2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之代數(shù)式

2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)熱搜題速遞之代數(shù)式

選擇題(共10小題)

1.為了求1+2+22+23+-+22011+22012的值，可令5=1+2+22+23+-+22011+22012,則2S=2+22+23+24+-

+22012+22013,因此2$_5=22013_1,所以1+22+23+…+22012=22013_1.仿照以上方法計(jì)算1+5+52+53+…

+52012的值是()

52013_452013_I

A.52013-lB.52013+lC.------D.------

44

2.如果單項(xiàng)式/嚴(yán)+2與Vy的和仍然是一個(gè)單項(xiàng)式，則很、”的值是（）

A.m=2,n=2B.m=-1,n=2C.m=-2,n=2D.m=2,n=-1

3.已知x-2y=3,則代數(shù)式6-2x+4y的值為（）

A.0B.-1C.-3D.3

,4

4.某商店舉辦促銷活動(dòng)，促銷的方法是將原價(jià)x元的衣服以（1-10）元出售，則下列說法中，能正確

表達(dá)該商店促銷方法的是（）

A.原價(jià)減去10元后再打8折

B.原價(jià)打8折后再減去10元

C.原價(jià)減去10元后再打2折

D.原價(jià)打2折后再減去10元

5.若-2"與5an+2b2m+n可以合并成一項(xiàng)，則小的值是（）

A.2B.0C.-1D.1

1

6.當(dāng)x=l時(shí)，代數(shù)式-3笈+4的值是7,則當(dāng)x=-1時(shí)，這個(gè)代數(shù)式的值是（）

A.7B.3C.1D.-7

7.若a是有理數(shù)，那么在①a+1,②|a+l|,③同+1,④/+1中，一定是正數(shù)的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

8.下列各式由等號左邊變到右邊變錯(cuò)的有（)

①a-(b-c)=a-b-c

②(/+y)-2(x-j2)=x2+y-2x+y2

③-(a+b)-(-x+y)=-a+b+x-y

④-3(尤-y)+(a-6)--3x-3y+a-b.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

9.隨著服裝市場競爭日益激烈，某品牌服裝專賣店一款服裝按原售價(jià)降價(jià)。元后，再次降價(jià)20%,現(xiàn)售

價(jià)為b元，則原售價(jià)為()

A.(〃+京/?)兀5—4一

B.(6z+弓b)兀C.(Z?+-TCL)兀D.(b+)兀

43

10.如圖是一個(gè)運(yùn)算程序的示意圖，若開始輸入％的值為81,則第2014次輸出的結(jié)果為()

A.3B.27C.9D.1

二.填空題(共5小題)

11.如果單項(xiàng)式-移與%一2,3是同類項(xiàng)，那么L)2015=.

12.當(dāng)lWw<3時(shí)，化簡的-1|-\m-3|=.

13.根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算，若輸入x的值為1,則輸出y的值為

平方

否則

乘以2

14.若/-3b=5,則6b-2/+2015=.

15.如果代數(shù)式-2陵+3。+8的值為1,那么代數(shù)式4/-66+2的值等于.

三.解答題(共5小題)

16.去括號，合并同類項(xiàng)

(1)-3(2s-5)+6s；

1

(2)3x-[5x-(-x-4)]；

2

(3)6/-4"-4(2〃2+5人)；

(4)-3(2/-孫)+4(x2+xy-6)

17.己知°、6互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，根的絕對值是2,求衛(wèi)察+4爪-3cd的值.

27n2+1

18.某超市在春節(jié)期間對顧客實(shí)行優(yōu)惠，規(guī)定如下:

一次性購物優(yōu)惠辦法

少于200元不予優(yōu)惠

低于500元但不低于200元九折優(yōu)惠

500元或超過500元其中500元部分給予九折優(yōu)惠，超過500元

部分給予八折優(yōu)惠

(1)王老師一次性購物600元，他實(shí)際付款元.

(2)若顧客在該超市一次性購物x元，當(dāng)x小于500元但不小于200時(shí)，他實(shí)際付款元，

當(dāng)x大于或等于500元時(shí)，他實(shí)際付款元.(用含x的代數(shù)式表示).

(3)如果王老師兩次購物貨款合計(jì)820元，第一次購物的貨款為a元(200<a<300),用含a的代數(shù)

式表示：兩次購物王老師實(shí)際付款多少元？

19.某市為了節(jié)約用水，對自來水的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)作如下規(guī)定：每月每戶用水不超過10噸的部分，按2元/噸

收費(fèi)；超過10噸的部分按2.5元/噸收費(fèi).

