押浙江杭州卷第20題（反比例函數與一次函數的性質與應用）-2023年中考臨考題號押題（原卷版）

備戰(zhàn)2023年中考臨考題號押題【浙江杭州專用】押浙江杭州卷第20題（反比例函數與一次函數的性質與應用）正反比例函數題是中考的一個熱點問題，近年中考的解答題經常出現反比例函數相關問題。一般的反比例函數問題都條件眾多，形散而神不散。這對本來就害怕圖形題的眾多考生來說，確實有一種震懾作用。在學習中如何抓住關鍵點，讓學生重新樹立起對反比例函數題的信心，這成了快速解答的關鍵。1.反比例函數解析式的確定解題技巧為：反比例函數只有一個基本量k，故只需一個條件即可確定反比例函數．這個條件可以是圖像上一點的坐標，也可以是x，y的一對對應值。反比例函數與圖形面積問題解題技巧為：處理反比例函數中圖形的面積問題，首先要設出未知點的坐標，然后表示出三角形或者四邊形的面積，借助于平面直角坐標系中的一次函數或者反比例函數的解析式進行表示坐標。關鍵要抓住恰當的長度作為底和高。反比例函數的實際應用解題技巧為：解決反比例函數應用問題時，首先要找出存在反比例關系的兩個變量，然后建立反比例函數模型，進而利用反比例函數的有關知識加以解決。反比例函數的比例系數k的幾何意義解題技巧為：過雙曲線上任意一點做x軸、y軸的垂線，所得矩形的面積為|k|；過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形的面積S＝1/2|k|。1．（2022?杭州）設函數y1=k1x，函數y2＝k2x+b（k1，k2，b是常數，k1≠0，k2（1）若函數y1和函數y2的圖象交于點A（1，m），點B（3，1），①求函數y1，y2的表達式；②當2＜x＜3時，比較y1與y2的大?。ㄖ苯訉懗鼋Y果）．（2）若點C（2，n）在函數y1的圖象上，點C先向下平移2個單位，再向左平移4個單位，得點D，點D恰好落在函數y1的圖象上，求n的值．2．（2021?杭州）在直角坐標系中，設函數y1=k1x（k1是常數，k1＞0，x＞0）與函數y2＝k2x（k2是常數，k2≠0）的圖象交于點A，點A關于y（1）若點B的坐標為（﹣1，2），①求k1，k2的值；②當y1＜y2時，直接寫出x的取值范圍；（2）若點B在函數y3=k3x（k3是常數，k3≠0）的圖象上，求k1+3．（2020?杭州）設函數y1=kx，y2=-kx（1）當2≤x≤3時，函數y1的最大值是a，函數y2的最小值是a﹣4，求a和k的值．（2）設m≠0，且m≠﹣1，當x＝m時，y1＝p；當x＝m+1時，y1＝q．圓圓說：“p一定大于q”．你認為圓圓的說法正確嗎？為什么？4．（2019?杭州）方方駕駛小汽車勻速地從A地行駛到B地，行駛里程為480千米，設小汽車的行駛時間為t（單位：小時），行駛速度為v（單位：千米/小時），且全程速度限定為不超過120千米/小時．（1）求v關于t的函數表達式；（2）方方上午8點駕駛小汽車從A地出發(fā)．①方方需在當天12點48分至14點（含12點48分和14點）間到達B地，求小汽車行駛速度v的范圍．②方方能否在當天11點30分前到達B地？說明理由．5．（2018?杭州）設一次函數y＝kx+b（k，b是常數，k≠0）的圖象過A（1，3），B（﹣1，﹣1）兩點．（1）求該一次函數的表達式；（2）若點（2a+2，a2）在該一次函數圖象上，求a的值．（3）已知點C（x1，y1）和點D（x2，y2）在該一次函數圖象上，設m＝（x1﹣x2）（y1﹣y2），判斷反比例函數y=m+11．（2023?桐廬縣一模）已知：一次函數y1＝x﹣2﹣k與反比例函數y2（1）當k＝1時，x取何值時，y1＜y2；（直接寫出結果）（2）請說明：當k取任何不為0的值時，兩個函數圖象總有交點．