浙江省杭州市下城區(qū)觀成實(shí)驗(yàn)學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年浙江省杭州市下城區(qū)觀成實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和4，第三邊可能是(

)A.1 B.3 C.6 D.102.不等式的解集在數(shù)軸上表示為(

)A. B. C. D.3.若等腰三角形的底角為，則它的頂角度數(shù)為(

)A. B. C. D.4.如圖，在中，，，，則(

)A.

B.

C.

D.5.以a，b，c為邊的三角形是直角三角形的是(

)A.，， B.，，

C.，， D.，，6.下列命題：①同位角相等；②三條邊相等的三角形是等邊三角形；③若，則；其中逆命題是真命題的有(

)A.①② B.①③ C.②③ D.①②③7.通過如下尺規(guī)作圖，能得到的是(

)A. B.

C. D.8.在數(shù)學(xué)“”節(jié)24點(diǎn)速算賽中，共有20道題，答對(duì)一題得6分，答錯(cuò)或不答均扣2分，已知小觀得分超過95分，則他至少答對(duì)了題.A.15 B.16 C.17 D.189.如圖，有兩棵樹，一棵高2米，另一棵高米，兩樹相距米，小成看到一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，則小鳥至少要飛行米.A. B.6 C. D.810.若不等式組有解，則m的取值范圍是(

)A. B. C. D.二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.“x與5的差不小于x的3倍”用不等式表示為______.12.如圖所示，AD平分，，，，，則DE的長(zhǎng)度是______.

13.用“>”或“<”填空：若，則______，______14.“見影排形”挑戰(zhàn)賽中，小武擺出了如圖的圖形，在直線l上放置三個(gè)正方形a，b，c，正方形a的邊長(zhǎng)為3，正方形c的邊長(zhǎng)為4，則______，正方形b的面積是______.15.如圖，在矩形ABCD中，，E是線段CD上的一點(diǎn)，把沿著直線AE折疊，點(diǎn)D恰好落在線段AC上，且與點(diǎn)F重合，若，則CE的長(zhǎng)為______.16.如圖，在中，，，F(xiàn)為AE的中點(diǎn)，C為BF延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，D為EB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且則______，四邊形CADB的面積是______.

三、解答題：本題共7小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.本小題8分

解下列不等式組：

；

18.本小題6分

如圖，在所給網(wǎng)格圖每小格均是邊長(zhǎng)為1的正方形中完成下面各題：

作關(guān)于直線DE對(duì)稱的圖形；

求的面積.19.本小題8分

如圖，和中，，，；

試說明≌

若，，求的度數(shù).20.本小題10分

如圖，在中，AD是BC邊上的高線，CF是AB邊上的中線，，連結(jié)

求證：是等腰三角形；

若，，求BD的長(zhǎng).21.本小題10分

小觀與爸媽在公園里蕩秋千.如圖，小觀坐在秋千的起始位置A處，OA與地面垂直.小觀兩腳在地面上用力一蹬，當(dāng)秋千距離地面高度為時(shí)，媽媽在B處接住她并用力一推，結(jié)果爸爸在C處接住了小觀.若媽媽與爸爸到OA的水平距離BD、CE分別為和，

證明：≌

爸爸在距離地面多高的地方接住小觀的？

秋千的起始位置A處與距地面的高是______

22.本小題12分

雙十一期間，某網(wǎng)店銷售甲、乙兩種書包，已知甲種書包每個(gè)的售價(jià)比乙種書包每個(gè)的售價(jià)多6元，小成在該網(wǎng)店購(gòu)買2個(gè)甲種書包和3個(gè)乙種書包共花費(fèi)132元免運(yùn)費(fèi)請(qǐng)解答下列問題：

甲、乙兩種書包每個(gè)的售價(jià)各是多少元？

已知甲種書包每個(gè)進(jìn)價(jià)為25元，乙種書包每個(gè)進(jìn)價(jià)為20元，該網(wǎng)店決定用不超過2275元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種書包共100個(gè)，且甲種書包的數(shù)量超過52個(gè)，該網(wǎng)店有哪幾種進(jìn)貨方案？

在的條件下，采用哪一種方案獲利最多？利潤(rùn)最多是多少元？23.本小題12分

在中，，，點(diǎn)D在BC上不與點(diǎn)B，C重合

如圖1，若是直角三角形，

①當(dāng)時(shí)，求AD的長(zhǎng)；

②當(dāng)時(shí)，求CD的長(zhǎng).

如圖2，點(diǎn)E在AB上不與點(diǎn)A，B重合，且當(dāng)是等腰三角形時(shí)，則______.

