三角函數(shù)綜合訓練9

試卷第1頁，共SECTIONPAGES1頁三角函數(shù)綜合訓練9姓名：___________班級：___________考號：___________題1．（2021上·內(nèi)蒙古巴彥淖爾·高一校考期末）已知函數(shù)．(1)寫出的最小正周期；(2)求的最小值，并求取得最小值時自變量的集合．【題型】解答題【難度】0.94【標簽】求含sinx(型)函數(shù)的值域和最值；求正弦(型)函數(shù)的最小正周期；【來源】略【答案】(1)(2)最小值為，自變量的集合為【解析】【分析】（1）利用求周期的公式求解；（2）利用正弦型函數(shù)的性質(zhì)可求最值及自變量的集合.【詳解】（1）∵函數(shù)，∴的最小正周期為．（2）對于函數(shù)，當，時，即當時，時，取得最小值為．所以函數(shù)取得最小值時自變量的集合為．題2．（2022上·天津河北·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)．(1)求的最小正周期；(2)求的最大值以及取得最大值時的集合；(3)討論在上的單調(diào)性．【題型】解答題【難度】0.94【標簽】求含sinx(型)函數(shù)的值域和最值；求正弦(型)函數(shù)的最小正周期；輔助角公式；求sinx型三角函數(shù)的單調(diào)性；【來源】略【答案】(1)(2)詳見解析(3)詳見解析【解析】【分析】（1）先化簡函數(shù)的的解析式，再利用公式即可求得的最小正周期；（2）先求得的最大值，再利用整體代入法即可求得取最大值時的集合；（3）利用代入法即可求得在上的單調(diào)性【詳解】（1）則的最小正周期（2）由，得則當，時，取得最大值故的最大值為，取得最大值時的集合為；（3）由，可得，由，得，則在單調(diào)遞增；由，得，則在單調(diào)遞減故在上的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為題3．（2020·高一課時練習）用五點法作出下列函數(shù)在區(qū)間上的簡圖.(1);(2).【題型】解答題【難度】0.94【標簽】y=Asinx+B的圖象；【來源】略【答案】(1)見解析(2)見解析【解析】【解析】(1)取分別為，求出對應的，然后描點,用平滑的曲線連接即可；(2)取分別為，求出對應的，然后描點,用平滑的曲線連接即可；【詳解】解:(1)列表,描點,連線得的圖像,如圖.x0010023212描點作圖，如圖所示，(2)列表,描點,連線得的圖像,如圖.x001000300描點作圖，如圖所示，【點睛】本題考查五點法作圖，是基礎題.題4．（2023下·陜西榆林·高二校聯(lián)考期中）已知.(1)求函數(shù)的最小正周期；(2)已知均為銳角，，求的值.【題型】解答題【難度】0.94【標簽】已知正(余)弦求余(正)弦；求含sinx的函數(shù)的最小正周期；已知兩角的正余弦求和差角的正弦；二倍角的正弦公式；【來源】略【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)正弦二倍角公式和降冪公式直接化簡函數(shù)，再結合三角函數(shù)的周期公式直接求解；（2）根據(jù)已知條件求出，再根據(jù)正弦的差角公式求值.【詳解】（1），所以，即函數(shù)的最小正周期為（2）因為，所以，又因為，所以.因為，所以，所以題5．（2021下·北京海淀·高一北大附中校考期中）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）求函數(shù)的對稱軸方程；（4）求解不等式．【題型】解答題【難度】0.94【標簽】解正弦不等式；求正弦(型)函數(shù)的對稱軸及對稱中心；求cosx型三角函數(shù)的單調(diào)性；輔助角公式；【來源】略【答案】（1）；（2）；（3）；（4）.【解析】【分析】（1）由正弦函數(shù)的單調(diào)性，即可寫出的單調(diào)遞增區(qū)間.（2）利用二倍角余弦公式有，再由余弦函數(shù)的單調(diào)性即可求單調(diào)遞增區(qū)間；（3）利用輔助角公式得，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求對稱軸方程即可.（4）由題意，由正弦函數(shù)的性質(zhì)求解集即可.【詳解】（1）由正弦函數(shù)的單調(diào)性知：時，單調(diào)遞增，∴是的單調(diào)遞增區(qū)間.（2）由題意，，∴由余弦函數(shù)的單調(diào)性知：令，得，∴的單調(diào)遞增區(qū)間為.（3）若，令，則.（4）由題意，，可得，∴，即解集為題6．（2023·全國·高一隨堂練習）求函數(shù)的定義域和周期．【題型】解答題【難度】0.94【標簽】求正切(型)函數(shù)的周期；求正切(型)函數(shù)的定義域；【來源】略【答案】，.【解析】【分析】利用正切函數(shù)的定義域、周期求解即得.【詳解】函數(shù)中，，解得，所以函數(shù)的定義域是,周期為.題7．（2021下·高一課時練習）用五點法作下列函數(shù)的圖像：（1）；

