第3課時 組合問題（教學(xué)設(shè)計）-2023-2024學(xué)年三年級下冊數(shù)學(xué)人教版

第3課時組合問題（教學(xué)設(shè)計）-2023-2024學(xué)年三年級下冊數(shù)學(xué)人教版學(xué)校授課教師課時授課班級授課地點教具教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容為三年級下冊數(shù)學(xué)人教版第70頁至第72頁的“組合問題”。具體內(nèi)容包括：

1.組合的定義：組合是指從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素的所有可能的排列方式，不考慮取出元素的順序。

2.組合的計算公式：組合的計算公式為C(n,m)=n!/[m!(n-m)!]，其中n!表示n的階乘，即n*(n-1)*(n-2)*...*3*2*1。

3.組合問題的應(yīng)用：組合問題在實際生活中的應(yīng)用，如排列組合、概率計算等。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識的聯(lián)系：

1.學(xué)生已學(xué)習(xí)過排列的定義和計算公式，本節(jié)課在此基礎(chǔ)上引入組合概念，有助于學(xué)生對排列組合知識的深入理解。

2.學(xué)生已學(xué)習(xí)過概率的基本概念，本節(jié)課通過組合問題引入概率計算，有助于學(xué)生對概率知識的理解和應(yīng)用。

3.學(xué)生通過日常生活和已有數(shù)學(xué)知識，對組合問題有一定感性認(rèn)識，本節(jié)課通過實例講解和練習(xí)，使學(xué)生能夠系統(tǒng)地掌握組合問題的解決方法。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維、數(shù)據(jù)分析能力和問題解決能力，具體體現(xiàn)在以下幾個方面：

1.數(shù)學(xué)邏輯思維：通過學(xué)習(xí)組合的定義和計算公式，培養(yǎng)學(xué)生從數(shù)學(xué)角度理解和分析問題的能力，鍛煉學(xué)生的邏輯思維。

2.數(shù)據(jù)分析能力：通過實例分析和練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生運用組合知識對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和處理的能力，提高學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力。

3.問題解決能力：通過組合問題的解決，培養(yǎng)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實際生活中的能力，培養(yǎng)學(xué)生的問題解決能力。教學(xué)難點與重點1.教學(xué)重點：

（1）理解組合的定義：組合是指從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素的所有可能的排列方式，不考慮取出元素的順序。

（2）掌握組合的計算公式：C(n,m)=n!/[m!(n-m)!]，其中n!表示n的階乘，即n*(n-1)*(n-2)*...*3*2*1。

（3）運用組合知識解決實際問題：通過實例分析和練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生將組合知識應(yīng)用于實際生活中的能力。

2.教學(xué)難點：

（1）組合計算公式的推導(dǎo)：學(xué)生需要理解并推導(dǎo)組合計算公式，這涉及到階乘的概念和運算，對于學(xué)生來說是一個較大的挑戰(zhàn)。

（2）組合問題的應(yīng)用：學(xué)生需要將組合知識應(yīng)用于實際問題中，這需要學(xué)生具備一定的邏輯思維和問題解決能力。

（3）概率與組合的關(guān)系：學(xué)生需要理解組合問題在概率計算中的應(yīng)用，這需要學(xué)生對概率知識有一定的了解和掌握。

舉例說明：

對于重點內(nèi)容，教師可以通過講解組合的定義和計算公式，結(jié)合實際例子，讓學(xué)生深刻理解組合的概念和計算方法。

對于難點內(nèi)容，教師可以通過講解組合計算公式的推導(dǎo)過程，引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握公式的運用。同時，可以通過設(shè)置一些實際問題，讓學(xué)生運用組合知識進(jìn)行解決，從而提高學(xué)生的問題解決能力。此外，還可以通過講解組合問題在概率計算中的應(yīng)用，幫助學(xué)生理解組合與概率的關(guān)系。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有三年級下冊數(shù)學(xué)人教版教材，以便于學(xué)生跟隨教學(xué)進(jìn)度進(jìn)行學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與組合問題相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，以直觀展示組合概念和實例，幫助學(xué)生更好地理解和掌握知識。

3.實驗器材：如果課程中涉及實驗操作，提前準(zhǔn)備實驗器材，并確保其完整性和安全性，為學(xué)生提供安全的實驗環(huán)境。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，將教室布置成分組討論區(qū)和實驗操作區(qū)，以便于學(xué)生進(jìn)行小組討論和實驗操作，促進(jìn)學(xué)生的積極參與和合作學(xué)習(xí)。教學(xué)實施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：提供組合問題的預(yù)習(xí)資料，包括PPT、視頻和相關(guān)的數(shù)學(xué)故事。

-設(shè)計預(yù)習(xí)問題：提出問題，如“組合在生活中有哪些應(yīng)用？”、“組合計算公式是如何推導(dǎo)的？”

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：通過在線平臺收集學(xué)生的預(yù)習(xí)筆記和疑問。

