專題12一元一次方程重難點(diǎn)題型12個(gè)（原卷版）

專題12一元一次方程重難點(diǎn)題型12個(gè)題型1方程與一元一次方程的辨別1．（2022·吉林·長(zhǎng)春外國(guó)語學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）下列四個(gè)式子中，是方程的是（

）A． B． C． D．2．（2022·河南三門峽·七年級(jí)期末）在①；②；③；④中，方程共有（

）A．1個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．4個(gè)3．（2022·河南洛陽·七年級(jí)期中）下列各式中是方程的是（

）A． B． C． D．3．（2022·遼寧臺(tái)安·初一月考）已知式子：①34=1；②；③；④；⑤。其中是方程的有_______。4．（2022·綿陽市七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）下列四個(gè)式子中，是一元一次方程的是（）A． B． C． D．5．（2022·河南七年級(jí)期中）下列各式中，是一元一次方程的是（）A．x﹣y＝2 B．x＝1 C．2x﹣3 D．x2+x＝26．（2022·河南三門峽·初一期末）在方程①，②，③，④，⑤，⑥中，是一元一次方程的有______________________.(填序號(hào))題型2利用一元一次方程的定義和方程的解求值【解題技巧】依據(jù)一元一次方程的定義，x的次數(shù)為1，系數(shù)不為0方程的解：解方程就是求出使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個(gè)值叫方程的解．1．（2022·河南洛陽·七年級(jí)期中）若是關(guān)于的一元一次方程，則______．2．（2022·天津市河?xùn)|區(qū)二號(hào)橋中學(xué)七年級(jí)期末）若關(guān)于x的一元一次方程，則m＝（）A．﹣3 B．0 C．2 D．2或03．（2022·河南南陽·七年級(jí)期中）已知是方程的解，則的值是_________．4．（2022·寧夏·景博中學(xué)七年級(jí)期末）如果關(guān)于的方程的解是，則的值為（

）A．－3 B．3 C．－5 D．55．（2022·四川自貢·七年級(jí)開學(xué)考試）已知（m﹣3）x|m|﹣2+6＝0是關(guān)于x的一元一次方程（1）求m的值（2）若|y﹣m|＝3，求y的值6．（2022·陜西咸陽·七年級(jí)期末）已知關(guān)于x的方程（|k|－3）x2－（k－3）x＋－1＝0是一元一次方程．(1)求k的值；(2)求解這個(gè)一元一次方程．題型3等式的性質(zhì)及應(yīng)用【解題技巧】等式的性質(zhì)1：等式兩邊加同一個(gè)數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式．1．（2022·福建泉州·七年級(jí)期中）根據(jù)等式的性質(zhì)，下列變形正確的是（

）A．若，則a＝b B．若，則3x＋4x＝1C．若ab＝bc，則a＝c D．若4x＝a，則x＝4a2．（2022·河南新鄉(xiāng)·七年級(jí)期中）下面四個(gè)等式的變形中正確的是（

）A．由，得 B．由，得C．由，得 D．由4（），得3．（2022·河南新鄉(xiāng)·七年級(jí)階段練習(xí)）將等式進(jìn)行變形，正確的是(

)A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則4．（2022·浙江臺(tái)州·七年級(jí)期末）解方程6x﹣5＝x﹣1時(shí)，可將方程變形為6x﹣x＝﹣1+5，其依據(jù)是（）A．等式的性質(zhì)1B．等式的性質(zhì)2C．加法交換律D．加法結(jié)合律5．（2022·北京西城·七年級(jí)期末）下列圖中所示的球、圓柱、正方體的重量分別都相等，三個(gè)天平分別都保持平衡，那么第三個(gè)天平中，右側(cè)秤盤上所放正方體的個(gè)數(shù)應(yīng)為(