2．（2023?拱墅區(qū)模擬）如圖，一次函數y1＝ax+b的圖象與反比例函數y2=kx(a，b，k是常數，a≠0，k≠0）的圖象交于第一象限C（1，4），D（4，m）兩點，與坐標軸交于A、B（1）求一次函數y1與反比例函數y2的表達式；（2）直接寫出當y2＞y1時x的取值范圍；（3）將直線AB向下平移多少個單位長度，直線與反比例函數圖象只有一個交點？3．（2023?蕭山區(qū)一模）已知：一次函數y＝3x﹣2的圖象與某反比例函數的圖象的一個公共點的橫坐標為1．（1）求該反比例函數的解析式；（2）將一次函數y＝3x﹣2的圖象向上平移4個單位，求平移后的圖象與反比例函數圖象的交點坐標．4．（2023?淳安縣一模）已知一次函數y1＝x﹣a+2的圖象與反比例函數y2（1）判斷y2是否經過點（k，1）．（2）若y1的圖象過點（k，1），且2a+k＝5．①求y2的函數表達式．②當x＞0時，比較y1，y2的大?。?．（2023?杭州一模）已知y與x+m（m為常數）成正比例，且當x＝3時y＝5，當x＝1時y＝1．（1）求y關于x的函數表達式；（2）若點P（a，b）在（1）中函數的圖象上，求4a2﹣b2﹣2b﹣3的值．6．（2022?下城區(qū)校級二模）已知一次函數y＝（a+2）x+1﹣a（a是常數，且a≠0）．（1）若該一次函數的圖象與x軸相交于點（2，0），求一次函數的解析式．（2）當﹣1≤x≤3時，函數有最大值5，求出此時a的值．7．（2022?蕭山區(qū)校級二模）如圖，一次函數y＝k1x+b與反比例函數y=k2x的圖象交于A（2，m），B（n，﹣2）兩點，過點A作AC⊥x軸，垂足為C，且S△OAC（1）求一次函數與反比例函數的解析式；（2）若P（p，y1），Q（﹣2，y2）是函數y=k2x圖象上的兩點，且y1≥y28．（2022?蕭山區(qū)二模）已知一次函數y＝kx﹣2k﹣4（k≠0）與反比例函數y=-8（1）當k＝﹣3時，求一次函數圖象與反比例函數圖象的交點坐標，并直接寫出不等式kx﹣2k﹣4＞-8（2）圓圓說“無論k取何值，反比例函數圖象和一次函數圖象一定經過同一點”．你認為圓圓的說法正確嗎？若不正確，請說明理由；若正確，請求出這個點的坐標．9．（2022?上城區(qū)校級二模）已知函數y1=kx(k≠0)與y2＝3x（1）若交點A（a，3），求y1的函數解析式，并求當x＜1時，y1的取值范圍．（2）若點B的橫坐標為b﹣1，當﹣3＜b≤﹣2時，求k的取值范圍．10．（2023?杭州模擬）設函數y1=k1x，函數y2＝k2x+b（k1，k2，b是常數，k1≠0，k2（1）若函數y1和函數y2的圖象交于點A（1，m），點B（3，1），①求函數y1，y2的表達式；②當2＜x＜3時，比較y1與y2的大小（直接寫出結果）．（2）若點C（2，n）在函數y1的圖象上，點C先向下平移2個單位，再向左平移4個單位，得點D，點D恰好落在函數y1的圖象上，求n的值．11．（2022?西湖區(qū)校級模擬）設一次函數y1＝ax﹣3a+1（a是常數，a≠0）和反比例函數y2=kx（k是常數，（1）無論a取何值，該一次函數圖象始終過一個定點，直接寫出這個定點坐標；（2）若4≤x≤5時，該一次函數的最大值是3，求a的值；（3）若一次函數y1與反比例函數y2圖象兩個交點關于原點對稱，請判斷反比例函數y2分布在哪些象限，并說明理由．12．（2022?西湖區(qū)校級模擬）平面直角坐標系xOy中，雙曲線y=mx（m≠0）經過點A（3，（1）求m的值；（2）該坐標系內，還存在直線y＝kx﹣1（k≠0）．