（2）．【題型】解答題【難度】0.94【標簽】五點法畫正弦函數(shù)的圖象；五點法畫余弦函數(shù)的圖象；【來源】略【答案】(1)圖象見解析；(2)圖象見解析.【解析】【分析】(1)在坐標平面內(nèi)描出橫坐標分別為的函數(shù)圖象上的點即可作答；(2)在坐標平面內(nèi)描出橫坐標分別為的函數(shù)圖象上的點即可作答.【詳解】(1)列表：x0y=sinx0-1010描點，連線，畫圖如下：(2)列表：x0y=cosx10-101描點，連線，畫圖如下：題8．（2023下·四川自貢·高一?？茧A段練習）已知函數(shù)，，(1)求的最小正周期；(2)求的單調(diào)遞減區(qū)間.【題型】解答題【難度】0.94【標簽】求cosx型三角函數(shù)的單調(diào)性；求余弦(型)函數(shù)的最小正周期；【來源】略【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）由余弦型函數(shù)的周期公式得出答案（2）把作為整體代入余弦函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間,解出答案.【詳解】（1）因為函數(shù)，所以，故的最小正周期為.（2）由可得，解之得，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為.題9．（2019·高一課時練習）求函數(shù)的周期、單調(diào)區(qū)間及最大值、最小值.【題型】解答題【難度】0.94【標簽】誘導公式五六；求含sinx(型)函數(shù)的值域和最值；求正弦(型)函數(shù)的最小正周期；求sinx型三角函數(shù)的單調(diào)性；【來源】略【答案】最小正周期為，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，；【解析】【分析】利用誘導公式可把函數(shù)化簡為，由正弦函數(shù)的性質(zhì)可求給定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、最值，利用公式可求其周期.【詳解】∵，∴.∴原函數(shù)即，這個函數(shù)的最小正周期.當時，函數(shù)單調(diào)遞增，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.當時，函數(shù)單調(diào)遞減，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.當時，；當時，.【點睛】對于函數(shù)，我們可利用正弦函數(shù)的性質(zhì)并根據(jù)復合函數(shù)的討論方法求該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、對稱軸方程和對稱中心等．題10．（2020·高一課時練習）求下列函數(shù)的最大值和最小值,并求出取得最大值和最小值時x的值.(1);

(2);

(3).【題型】解答題【難度】0.94【標簽】求含sinx(型)函數(shù)的值域和最值；求含sinx(型)的二次式的最值；【來源】略【答案】(1)見解析(2)見解析(3)見解析【解析】【解析】(1)直接根據(jù)的最值求解即可；(2)令，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值求解即可；(3)令，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值求解即可.【詳解】解:(1)函數(shù)與同時取得最大值和最小值，所以,當時,取得最大值；當時,取得最小值；(2)令,則,，于是就轉(zhuǎn)化為求閉區(qū)間上二次函數(shù)的最大值和最小值問題了，因為時,,所以,因此，從而,此時,,即,，,此時,；(3)令,則,，因為時,,所以,因此，從而,此時,；,此時,,此時,或.