)A．5 B．4 C．3 D．26．（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知方程，用含的代數(shù)式表式的形式為______．題型4一元一次方程中的同解問題解題技巧：通過前一個(gè)方程求得x的值并代入后一個(gè)方程，轉(zhuǎn)化為含另一未知數(shù)的方程。1．（2022·山東七年級(jí)期末）若方程3x+5＝11的解也是關(guān)于x的方程6x+3a＝22的解．則a的值為（）A． B． C．﹣6 D．﹣82．（2022·河南）若方程與關(guān)于的方程的解互為相反數(shù)，則的值為（）．A． B． C． D．3．（2022·重慶市天星橋中學(xué)七年級(jí)月考）關(guān)于的方程與有相同的解，則______________．4．（2022·湖南株洲市·）若關(guān)于的方程的解與方程的解相同，則______．5．（2022·廣西百色·七年級(jí)期末）關(guān)于的方程的解與的解相同，求的值.6．（2022·江蘇·南通市東方中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）若關(guān)于x的方程6x+3m＝22和方程3x+5＝11的解相同，求m的值．題型5方程的特殊解問題（求參數(shù)的值）解題技巧：求含參數(shù)一元一次方程的逆過程。1．（2022·湖南）關(guān)于x的方程（a+1）x＝a﹣1有解，則a的值為（）A．a(chǎn)≠0 B．a(chǎn)≠1 C．a(chǎn)≠﹣1 D．a(chǎn)≠±12．（2022·重慶實(shí)驗(yàn)外國(guó)語學(xué)校）若關(guān)于x的方程無解，則a的值為（）A．1 B．﹣1 C．0 D．±13．（2022·山東七年級(jí)期末）關(guān)于x的方程有負(fù)整數(shù)解，則符合條件的整數(shù)m的值可能是（）A．1 B．3 C．1 D．24．（2022·上海九年級(jí)專題練習(xí)）使得關(guān)于的方程的解是正整數(shù)的所有整數(shù)的積為（）A． B． C． D．5．（2022·萬州區(qū)七年級(jí)月考）若關(guān)于的方程的解為非正整數(shù)，那么符合條件的所有的整數(shù)之和為（）A．32 B．29 C．28 D．276．（2022·鹽城市大豐區(qū)小海初級(jí)中學(xué)初一課時(shí)練習(xí)）已知關(guān)于x的方程2a(x－1)=(5－a)x+3b有無數(shù)多個(gè)解，那么a2－5+b的值是多少？題型6解方程解題技巧：解含有括號(hào)的一元一次方程：一般方法是由內(nèi)到外逐層去括號(hào)，但有時(shí)這樣做不一定能簡(jiǎn)化運(yùn)算。因此，應(yīng)根據(jù)方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，靈活運(yùn)用恰當(dāng)?shù)娜ダㄌ?hào)的方法，以達(dá)到計(jì)算簡(jiǎn)便準(zhǔn)確的目的。對(duì)于多重括號(hào)，即可以按由內(nèi)向外的順序去括號(hào)，也可以按由外向內(nèi)的順序去括號(hào)。有時(shí)，依據(jù)題目的數(shù)字特點(diǎn)，采取由外向內(nèi)的順序依次去括號(hào)，會(huì)使方程的變形更為簡(jiǎn)潔。同時(shí)，當(dāng)括號(hào)前面的系數(shù)較大時(shí)，且各項(xiàng)有相同的因式時(shí)，也可以整體上把握，逆用分配律，可使方程求解過程更為簡(jiǎn)單。解分子分母中含有小數(shù)系數(shù)的方程：此類題型，需要運(yùn)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，先將分子和分母同時(shí)擴(kuò)大，將小數(shù)化為整數(shù)，然后按照分?jǐn)?shù)解方程的步驟，去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1來解方程。1．（2022·河南汝陽縣·）解方程2．（2022·江蘇盱眙縣·七年級(jí)期末）解方程：（1）x﹣3＝5﹣5x（2）＝1﹣．3．（2022·遼寧西豐縣·）解方程：（1）5x﹣6＝3x﹣4；（2）5x+＝2﹣．4．（2022·浙江溫州市·七年級(jí)期末）解方程：（1）（2）5．（2022·日照市新營(yíng)中學(xué)七年級(jí)期末）解方程：①②6．（2022·河北初一課時(shí)練習(xí)）解方程：．題型8含參數(shù)的一元一次方程解題技巧：一元一次方程ax=b的解由a，b共同決定。此類方程一般先化為一元一次方程的最簡(jiǎn)形式ax＝b，再分三種情況分類討論：（1）當(dāng)a≠0時(shí)，；（2）當(dāng)a＝0，b＝0時(shí)，x為任意有理數(shù)；（3）當(dāng)a＝0，b≠0時(shí)，方程無解．1．（2022·重慶·七年級(jí)階段練習(xí)）下列結(jié)論：①若關(guān)于x的方程的解是，則；②若，則關(guān)于x的方程的解為；③若，且，則一定是方程的解．其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．32．（2022·上海市羅南中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）解關(guān)于x的方程：．3．（2022·上海黃浦·）解關(guān)于的方程：．4．（2022·上海金山·初二期中）解關(guān)于的方程：．5．（2022·上海市南匯第四中學(xué)初二月考）6．（2022·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)初二期中）解關(guān)于x的方程：題型9一元一次方程中的錯(cuò)解和遮擋問題1．（2022·廣東東莞·七年級(jí)期末）某書中有一方程，其中一個(gè)數(shù)字被污漬蓋住了，書后該方程的答案為，那么■處的數(shù)字應(yīng)是（