①當直線經過點A，求k的值；②若當x＞3時，總有kx﹣1＞mx，請直接寫出13．（2022?富陽區(qū)二模）已知反比例函數y=kx（k≠0）的圖象經過點A（2，（1）求這個反比例函數的表達式：（2）判斷點B（﹣1，6）是否在這個函數圖象上，并說明你的理由；（3）點C（x1，y1），D（x2，y2）是圖象上的兩點，若x1＜x2，比較y1和y2的大小，并說明你的理由．14．（2022?上城區(qū)二模）驗光師測得一組關于近視眼鏡的度數y（度）與鏡片焦距x（米）的對應數據如表：鏡片焦距x（米）1.000.500.250.200.10近視眼鏡的度數y（度）1002004005001000（1）請寫出適當的函數表達式描述近視眼鏡的度數y與鏡片焦距x的關系；（2）小張同學通過科學的視力矯正和良好的用眼習慣，有效抑制近視度數增長．一年來他的近視眼鏡的度數從原來的150度變化到現在的175度，則他所佩戴眼鏡的鏡片焦距增加還是減少了？增加或減少多少？15．（2022?濱江區(qū)二模）一輛汽車前燈電路上的電壓U（V）保持不變，選用燈泡的電阻為R（Ω），通過的電流強度為I（A），由歐姆定律可知，I=UR．當電阻為30Ω時，測得通過的電流強度為0.4（1）求I關于R的函數表達式．（2）為了保證電流強度不超過0.6A，求選用燈泡電阻的取值范圍．16．（2022?富陽區(qū)一模）如圖，一次函數y＝kx+b的圖象與反比例函數y=mx的圖象交于A（﹣4，n），B（2，﹣（1）求反比例函數和一次函數的解析式；（2）設點M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函數y=mx圖象上的兩個點，若x1＜x2，試比較y1與y（3）求△AOB的面積．17．（2022?余杭區(qū)一模）如圖，已知一次函數y1＝kx+b（k≠0）和反比例函數y2=mx（m≠0）的圖象相交于點A（1，2），B（﹣2，（1）求一次函數和反比例函數的表達式．（2）將直線y1向上平移3個單位后得到直線y3，當y3＞y2＞y1時，求x的取值范圍．18．（2022?蕭山區(qū)一模）已知一次函數y＝kx+b（k≠0）與反比例函數y=mx（m≠0）的圖象交于A（a，2），B（1，（1）求這兩個函數的表達式；（2）若點P（h，y1）在一次函數的圖象上，點Q（h，y2）在反比例函數的圖象上，且y1＞y2，求h的取值范圍．19．（2022?濱江區(qū)一模）市政府計劃建設一項水利工程，工程需要運送的土石方總量為106立方米，某運輸公司承擔了運送土石方的任務．（1）設該公司平均每天運送土石方總量為y立方米，完成運送任務所需時間為t天．①求y關于t的函數表達式．②當0＜t≤80時，求y的取值范圍．（2）若1輛卡車每天可運送土石方102立方米，工期要求在80天內完成，公司至少要安排多少輛相同型號卡車運輸？20．（2022?上城區(qū)一模）某同學設計了如下杠桿平衡實驗：取一根長65cm的質地，均勻木桿，用細繩綁在木桿的中點O處并將其吊起來，在中點的左側，距離中點20cm處掛一個重9N的物體，在中點的右側，用一個彈簧測力計向下拉，使木桿保持平衡（動力×動力臂＝阻力×阻力臂），改變彈簧測力計與中點O的距離L（單位：cm），觀察彈簧測力計的示數F（單位：N）．通過實驗，得到下表數據：第1組第2組第3組第4組第5組L/cm2024252830F/N97.57.2106（1）你認為表中哪組數據是明顯錯誤的．（2）在已學過的函數中選擇合適的模型，求F關于L的函數表達式．（3）若彈簧測力計的量程是10N，求L的取值范圍．