng)時(shí)，即有，解得且；綜上所述，.故選：B.【變式73】（2425高一上·全國(guó)·課前預(yù)習(xí)）已知命題p：，都有，且?p是假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)、根據(jù)或且非的真假求參數(shù)、根據(jù)全稱(chēng)命題的真假求參數(shù)【分析】?p是假命題，則p是真命題，利用集合的包含關(guān)系列不等式求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【詳解】因?yàn)?p是假命題，所以p是真命題，又，都有，所以，則，解得，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是．【變式74】（1819高一·全國(guó)·課后作業(yè)）已知命題p：“至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使不等式成立”的否定為假命題，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】含有一個(gè)量詞的命題的否定的應(yīng)用、根據(jù)全稱(chēng)或特稱(chēng)命題的真假判斷復(fù)合命題的真假【分析】先判斷原命題的真假，根據(jù)二次函數(shù)的在區(qū)間上存在著使函數(shù)值大于零的，列出不等式求解出參數(shù)的范圍即可.【詳解】由題意知，命題p為真命題，即在上有解，令，所以，又因?yàn)樽畲笾翟诨驎r(shí)取到，∴只需或時(shí)，即可，∴或，解得或，即．故實(shí)數(shù)a的取值范圍為．【考點(diǎn)題型八】判斷命題成立的條件【例8】（2324高一·上海·課堂例題）下列各組中，是的什么條件？(1)：四邊形ABCD的四條邊等長(zhǎng)，：四邊形ABCD是正方形；(2)：與全等，：與的周長(zhǎng)相等；(3)：x是2的倍數(shù)，：x是6的倍數(shù)；(4)：集合，，，：集合；(5)：，：．【答案】(1)是的必要不充分條件；(2)是的充分不必要條件；(3)是的必要不充分條件；(4)是的充要條件；(5)是的必要不充分條件.【知識(shí)點(diǎn)】判斷命題的充分不必要條件、判斷命題的必要不充分條件、充要條件的證明【分析】（1）舉出菱形則正向無(wú)法推出，根據(jù)正方形性質(zhì)可知反向可以推出，則得到與的關(guān)系；（2）根據(jù)全等的定義則得到正向可以推出，反向無(wú)法推出，則得到與的關(guān)系；（3）根據(jù)數(shù)的性質(zhì)即可判斷出與的關(guān)系；（4）根據(jù)集合之間的關(guān)系和充要條件的判斷即可得到答案；（5）根據(jù)交集含義即可判斷出與的關(guān)系.【詳解】（1）若四邊形的四條邊等長(zhǎng)，四邊形不一定是正方形，如菱形；反之，若四邊形是正方形，則其四條邊等長(zhǎng)，故是的必要不充分條件；（2）若與全等，則與的周長(zhǎng)相等，反之，若與的周長(zhǎng)相等，兩個(gè)三角形不一定全等；故是的充分不必要條件；（3）若是2的倍數(shù)，則不一定是6的倍數(shù)，如；反之，若是6的倍數(shù)，則一定是2的倍數(shù)，故是的必要不充分條件；（4）若，則，又由，則，同理可得：，則有；反之，若，一定有，，故是的充要條件；（5）當(dāng)且時(shí)，有，但與不一定相等，反之，若，一定有，故是的必要不充分條件.【變式81】（2425高二上·安徽·開(kāi)學(xué)考試）設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】判斷命題的充分不必要條件、判斷命題的必要不充分條件、由不等式的性質(zhì)比較數(shù)（式）大小【分析】利用不等式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，即可根據(jù)邏輯關(guān)系求解.【詳解】由可得，由可得或，故能得到，同時(shí)也無(wú)法推出，故“”是“”的充分不必要條件，故選：A.【變式82】（2425高三上·遼寧沈陽(yáng)·開(kāi)學(xué)考試）給出下列四個(gè)結(jié)論：①“”是“”的充分不必要條件；②若命題，則；③若，則是的充分不必要條件；④若命題q：對(duì)于任意為真命題，則其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】判斷命題的充分不必要條件、根據(jù)全稱(chēng)命題的真假求參數(shù)、特稱(chēng)命題的否定及其真假判斷【分析】利用充分條件、必要條件的定義判斷①③；利用存在量詞命題的否定判斷②；利用全稱(chēng)量詞為真求出的范圍判斷④即可得解.【詳解】對(duì)于①，不能推出，“”不是“”的充分不必要條件，①錯(cuò)誤；對(duì)于②，，②錯(cuò)誤；對(duì)于③，若，則且，反之，，，成立，因此是的充分不必要條件，③正確；對(duì)于④，，而，則，④正確，所以正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為2.故選：B【變式83】（多選）（2324高一上·湖北恩施·期中）下列說(shuō)法中正確的是（

