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云南省玉溪市新平縣2024屆中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.如圖,比例規(guī)是一種畫圖工具,它由長度相等的兩腳AC和BD交叉構(gòu)成,利用它可以把線段按一定的比例伸長或縮短.如果把比例規(guī)的兩腳合上,使螺絲釘固定在刻度3的地方(即同時使OA=3OC,OB=3OD),然后張開兩腳,使A,B兩個尖端分別在線段a的兩個端點上,當(dāng)CD=1.8cm時,則AB的長為()A.7.2cm B.5.4cm C.3.6cm D.0.6cm2.第24屆冬奧會將于2022年在北京和張家口舉行,冬奧會的項目有滑雪(如跳臺滑雪、高山滑雪、單板滑雪等)、滑冰(如短道速滑、速度滑冰、花樣滑冰等)、冰球、冰壺等.如圖,有5張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡片,正面分別印有高山滑雪、速度滑冰、冰球、單板滑雪、冰壺五種不同的圖案,背面完全相同.現(xiàn)將這5張卡片洗勻后正面向下放在桌子上,從中隨機(jī)抽取一張,抽出的卡片正面恰好是滑雪項目圖案的概率是()A. B. C. D.3.如圖的幾何體中,主視圖是中心對稱圖形的是()A. B. C. D.4.“保護(hù)水資源,節(jié)約用水”應(yīng)成為每個公民的自覺行為.下表是某個小區(qū)隨機(jī)抽查到的10戶家庭的月用水情況,則下列關(guān)于這10戶家庭的月用水量說法錯誤的是()月用水量(噸)4569戶數(shù)(戶)3421A.中位數(shù)是5噸 B.眾數(shù)是5噸 C.極差是3噸 D.平均數(shù)是5.3噸5.桌面上有A、B兩球,若要將B球射向桌面任意一邊的黑點,則B球一次反彈后擊中A球的概率是()A. B. C. D.6.已知a,b為兩個連續(xù)的整數(shù),且a<<b,則a+b的值為()A.7 B.8 C.9 D.107.如圖,△ABC是等邊三角形,點P是三角形內(nèi)的任意一點,PD∥AB,PE∥BC,PF∥AC,若△ABC的周長為12,則PD+PE+PF=()A.12 B.8 C.4 D.38.拋物線經(jīng)過第一、三、四象限,則拋物線的頂點必在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限9.將直線y=﹣x+a的圖象向右平移2個單位后經(jīng)過點A(3,3),則a的值為()A.4B.﹣4C.2D.﹣210.如圖1,點O為正六邊形對角線的交點,機(jī)器人置于該正六邊形的某頂點處,柱柱同學(xué)操控機(jī)器人以每秒1個單位長度的速度在圖1中給出線段路徑上運行,柱柱同學(xué)將機(jī)器人運行時間設(shè)為t秒,機(jī)器人到點A的距離設(shè)為y,得到函數(shù)圖象如圖2,通過觀察函數(shù)圖象,可以得到下列推斷:①該正六邊形的邊長為1;②當(dāng)t=3時,機(jī)器人一定位于點O;③機(jī)器人一定經(jīng)過點D;④機(jī)器人一定經(jīng)過點E;其中正確的有()A.①④ B.①③ C.①②③ D.②③④11.若代數(shù)式有意義,則實數(shù)x的取值范圍是()A.x=0 B.x=2 C.x≠0 D.x≠212.圖1~圖4是四個基本作圖的痕跡,關(guān)于四條弧①、②、③、④有四種說法:?、偈且設(shè)為圓心,任意長為半徑所畫的??;弧②是以P為圓心,任意長為半徑所畫的弧;?、凼且訟為圓心,任意長為半徑所畫的?。换、苁且訮為圓心,任意長為半徑所畫的?。黄渲姓_說法的個數(shù)為()A.4 B.3 C.2 D.1二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點A是拋物線與y軸的交點,點B是這條拋物線上的另一點,且AB∥x軸,則以AB為邊的等邊三角形ABC的周長為.14.兩個反比例函數(shù)y=kx和y=1x在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示,點P在y=kx的圖象上,PC⊥x軸于點C,交15.如圖,為的直徑,與相切于點,弦.若,則______.16.某市居民用電價格如表所示:用電量不超過a千瓦時超過a千瓦時的部分單價(元/千瓦時)0.50.6小芳家二月份用電200千瓦時,交電費105元,則a=______.17.某校準(zhǔn)備從甲、乙、丙、丁四個科創(chuàng)小組中選出一組,參加區(qū)青少年科技創(chuàng)新大賽,表格反映的是各組平時成績的平均數(shù)(單位:分)及方差S2,如果要選出一個成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的組去參賽,那么應(yīng)選的組是_____.甲乙丙丁7887s211.20.91.818.假期里小菲和小琳結(jié)伴去超市買水果,三次購買的草莓價格和數(shù)量如下表:價格/(元/kg)