(1)若黃老師家5月份用水16噸，問應(yīng)交水費(fèi)多少元？

(2)若黃老師家6月份交水費(fèi)30元，問黃老師家6月份用水多少噸？

(3)若黃老師家7月用水a(chǎn)噸，問應(yīng)交水費(fèi)多少元？(用。的代數(shù)式表示)

20.如圖①所示是一個(gè)長為2加，寬為2〃的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個(gè)小長方形，然后按圖②

的方式拼成一個(gè)正方形.

2m

(1)你認(rèn)為圖②中的陰影部分的正方形的邊長等于；

(2)請用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖②中陰影部分的面積.

方法①,方法②;

(3)觀察圖②，你能寫出(根+〃)2,(相2,相〃這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎？

(4)根據(jù)(3)題中的等量關(guān)系，解決如下問題：若a+b=6,ab=4,則求(a-6)?的值.

2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)熱搜題速遞之代數(shù)式（2024年7月）

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

1.為了求1+2+22+23+--?+2201'+22012的值，可令1+2+22+23+--?+22011+22012,貝2S=2+22+23+24+—

+22012+22013,因此2S_S=22°13-1,所以l+22+23+—+22012=22013-1.仿照以上方法計(jì)算l+5+52+53+-

+52012的值是（)

52013_452013-1

A.52?！?B.52013+1C.-------D.-------

44

【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類；同底數(shù)幕的乘法.

【專題】計(jì)算題；壓軸題.

【答案】D

【分析】根據(jù)題目所給計(jì)算方法，令5=1+5+52+53+…+52°12,再兩邊同時(shí)乘以5,求出5S,用5S-S,

求出4s的值，進(jìn)而求出S的值.

【解答］解:令S=1+5+52+53+…+52012,

則5S=5+52+53+—+52012+52?3,

5S-S=-1+52013,

4s=52013-1,

r20l3_1

則s=1F.

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了同底數(shù)幕的乘法，利用錯(cuò)位相減法，消掉相關(guān)值，是解題的關(guān)鍵.

2.如果單項(xiàng)式/y""與的和仍然是一個(gè)單項(xiàng)式，貝”小〃的值是（）

A.m=2,n=2B.m=-1,n=2C.m=-2,n=2D.m=2,n=-1

【考點(diǎn)】同類項(xiàng).

【答案】B

【分析】單項(xiàng)式x2嚴(yán)+2與0的和仍然是一個(gè)單項(xiàng)式，意思是/嚴(yán)+2與是同類項(xiàng)，根據(jù)同類項(xiàng)中相

同字母的指數(shù)相同得出.

【解答】解：由同類項(xiàng)的定義，

可知2=小機(jī)+2=1,

解得m--1,n—2.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查同類項(xiàng)的定義，同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同，

是易混點(diǎn)，因此成了中考的?？键c(diǎn).

3.已知x-2y=3,則代數(shù)式6-2x+4y的值為（）

A.0B.-1C.-3D.3

【考點(diǎn)】代數(shù)式求值.

【答案】A

【分析】先把6-2x+4y變形為6-2（x-2y）,然后把x-2y=3整體代入計(jì)算即可.

【解答】解：：x-2y=3,

.?.6-2x+4y=6-2（x-2y）=6-2X3=6-6=0

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了代數(shù)式求值：先把所求的代數(shù)式根據(jù)已知條件進(jìn)行變形，然后利用整體的思想進(jìn)行

計(jì)算.

4

4.某商店舉辦促銷活動(dòng)，促銷的方法是將原價(jià)x元的衣服以（丁-10）元出售，則下列說法中，能正確

表達(dá)該商店促銷方法的是（）

A.原價(jià)減去10元后再打8折

B.原價(jià)打8折后再減去10元

C.原價(jià)減去10元后再打2折

D.原價(jià)打2折后再減去10元

【考點(diǎn)】代數(shù)式.

【答案】B

44

【分析】首先根據(jù)“折”的含義，可得x變成F，是把原價(jià)打8折后，然后再用它減去10元，即是（gx-

10）元，據(jù)此判斷即可.

【解答】解：根據(jù)分析，可得

4

將原價(jià)無元的衣服以（-%-10）元出售，

是把原價(jià)打8折后再減去10元.

故選：B.

【點(diǎn)評】此題主要考查了代數(shù)式：代數(shù)式是由運(yùn)算符號（加、減、乘、除、乘方、開方）把數(shù)或表示數(shù)

的字母連接而成的式子，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確“折”的含義.

