2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)（配湘教版）教學(xué)課件 5.5 三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用

第5章三角函數(shù)5.5三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用課標(biāo)要求1.能根據(jù)y=Asin(ωx+φ)的部分圖象,確定其解析式.2.會(huì)用三角函數(shù)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.3.可以利用三角函數(shù)構(gòu)建刻畫(huà)事物周期變化的數(shù)學(xué)模型.基礎(chǔ)落實(shí)·必備知識(shí)一遍過(guò)重難探究·能力素養(yǎng)速提升學(xué)以致用·隨堂檢測(cè)促達(dá)標(biāo)目錄索引基礎(chǔ)落實(shí)·必備知識(shí)一遍過(guò)知識(shí)點(diǎn)應(yīng)用三角函數(shù)模型解決問(wèn)題的一般程序應(yīng)用三角函數(shù)模型解決問(wèn)題,首先要把實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題,通過(guò)分析它的變化趨勢(shì),確定它的周期,從而建立起適當(dāng)?shù)娜呛瘮?shù)模型,解決問(wèn)題的一般程序如下:(1)審題,先審清楚題目條件、要求、理解數(shù)學(xué)關(guān)系.(2)建模,分析題目特性,選擇適當(dāng)?shù)娜呛瘮?shù)模型.(3)求解,對(duì)所建立的三角函數(shù)模型進(jìn)行分析研究得到數(shù)學(xué)結(jié)論.(4)還原,把數(shù)學(xué)結(jié)論還原為實(shí)際問(wèn)題的解答.過(guò)關(guān)自診如圖是相對(duì)于平均海平面的某海灣的水面高度h(單位:米)在某天從0~24時(shí)的變化情況,則水面高度h關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式為

.解析

設(shè)h關(guān)于t的解析式為h=Asin(ωt+φ),則有h(0)=0,即sin

φ=0,因此可取φ=0;重難探究·能力素養(yǎng)速提升探究點(diǎn)一由y=Asin(ωx+φ)的圖象確定其解析式(或參數(shù)值)C規(guī)律方法

給出y=Asin(ωx+φ)的圖象的一部分,確定A,ω,φ的方法(1)逐一定參法:先通過(guò)圖象確定A和ω,再選取“第一零點(diǎn)”(即“五點(diǎn)法”作圖中的第一個(gè)點(diǎn))的數(shù)據(jù)代入“ωx+φ=0”(要注意正確判斷哪一點(diǎn)是“第一零點(diǎn)”),求得φ的值.(2)待定系數(shù)法:通過(guò)若干特殊點(diǎn)代入函數(shù)式,可以求得相關(guān)待定系數(shù)A,ω,φ.但需要注意的是,要認(rèn)清所選擇的點(diǎn)屬于五個(gè)點(diǎn)中的哪一點(diǎn),并能正確代入解析式.(3)圖象變換法:運(yùn)用逆向思維的方法,先確定函數(shù)的基本解析式y(tǒng)=Asin

ωx,再根據(jù)圖象平移規(guī)律確定相關(guān)的參數(shù).變式訓(xùn)練1已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,-π<φ<π)的部分圖象如圖所示,則函數(shù)f(x)的解析式為(

)B探究點(diǎn)二三角函數(shù)模型在日常生活中的應(yīng)用【例2】

已知電流I與時(shí)間t的關(guān)系為I=Asin(ωt+φ).∴ω≥300π>942,又ω∈N+,∴ω的最小正整數(shù)值是943.規(guī)律方法