12
10
8
合計/kg
小菲購買的數(shù)量/kg
2
2
2
6
小琳購買的數(shù)量/kg
1
2
3
6
從平均價格看,誰買得比較劃算?()A.一樣劃算B.小菲劃算C.小琳劃算D.無法比較三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)如圖1,已知直線l:y=﹣x+2與y軸交于點A,拋物線y=(x﹣1)2+m也經(jīng)過點A,其頂點為B,將該拋物線沿直線l平移使頂點B落在直線l的點D處,點D的橫坐標(biāo)n(n>1).(1)求點B的坐標(biāo);(2)平移后的拋物線可以表示為(用含n的式子表示);(3)若平移后的拋物線與原拋物線相交于點C,且點C的橫坐標(biāo)為a.①請寫出a與n的函數(shù)關(guān)系式.②如圖2,連接AC,CD,若∠ACD=90°,求a的值.20.(6分)如圖,拋物線y=﹣x2﹣x+4與x軸交于A,B兩點(A在B的左側(cè)),與y軸交于點C.(1)求點A,點B的坐標(biāo);(2)P為第二象限拋物線上的一個動點,求△ACP面積的最大值.21.(6分)一茶葉專賣店經(jīng)銷某種品牌的茶葉,該茶葉的成本價是80元/kg,銷售單價不低于120元/kg.且不高于180元/kg,經(jīng)銷一段時間后得到如下數(shù)據(jù):銷售單價x(元/kg)
120
130
…
180
每天銷量y(kg)
100
95
…
70
設(shè)y與x的關(guān)系是我們所學(xué)過的某一種函數(shù)關(guān)系.(1)直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式,并指出自變量x的取值范圍;(2)當(dāng)銷售單價為多少時,銷售利潤最大?最大利潤是多少?22.(8分)我們把兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”.例如圖1,圖2,圖1中,AF,BE是△ABC的中線,AF⊥BE,垂足為P,像△ABC這樣的三角形均為“中垂三角形”.設(shè)BC=a,AC=b,AB=c.特例探索(1)如圖1,當(dāng)∠ABE=45°,c=時,a=,b=;如圖2,當(dāng)∠ABE=10°,c=4時,a=,b=;歸納證明(2)請你觀察(1)中的計算結(jié)果,猜想a2,b2,c2三者之間的關(guān)系,用等式表示出來,請利用圖1證明你發(fā)現(xiàn)的關(guān)系式;拓展應(yīng)用(1)如圖4,在□ABCD中,點E,F(xiàn),G分別是AD,BC,CD的中點,BE⊥EG,AD=,AB=1.求AF的長.23.(8分)計算:+()-2-8sin60°24.(10分)小強想知道湖中兩個小亭A、B之間的距離,他在與小亭A、B位于同一水平面且東西走向的湖邊小道I上某一觀測點M處,測得亭A在點M的北偏東30°,亭B在點M的北偏東60°,當(dāng)小明由點M沿小道I向東走60米時,到達(dá)點N處,此時測得亭A恰好位于點N的正北方向,繼續(xù)向東走30米時到達(dá)點Q處,此時亭B恰好位于點Q的正北方向,根據(jù)以上測量數(shù)據(jù),請你幫助小強計算湖中兩個小亭A、B之間的距離.25.(10分)如圖,一艘輪船位于燈塔P的北偏東60°方向,與燈塔P的距離為80海里的A處,它沿正南方向航行一段時間后,到達(dá)位于燈塔P的南偏東45°方向的B處,求此時輪船所在的B處與燈塔P的距離.(參考數(shù)據(jù):≈2.449,結(jié)果保留整數(shù))26.(12分)如圖,菱形中,分別是邊的中點.求證:.27.(12分)小李在學(xué)習(xí)了定理“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”之后做了如下思考,請你幫他完成如下問題:他認(rèn)為該定理有逆定理:“如果一個三角形某條邊上的中線等于該邊長的一半,那么這個三角形是直角三角形”應(yīng)該成立.即如圖①,在中,是邊上的中線,若,求證:.如圖②,已知矩形,如果在矩形外存在一點,使得,求證:.(可以直接用第(1)問的結(jié)論)在第(2)問的條件下,如果恰好是等邊三角形,請求出此時矩形的兩條鄰邊與的數(shù)量關(guān)系.
