數(shù)學(xué)（黃岡孝感咸寧卷）（參考答案）

2023年中考數(shù)學(xué)第二次模擬考試卷數(shù)學(xué)·參考答案第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）12345678BDADBDAC第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9.310.11．或3或12．813．14．

三、（本大題共8小題，滿分78分）17．【詳解】解：解不等式得．（2分）解不等式得，（4分）∴不等式組的解集為：．（5分）∴不等式組的正整數(shù)解為：1，2，3．（6分）18．【詳解】（1）證明：如圖所示，連接，∵四邊形是菱形，∴，∵，∴，∴是等邊三角形，∴，又∵，∴，∴，∵，∴；（2分）（2）解：延長(zhǎng)到M使得，由（1）可得，∵，∴，，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，同理可得，∴，∴是等邊三角形，∴；（5分）（3）解：∵，∴，∵，∴，∴四點(diǎn)共圓，∴當(dāng)為直徑時(shí)，最大，設(shè)圓心為O，連接，過(guò)點(diǎn)O作于M，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴；（8分）19．【詳解】（1）解：，（2分）畫(huà)圖如下；（4分）（2）（6分）∴表示區(qū)域D的扇形圓心角的度數(shù)（3）（人）．答：估計(jì)全校學(xué)生中喜歡籃球的人數(shù)有400人．（8分）20．【詳解】（1）解：∵一次函數(shù)y＝x＋2的圖象過(guò)點(diǎn)A（1，m），∴m＝1＋2＝3，∴A（1，3），∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)（x＞0）的圖象上，∴k＝1×3＝3，∴反比例函數(shù)的解析式為；（4分）（2）∵點(diǎn)B是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)且縱坐標(biāo)是1，∴B（3，1），作BDx軸，交直線AC于點(diǎn)D，則D點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，代入y＝x＋2得，1＝x＋2，解得x＝?1，∴D（?1，1），∴BD＝3＋1＝4，∴．（8分）21．【詳解】（1）證明：連接OD．∵AC＝CD，∴∠A＝∠ADC．∵OB＝OD，∴∠B＝∠BDO．∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°．∴∠ADC+∠BDO＝90°．∴∠ODC＝180°﹣（∠ADC+∠BDO）＝90°．又∵OD是⊙O的半徑，∴CD是⊙O的切線．（4分）（2）解：∵AC＝CD，∠A＝60°，∴△ACD是等邊三角形．∴∠ACD＝60°．∴∠DCO＝∠ACB﹣∠ACD＝30°．在Rt△OCD中，OD＝CDtan∠DCOtan30°＝2．∵∠B＝90°﹣∠A＝30°，OB＝OD，∴∠ODB＝∠B＝30°．∴∠BOD＝180°﹣（∠B+∠BDO）＝120°．∴的長(zhǎng)．（9分）22．【詳解】（1）解：設(shè)紀(jì)念品每件的進(jìn)價(jià)是元，則紀(jì)念品每件的進(jìn)價(jià)是元，由題意，得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解；當(dāng)時(shí)：；∴，兩種紀(jì)念品每件的進(jìn)價(jià)分別是元和元；（3分）（2）解：①設(shè)利潤(rùn)為，由表格，得：當(dāng)時(shí)，，∵，∴隨著的增大而增大，∴當(dāng)售價(jià)為元時(shí)，利潤(rùn)最大為：元；當(dāng)，，∵，∴當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)最大為元；綜上：當(dāng)時(shí)，售出紀(jì)念品所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為元．（6分）②∵商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A，B型紀(jì)念品共200件，其中A型紀(jì)念品的件數(shù)小于B型紀(jì)念品的件數(shù)，∴A型紀(jì)念品的件數(shù)小于100件，∴，此時(shí)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)型紀(jì)念品為件，∴購(gòu)進(jìn)型紀(jì)念品為件，∵A型紀(jì)念品的件數(shù)不小于50件，∴，∴，設(shè)總利潤(rùn)為y元，根據(jù)題意得：，∴，∴當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，∵，∴，∴當(dāng)時(shí)，y有最大值，∵將A，B型紀(jì)念品均全部售出后獲得的最大利潤(rùn)為2800元，∴，解得：．（9分）23．【詳解】解：（1）如圖所示，即為所求；（2分）（2）由折疊可知，∵點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，∴，，∴垂直平分，∴，∴為等邊三角形，∴，∴，在中，；（5分）（3）如圖所示，取中點(diǎn)，連接，，∵，為中點(diǎn)，∴．∵，∴，∴為等邊三角形．∵為等邊三角形，∴，．∴，即，∴，∴，∴當(dāng)時(shí)，有最小值，即有最小值，∵，∴．∴的最小值為，（8分）故答案為：；（4）如圖41所示，當(dāng)時(shí)，在射線上時(shí)，此時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)重合，∴；如圖42所示，當(dāng)時(shí)，此時(shí)點(diǎn)T與點(diǎn)A重合，由折疊的性質(zhì)可得，∴，∴；如圖42所示，當(dāng)時(shí)，由折疊的性質(zhì)可得，∴，∴，∴，∴；如圖44所示，當(dāng)時(shí)，∵，∴四邊形是平行四邊形，∴，由折疊的性質(zhì)可得，∴，∴四點(diǎn)共圓，∴，∴，∴，∴；綜上所述，當(dāng)是直角三角形時(shí)，的長(zhǎng)為4或6或8或12，故答案為：4或6或8或12．（10分）24．【詳解】（1）解：①當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的解析式為．∵對(duì)稱軸為直線，，∴，解得，∴二次函數(shù)解析式為；（3分）②設(shè)，直線的解析式為．∵，，∴解得∴直線