5.若-2（n4與5an+2b2m+n可以合并成一項(xiàng)，則mn的值是（）

A.2B.0C.-1D.1

【考點(diǎn)】合并同類項(xiàng).

【答案】D

【分析】根據(jù)同類項(xiàng)是字母相同且相同字母的指數(shù)也相同，可得相、及的值，根據(jù)乘方，可得答案.

【解答】解：若-與廬/〃可以合并成一項(xiàng)，

（m=n+2

127n+ri=4'

解得產(chǎn)=2，

In=0

mn=2°=l,

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了合并同類項(xiàng)，同類項(xiàng)是字母相同且相同字母的指數(shù)也相同是解題關(guān)鍵.

1

6.當(dāng)x=l時(shí)，代數(shù)式一以3-3-+4的值是7,則當(dāng)冗=-1時(shí)，這個(gè)代數(shù)式的值是（）

2

A.7B.3C.1D.-7

【考點(diǎn)】代數(shù)式求值.

【專題】整體思想.

【答案】C

【分析】把x=l代入代數(shù)式求出。、b的關(guān)系式，再把％=-1代入進(jìn)行計(jì)算即可得解.

1°1

【解答】解：冗=1時(shí)，一。/-3版+4=白〃-3/?+4=7,

22

八,1

解得5〃-3b=3,

121

當(dāng)x=-1時(shí)，一〃/-3bx+4=—印+3/?+4=-3+4=1.

22

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了代數(shù)式求值，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵.

7.若a是有理數(shù)，那么在①a+1,②|a+l|,③同+1,④J+1中，一定是正數(shù)的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【考點(diǎn)】代數(shù)式.

【答案】B

【分析】通過給。一數(shù)值，舉反例，排除法求解.

【解答】解：①a=-2時(shí)，a+l=-1是負(fù)數(shù)；②a=T時(shí)，|a+l|=O不是正數(shù)；不論。取何值，都有

所以一定是正數(shù)的有③同+l,@ci2+l；故選艮

【點(diǎn)評】本題考查知識點(diǎn)為：一個(gè)數(shù)的絕對值和一個(gè)數(shù)的平方一定是非負(fù)數(shù)，所以加上一個(gè)正數(shù)后則一

定是正數(shù).

8.下列各式由等號左邊變到右邊變錯(cuò)的有()

①a-(6-c)=a-b-c

②(d+y)-2(x-/)=/+y-2x+y2

③-(a+b)-(-x+y)=-a+b+x-y

@-3(尤-y)+(a-b)=-3x-3y+a-b.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【考點(diǎn)】去括號與添括號.

【答案】D

【分析】根據(jù)去括號的方法逐一化簡即可.

【解答】解：根據(jù)去括號的法則：

①應(yīng)為a-(b-c)=a-b+c,錯(cuò)誤；

②應(yīng)為(f+y)-2(x-y2)=/+》-2彳+2產(chǎn)，錯(cuò)誤；

③應(yīng)為-(a+b)-(-尤+y)=-a-b+x-y,錯(cuò)誤；

@-3(x-y)+(tz-b)—-3x+3y+a-b,錯(cuò)誤.

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查去括號的方法：去括號時(shí)，運(yùn)用乘法的分配律，先把括號前的數(shù)字與括號里各項(xiàng)相乘，

再運(yùn)用括號前是“+”，去括號后，括號里的各項(xiàng)都不改變符號；括號前是“-去括號后，括號里的

各項(xiàng)都改變符號.

9.隨著服裝市場競爭日益激烈，某品牌服裝專賣店一款服裝按原售價(jià)降價(jià)a元后，再次降價(jià)20%,現(xiàn)售

價(jià)為b元，則原售價(jià)為()

A.(a+qb)兀B.(a+耳6)兀C.(6+不，)兀D.(6+耳a)兀

【考點(diǎn)】列代數(shù)式.

【答案】A

【分析】可設(shè)原售價(jià)是龍?jiān)?，根?jù)降價(jià)。元后，再次下調(diào)了20%后是6元為相等關(guān)系列出方程，用含a,

6的代數(shù)式表示尤即可求解.

【解答】解：設(shè)原售價(jià)是x元，則

(x-〃)(1-20%)=b,

解得％=〃+阪

4,

故選：A.

【點(diǎn)評】解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求

解

10.如圖是一個(gè)運(yùn)算程序的示意圖，若開始輸入x的值為81,則第2014次輸出的結(jié)果為()

A.3B.27C.9D.1

【考點(diǎn)】代數(shù)式求值.