參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、B【解析】【分析】由已知可證△ABO∽CDO,故,即.【詳解】由已知可得,△ABO∽CDO,所以,,所以,,所以,AB=5.4故選B【點睛】本題考核知識點:相似三角形.解題關(guān)鍵點:熟記相似三角形的判定和性質(zhì).2、B【解析】
先找出滑雪項目圖案的張數(shù),結(jié)合5張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡片,再根據(jù)概率公式即可求解.【詳解】∵有5張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡片,滑雪項目圖案的有高山滑雪和單板滑雪2張,∴從中隨機(jī)抽取一張,抽出的卡片正面恰好是滑雪項目圖案的概率是.故選B.【點睛】本題考查了簡單事件的概率.用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.3、C【解析】解:球是主視圖是圓,圓是中心對稱圖形,故選C.4、C【解析】
根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、極差和平均數(shù)的概念,對選項一一分析,即可選擇正確答案.【詳解】解:A、中位數(shù)=(5+5)÷2=5(噸),正確,故選項錯誤;B、數(shù)據(jù)5噸出現(xiàn)4次,次數(shù)最多,所以5噸是眾數(shù),正確,故選項錯誤;C、極差為9﹣4=5(噸),錯誤,故選項正確;D、平均數(shù)=(4×3+5×4+6×2+9×1)÷10=5.3,正確,故選項錯誤.故選:C.【點睛】此題主要考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和極差的概念.要掌握這些基本概念才能熟練解題.5、B【解析】試題解析:由圖可知可以瞄準(zhǔn)的點有2個..∴B球一次反彈后擊中A球的概率是.故選B.6、A【解析】∵9<11<16,∴,即,∵a,b為兩個連續(xù)的整數(shù),且,∴a=3,b=4,∴a+b=7,故選A.7、C【解析】
過點P作平行四邊形PGBD,EPHC,進(jìn)而利用平行四邊形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)即可.【詳解】延長EP、FP分別交AB、BC于G、H,則由PD∥AB,PE∥BC,PF∥AC,可得,四邊形PGBD,EPHC是平行四邊形,∴PG=BD,PE=HC,又△ABC是等邊三角形,又有PF∥AC,PD∥AB可得△PFG,△PDH是等邊三角形,∴PF=PG=BD,PD=DH,又△ABC的周長為12,∴PD+PE+PF=DH+HC+BD=BC=×12=4,故選C.【點睛】本題主要考查了平行四邊形的判定及性質(zhì)以及等邊三角形的判定及性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì):等邊三角形的三個內(nèi)角都相等,且都等于60°.8、A【解析】
根據(jù)二次函數(shù)圖象所在的象限大致畫出圖形,由此即可得出結(jié)論.【詳解】∵二次函數(shù)圖象只經(jīng)過第一、三、四象限,∴拋物線的頂點在第一象限.故選A.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)的圖象,大致畫出函數(shù)圖象,利用數(shù)形結(jié)合解決問題是解題的關(guān)鍵.9、A【解析】
直接根據(jù)“左加右減”的原則求出平移后的解析式,然后把A(3,3)代入即可求出a的值.【詳解】由“右加左減”的原則可知,將直線y=-x+b向右平移2個單位所得直線的解析式為:y=-x+b+2,把A(3,3)代入,得3=-3+b+2,解得b=4.故選A.【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象的平移,一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律是:①y=kx+b向左平移m個單位,是y=k(x+m)+b,向右平移m個單位是y=k(x-m)+b,即左右平移時,自變量x左加右減;②y=kx+b向上平移n個單位,是y=kx+b+n,向下平移n個單位是y=kx+b-n,即上下平移時,b的值上加下減.10、C【解析】