例題中的函數(shù)模型已經(jīng)給出,觀察圖象和利用待定系數(shù)法可以求出解析式中的未知參數(shù),從而確定函數(shù)解析式.此類問(wèn)題解題關(guān)鍵是將圖形語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言,其中,讀圖、識(shí)圖、用圖是數(shù)形結(jié)合的有效途徑.變式訓(xùn)練2心臟跳動(dòng)時(shí),血壓在增加或減少.血壓的最大值、最小值分別稱為收縮壓和舒張壓,血壓計(jì)上的讀數(shù)就是收縮壓和舒張壓,讀數(shù)120/80mmHg為標(biāo)準(zhǔn)值.設(shè)某人的血壓滿足函數(shù)式p(t)=115+25sin160πt,其中p(t)為血壓(單位:mmHg),t為時(shí)間(單位:min),試回答下列問(wèn)題:(1)求函數(shù)p(t)的周期;(2)求此人每分鐘心跳的次數(shù);(3)求出此人的血壓在血壓計(jì)上的讀數(shù).(3)由圖可知此人的收縮壓為140

mmHg,舒張壓為90

mmHg.探究點(diǎn)三數(shù)據(jù)擬合三角函數(shù)模型問(wèn)題【例3】

已知某海濱浴場(chǎng)的海浪高度y(單位:米)是時(shí)間t(單位:時(shí))的函數(shù),其中0≤t≤24,記y=f(t),下表是某日各時(shí)的浪高數(shù)據(jù):t03691215182124y1.51.00.51.01.510.50.991.5經(jīng)長(zhǎng)期觀測(cè),y=f(t)的圖象可近似地看成是函數(shù)y=Acosωt+b的圖象.(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),求其最小正周期、振幅及函數(shù)解析式;(2)根據(jù)規(guī)定,當(dāng)海浪高度大于1米時(shí)才對(duì)沖浪愛(ài)好者開(kāi)放,請(qǐng)依據(jù)(1)的結(jié)論,判斷一天內(nèi)的8:00到20:00之間,有多少時(shí)間可供沖浪者進(jìn)行活動(dòng)?(2)因?yàn)閥>1時(shí),才對(duì)沖浪愛(ài)好者開(kāi)放,又0≤t≤24,所以0≤t<3或9<t<15或21<t≤24,所以在規(guī)定時(shí)間內(nèi)只有6個(gè)小時(shí)沖浪愛(ài)好者可以進(jìn)行活動(dòng),即上午9:00至下午15:00.變式探究若將本例(2)中“大于1米”改為“大于1.25米”,結(jié)果又如何?即12k-2<t<12k+2,k∈Z.又0≤t≤24,所以0≤t<2或10<t<14或22<t≤24,所以在規(guī)定時(shí)間內(nèi)只有4個(gè)小時(shí)沖浪愛(ài)好者可以進(jìn)行活動(dòng),即上午10:00至下午14:00.規(guī)律方法

處理數(shù)據(jù)擬合和預(yù)測(cè)問(wèn)題的幾個(gè)步驟:(1)根據(jù)原始數(shù)據(jù),繪出散點(diǎn)圖;(2)通過(guò)散點(diǎn)圖,作出“最貼近”的直線或曲線,即擬合直線或擬合曲線;(3)根據(jù)所學(xué)函數(shù)知識(shí),求出擬合直線或擬合曲線的函數(shù)關(guān)系式;(4)利用函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)條件對(duì)所給問(wèn)題進(jìn)行預(yù)測(cè)和控制,以便為決策和管理提供依據(jù).學(xué)以致用·隨堂檢測(cè)促達(dá)標(biāo)123451.若函數(shù)y=sin(ωx+φ)(ω>0)的部分圖象如圖,則ω=(

)A.5 B.4 C.3 D.2B123452.如圖是一向右傳播的繩波在某一時(shí)刻繩子各點(diǎn)的位置圖,經(jīng)過(guò)

周期后,乙的位置將移至(

)A.x軸上 B.最低點(diǎn)C.最高點(diǎn) D.不確定C解析

相鄰的最大值與最小值之間間隔半個(gè)周期,故乙移至最高點(diǎn).123453.函數(shù)y=sin(ωx+φ)(x∈R,ω>0,0≤φ<2π)的部分圖象如圖所示,則(

)C12345123454.交流電的電壓E(單位:V)與時(shí)間t(單位:s)的關(guān)系可用E=來(lái)表示,則電壓的最大值是

V,第一次獲得這個(gè)最大值的時(shí)間是

s.

123455.如圖為函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0