21．（2022?錢塘區(qū)一模）已知點A（m，n）在一次函數y1＝kx+2k（k是常數，k≠0）的圖象上，也在反比例函數y2=3（1）當n＝3時，求m和k的值．（2）當k＝﹣4時，求點A的坐標，并直接寫出當y1＜y2時，自變量x的取值范圍．22．（2023?濱江區(qū)校級模擬）如圖，反比例函數y=3x的圖象和一次函數y＝kx+b的圖象交于A、B兩點，點A的橫坐標和點B的縱坐標都是（1）在第一象限內，寫出關于x的不等式kx+b≥3x的解集是（2）求一次函數的表達式．（3）若點P（m，n）在反比例函數圖象上，且關于y軸對稱的點Q恰好落在一次函數的圖象上，求m2+n2的值．23．（2022?臨安區(qū)一模）在平面直角坐標系中，設一次函數y1＝mx+n（m，n為常數，且m≠0，m≠﹣n）與反比例函數y2=m+nx的圖象交于點A（（1）若n＝5m；①求m，n的值；②當y1≥6時，求y2的取值范圍；（2）當點B（4，2）在反比例函數y3=mnx圖象上，求m224．（2022?拱墅區(qū)校級二模）在直角坐標系中，設函數y1=kx（k常數）與函數y2＝x+k的圖象交于點A，且點A的橫坐標為（1）求k的值；（2）求出兩個函數圖象的交點坐標，并直接寫出當y1＜y2時，x的取值范圍．25．（2022?拱墅區(qū)模擬）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y＝ax+b（a≠0）的圖象分別交x軸，y軸于A，B兩點，與反比例函數y=kx（k≠0）的圖象交于C，D兩點，DE⊥x軸于點E，點C的坐標為（6，﹣1），DE＝（1）求反比例函數與一次函數的表達式；（2）若點P在反比例函數圖象上，且△POA的面積等于8，求P點的坐標．26．（2022?拱墅區(qū)模擬）如圖，取一根長1米的質地均勻木桿，用細繩綁在木桿的中點O處并將其吊起來，在中點的左側距離中點30cm處掛一個重9.8牛的物體，在中點O右側用一個彈簧秤向下拉，使木桿保持平衡，改變彈簧秤與中點O的距離L（單位：cm），看彈簧秤的示數F（單位：牛，精確到0.1牛）有什么變化．小慧在做此《數學活動》時，得到下表的數據：L/cm510152025303540F/牛58.860.219.614.711.89.88.47.4結果老師發(fā)現其中有一個數據明顯有錯誤．（1）你認為當L＝cm時所對應的F數據是明顯錯誤的；（2）在已學過的函數中選擇合適的模型求出F與L的函數關系式；（3）若彈簧秤的最大量程是60牛，求L的取值范圍．27．（2022?江干區(qū)校級模擬）在一次礦難事件的調查中發(fā)現，礦井內一氧化碳濃度y（mg/m3）和時間x（h）的關系如圖所示：從零時起，井內空氣中一氧化碳濃度達到30mg/m3，此后濃度呈直線增加，在第6小時達到最高值發(fā)生爆炸，之后y與x成反比例關系．請根據題中相關信息回答下列問題：（1）求爆炸前后y與x的函數關系式，并寫出相應的自變量取值范圍；（2）當空氣中濃度上升到60mg/m3時，井下3km深處的礦工接到自動報警信號，若要在爆炸前撤離到地面，問他們的逃生速度至少要多少km/h？（3）礦工需要在空氣中一氧化碳濃度下降到30mg/m3及以下時，才能回到礦井開展生產自救，則礦工至少要在爆炸多少小時后才能下井？28．（2022?杭州模擬）2022年4月，上海發(fā)生疫情，各地紛紛支援．杭州迅速組織60名醫(yī)護人員和抗疫物資連夜出征行駛210km馳援上海同心抗疫．如圖，運輸防疫物資的貨車和載有醫(yī)護人員的客車先后從杭州出發(fā)駛向上海，線段OA表示貨車離出發(fā)地的