根據(jù)圖象起始位置猜想點B或F為起點,則可以判斷①正確,④錯誤.結(jié)合圖象判斷3≤t≤4圖象的對稱性可以判斷②正確.結(jié)合圖象易得③正確.【詳解】解:由圖象可知,機(jī)器人距離點A1個單位長度,可能在F或B點,則正六邊形邊長為1.故①正確;觀察圖象t在3-4之間時,圖象具有對稱性則可知,機(jī)器人在OB或OF上,則當(dāng)t=3時,機(jī)器人距離點A距離為1個單位長度,機(jī)器人一定位于點O,故②正確;所有點中,只有點D到A距離為2個單位,故③正確;因為機(jī)器人可能在F點或B點出發(fā),當(dāng)從B出發(fā)時,不經(jīng)過點E,故④錯誤.故選:C.【點睛】本題為動點問題的函數(shù)圖象探究題,解答時要注意動點到達(dá)臨界前后時圖象的變化趨勢.11、D【解析】
根據(jù)分式的分母不等于0即可解題.【詳解】解:∵代數(shù)式有意義,∴x-2≠0,即x≠2,故選D.【點睛】本題考查了分式有意義的條件,屬于簡單題,熟悉分式有意義的條件是解題關(guān)鍵.12、C【解析】
根據(jù)基本作圖的方法即可得到結(jié)論.【詳解】解:(1)?、偈且設(shè)為圓心,任意長為半徑所畫的弧,正確;(2)弧②是以P為圓心,大于點P到直線的距離為半徑所畫的弧,錯誤;(3)弧③是以A為圓心,大于AB的長為半徑所畫的弧,錯誤;(4)?、苁且訮為圓心,任意長為半徑所畫的弧,正確.故選C.【點睛】此題主要考查了基本作圖,解決問題的關(guān)鍵是掌握基本作圖的方法.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、18?!窘馕觥扛鶕?jù)二次函數(shù)的性質(zhì),拋物線的對稱軸為x=3?!逜是拋物線與y軸的交點,點B是這條拋物線上的另一點,且AB∥x軸。∴A,B關(guān)于x=3對稱。∴AB=6。又∵△ABC是等邊三角形,∴以AB為邊的等邊三角形ABC的周長為6×3=18。14、①②④.【解析】①△ODB與△OCA的面積相等;正確,由于A、B在同一反比例函數(shù)圖象上,則兩三角形面積相等,都為12②四邊形PAOB的面積不會發(fā)生變化;正確,由于矩形OCPD、三角形ODB、三角形OCA為定值,則四邊形PAOB的面積不會發(fā)生變化.③PA與PB始終相等;錯誤,不一定,只有當(dāng)四邊形OCPD為正方形時滿足PA=PB.④當(dāng)點A是PC的中點時,點B一定是PD的中點.正確,當(dāng)點A是PC的中點時,k=2,則此時點B也一定是PD的中點.故一定正確的是①②④15、1【解析】
利用切線的性質(zhì)得,利用直角三角形兩銳角互余可得,再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到,,然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出的度數(shù)即可.【詳解】∵與相切于點,∴AC⊥AB,∴,∴,∵,∴,,∵,∴,∴.故答案為1.【點睛】本題考查了切線的性質(zhì):圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.若出現(xiàn)圓的切線,必連過切點的半徑,構(gòu)造定理圖,得出垂直關(guān)系.16、150【解析】
根據(jù)題意可得等量關(guān)系:不超過a千瓦時的電費+超過a千瓦時的電費=105元;根據(jù)等量關(guān)系列出方程,解出a的值即可.【詳解】∵0.5×200=100<105,∴a<200.由題意得:0.5a+0.6(200-a)=105,解得:a=150.故答案為:150【點睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用,關(guān)鍵是正確找出題目中的等量關(guān)系,列出方程.17、丙【解析】