【點睛】本題考查型的一次函數(shù)，二次函數(shù)的最值問題，換元法的使用是關鍵，是基礎題.題11．（2017下·河北衡水·高二?？计谥校┰O銳角三角形的內(nèi)角的對邊分別為，．（1）求的大??；（2）求的取值范圍．【題型】解答題【難度】0.94【標簽】正弦函數(shù)的定義域值域和最值；輔助角公式；余弦定理；【來源】略【答案】（1）（2）【解析】試題分析：（1）本問考查余弦定理，根據(jù)及已知條件易得，又B為銳角三角形內(nèi)角，所以可以求出；（2）本問主要考查求三角函數(shù)值域問題，化成關于一個角的一種函數(shù)名的形式，即，根據(jù)角A的范圍求函數(shù)的值域，由為銳角三角形且知，故，于是可以求值域.試題解析：(1)由,根據(jù)余弦定理得.又為銳角三角形的內(nèi)角，得.(2)由（1）知：，由為銳角三角形且知，故.∴，∴，∴，故的取值范圍為.考點：1.余弦定理；2.正弦型函數(shù)的值域.題12．（2018·浙江金華·校聯(lián)考一模）已知函數(shù)其中且（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間.【題型】解答題【難度】0.94【標簽】正弦函數(shù)的單調(diào)性；求正弦(型)函數(shù)的最小正周期；【來源】略【答案】(1).(2).【解析】分析：(1)將代入原式得出，（2）將原式化簡：，然后根據(jù)周期計算公式和正弦的遞減區(qū)間求法即可得結論.詳解：（Ⅰ）由已知得，又所以（Ⅱ）函數(shù)最小正周期函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間為.點睛：考查三角函數(shù)的化簡和基本性質(zhì)，正確化簡是解題關鍵，屬于基礎題.題13．（2023下·湖南長沙·高一雅禮中學?？计谀┮阎瘮?shù)，求：(1)的最小正周期；(2)取最大值時自變量x的集合.【題型】解答題【難度】0.94【標簽】由正弦(型)函數(shù)的值域(最值)求參數(shù)；求正弦(型)函數(shù)的最小正周期；【來源】略【答案】(1)最小正周期為(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)周期的計算公式即可求解，（2）根據(jù)整體法即可求解.【詳解】（1）由，得的最小正周期為.（2）由，解得.故取最大值時自變量的集合為.題14．（2013下·山西太原·高一階段練習）已知定義在R上的函數(shù)f(x)=的周期為，且對一切xR，都有f(x)；（1）求函數(shù)f(x)的表達式；（2）若g(x)=f(),求函數(shù)g(x)的單調(diào)增區(qū)間.【題型】解答題【難度】0.94【標簽】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；【來源】略【答案】(1),（2）g(x)的增區(qū)間為【解析】解：(1)∵，又周期∴∵對一切xR，都有f(x)∴解得：∴的解析式為(2)∵∴g(x)的增區(qū)間是函數(shù)y=sin的減區(qū)間∴由得g(x)的增區(qū)間為（等價于）題15．（2023上·山東濟南·高一濟南外國語學校?？计谀┮阎瘮?shù)(1)求的最大值及對應的的集合；(2)求在上的單調(diào)遞增區(qū)間；【題型】解答題【難度】0.94【標簽】求含sinx(型)函數(shù)的值域和最值；求sinx型三角函數(shù)的單調(diào)性；【來源】略【答案】(1)，此時的集合為(2).【解析】【分析】（1）根據(jù)正弦函數(shù)的最值結合整體思想即可得解；（2）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性結合整體思想即可得出答案.【詳解】（1）解：當，即時，，所以，此時的集合為；（2）令，則，又因，所以在上的單調(diào)遞增區(qū)間為.題16．（2019上·北京海淀·高三統(tǒng)考期中）已知函數(shù).求函數(shù)的最小正周期；若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【題型】解答題【難度】0.94【標簽】求含sinx(型)函數(shù)的值域和最值；輔助角公式；【來源】略【答案】；【解析】【分析】（1）首先利用三角函數(shù)關系式的恒等變換，把函數(shù)的關系式的變形成正弦型函數(shù)，進一步求出函數(shù)的最小正周期．（2）利用函數(shù)的恒成立問題的應用和函數(shù)的最值的應用求出結果．