【專題】圖表型.

【答案】D

【分析】根據(jù)運(yùn)算程序進(jìn)行計(jì)算，然后得到規(guī)律從第4次開始，偶數(shù)次運(yùn)算輸出的結(jié)果是1,奇數(shù)次運(yùn)

算輸出的結(jié)果是3,然后解答即可.

1

【解答】解：第1次，］x81=27,

第2次，-x27=9,

3

第3次，-x9=3,

3

第4次，工x3=l,

3

第5次，1+2=3,

1

弟61人,-x3—1,

???，

依此類推，偶數(shù)次運(yùn)算輸出的結(jié)果是1,奇數(shù)次運(yùn)算輸出的結(jié)果是3,

???2014是偶數(shù),

...第2014次輸出的結(jié)果為1.

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了代數(shù)式求值，根據(jù)運(yùn)算程序計(jì)算出從第4次開始，偶數(shù)次運(yùn)算輸出的結(jié)果是1,奇

數(shù)次運(yùn)算輸出的結(jié)果是3是解題的關(guān)鍵.

二.填空題(共5小題)

1

11.如果單項(xiàng)式-孫什1與5"一2『是同類項(xiàng)，那么(a-b)2015=1.

【考點(diǎn)】同類項(xiàng).

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義(所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同)可得：0-2=1,6+1=3,解方程

即可求得。、b的值，再代入(a-b)2015即可求解.

【解答】解：由同類項(xiàng)的定義可知

a-2—1,解得a=3,

6+1=3,解得6=2,

所以(a-b)2015=1.

故答案為：1.

【點(diǎn)評】考查了同類項(xiàng)，要求代數(shù)式的值，首先要求出代數(shù)式中的字母的值，然后代入求解即可.

12.當(dāng)1W%<3時(shí)，化簡加-1|-勿-31=2/n-4.

【考點(diǎn)】去括號與添括號；絕對值.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】先根據(jù)絕對值的性質(zhì)把原式化簡，再去括號即可.

【解答】解：根據(jù)絕對值的性質(zhì)可知，當(dāng)1W〃Z<3時(shí)，Im-1|=/71-1,Im-3|=3-m,

故|加-1|-卜九-3|=(777-1)-(3-機(jī))=2m-4.

【點(diǎn)評】本題考查絕對值的化簡方法和去括號的法則，比較簡單.

13.根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算，若輸入x的值為1,則輸出v的值為4.

【考點(diǎn)】代數(shù)式求值.

【專題】圖表型.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】觀察圖形我們可以得出無和y的關(guān)系式為:y=2d-4,因此將x的值代入就可以計(jì)算出y的值.如

果計(jì)算的結(jié)果<0則需要把結(jié)果再次代入關(guān)系式求值，直到算出的值>0為止，即可得出y的值.

【解答】解：依據(jù)題中的計(jì)算程序列出算式：Px2-4.

由于Px2-4=-2,-2<0,

...應(yīng)該按照計(jì)算程序繼續(xù)計(jì)算，(-2)2x2-4=4,

，y=4.

故答案為：4.

【點(diǎn)評】解答本題的關(guān)鍵就是弄清楚題圖給出的計(jì)算程序.

由于代入1計(jì)算出y的值是-2,但-2<0不是要輸出y的值，這是本題易出錯(cuò)的地方，還應(yīng)將％=-2

代入>=2/-4繼續(xù)計(jì)算.

14.若/-3b=5,則6%-2/+2015=2005.

【考點(diǎn)】代數(shù)式求值.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】首先根據(jù)a2-36=5,求出6b-2/的值是多少，然后用所得的結(jié)果加上2015,求出算式6b

-2/+2015的值是多少即可.

【解答】解：6b-2a2+2015

=-2(a2-3b)+2015

=-2X5+2015

=-10+2015

=2005.

故答案為：2005.

【點(diǎn)評】此題主要考查了代數(shù)式的求值問題，采用代入法即可，要熟練掌握，題型簡單總結(jié)以下三種：

①已知條件不化簡，所給代數(shù)式化簡；②已知條件化簡，所給代數(shù)式不化簡；③已知條件和所給代數(shù)式

都要化簡.

15.如果代數(shù)式-2『+3>8的值為1,那么代數(shù)式4/-6b+2的值等于16.

【考點(diǎn)】代數(shù)式求值.