先比較平均數(shù)得到乙組和丙組成績較好,然后比較方差得到丙組的狀態(tài)穩(wěn)定,于是可決定選丙組去參賽.【詳解】因為乙組、丙組的平均數(shù)比甲組、丁組大,而丙組的方差比乙組的小,所以丙組的成績比較穩(wěn)定,所以丙組的成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定,應(yīng)選的組是丙組.故答案為丙.【點睛】本題考查了方差:一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù),叫做這組數(shù)據(jù)的方差.方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量.方差越大,則平均值的離散程度越大,穩(wěn)定性也越?。环粗?,則它與其平均值的離散程度越小,穩(wěn)定性越好.也考查了平均數(shù)的意義.18、C【解析】試題分析:根據(jù)題意分別求出兩人的平均價格,然后進(jìn)行比較.小菲:(24+20+16)÷6=10;小琳:(12+20+24)÷6≈1.3,則小琳劃算.考點:平均數(shù)的計算.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)B(1,1);(2)y=(x﹣n)2+2﹣n.(3)a=;a=+1.【解析】
1)首先求得點A的坐標(biāo),再求得點B的坐標(biāo),用h表示出點D的坐標(biāo)后代入直線的解析式即可驗證答案。(2)①根據(jù)兩種不同的表示形式得到m和h之間的函數(shù)關(guān)系即可。②點C作y軸的垂線,垂足為E,過點D作DF⊥CE于點F,證得△ACE~△CDF,然后用m表示出點C和點D的坐標(biāo),根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得m的值即可?!驹斀狻拷猓海?)當(dāng)x=0時候,y=﹣x+2=2,∴A(0,2),把A(0,2)代入y=(x﹣1)2+m,得1+m=2∴m=1.∴y=(x﹣1)2+1,∴B(1,1)(2)由(1)知,該拋物線的解析式為:y=(x﹣1)2+1,∵∵D(n,2﹣n),∴則平移后拋物線的解析式為:y=(x﹣n)2+2﹣n.故答案是:y=(x﹣n)2+2﹣n.(3)①∵C是兩個拋物線的交點,∴點C的縱坐標(biāo)可以表示為:(a﹣1)2+1或(a﹣n)2﹣n+2由題意得(a﹣1)2+1=(a﹣n)2﹣n+2,整理得2an﹣2a=n2﹣n∵n>1∴a==.②過點C作y軸的垂線,垂足為E,過點D作DF⊥CE于點F∵∠ACD=90°,∴∠ACE=∠CDF又∵∠AEC=∠DFC∴△ACE∽△CDF∴=.又∵C(a,a2﹣2a+2),D(2a,2﹣2a),∴AE=a2﹣2a,DF=m2,CE=CF=a∴=∴a2﹣2a=1解得:a=±+1∵n>1∴a=>∴a=+1【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用和相似三角形的判定與性質(zhì),需綜合運用各知識求解。20、(1)A(﹣4,0),B(2,0);(2)△ACP最大面積是4.【解析】
(1)令y=0,得到關(guān)于x的一元二次方程﹣x2﹣x+4=0,解此方程即可求得結(jié)果;(2)先求出直線AC解析式,再作PD⊥AO交AC于D,設(shè)P(t,﹣t2﹣t+4),可表示出D點坐標(biāo),于是線段PD可用含t的代數(shù)式表示,所以S△ACP=PD×OA=PD×4=2PD,可得S△ACP關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,繼而可求出△ACP面積的最大值.【詳解】(1)解:設(shè)y=0,則0=﹣x2﹣x+4∴x1=﹣4,x2=2∴A(﹣4,0),B(2,0)(2)作PD⊥AO交AC于D設(shè)AC解析式y(tǒng)=kx+b∴解得:∴AC解析式為y=x+4.