）A．5 B．5 C． D．2．（2022·河南南陽·七年級(jí)期中）有一個(gè)一元一次方程：，其中“■”表示一個(gè)被污染的常數(shù)．答案注明方程的解是，于是這個(gè)被污染的常數(shù)是______．3．（2022·江蘇常州·七年級(jí)期末）有一個(gè)一元一次方程：▊，其中“▊”表示一個(gè)被污染的常數(shù)．答案注明方程的解是，于是這個(gè)被污染的常數(shù)是_______．4．（2022·河南南陽·七年級(jí)階段練習(xí)）某同學(xué)解方程時(shí)，把“”處的系數(shù)看錯(cuò)了，解得，他把“”處的系數(shù)看成了（

）A．3 B． C．4 D．5．（2022·重慶酉陽·七年級(jí)期末）劉明同學(xué)在解一元一次方程時(shí)，不小心把？處的系數(shù)弄得看不清了，他便問鄰桌，但是鄰桌只告訴他，該方程的解是（鄰桌的答案是正確的），劉明同學(xué)便由此計(jì)算出了?處的系數(shù)，那么這個(gè)系數(shù)是_________．6．（2022·江西贛州市·七年級(jí)期末）已知關(guān)于x的方程，在解這個(gè)方程時(shí)，粗心的小琴同學(xué)誤將看成了，從而解得，請(qǐng)你幫他求出正確的解．題型10一元一次方程中的新定義問題1．（2022·湖北七年級(jí)期末）我們來定義一種運(yùn)算：，例如，按照這種定義，當(dāng)成立時(shí)，則的值是________________．2．（2022·浙江杭州外國(guó)語學(xué)校七年級(jí)期末）表示大于的最小整數(shù)，如，則下列判斷：①；②有最小值是－1；③有最大值是0；④存在實(shí)數(shù)，使成立；⑤若為整數(shù)，為任意實(shí)數(shù)，則，其中正確的是___________（填編號(hào)）．3．（2022·山西七年級(jí)期中）定義“*”的運(yùn)算規(guī)則為，若，則x的值是（）A．－1 B．1 C．－2 D．24．（2022·貴州銅仁·七年級(jí)期末）定義：對(duì)于一個(gè)有理數(shù)x，我們把稱作x的對(duì)稱數(shù)：若，則，若，則：例：．(1)求的值；(2)若時(shí)，解方程：5．（2022·河北石家莊·七年級(jí)期末）規(guī)定一種新運(yùn)算法則：a※b＝ab－2a＋b2．例如：1※2＝1×2－2×1＋22＝4，請(qǐng)用上述運(yùn)算法則回答下列問題．（1）求3※（－1）的值；（2）求（－4）※（※2）的值；（3）若m※5的值為40，求m的值．6．（2022·吉林通化·七年級(jí)期末）把（其中、是常數(shù)，、是未知數(shù)）這樣的方程稱為“雅系二元一次方程”當(dāng)時(shí)，“雅系二元一次方程”中的值稱為“雅系二元一次方程”的“完美值”．例如：當(dāng)時(shí)，“雅系二元一次方程”化為，其“完美值”為．(1)求“雅系二元一次方程”的“完美值”．(2)是“雅系二元一次方程”的“完美值”，求的值．(3)是否存在使“雅系二元一次方程”與（為常數(shù)）的“完美值”相同，若存在，求出的值及此時(shí)的“完美值”，若不存在，請(qǐng)說明理由．