專題08 一次不等式（組）及一次不等式的應用（分層精練）（解析版）

專題08一次不等式（組）及一次不等式的應用（分層精練）1．（2022?六盤水）如圖是某橋洞的限高標志，則能通過此橋洞的車輛高度是（）A．6.5m B．6m C．5.5m D．4.5m【答案】D【解答】解：由標志內容可得，能通過此橋洞的車輛高度必須不能超過5m，故選：D．2．（2022?吉林）y與2的差不大于0，用不等式表示為（）A．y﹣2＞0 B．y﹣2＜0 C．y﹣2≥0 D．y﹣2≤0【答案】D【解答】解：根據題意得：y﹣2≤0．故選：D．3．（2022?宿遷）如果x＜y，那么下列不等式正確的是（）A．2x＜2y B．﹣2x＜﹣2y C．x﹣1＞y﹣1 D．x+1＞y+1【答案】A【解答】解：A、∵x＜y，∴2x＜2y，故本選項符合題意；B、∵x＜y，∴﹣2x＞﹣2y，故本選項不符合題意；C、∵x＜y，∴x﹣1＜y﹣1，故本選項不符合題意；D、∵x＜y，∴x+1＜y+1，故本選項不符合題意；故選：A．4．（2022?甘肅）不等式3x﹣2＞4的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞2 D．x＜2【答案】C【解答】解：3x﹣2＞4，移項得：3x＞4+2，合并同類項得：3x＞6，系數化為1得：x＞2．故選：C．5．（2021?鎮(zhèn)海區(qū)模擬）把一些書分給幾名同學，若每人分10本，則多8本；若每人分11本，仍有剩余．依題意，設有x名同學，可列不等式（）A．10x+8＞11x B．10x+8＜11x C．10（x+8）＞11x D．10（x+8）＜11x【答案】A【解答】解：依題意，設有x名同學，可列不等式10x+8＞11x，故選：A．6．（2022?蜀山區(qū)校級三模）不等式的解集為．【答案】x＜4【解答】解：，去分母得，x﹣1＜3，移項得，x＜1+3，合并同類項得，x＜4．故答案為：x＜4．7．（2022?山西）某品牌護眼燈的進價為240元，商店以320元的價格出售．“五一節(jié)”期間，商店為讓利于顧客，計劃以利潤率不低于20%的價格降價出售，則該護眼燈最多可降價元．【答案】32【解答】解：設該護眼燈可降價x元，根據題意，得，解得x≤32，故答案為：32．8．（2022?黃巖區(qū)一模）定義新運算：對于任意實數a，b都有a★b＝a（a+b）﹣1，例如2★5＝2×（2+5）﹣1＝13，那么不等式3★x＜13的解集為．【答案】x＜【解答】解：根據題意，得：3（3+x）﹣1＜13，9+3x﹣1＜13，3x＜5，解得：x＜，故答案為：x＜．9．（2021?興安盟）解不等式組：，在數軸上表示解集并列舉出非正整數解．【解答】解：解不等式2x+1＜x+6得：x＜5，解不等式﹣≤得：x≥﹣2，將解集表示在數軸上如下：∴不等式組的解集為﹣2≤x＜5，∴不等式組的非正整數解為﹣2、﹣1、0．10．（2022?郴州）為響應鄉(xiāng)村振興號召，在外地創(chuàng)業(yè)成功的大學畢業(yè)生小姣毅然返鄉(xiāng)當起了新農人，創(chuàng)辦了果蔬生態(tài)種植基地．最近，為給基地蔬菜施肥，她準備購買甲、乙兩種有機肥．已知甲種有機肥每噸的價格比乙種有機肥每噸的價格多100元，購買2噸甲種有機肥和1噸乙種有機肥共需1700元．（1）甲、乙兩種有機肥每噸各多少元？（2）若小姣準備購買甲、乙兩種有機肥共10噸，且總費用不能超過5600元，則小姣最多能購買甲種有機肥多少噸？【解答】解：（1）設甲種有機肥每噸x元，乙種有機肥每噸y元，依題意得：，解得：．