）A．“四邊形是菱形”是“四邊形是正方形”的必要不充分條件B．“”的一個(gè)必要不充分條件是“”C．“是實(shí)數(shù)”的一個(gè)充分不必要條件是“是有理數(shù)”D．“”是“”的充要條件【答案】ABC【知識(shí)點(diǎn)】判斷命題的充分不必要條件、判斷命題的必要不充分條件、探求命題為真的充要條件【分析】根據(jù)充分、必要條件的知識(shí)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確答案.【詳解】A：由“四邊形是正方形”可推出“四邊形是菱形”，反之不一定成立，故A選項(xiàng)正確；B：方程，解或，所以，“”的一個(gè)必要不充分條件是“”，故B選項(xiàng)正確；C：“是有理數(shù)”可以推出“是實(shí)數(shù)”，反之不一定成立，故C選項(xiàng)正確；D：解方程，得，則“”是“”必要不充分條件，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：ABC【變式84】（2425高一上·全國(guó)·課堂例題）下列所給的各組中，p是q的什么條件（“充分而不必要條件”“必要而不充分條件”“充要條件”“既不充分又不必要條件”）？(1)p：，q：；(2)p：，q：且；(3)p：，q：；(4)p：a是自然數(shù)；q：a是正數(shù)．【答案】(1)p是q的充分而不必要條件(2)p是q的充要條件(3)p是q的必要而不充分條件(4)p是q的既不充分又不必要條件．【知識(shí)點(diǎn)】判斷命題的充分不必要條件、判斷命題的必要不充分條件、充要條件的證明、既不充分也不必要條件【分析】（1）（3）求解方程結(jié)合代值到方程中檢驗(yàn)判斷即可.（2）利用不等式的性質(zhì)判斷即可.（4）舉反例判斷即可.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，成立；當(dāng)時(shí)，或．所以p是q的充分而不必要條件．（2）由，即為且，所以p是q的充要條件．（3）由，得，且，則，不一定有，故p是q的必要而不充分條件．（4）0是自然數(shù)，但0不是正數(shù)，故不可推出；又是正數(shù)，但不是自然數(shù)，故不可推出，故p是q的既不充分又不必要條件．【考點(diǎn)題型九】充分條件、必要條件的探求與應(yīng)用【例9】（2324高一上·廣東佛山·階段練習(xí)）關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)解的一個(gè)必要不充分條件的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由可得，根據(jù)充分、必要條件的定義，結(jié)合選項(xiàng)即可求解.【詳解】因?yàn)橐辉畏匠逃袑?shí)根，所以，解得.又是的真子集，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：A【變式91】（2122高一上·云南臨滄·期末）二次函數(shù)的圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)的充要條件是（

）A． B．C． D．，【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】探求命題為真的充要條件、二次函數(shù)的圖象分析與判斷【分析】運(yùn)用二次函數(shù)與一元二次方程知識(shí)，首先根據(jù)題意由二次函數(shù)的圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，解得可進(jìn)一步求范圍.【詳解】由二次函數(shù)的圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，故，得，故答案為：B【變式92】（2324高一上·貴州黔西·期末）關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的充要條件是（

）A．或 B．或C． D．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)充要條件求參數(shù)【分析】根據(jù)題意，結(jié)合一元二次方程的的性質(zhì)，列出不等式，即可求解.【詳解】由方程關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則滿足，解得或，即方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的充要條件是或.故選：A.【變式93】（多選）（2324高一上·廣東佛山·階段練習(xí)）下列是“不等式成立”的必要不充分條件的是（

）A． B．C． D．【答案】BD【知識(shí)點(diǎn)】判斷命題的必要不充分條件【分析】先化簡(jiǎn)不等式，進(jìn)而根據(jù)集合間的關(guān)系求解.【詳解】由可得，設(shè)，則其必要不充分條件對(duì)應(yīng)集合，則有是的真子集，則BD選項(xiàng)符合．故選：BD．【變式94】（多選）（2425高三上·甘肅蘭州·開(kāi)學(xué)考試）命題“，”為真命題的一個(gè)必要不充分條件是（

）A． B． C． D．【答案】D【知識(shí)