設(shè)P(t,﹣t2﹣t+4)則D(t,t+4)∴PD=(﹣t2﹣t+4)﹣(t+4)=﹣t2﹣2t=﹣(t+2)2+2∴S△ACP=PD×4=﹣(t+2)2+4∴當(dāng)t=﹣2時,△ACP最大面積4.【點睛】本題考查二次函數(shù)綜合,解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法進(jìn)行求解.21、(1)y=﹣0.5x+160,120≤x≤180;(2)當(dāng)銷售單價為180元時,銷售利潤最大,最大利潤是7000元.【解析】試題分析:(1)首先由表格可知:銷售單價沒漲10元,就少銷售5kg,即可得y與x是一次函數(shù)關(guān)系,則可求得答案;(2)首先設(shè)銷售利潤為w元,根據(jù)題意可得二次函數(shù),然后求最值即可.試題解析:(1)∵由表格可知:銷售單價沒漲10元,就少銷售5kg,∴y與x是一次函數(shù)關(guān)系,∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為:y=100﹣0.5(x﹣120)=﹣0.5x+160,∵銷售單價不低于120元/kg.且不高于180元/kg,∴自變量x的取值范圍為:120≤x≤180;(2)設(shè)銷售利潤為w元,則w=(x﹣80)(﹣0.5x+160)=-12(x-200)2+7200,∵a=-12<0,∴當(dāng)x<200時,y隨x答:當(dāng)銷售單價為180元時,銷售利潤最大,最大利潤是7000元.22、(1)2,2;2,2;(2)+=5;(1)AF=2.【解析】試題分析:(1)∵AF⊥BE,∠ABE=25°,∴AP=BP=AB=2,∵AF,BE是△ABC的中線,∴EF∥AB,EF=AB=,∴∠PFE=∠PEF=25°,∴PE=PF=1,在Rt△FPB和Rt△PEA中,AE=BF==,∴AC=BC=2,∴a=b=2,如圖2,連接EF,同理可得:EF=×2=2,∵EF∥AB,∴△PEF~△ABP,∴,在Rt△ABP中,AB=2,∠ABP=10°,∴AP=2,PB=2,∴PF=1,PE=,在Rt△APE和Rt△BPF中,AE=,BF=,∴a=2,b=2,故答案為2,2,2,2;(2)猜想:a2+b2=5c2,如圖1,連接EF,設(shè)∠ABP=α,∴AP=csinα,PB=ccosα,由(1)同理可得,PF=PA=,PE==,AE2=AP2+PE2=c2sin2α+,BF2=PB2+PF2=+c2cos2α,∴=c2sin2α+,=+c2cos2α,∴+=+c2cos2α+c2sin2α+,∴a2+b2=5c2;(1)如圖2,連接AC,EF交于H,AC與BE交于點Q,設(shè)BE與AF的交點為P,∵點E、G分別是AD,CD的中點,∴EG∥AC,∵BE⊥EG,∴BE⊥AC,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,AD=BC=2,∴∠EAH=∠FCH,∵E,F(xiàn)分別是AD,BC的中點,∴AE=AD,BF=BC,∴AE=BF=CF=AD=,∵AE∥BF,∴四邊形ABFE是平行四邊形,∴EF=AB=1,AP=PF,在△AEH和△CFH中,,∴△AEH≌△CFH,∴EH=FH,∴EQ,AH分別是△AFE的中線,由(2)的結(jié)論得:AF2+EF2=5AE2,∴AF2=5﹣EF2=16,∴AF=2.考點:相似形綜合題.23、4-2【解析】試題分析:原式第一項利用二次根式的化簡公式進(jìn)行化簡,第二項利用負(fù)指數(shù)公式化簡,第三項利用特殊角的三角函數(shù)值化簡,合并即可得到結(jié)果試題解析:原式=2+4-8×=2+4-4=4-224、1m【解析】
連接AN、BQ,過B作BE⊥AN于點E.在Rt△AMN和在Rt△BMQ中,根據(jù)三角函數(shù)就可以求得AN,BQ,求得NQ,AE的長,在直角△ABE中,依據(jù)勾股定理即可求得AB的長.【詳解】連接AN、BQ,∵點A在點N的正北方向,點B在點Q的正北方向,∴AN⊥l,BQ⊥l,在Rt△AMN中:tan∠A
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