題型10一元一次方程中的新定義問題1．（2022·湖北七年級(jí)期末）我們來定義一種運(yùn)算：，例如，按照這種定義，當(dāng)成立時(shí)，則的值是________________．2．（2022·浙江杭州外國(guó)語學(xué)校七年級(jí)期末）表示大于的最小整數(shù)，如，則下列判斷：①；②有最小值是－1；③有最大值是0；④存在實(shí)數(shù)，使成立；⑤若為整數(shù)，為任意實(shí)數(shù)，則，其中正確的是___________（填編號(hào)）．3．（2022·山西七年級(jí)期中）定義“*”的運(yùn)算規(guī)則為，若，則x的值是（）A．－1 B．1 C．－2 D．24．（2022·貴州銅仁·七年級(jí)期末）定義：對(duì)于一個(gè)有理數(shù)x，我們把稱作x的對(duì)稱數(shù)：若，則，若，則：例：．(1)求的值；(2)若時(shí)，解方程：5．（2022·河北石家莊·七年級(jí)期末）規(guī)定一種新運(yùn)算法則：a※b＝ab－2a＋b2．例如：1※2＝1×2－2×1＋22＝4，請(qǐng)用上述運(yùn)算法則回答下列問題．（1）求3※（－1）的值；（2）求（－4）※（※2）的值；（3）若m※5的值為40，求m的值．6．（2022·吉林通化·七年級(jí)期末）把（其中、是常數(shù)，、是未知數(shù)）這樣的方程稱為“雅系二元一次方程”當(dāng)時(shí)，“雅系二元一次方程”中的值稱為“雅系二元一次方程”的“完美值”．例如：當(dāng)時(shí)，“雅系二元一次方程”化為，其“完美值”為．(1)求“雅系二元一次方程”的“完美值”．(2)是“雅系二元一次方程”的“完美值”，求的值．(3)是否存在使“雅系二元一次方程”與（為常數(shù)）的“完美值”相同，若存在，求出的值及此時(shí)的“完美值”，若不存在，請(qǐng)說明理由．題型11一元一次方程中的整體換元解題技巧：將含x的式子當(dāng)作一個(gè)整體進(jìn)行求解1．（2022·河南·南陽市宛城區(qū)官莊鎮(zhèn)第一初級(jí)中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）如果關(guān)于x的方程x＋2021＝2x＋m的解是x＝2023，則關(guān)于y的方程（y＋1）＋2021＝2（y＋1）＋m的解是y＝___．2．（2022·福建·廈門市湖濱中學(xué)七年級(jí)期末）已知5是關(guān)于x的方程的解，則關(guān)于的方程的解是__________．3．（2022·浙江）已知關(guān)于x的方程x＋2－x=m的解是x=21，那么關(guān)于y的一元一次方程y＋23－（y＋21）=m的解是y=______．4．（2022·江蘇）已知關(guān)于x的一元一次方程x+3＝2x+b的解為x＝3，那么關(guān)于y的一元一次方程（y+1）+3＝2（y+1）+b的解y＝_____．5．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）若關(guān)于x的一元一次方程的解為，則關(guān)于y的一元一次方程的解為（