【詳解】解:因為所以的最小正周期為“對恒成立”等價于“”因為所以當，即時的最大值為.所以，所以實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題考查了三角函數(shù)關系式的恒等變換，正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應用，主要考查學生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎題型．題17．（2016上·云南昆明·高一統(tǒng)考期末）某同學用“五點法”畫函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入了部分數(shù)據(jù)，如表：（1）請將上表數(shù)據(jù)補充完整，填寫在相應位置，并直接寫出函數(shù)f（x）的解析式；（2）將y=f（x）圖象上所有點向左平行移動θ（θ＞0）個單位長度，得到y(tǒng)=g（x）的圖象．若y=g（x）圖象的一個對稱中心為（，0），求θ的最小值．【題型】解答題【難度】0.94【標簽】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；【來源】略【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】試題分析：（1）根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，解得A=5，ω=2，φ=﹣．從而可補全數(shù)據(jù)，解得函數(shù)表達式為f（x）=5sin（2x﹣）．（2）由（Ⅰ）及函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律得g（x）=5sin（2x+2θ﹣）．令2x+2θ﹣=kπ，解得x=，k∈Z．令=，解得θ=，k∈Z．由θ＞0可得解．解：（1）根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，解得A=5，ω=2，φ=﹣．數(shù)據(jù)補全如下表：且函數(shù)表達式為f（x）=5sin（2x﹣）．（2）由（Ⅰ）知f（x）=5sin（2x﹣），得g（x）=5sin（2x+2θ﹣）．因為y=sinx的對稱中心為（kπ，0），k∈Z．令2x+2θ﹣=kπ，解得x=，k∈Z．由于函數(shù)y=g（x）的圖象關于點（，0）成中心對稱，令=，解得θ=，k∈Z．由θ＞0可知，當K=1時，θ取得最小值．考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．題18．（2012·上海·高三階段練習）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期;(2)當時,求函數(shù)的最大值,最小值.【題型】解答題【難度】0.94【標簽】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；【來源】略【答案】(1)..(2).最大值為1,最小值.【解析】試題分析：（1）首先根據(jù)同角三角關系和降次公式將函數(shù)化簡為的形式，再運用即可將函數(shù)化簡，最后由最小正周期公式即可求出最小正周期;（2）由題中所給的范圍，求出整體的范圍，再結合函數(shù)的圖象，不難求出的取值范圍，即可求出的最大值和最小值．試題解析：（1），的最小正周期為．（2）,當時,函數(shù)的最大值為1,最小值．考點：1.三角化簡;2.三角函數(shù)的圖象;3.三角函數(shù)的最值題19．（2021下·廣西賀州·高一校考階段練習）求函數(shù)的定義域和單調(diào)遞增區(qū)間.【題型】解答題【難度】0.94【標簽】求正切型三角函數(shù)的單調(diào)性；求正切(型)函數(shù)的定義域；【來源】略【答案】定義域，單調(diào)遞增區(qū)間.【解析】【分析】本題可根據(jù)正切函數(shù)的定義得出結果.【詳解】令，即，則函數(shù)的定義域為，令，即，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.題20．（2019上·湖南長沙·高一長沙鐵路第一中學校考階段練習）已知函數(shù)，（1）寫出函數(shù)的周期；（2）將函數(shù)圖像上所有的點向左平移個單位，得到函數(shù)的圖像，寫出函數(shù)的表達式，并判斷函數(shù)的奇偶性.