【專題】推理填空題；整式.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)-2『+36+8的值為1,可得：-2a2+36+8=1,所以-2a1+3b=-7,據(jù)此求出代數(shù)式4a2

-66+2的值等于多少即可.

【解答】解：：-2/+36+8的值為1,

，-2/+36+8=1,

-2a2+3b=-7,

/.4a2-6b+2

=-2(-2/+36)+2

=-2X(-7)+2

=14+2

=16

故答案為：16.

【點(diǎn)評】此題主要考查了代數(shù)式求值問題，要熟練掌握，求代數(shù)式的值可以直接代入、計(jì)算.如果給出

的代數(shù)式可以化簡，要先化簡再求值.題型簡單總結(jié)以下三種：①已知條件不化簡，所給代數(shù)式化簡;

②已知條件化簡，所給代數(shù)式不化簡；③已知條件和所給代數(shù)式都要化簡.

三.解答題(共5小題)

16.去括號，合并同類項(xiàng)

(1)-3(2s-5)+6s；

1

(2)3x-[5x-(—x-4)]；

2

(3)6a2-4ab-4(2a2+gab)；

(4)-3C2%2-xy)+4(r2+xy-6)

【考點(diǎn)】去括號與添括號；合并同類項(xiàng).

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】(1)先去括號，再合并同類項(xiàng)即可；

(2)先去小括號，再去中括號，再合并同類項(xiàng)即可；

(3)先去括號，再合并同類項(xiàng)即可；

(4)先去括號，再合并同類項(xiàng)即可.

【解答】解：(1)-3(2s-5)+6s

=-6s+15+6s

15；

1

(2)3x-[5x-(-x-4)]

1

=3x-[5%—/+4]

1

=3x-5x+>-4

=一/-4；

(3)6a2-4a&-4(2a2+^ab)

=6/-4ab-8/-2ab

=-2a2-6ab；

(4)-3(2x2-xy)+4(x2+xy-6)

=-6x2+3xy+4x2+4xy-24

=-2?+7孫-24.

【點(diǎn)評】此題考查了整式的運(yùn)算，用到的知識點(diǎn)是去括號、合并同類項(xiàng)，在去括號時(shí)要注意符號的變化

和去括號的順序.

17.已知。、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，根的絕對值是2,求「Q："+4m—3cd的值.

27n2+i

【考點(diǎn)】代數(shù)式求值.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)題意，找出其中的等量關(guān)系a+b=Ocd=l加|=2,然后根據(jù)這些等式來解答即可.

【解答】解：根據(jù)題意，知

a+b=O①

cd—1②

依1=2,即m=+2

把①②代入原式，得

原式=0+4機(jī)-3X1=4〃？-3

(1)當(dāng)相=2時(shí)，原式=2X4-3=5；

(2)當(dāng)〃z=-2時(shí)，原式=-2X4-3=-11.

所以，原式的值是5或-11.

【點(diǎn)評】主要考查倒數(shù)、相反數(shù)和絕對值的概念及性質(zhì).注意分類討論思想的應(yīng)用.

18.某超市在春節(jié)期間對顧客實(shí)行優(yōu)惠，規(guī)定如下:

一次性購物優(yōu)惠辦法

少于200元不予優(yōu)惠

低于500元但不低于200元九折優(yōu)惠

500元或超過500元其中500元部分給予九折優(yōu)惠，超過500元

部分給予八折優(yōu)惠

(1)王老師一次性購物600元，他實(shí)際付款530元.

(2)若顧客在該超市一次性購物無元，當(dāng)x小于500元但不小于200時(shí)，他實(shí)際付款0.9x元,當(dāng)

x大于或等于500元時(shí)，他實(shí)際付款(0.8x+50)元.(用含x的代數(shù)式表示).

(3)如果王老師兩次購物貨款合計(jì)820元，第一次購物的貨款為a元(200<a<300),用含a的代數(shù)

式表示：兩次購物王老師實(shí)際付款多少元？

【考點(diǎn)】列代數(shù)式.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】(1)讓500元部分按9折付款，剩下的100按8折付款即可；

(2)等量關(guān)系為：購物款X9折；500X9折+超過500的購物款X8折；

(3)兩次購物王老師實(shí)際付款=第一次購物款X9折+500X9折+(總購物款-第一次購物款-第二次

購物款500)X8折，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解.

【解答】解：(1)500X0.9+(600-500)X0.8=530；

(2)0.9x；500X0.9+(x-500)X0.8=0.8x+50；

(3)0.9a+0.8(820-a-500)+450=0.1a+706.