）A． B． C． D．6．（2022·山西忻州市·七年級(jí)期末）閱讀材料，完成任務(wù)．七年級(jí)同學(xué)在學(xué)完解一元一次方程后，已掌握了一元一次方程的一般解法，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)在一元一次方程的部分習(xí)題和練習(xí)題中，存在著許多解題技巧，只要在解題中注重研究其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和特殊規(guī)律，巧妙地運(yùn)用某些基本性質(zhì)、法則，就可以達(dá)成“一點(diǎn)通”的效果．小明是一名喜歡動(dòng)腦筋的學(xué)生，在解方程時(shí)，不是直接給方程去括號(hào)，而是假設(shè)，然后把方程變形為：，，．，解，得．上面的問題中利用新的未知量來代替原來的未知量，求出新的未知量后，再利用其替代原來的未知量，從而得以求解，這種解方程的方法叫做換元法．任務(wù)：參照材料中的解題方法解方程．題型12一元一次方程中的實(shí)際應(yīng)用解題技巧：與用字母表示式子的思路相同，尋找題干中的等量關(guān)系，利用未知數(shù)表示出來。1．（2022·山東七年級(jí)期末）某商場(chǎng)專柜賣出A，B兩件衣服，每件售價(jià)都是600元，其中每件A衣服賺25%，每件B衣服賠25%．下列說法正確的有（）個(gè)①每件A衣服的成本價(jià)是480元．②每件B衣服的成本價(jià)是800元．③專柜售出這兩件衣服是賠了80元．④專柜售出這兩件衣服是不賺也不賠A．4 B．3 C．2 D．12．（2022·湖北襄陽·七年級(jí)期末）2021年是中國(guó)共產(chǎn)黨成立100周年，在慶祝建黨100周年活動(dòng)中，某學(xué)校組織開展了一次“中國(guó)共產(chǎn)黨黨史”競(jìng)賽，其中筆答環(huán)節(jié)共設(shè)20道選擇題，各題分值相同，每題必答，下表是其中三名參賽者的得分情況．參賽者答對(duì)題數(shù)答錯(cuò)題數(shù)得分A200100B19193C18286參賽者D得72分，他答錯(cuò)了______道題．3．（2022·廣東七年級(jí)期中）春節(jié)臨近，各商家紛紛開展促銷活動(dòng)，甲、乙兩個(gè)服裝店的促銷方式如下：甲：全場(chǎng)按標(biāo)價(jià)的6折銷售；乙：滿100元送80元的購(gòu)物券，再購(gòu)買時(shí)購(gòu)物券可以沖抵現(xiàn)金，但不再送券．（如，顧客在乙店購(gòu)買服裝花370元，贈(zèng)券240元，再次購(gòu)買時(shí)，這240元券可以沖抵現(xiàn)金，但不再送券，且再次購(gòu)買金額不低于240元）小明發(fā)現(xiàn)，這兩家店同時(shí)出售：A型上衣，標(biāo)價(jià)均為340元；B型褲子，標(biāo)價(jià)均為250元．（1）小明要買一件A型上衣和一條B型褲子，選擇哪一家店比較省錢？（2）小明又發(fā)現(xiàn)，這兩家店還同時(shí)出售C型褲子，標(biāo)價(jià)也相同，且在240元以上．若分別在兩家店購(gòu)買一件A型上衣和一條C型褲子，最后付款額恰好一樣，請(qǐng)問C型褲子的標(biāo)價(jià)是多少元？4．（2022·河南南陽·七年級(jí)期末）【問題呈現(xiàn)】某中學(xué)的學(xué)生以4千米/