數(shù)學(xué)同步優(yōu)化訓(xùn)練：弧度制

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精1.1.2弧度制5分鐘訓(xùn)練(預(yù)習(xí)類(lèi)訓(xùn)練，可用于課前）1。在半徑不等的兩個(gè)圓內(nèi)，1弧度的圓心角（）A。所對(duì)的弧長(zhǎng)相等B.所對(duì)的弦長(zhǎng)相等C.所對(duì)弧長(zhǎng)等于各自的半徑D。所對(duì)的弧長(zhǎng)為解析：由弧度制的定義,半徑為R的圓上,其1弧度的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)等于半徑R。答案：C2。在半徑為2cm的圓中，有一條弧長(zhǎng)為cm,它所對(duì)的圓心角為（)A。B.C.D.解析:設(shè)圓心角為θ，則θ=.答案:A3。求圖1—1-2中公路彎道處弧圖1-1-2解析：∵60°=，l=αr，∴l(xiāng)=×45≈47(m)。4。將下列各角化成0到2π的角加上2kπ(k∈Z)的形式。（1）；（2）—.解：(1)=+6π=+3·2π；（2）-=—8π=+（-4)·2π。10分鐘訓(xùn)練（強(qiáng)化類(lèi)訓(xùn)練，可用于課中)1。α=—2rad，則α的終邊在（)A.第一象限B。第二象限C.第三象限D(zhuǎn)。第四象限解析：-2∈（—,-π），所以—2rad屬于第三象限角.答案：C2.下列各角中與終邊相同的角為（)A.435°B。465°C.225°D.-435°解析：=7×=7×15°=105°。435°=360°+75°；465°=360°+105°；225°=360°-135°;-435°=—360°+(—75°)。答案:B3.如果一扇形的圓心角為72°，半徑等于20cmA.40πcm2B.80πcm2C。40cm2解析：先把角度化為弧度，然后利用弧度制下的扇形面積公式即可求出結(jié)果.72°=，S=｜α｜r2=××202=80π（cm2）。答案：B4.已知下列各個(gè)角：α1=，α2=，α3=9，α4=—855°。(1)其中是第三象限角的是_______________________；(2）將它們化為另一種度量制下的數(shù)量分別是多少？解：（1)α1==—2π+，它是第一象限角;α2===84π+，它是第三象限角;α3=9=（9-2π）+2π，它是第二象限角;α4=-855°=-3×360°+225°，它也是第三象限角.（1)α2和α4（2）α1==×180°≈-282.86°;α2==×180°=15330°；α3=9=9×≈516.66°;α4=—855°=-855×=.5.圓的一段弧長(zhǎng)等于這個(gè)圓的內(nèi)接正三角形的一條邊長(zhǎng)，那么這段弧所對(duì)的圓心角是弧度.解析：設(shè)圓的半徑為r，則圓內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)為r,即弧長(zhǎng)為r，所以所求圓心角的弧度數(shù)為｜α|=.6。在直徑為10cm的輪子上有一長(zhǎng)為6cm的弦，P為弦的中點(diǎn)，輪子以每秒５弧度的角速度旋轉(zhuǎn)，求經(jīng)過(guò)５秒鐘后，點(diǎn)P轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng).解析:P到圓心O的距離PO==4（cm）,即為點(diǎn)P所在新圓的半徑.又點(diǎn)P轉(zhuǎn)過(guò)的角的弧度數(shù)為α=5×5=25，所以弧長(zhǎng)為α·OP=25×4=100（cm）。7。用弧度制表示下列終邊落在陰影內(nèi)部分的角的集合(圖1—圖1解：（1）按逆時(shí)針?lè)较?，在區(qū)間［—π，0]上與終邊相同的角是-，故所求集合為S={α｜—+2kπ＜α＜+2kπ,k∈Z};(2）S=｛α|+kπ＜α＜+kπ,k∈Z}；（3）S={α｜2kπ＜α＜+2kπ或+2kπ＜α＜（2k+1）π，k∈Z}。30分鐘訓(xùn)練（鞏固類(lèi)訓(xùn)練,可用于課后)1。角化為α+2kπ（k∈Z，0＜α＜2π）的形式是(）A。5π+B.4π+C。6π—D。3π+解析:=+2×2π=4π+.答案：B2.已知α=9rad，β=10rad，下面關(guān)于α和β的說(shuō)法中正確的是()A。都是第一象限角B。都是第二象限角C.分別是第二象限和第三象限角D。分別是第三象限和第四象限角解析：由1rad≈57°18′,故57°＜1rad＜58°.所以513°＜9rad＜522°，即360°+153°＜9rad＜360°+162°。因此9rad是第二象限角。同理，570°＜10rad＜580°，360°+210°＜10rad＜360°+220°。因此10rad是第三象限角。答案：C3。下列各式不正確的是(）A。終邊在x軸上角的集合是{α|α=kπ,k∈Z}B.終邊在y軸上角的集合是｛α｜α=+kπ，k∈Z｝C.終邊在坐標(biāo)軸上角的集合是｛α｜α=k·，k∈Z}D。終邊在直線y=x上角的集合是｛α｜α=+2kπ，k∈Z}解析：終邊在直線y=x上的角包括終邊在第一象限和第三象限兩部分，所以正確表示為｛α|α=+kπ,k∈Z}.答案:D4.在半徑為1的單位圓中，一條弦AB的長(zhǎng)度為,則弦AB所對(duì)圓心角α是（)A。α=B.α＜C。α=D。α=120解析：sin=，所以=，α=。答案：C5。若θ角的終邊與的終邊相同，在[0，2π］內(nèi)哪些角的終邊與角的終邊相同?解:∵θ=+2kπ,k∈Z，∴=+,k∈Z.在[0，2π］內(nèi)與終邊相同的角有3個(gè)：，,。6。已知扇形AOB的圓心角為120°，半徑為6,求此扇形面積和它所含弓形面積.解：設(shè)扇形面積為S扇,所含弓形面積為S弓，半徑為R，圓心角為α,弧長(zhǎng)為l。因?yàn)?20°=，所以有l(wèi)=αR=·6=4π。則S扇=lR=·4π·6=12π。所含三角形面積為×6·sin60°·6·cos60°·2=。所以S弓=12π-.7.已知兩角的和為1弧度，且兩角的差為1°,試求這兩個(gè)角各是多少弧度？解：設(shè)兩個(gè)角的弧度數(shù)分別為x、y,因?yàn)?°=rad，依題意得解之,得即所求角的弧度數(shù)分別為+、—。8.已知扇形的周長(zhǎng)為30，當(dāng)它的半徑R和圓心角各取何值時(shí),扇形的面積最大?并求出扇形面積的最大值。解：∵l+2R=30，∴S=lR=（30-2R)R=-R2+15R=-（R-）2+.∴當(dāng)R=時(shí),扇形有最大面積。此時(shí)，l=30—2R=15，α==2。答：當(dāng)扇形半徑為，圓心角為2時(shí),扇形有最大面積.9.如圖1-圖1解：因?yàn)?＜θ≤π，可得0＜2θ≤2π。又因?yàn)?θ在第三象限,所以π＜2θ＜。由14θ=2kπ（k∈Z)，可得2θ=(k∈Z），所以π＜＜，即＜k＜.所以k=4或5，即θ=或θ=。答：θ角的弧度數(shù)是或.快樂(lè)時(shí)光同理可證爸爸：“小明，考你