【點(diǎn)評】解決本題的關(guān)鍵是得到不同購物款所得的實(shí)際付款的等量關(guān)系，難點(diǎn)是求第二問的第二次購物

款應(yīng)分9折和8折兩部分分別計(jì)算實(shí)際付款.

19.某市為了節(jié)約用水，對自來水的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)作如下規(guī)定：每月每戶用水不超過10噸的部分，按2元/噸

收費(fèi)；超過10噸的部分按2.5元/噸收費(fèi).

(1)若黃老師家5月份用水16噸，問應(yīng)交水費(fèi)多少元？

(2)若黃老師家6月份交水費(fèi)30元，問黃老師家6月份用水多少噸？

(3)若黃老師家7月用水a(chǎn)噸，問應(yīng)交水費(fèi)多少元？(用。的代數(shù)式表示)

【考點(diǎn)】列代數(shù)式；代數(shù)式求值.

【專題】計(jì)算題.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】(I)根據(jù)題意可得水費(fèi)應(yīng)分兩部分：不超過10噸的部分的水費(fèi)+超過10噸部分的水費(fèi)，把兩

部分加起來即可；

(2)首先根據(jù)所交的水費(fèi)討論出用水是否超過了10噸，再根據(jù)水費(fèi)計(jì)算出用水的噸數(shù)；

(3)此題要分兩種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)0<aW10時(shí)，②當(dāng)。>10時(shí)，分別進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：(1)10X2+(16-10)X2.5=35(元)，

答：應(yīng)交水費(fèi)35元；

(2)設(shè)黃老師家6月份用水x噸，由題意得

10X2+2.5X(x-10)=30,

解得尤=14,

答：黃老師家6月份用水14噸；

(3)①當(dāng)0<aW10時(shí)，應(yīng)交水費(fèi)為2a(元)，

②當(dāng)a>10時(shí)，應(yīng)交水費(fèi)為：20+2.5(a-10)=2.5a-5(元).

【點(diǎn)評】此題主要考查了由實(shí)際問題列代數(shù)式，關(guān)鍵是正確理解題意，分清楚如何計(jì)算水費(fèi).

20.如圖①所示是一個(gè)長為2根，寬為2"的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個(gè)小長方形，然后按圖②

的方式拼成一個(gè)正方形.

(1)你認(rèn)為圖②中的陰影部分的正方形的邊長等于；

(2)請用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖②中陰影部分的面積.

方法①(〃?+〃)2-4"〃？.方法②(m-n)2；

(3)觀察圖②，你能寫出(m+n)2,n)2,這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎？

(4)根據(jù)(3)題中的等量關(guān)系，解決如下問題：若a+b=6,ab=4,則求(a-b)2的值.

【考點(diǎn)】列代數(shù)式；代數(shù)式求值.

【專題】應(yīng)用題.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】平均分成后，每個(gè)小長方形的長為如寬為

(1)正方形的邊長=小長方形的長-寬；

(2)第一種方法為：大正方形面積-4個(gè)小長方形面積，第二種表示方法為：陰影部分為小正方形的

面積；

(3)利用(m+n)2-4mn=(m-幾)之可求解；

(4)利用(a-b)2=(〃+/?)2-4H?可求解.

【解答】解:(1)m-n；

(2)(m+n)2-4加〃或(m-n)2；

(3)(m+n)2-4mn=(m-n)2；

(4)(a-/?)2=(a+b)2-4ab,

Va+b=6,ab=4,

：.Qa-b>2=36-16=20.

【點(diǎn)評】解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系.本題更需注意要根據(jù)所找到的規(guī)律做

題.

考點(diǎn)卡片

1.絕對值

(1)概念：數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對值.

①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對值相等；

②絕對值等于一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，絕對值等于0的數(shù)有一個(gè)，沒有絕對值等于負(fù)數(shù)的數(shù).

③有理數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù).

(2)如果用字母。表示有理數(shù)，則數(shù)。絕對值要由字母。本身的取值來確定：

①當(dāng)a是正有理數(shù)時(shí)，a的絕對值是它本身。；

②當(dāng)。是負(fù)有理數(shù)時(shí)，。的絕對值是它的相反數(shù)-a；

③當(dāng)。是零時(shí)，。的絕對值是零.

即|a|={a(a>0)0(a=0)-a(a<0)

2.代數(shù)式

代數(shù)式：代數(shù)式是由運(yùn)算符號(加、減、乘、除、乘方、開方)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子.單

獨(dú)的一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也是代數(shù)式.例如：ax+2b,