學(xué)生活動：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生獨立閱讀教材和提供的資料，初步了解組合概念。

-思考預(yù)習(xí)問題：學(xué)生針對問題進(jìn)行思考，記錄自己的理解和疑問。

-提交預(yù)習(xí)成果：學(xué)生在平臺上提交自己的預(yù)習(xí)筆記和問題。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：培養(yǎng)學(xué)生的獨立學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺提高預(yù)習(xí)效率。

作用與目的：

-幫助學(xué)生提前了解組合問題，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨立思考能力。

2.課中強化技能

教師活動：

-導(dǎo)入新課：通過一個有趣的組合問題故事引入新課。

-講解知識點：詳細(xì)講解組合的定義和計算公式，舉例說明。

-組織課堂活動：分組討論組合問題的實際應(yīng)用，如彩票中獎概率計算。

-解答疑問：針對學(xué)生的疑問進(jìn)行解答，確保理解。

學(xué)生活動：

-聽講并思考：學(xué)生專注聽講，跟隨老師的講解思路。

-參與課堂活動：學(xué)生在小組中討論，共同解決組合問題。

-提問與討論：學(xué)生提出疑問，參與課堂討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：確保學(xué)生掌握組合的基本概念。

-實踐活動法：通過小組活動，讓學(xué)生在實踐中應(yīng)用組合知識。

-合作學(xué)習(xí)法：培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作意識和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學(xué)生深入理解組合知識點，掌握組合技能。

-通過實踐活動，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力和解決問題的能力。

-通過合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

-布置作業(yè)：布置一些組合問題的練習(xí)，如制作組合樹狀圖。

-提供拓展資源：推薦一些數(shù)學(xué)網(wǎng)站，介紹組合問題的歷史和應(yīng)用。

-反饋作業(yè)情況：批改作業(yè)，提供個性化的反饋。

學(xué)生活動：

-完成作業(yè)：學(xué)生獨立完成作業(yè)，鞏固課堂所學(xué)。

-拓展學(xué)習(xí)：學(xué)生探索額外的資源，拓寬知識面。

-反思總結(jié)：學(xué)生總結(jié)自己在組合問題學(xué)習(xí)中的進(jìn)步和待提高的地方。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：鼓勵學(xué)生自主探索和完成作業(yè)。

-反思總結(jié)法：幫助學(xué)生通過反思提高自我認(rèn)知。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的組合知識點和技能。

-通過拓展學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探索精神。

-通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.知識與技能：

學(xué)生能夠熟練掌握組合的定義和計算公式，并能夠運用組合知識解決實際問題。例如，學(xué)生能夠計算不考慮順序的組合情況，解決生活中的組合問題，如排列組合、概率計算等。

2.過程與方法：

學(xué)生通過小組討論、角色扮演、實驗等活動，培養(yǎng)團隊合作意識和溝通能力。例如，在小組討論中，學(xué)生能夠與他人合作，共同解決組合問題，并能夠表達(dá)自己的觀點和理解。

3.情感態(tài)度與價值觀：

學(xué)生通過解決組合問題，培養(yǎng)邏輯思維和問題解決能力，增強對數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣和信心。例如，在解決實際問題時，學(xué)生能夠積極思考，克服困難，感受到數(shù)學(xué)知識的實用性和魅力。

4.創(chuàng)新與實踐：

學(xué)生能夠利用信息技術(shù)手段，如在線平臺、微信群等，進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和交流。例如，學(xué)生能夠利用在線平臺提交預(yù)習(xí)成果，參與課堂討論，拓寬自己的知識視野和學(xué)習(xí)方式。

具體到每個知識點，學(xué)生學(xué)習(xí)效果如下：

1.組合的定義：

學(xué)生能夠準(zhǔn)確理解組合的定義，即從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素的所有可能的排列方式，不考慮取出元素的順序。例如，學(xué)生能夠區(qū)分組合和排列的概念，并能夠正確應(yīng)用組合知識解決問題。

2.組合的計算公式：

學(xué)生能夠記住組合的計算公式C(n,m)=n!/[m!(n-m)!]，并能夠運用公式進(jìn)行組合計算。例如，學(xué)生能夠計算給定n和m的組合數(shù)，并能夠解釋公式的含義和推導(dǎo)過程。

3.組合問題的應(yīng)用：

學(xué)生能夠?qū)⒔M合知識應(yīng)用于實際問題中，解決組合問題。例如，學(xué)生能夠利用組合知識計算彩票中獎概率、安排活動日程等，提高問題解決能力。

4.團隊合作和溝通：

學(xué)生能夠在小組討論中積極參與，與他人合作解決問題。例如，學(xué)生能夠與小組成員共同討論組合問題，分享自己的觀點和理解，并能夠傾聽他人的意見和想法。