【題型】解答題【難度】0.94【標簽】求含sinx的函數(shù)的最小正周期；求圖象變化前(后)的解析式；【來源】略【答案】（1）；（2），奇函數(shù)【解析】【分析】（1）由已知利用三角函數(shù)的周期公式直接求解即可；（2）利用三角函數(shù)圖像的變化規(guī)律得到的解析式，利用奇偶性的定義即可判斷.【詳解】解：因為，所以函數(shù)的周期,（2）將函數(shù)圖像上所有的點向左平移個單位，得到函數(shù)，因為，所以函數(shù)為奇函數(shù)【點睛】此題考查了函數(shù)的圖像變化規(guī)律，三角函數(shù)的周期性及其求法，屬于基礎題.題21．（2021·高一課時練習）彈簧振子相對平衡位置的位移x(cm)與時間t(s)的函數(shù)關系如圖所示.(1)求該函數(shù)的周期；(2)求t=10.5s時彈簧振子相對平衡位置的位移.【題型】解答題【難度】0.94【標簽】正弦函數(shù)圖象的應用；求正弦(型)函數(shù)的最小正周期；三角函數(shù)在物理學中的應用；【來源】略【答案】(1)4s(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)圖象觀察可得函數(shù)的周期；（2）利用周期性把轉(zhuǎn)化為，結合圖象可得答案.【詳解】（1）由題圖可知，該函數(shù)的周期為4s.（2）設x=f(t)，由函數(shù)的周期為4s，可知f(10.5)=f(2.5+2×4)=f(2.5)=-8(cm)，故t=10.5s時彈簧振子相對平衡位置的位移為-8cm.題22．（2017·北京東城·統(tǒng)考二模）函數(shù)的最大值為，它的最小正周期為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若，求在區(qū)間上的最大值和最小值.【題型】解答題【難度】0.94【標簽】由正(余)弦函數(shù)的性質(zhì)確定圖象(解析式)；二倍角的正弦公式；二倍角的余弦公式；【來源】略【答案】（1）;（2）詳見解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)余弦型函數(shù)性質(zhì)可知，函數(shù)的最大值為2，則A=2，函數(shù)的最小正周期為，則，所以；（2）由于，所以，根據(jù)二倍角公式，輔助角公式轉(zhuǎn)化為關于x的正弦型函數(shù),可以利用整體法求函數(shù)在區(qū)間上的最大值、最小值.試題解析：（1）由已知最小正周期為，所以，解得.因為的最大值為，所以，所以的解析式為.（2）因為，所以.因為，所以，于是，當.即時，取得最大值；當.即時，取得最小值.考點：1.正弦型函數(shù)性質(zhì)；2.三角恒等變換公式.題23．（2020上·河北秦皇島·高一盧龍縣中學校考期末）已知函數(shù)，其中向量，，.（1）求函數(shù)的最小正周期.（2）若，求的值域.【題型】解答題【難度】0.94【標簽】求含sinx(型)函數(shù)的值域和最值；三角恒等變換的化簡問題；數(shù)量積的坐標表示；【來源】略【答案】（1）（2）【解析】【解析】（1）由向量的數(shù)量積公式求出，利用降冪公式、輔助角公式化簡，即可求解；（2）用整體思想，結合正弦函數(shù)的圖像，即可求出結論.【詳解】（1）函數(shù)的周期為（2）當時，，因此函數(shù)的值域為【點睛】本題考查向量的數(shù)量積運算，考查三角恒等變換以及正弦函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎題.題24．（2019上·內(nèi)蒙古呼和浩特·高二呼和浩特市第六中學?？计谀┮阎瘮?shù)一段圖像如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）在中，，求的取值范圍.【題型】解答題【難度】0.85【標簽】求含sinx(型)函數(shù)的值域和最值；由正(余)弦函數(shù)的性質(zhì)確定圖象(解析式)；sin2x的降冪公式及應用；cos2x的降冪公式及應用；【來源】略【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由圖中數(shù)據(jù)列方程即可求出周期及振幅A，由時，函數(shù)取得最大值求得，問題得解．（2）由化簡為，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)求解．