答：甲種有機肥每噸600元，乙種有機肥每噸500元．（2）設購買甲種有機肥m噸，則購買乙種有機肥（10﹣m）噸，依題意得：600m+500（10﹣m）≤5600，解得：m≤6．答：小姣最多能購買甲種有機肥6噸．11．（2020?錦州模擬）如圖天平右盤中的每個砝碼的質量都是1g，則物體A的質量m（g）的取值范圍在數軸上可表示為（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：由圖示得1＜m＜2，故選：A．12．（2022?濟寧）若關于x的不等式組僅有3個整數解，則a的取值范圍是（）A．﹣4≤a＜﹣2 B．﹣3＜a≤﹣2 C．﹣3≤a≤﹣2 D．﹣3≤a＜﹣2【答案】D【解答】解：解不等式x﹣a＞0得：x＞a，解不等式7﹣2x＞5得：x＜1，∵關于x的不等式組僅有3個整數解，∴﹣3≤a＜﹣2，故選：D．13．（2021春?橫山區(qū)期中）已知關于x的不等式組的最小整數解是2，則實數m的取值范圍是（）A．﹣3≤m＜﹣2 B．﹣3＜m≤﹣2 C．﹣3＜m＜﹣2 D．﹣3≤m≤﹣2【答案】B【解答】解：解不等式≥2，得：x≥4+m，解不等式x﹣4≤3（x﹣2），得：x≥1，∵不等式組的最小整數解是2，∴1＜4+m≤2，解得﹣3＜m≤﹣2，故選：B．14．（2022?黑龍江）若關于x的一元一次不等式組的解集為x＜2，則a的取值范圍是．【答案】a≥2【解答】解：不等式組整理得：，∵不等式組的解集為x＜2，∴a≥2．故答案為：a≥2．15．（2022?溫江區(qū)校級自主招生）對x、y定義一種新運算T，規(guī)定：T（x，y）＝（其中a、b均為非零常數），這里等式右邊是通常的四則運算，例如：T（0，1）＝＝b，已知T（1，﹣1）＝﹣2，T（4，2）＝1，若關于m的不等式組恰好有3個整數解，則實數P的取值范圍是．【答案】﹣2≤P＜﹣【解答】解：∵T（1，﹣1）＝﹣2，T（4，2）＝1，∴＝﹣2，＝1，解得：a＝1，b＝3，T（2m，5﹣4m）＝≤4，解得m≥﹣，T（m，3﹣2m）＝＞P，解得m＜，∵關于m的不等式組恰好有3個整數解，∴2＜≤3，∴﹣2≤P＜﹣，∴實數P的取值范圍是﹣2≤P＜﹣，故答案為：﹣2≤P＜﹣．16．（2022?內江）為貫徹執(zhí)行“德、智、體、美、勞”五育并舉的教育方針，內江市某中學組織全體學生前往某勞動實踐基地開展勞動實踐活動．在此次活動中，若每位老師帶隊30名學生，則還剩7名學生沒老師帶；若每位老師帶隊31名學生，就有一位老師少帶1名學生．現有甲、乙兩型客車，它們的載客量和租金如表所示：甲型客車乙型客車載客量（人/輛）3530租金（元/輛）400320學校計劃此次勞動實踐活動的租金總費用不超過3000元．（1）參加此次勞動實踐活動的老師和學生各有多少人？（2）每位老師負責一輛車的組織工作，請問有哪幾種租車方案？（3）學校租車總費用最少是多少元？【解答】解：（1）設參加此次勞動實踐活動的老師有x人，參加此次勞動實踐活動的學生有（30x+7）人，根據題意得：30x+7＝31x﹣1，解得x＝8，∴30x+7＝30×8+7＝247，答：參加此次勞動實踐活動的老師有8人，參加此次勞動實踐活動的學生有247人；（2）師生總數為247+8＝255（人），∵每位老師負責一輛車的組織工作，∴一共租8輛車，設租甲型客車m輛，則租乙型客車（8﹣m）輛，根據題意得：，解得3≤m≤5.5，∵m為整數，∴m可取3、4、5，∴一共有3種租車方案：租甲型客車3輛，租乙型客車5輛或租甲型客車4輛，租乙型客車4輛或租甲型客車5輛，租乙型客車3輛；（3）∵7×35＝245＜255，8×35＝280＞255，∴租車總費