四川省內江市威遠中學2024-2025學年高一數學上學期期中試題

PAGE11-四川省內江市威遠中學2024-2025學年高一數學上學期期中試題本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，全卷滿分150分，考試時間120分鐘.第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1．已知，，則為（）A． B． C． D．2.已知集合，.若，則實數的值為（）A．0或2 B．0或4 C．2或4 D．0或2或43.已知下面關系式：①；②；③；④，其中正確的個數是（）A．4 B．3 C．2 D．14．已知集合M＝{－1,0}，則滿意M∪N＝{－1,0,1}的集合N的個數是()A．2B．3C．4D．85．函數的定義域為（）A． B． C． D．6.下列函數中，既是奇函數又是增函數的為（）A． B． C． D．7.下列函數中與函數y=x是同一函數的是（）A．y=|x| B． C． D．8.若函數，則（）A． B． C． D．9.若，則的值為（）A． B． C． D．或10.已知函數在上是增函數，則實數的取值范圍為（）.A.B.C.D.11.已知函數，若函數f(x)在R上單調遞增，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．12．函數是奇函數，且在內是增函數，，則不等式的解集為（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分，請把答案填在答題卡相應位置上.）13.設函數，則________.14.函數，則_________．15.若函數的定義域為，則函數的定義域為______.16.函數同時滿意：①對于定義域上的隨意，恒有；②對于定義域上的隨意．當,恒有．則稱函數為“志向函數”，則下列三個函數中：（1），（2），（3）．稱為“志向函數”的有（填序號）解答題（本大題共6小題，共70分.17題10分，18題-22題各12分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.(本小題滿分10分）設全集為，，.(1)求；(2)求.18.(本小題滿分12分）計算下列各式：①；②19.(本小題滿分12分）設函數．（1）用定義證明函數在區(qū)間上是單調減函數；（2）求函數在區(qū)間得最大值和最小值．20.(本小題滿分12分）已知集合，，且，求實數的取值范圍．21.(本小題滿分12分）已知是一次函數，且滿意，求的解析式；（2）已知是上的奇函數，且當時，，求的解析式；22.(本小題滿分12分）已知二次函數.（1）若對于隨意恒成立，求的取值范圍；（2）若，當時，若的最大值為2，求的值.

威遠中學高2025屆高一期中測試題參考答案1、B解：兩集合交集為兩集合的相同的元素構成的集合2.C解：集合，若，則集合中的元素在集合中均存在，則或4，由集合元素的互異性可知或43.C解：①空集沒有元素，故錯誤；②空集沒有元素，故正確；③空集是任何集合的子集，故正確；④集合間是包含關系，不是屬于關系，故錯誤.4．C解：因為由M∪N={-1，0，1}，得到集合M?M∪N，且集合N?M∪N，又M={0，-1}，所以元素1∈N，則集合N可以為{1}或{0，1}或{-1，1}或{0，-1，1}，共4個．故選C5．B解：因為，所以，解得且，6.D解：對于A，函數的定義域為，因為且，所以此函數為非奇非偶函數；對于B，函數的定義域為，因為，所以此函數為偶函數；對于C，函數的定義域為，因為，所以此函數為奇函數，而此函數在和上為減函數；對于D，函數的定義域為，因為，所以此函數為奇函數，由正比例函數的性質可知，此函數在上單調遞增7.D解：對于A，y=|x|與y=x的對應關系不同，故A不選；對于B，，與對應關系不同，故B不選；對于C，，定義域為，與的定義域不同，故C不選；對于D，，定義域為，故與是同一函數，故D選.8.A解：令，則，所以，所以.9.B解：有意義，則，又，，可得，所以，，，由集合中元素的互異性可得，所以，，因此，.10.A解:,的對稱軸為，要使在上是增函數，需滿意.11.D解：對于隨意給定的不等實數，，在為增函數.令，.要使函數在上為增函數，則有在區(qū)間上為增函數，在區(qū)間上為增函數且,∴,解得.12．D解：∵f（x）在R上是奇函數，且f（x）在（0，+∞）上是增函數，∴f（x）在（﹣∞，0）上也是增函數，由f（-3）＝0，得f（﹣3）＝﹣f（3）＝0，即f（3）＝0，作出f（x）的草圖，如圖所示：由圖象，得解得0＜x＜3或﹣3＜x＜0，∴xf（x）＜0的解集為：（﹣3，0）∪（0，3），13.15解：由題可知：所以則14.解：由，所以.15..解：由，得的定義域為.16.（3）解：∵函數f(x)同時滿意①對于定義域上的隨意x,恒有f(x)+f(?x)=0；②對于定義域上的隨意，當時,恒有,則稱函數f(x)為“志向函數”，∴“志向函數”既是奇函數，又是減函數，在(1)中,是奇函數,但不是增函數,故(1)不是“志向函數”；在(2)中,,是偶函數,且在(?∞,0)內是減函數,在(0,+∞)內是增函數,故(2)不是“志向函數”；在(3)中,是奇函數,且是減函數,故(3)能被稱為“志向函數”．故答案為(3).17.解：（1）由題意；由題意，∴19.解：①；②19.證明：（1）任取，因為在上是單調減函數（2）由（1）得函數在上是單調減函數，所以函數在上為單調減函數，所以20.解：集合，，且，當時，，解得；當時，，無解.綜上，實數的取值范圍為.21.解：(1)設，則，即，解得，即.(2)當