【詳解】(1)，由得（2）可知或（舍去）或====即的取值范圍為【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖像及性質(zhì)，還考查了二倍角公式，考查計算能力及轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎題．題25．（2020上·浙江溫州·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)的部分圖像如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式，并求的對稱中心；（2）當時，求的值域.【題型】解答題【難度】0.85【標簽】求含sinx(型)函數(shù)的值域和最值；求正弦(型)函數(shù)的對稱軸及對稱中心；由圖象確定正(余)弦型函數(shù)解析式；【來源】略【答案】（1），對稱中心為：（2）【解析】【解析】（1）根據(jù)函數(shù)圖像求得,由最高點和零點的距離求得周期,將最高點代入,結合的取值范圍即可求得,則得函數(shù)解析式.由正弦函數(shù)的性質(zhì),即可求得其對稱中心.（2）根據(jù)自變量的范圍,結合正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì),即可求得的值域.【詳解】（1）由函數(shù)圖像可知∵,∴,∴則由圖像可知,函數(shù)的經(jīng)過點,∴,∴∵,∴∴令,得所以函數(shù)的圖像的對稱中心為（2）由（1）可知∵,∴由正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知當,即時,的最大值為2當,即時,的最小值為∴的值域為【點睛】本題考查了根據(jù)部分圖像求三角函數(shù)的解析式,正弦函數(shù)圖像與性質(zhì)的綜合應用,屬于基礎題.題26．（2019下·安徽六安·高一六安一中?？茧A段練習）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.【題型】解答題【難度】0.85【標簽】求cosx型三角函數(shù)的單調(diào)性；求cosx(型)函數(shù)的最值；【來源】略【答案】（1）單調(diào)遞減區(qū)間為：；（2）最大值，最小值.【解析】【分析】（1）解不等式，即可得出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）由計算出的取值范圍，利用余弦函數(shù)的基本性質(zhì)可計算出函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.【詳解】（1）解不等式，得，所以，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）當時，，當時，即當時，函數(shù)取得最大值，即；當時，即當時，函數(shù)取得最小值，即.因此，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為.【點睛】本題考查余弦型函數(shù)單調(diào)區(qū)間和最值的計算，解題時要充分結合余弦函數(shù)的基本性質(zhì)求解，考查計算能力，屬于基礎題.題27．（2022·遼寧沈陽·沈陽二十中?？家荒＃┮阎瘮?shù)的部分圖象如圖所示，在條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇兩個作為已知.條件①：；條件②：；條件③：.注：如果選擇多個條件組合分別解答，則按第一個解答計分.(1)求函數(shù)的解析式；(2)設函數(shù)，若在區(qū)間上單調(diào)遞減，求m的最大值.【題型】解答題【難度】0.65【標簽】由圖象確定正(余)弦型函數(shù)解析式；二倍角的余弦公式；求sinx型三角函數(shù)的單調(diào)性；【來源】略【答案】(1)條件選擇見解析，(2)【解析】【分析】（1）由的值或關系，即可得出，從而求出，再根據(jù)零點，即可求出，由圖像即可求出.（2）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，即可求出的單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】（1）選條件①②：因為，所以，即，則.

由圖可知，則.

因為，，所以，即.因為，所以，所以.

選條件①③：因為，所以，即，則.由題意可知，則.因為，所以，即.因為，所以.所以.選條件②③：因為，所以，即，則.由題意可知，則.因為，，所以，即.因為，所以，所以.（2）.由，得.