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：設(shè)第三邊長(zhǎng)是x，

，

，

第三邊可能是

故選：

三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊，設(shè)第三邊長(zhǎng)是x，得到，即可得到答案．

本題考查三角形三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形三邊關(guān)系定理．2.【答案】A

【解析】解：不等式，

解得：

表示在數(shù)軸上為：

故選：

求出不等式解集，表示在數(shù)軸上即可．

本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．3.【答案】B

【解析】解：因?yàn)榈妊切蔚膬蓚€(gè)底角相等，

又因?yàn)榈捉鞘牵?/p>

所以其頂角為

故選B

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可直接求出其底角的度數(shù)．

此題考查學(xué)生對(duì)等腰三角形的性質(zhì)的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是知道等腰三角形的兩個(gè)底角相等．4.【答案】D

【解析】解：如圖，

，

，

，

，，

故選：

利用等角的余角相等證明即可．

本題考查三角形內(nèi)角和定理，掌握直角三角形的兩銳角互余是解題的關(guān)鍵．5.【答案】B

【解析】解：A、，故不是直角三角形，不符合題意；

B、，故是直角三角形，符合題意；

C、，故不是直角三角形，不符合題意；

D、，故不是直角三角形，不符合題意，

故選：

由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可．

本題考查了勾股定理的逆定理；熟練掌握勾股定理的逆定理，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．6.【答案】C

【解析】解：①同位角相等，逆命題是相等的角是同位角，是假命題；

②三條邊相等的三角形是等邊三角形，逆命題是等邊三角形三條邊相等，是真命題；

③若，則，逆命題是若，則，是真命題；

故選：

先根據(jù)逆命題的概念分別寫出各個(gè)命題的逆命題，再根據(jù)同位角、等邊三角形的性質(zhì)、實(shí)數(shù)的乘方判斷即可．

本題主要考查命題與定理，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．7.【答案】C

【解析】解：當(dāng)點(diǎn)D在線段AB的垂直平分線上時(shí)，，尺規(guī)作圖是作線段AB垂直平分線的是C中的圖形．

故選：

垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等，由此即可判斷．

本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線的性質(zhì)，尺規(guī)作圖：作線段的垂直平分線．8.【答案】C

【解析】解：設(shè)小觀答對(duì)了x道題，則答錯(cuò)或不答道題，

根據(jù)題意得：，

解得：，

又為正整數(shù)，

的最小值為17，

他至少答對(duì)了17道題．

故選：

設(shè)小觀答對(duì)了x道題，則答錯(cuò)或不答道題，利用得分答對(duì)題目數(shù)答錯(cuò)或不答題目數(shù)，結(jié)合小觀得分超過95分，可列出關(guān)于x的一元一次不等式，解之可得出x的取值范圍，再取其中的最小整數(shù)值，即可得出結(jié)論．

本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．9.【答案】B

【解析】解：兩棵樹的高度差為，間距為，

根據(jù)勾股定理可得：小鳥至少飛行的距離，

故選：

根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”可知：小鳥沿著兩棵樹的樹尖進(jìn)行直線飛行，所行的路程最短，運(yùn)用勾股定理可將兩點(diǎn)之間的距離求出．

本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是將現(xiàn)實(shí)問題建立數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行求解．10.【答案】B

【解析】解：解不等式得，，

不等式組有解，

故選：

求出第一個(gè)不等式的解集，再根據(jù)不等式組有解，得出m的范圍即可．

本題考查根據(jù)不等式組的解集求參數(shù)的取值范圍．熟練掌握不等式組的解集的確定方法：“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”是解題的關(guān)鍵．11.【答案】

【解析】解：“x與5的差不小于x的3倍”用不等式表示為，

故答案為：

根據(jù)x與5的差不小于x的3倍，可知x與5的差大于等于x的3倍，從而可以用相應(yīng)的不等式表示出來(lái)．

本題考查由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫出相應(yīng)的不等式．12.【答案】2

【解析】解：，，

，

，

，

平分，，

，

故答案為：

根據(jù)線段的和差求出，再根據(jù)角平分線性質(zhì)定理求解即可．

此題考查了角平分線的性質(zhì)，熟記“角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”是解題的關(guān)鍵．13.【答案】

【解析】解：，

，

故答案為：<，

根據(jù)不等式的性質(zhì)解答．

本題主要考查了不等式的性質(zhì)，關(guān)鍵掌握在不等式兩邊同乘以或除以同一個(gè)數(shù)時(shí)，不僅要考慮這個(gè)數(shù)不等于0，而且必須先確定這個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，如果是負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向必須改變．14.【答案】425

【解析】解：，

，，

，

在和中，

，

≌，

，

，

，

正方形b的面積為

故答案為：4，

證明≌，推出，可得結(jié)論．

本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題．15.【答案】

【解析】解：四邊形ABCD是矩形，

，

把沿著直線AE折疊，點(diǎn)D恰好落在線段AC上，且與點(diǎn)F重合，，

，，，

，

，

，，

，

，

，，

，

故答案為：

根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，，，得到，根據(jù)含角的直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