5.自主學(xué)習(xí)和反思總結(jié)：

學(xué)生能夠自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)，提高自主學(xué)習(xí)能力。例如，學(xué)生能夠獨立完成組合問題的練習(xí)，并通過反思總結(jié)自己的學(xué)習(xí)過程和成果，提出改進(jìn)建議。課后拓展1.拓展內(nèi)容：

（1）閱讀材料：推薦學(xué)生閱讀與組合問題相關(guān)的數(shù)學(xué)故事或科普文章，如《數(shù)學(xué)家的奇思妙想》、《排列組合的奧秘》等。

（2）視頻資源：鼓勵學(xué)生觀看與組合問題相關(guān)的教學(xué)視頻，如“數(shù)學(xué)之美：組合問題解析”、“排列組合原理與應(yīng)用”等。

2.拓展要求：

（1）自主學(xué)習(xí)：鼓勵學(xué)生利用課后時間自主學(xué)習(xí)組合問題的相關(guān)知識，通過閱讀材料和觀看視頻資源，進(jìn)一步理解和掌握組合問題的概念和應(yīng)用。

（2）問題探究：引導(dǎo)學(xué)生提出與組合問題相關(guān)的問題，如“組合問題在生活中的應(yīng)用”、“如何提高組合問題的解決效率”等，并鼓勵學(xué)生進(jìn)行探究和解答。

（3）合作交流：鼓勵學(xué)生與同學(xué)進(jìn)行合作交流，共同探討組合問題的解決方法和應(yīng)用，通過小組討論、分享經(jīng)驗等方式，提高解決問題的能力。

教師可在課后提供必要的指導(dǎo)和幫助，如解答疑問、推薦閱讀材料、提供學(xué)習(xí)資源等。通過課后拓展，學(xué)生能夠進(jìn)一步鞏固課堂所學(xué)知識，提高自主學(xué)習(xí)能力和問題解決能力，拓寬知識視野和思維方式。作業(yè)布置與反饋1.作業(yè)布置：

（1）計算練習(xí)：布置一些與組合問題相關(guān)的計算練習(xí)題，如計算組合數(shù)、解決組合問題等，以鞏固學(xué)生對組合概念和計算公式的掌握。

（2）應(yīng)用題練習(xí)：布置一些與組合問題相關(guān)的應(yīng)用題，如安排活動日程、計算彩票中獎概率等，以提高學(xué)生運用組合知識解決實際問題的能力。

（3）小組合作作業(yè)：鼓勵學(xué)生與小組成員合作完成一個組合問題的項目，如制作組合樹狀圖、設(shè)計一個活動安排等，以培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作意識和溝通能力。

2.作業(yè)反饋：

（1）批改作業(yè)：教師應(yīng)及時批改學(xué)生的作業(yè)，指出錯誤和不足之處，如計算錯誤、理解不準(zhǔn)確、應(yīng)用不當(dāng)?shù)取?/p>

（2）提供改進(jìn)建議：針對學(xué)生的作業(yè)中存在的問題，給出具體的改進(jìn)建議，如正確的計算方法、更合適的解決方案、改進(jìn)的思路等。

（3）鼓勵學(xué)生反思：鼓勵學(xué)生對自己的作業(yè)進(jìn)行反思，思考自己在完成作業(yè)過程中的優(yōu)點和不足之處，并提出改進(jìn)的方法和策略。

（4）個別輔導(dǎo)：對于存在較大困難的學(xué)生，教師可以進(jìn)行個別輔導(dǎo)，幫助他們理解組合問題的概念和解決方法，提高他們的學(xué)習(xí)效果。教學(xué)反思與總結(jié)在教學(xué)組合問題這一章節(jié)時，我采用了講授法、實踐活動法和合作學(xué)習(xí)法等多種教學(xué)方法，旨在幫助學(xué)生理解和掌握組合概念和計算公式，并能夠運用組合知識解決實際問題。

在教學(xué)過程中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力較強，能夠通過閱讀材料和觀看視頻資源進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，但有些學(xué)生在理解和應(yīng)用組合問題時存在一定困難。此外，我發(fā)現(xiàn)小組合作作業(yè)能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與度，但有些小組在合作過程中存在溝通不暢和分工不明確的問題。

在教學(xué)管理方面，我通過在線平臺監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度和作業(yè)完成情況，及時解答學(xué)生的疑問，確保教學(xué)效果。但有些學(xué)生在課堂活動中過于活躍，影響了其他學(xué)生的學(xué)習(xí)，我需要加強對課堂紀(jì)律的管理。

2.教學(xué)總結(jié)：

本節(jié)課的教學(xué)效果總體上是比較好的。學(xué)生在知識方面能夠掌握組合的定義和計算公式，在技能方面能夠運用組合知識解決實際問題，在情感態(tài)度方面對數(shù)學(xué)學(xué)科產(chǎn)生了更濃厚的興趣。

然而，教學(xué)中也存在一些問題和不足。部分學(xué)生在理