因為函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且，此時.所以，所以m的最大值是.題28．（2019上·內(nèi)蒙古赤峰·高一統(tǒng)考期末）函數(shù)，圖象如圖所示，為常數(shù)，（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求的值.【題型】解答題【難度】0.65【標簽】正弦函數(shù)圖象的應用；由圖象確定正(余)弦型函數(shù)解析式；三角函數(shù)圖象的綜合應用；【來源】略【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)圖象的最高點坐標，最高點橫坐標與零點距離等求出，即可得解；（2）利用（1）的解析式代入求值即可得解．【詳解】解：（1）由圖象可知，并且，所以，又，即，可得，，可得，，又因為：，所以可得，所以；故答案為：（2）由（1）得到．故答案為：【點睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象以及性質(zhì)，考查了學生綜合分析、數(shù)形結合、數(shù)學運算能力，屬于基礎題．題29．（2011·黑龍江雞西·高三階段練習）△ABC的三個內(nèi)角A、B、C依次成等差數(shù)列；（Ⅰ）若sin2B＝sinAsinc，試判斷△ABC的形狀；（Ⅱ）若△ABC為鈍角三角形，且a＞c，試求sin2sincos的取值范圍．【題型】解答題【難度】0.65【標簽】求含sinx(型)函數(shù)的值域和最值；三角恒等變換的化簡問題；正余弦定理判定三角形形狀；【來源】略【答案】（Ⅰ）見解析（Ⅱ）.【解析】【分析】（Ⅰ）△ABC的三個內(nèi)角A、B、C依次成等差數(shù)列，以及sin2B＝sinAsinc，推出B＝60°，a＝c，即可判斷△ABC的形狀；（Ⅱ）利用二倍角公式，兩角和的正弦函數(shù)公式化簡sin2為一個角的一個三角函數(shù)的形式，根據(jù)A的范圍確定表達式的取值范圍．【詳解】解：（Ⅰ）∵sin2B＝sinAsinC，∴b2＝ac．∵A，B，C依次成等差數(shù)列，∴2B＝A+C＝π﹣B，．由余弦定理∴△ABC為正三角形．（Ⅱ）∵，∴，∴，．∴的取值范圍是．【點睛】本題是中檔題，考查三角函數(shù)化簡求值，正弦定理的應用，二倍角公式、兩角和的正弦公式的應用，函數(shù)值域的確定，考查計算能力．題30．（2023下·北京順義·高一統(tǒng)考期中）對于函數(shù)，，，及實數(shù)m，若存在，，使得，則稱函數(shù)與具有“m關聯(lián)”性質(zhì).(1)分別判斷下列兩組函數(shù)是否具有“2關聯(lián)”性質(zhì)，直接寫出結論；①，；，；②，；，；(2)若與具有“m關聯(lián)”性質(zhì)，求m的取值范圍；(3)已知，為定義在R上的奇函數(shù)，且滿足：①在上，當且僅當時，取得最大值1；②對任意，有.求證：與不具有“4關聯(lián)”性質(zhì).【題型】解答題【難度】0.4【標簽】判斷證明抽象函數(shù)的周期性；求含sinx(型)函數(shù)的值域和最值；求cosx(型)函數(shù)的值域；函數(shù)新定義；【來源】略【答案】(1)①有；②沒有；(2)；(3)證明過程見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)具有關系“2關聯(lián)”性質(zhì)的定義判斷即可.（2）求解的值域即可得出結果.（3）根據(jù)的性質(zhì)求出其值域，結合三角函數(shù)的值域推理作答.【詳解】（1）①存在，，使得，所以函數(shù)具有“2關聯(lián)”性質(zhì)；②，，而，，因此，，顯然不存在，，使得，所以函數(shù)不具有“2關聯(lián)”性質(zhì).（2），，則，，所以m的取值范圍是.（3）因為在上，當且僅當時，取得最大值1，又為定義在上的奇函數(shù)，則在上，當且僅當時，取得最小值，由對任意，有，即關于點對稱，又，于是函數(shù)的周期為，因此的值域為；，①當時，，而時，，若，則時，有；②當時，，而時，，若，則時，有，顯然，因此，即不存在，使得，所以與不具有“4關聯(lián)”性質(zhì).【點睛】思路點睛：涉及函數(shù)新定義問題，理解新定義，找出數(shù)量關系，聯(lián)想與題意有關的數(shù)學知識和方法，再轉(zhuǎn)化、抽象為相應的數(shù)學問題作答.題31．（2023下·