本題考查了矩形的性質(zhì)，翻折變換折疊問題，含角的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16.【答案】

【解析】解：過A作AMED，交ED延長(zhǎng)線于

，，

，

，F(xiàn)為AE的中點(diǎn)，

為AE的垂直平分線，

，

，

設(shè)，

，

，

，，，

，

，

，

，

，

為等邊三角形，

，

在和中，

，

≌，

面積面積，

，，

，

，

，

，

，

，

四邊形CADB的面積

面積+四邊形AFBD的面積

面積+四邊形AFBD的面積

=四邊形AFBM的面積

面積面積

故答案為：，

過A作AMED，由，，得，由，F(xiàn)為AE的中點(diǎn)，得BC為AE的垂直平分線，設(shè)，換算得由，換算出，故為等邊三角形，證明≌，得它們面積相等．故四邊形CADB的面積=四邊形AFBM的面積面積面積，再計(jì)算即可．

本題考查了含30度角的直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)，構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵．17.【答案】解：，

，

，

則；

由得：，

由得：，

則不等式組的解集為

【解析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得；

分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．

本題考查的是解一元一次不等式和不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．18.【答案】解：如圖，

分別作出點(diǎn)A，B，C關(guān)于DE的對(duì)稱點(diǎn)，，，連接，，，

則就是求作的圖形；

【解析】分別作出點(diǎn)A，B，C關(guān)于DE的對(duì)稱點(diǎn)，，，連接，，；

過A，B，C三點(diǎn)圍成的矩形的面積減去三個(gè)三角形的面積．

本題考查了軸對(duì)稱的作圖，割補(bǔ)法求面積等知識(shí)，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握有關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)．19.【答案】解：，

，即，

在和中，

，

≌；

由知：≌，

，

，

為

【解析】由，可得，根據(jù)SSS解可證明≌；

根據(jù)≌，對(duì)應(yīng)角相等即可得，再由三角形內(nèi)角和定理可得答案．

本題考查全等三角形的性質(zhì)及判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形全等的判定定理：SSS、SAS、ASA及AAS，本題較基礎(chǔ)．20.【答案】證明：是BC邊上的高線，

，

是直角三角形，

是AB邊上的中線，

，

，

，

，

是等腰三角形；

解：過點(diǎn)F作于F，

，，

，，

，

于F，，

，

，

【解析】利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到，再利用等量代換可證是等腰三角形；

過點(diǎn)F作于F，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得，，由三角形外角的性質(zhì)得，可得，即可求解．

本題考查了直角三角形斜邊上的中線，等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21.【答案】

【解析】證明：由題意可知，，

，

，

在和中，

，

≌；

解：≌，

，，

、CE分別為和，

，，

，，

媽媽在距地面高的B處，即，

秋千的起始位置A處與距地面的高

故答案為：

由直角三角形的性質(zhì)得出，根據(jù)AAS可證明≌；

由全等三角形的性質(zhì)得出，，求出DE的長(zhǎng)則可得出答案；

因?yàn)?，由勾股定理求得OB，再根據(jù)便可求得結(jié)果．

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，證明≌是解題的關(guān)鍵．22.【答案】解：設(shè)甲種書包每個(gè)的售價(jià)是x元，乙種書包每個(gè)的售價(jià)是y元，

根據(jù)題意得：，

解得：

答：甲種書包每個(gè)的售價(jià)是30元，乙種書包每個(gè)的售價(jià)是24元；

設(shè)購(gòu)進(jìn)m個(gè)甲種書包，則購(gòu)進(jìn)個(gè)乙種書包，

根據(jù)題意得：，

解得：，

又為正整數(shù)，

可以為53，54，55，

該網(wǎng)店共有3種進(jìn)貨方案，

方案1：購(gòu)進(jìn)53個(gè)甲種書包，47個(gè)乙種書包；

方案2：購(gòu)進(jìn)54個(gè)甲種書包，46個(gè)乙種書包；

方案3：購(gòu)進(jìn)55個(gè)甲種書包，45個(gè)乙種書包；

采用方案1獲得的總利潤(rùn)為元；

采用方案2獲得的總利潤(rùn)為元；

采用方案3獲得的總利潤(rùn)為元

，

在的條件下，采用方案3獲利最多，利潤(rùn)最多是455元．

【解析】設(shè)甲種書包每個(gè)的售價(jià)是x元，乙種書包每個(gè)的售價(jià)是y元，根據(jù)“甲種書包每個(gè)的售價(jià)比乙種書包每個(gè)的售價(jià)多6元，小成在該網(wǎng)店購(gòu)買2個(gè)甲種書包和3個(gè)乙種書包共花費(fèi)132元免運(yùn)費(fèi)”，可列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

設(shè)購(gòu)進(jìn)m個(gè)甲種書包，則購(gòu)進(jìn)個(gè)乙種書包，根據(jù)“該網(wǎng)店決定