專題02 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)（老師版）

專題02函數(shù)概念與基本初等函數(shù)一、單選題1.【湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡中學(xué)2019-2020學(xué)年高三上學(xué)期第二次月考】已知函數(shù)的定義域?yàn)?當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.則A． B． C． D．【答案】D【解析】當(dāng)時(shí),,所以當(dāng)時(shí),函數(shù)是周期為的周期函數(shù),所以,又函數(shù)是奇函數(shù),所以,故選D．2.【湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡中學(xué)2019-2020學(xué)年高三上學(xué)期第二次月考】已知函數(shù)，（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），若關(guān)于的方程恰有兩個(gè)不等實(shí)根、，且，則的最小值為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】：∵，∴恒成立，∴，∴，作函數(shù)，的圖象如下，結(jié)合圖象可知，存在實(shí)數(shù)，使得，故，令，則，故在遞減，在遞增，∴，故選：D.3.【湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡中學(xué)2019-2020學(xué)年高三下學(xué)期2月質(zhì)量檢測(cè)】函數(shù)的圖象大致為（）A． B．C． D．【答案】A【解析】因?yàn)?，且定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以函數(shù)為偶函數(shù)，故排除B項(xiàng)；，設(shè)，則恒成立，所以函數(shù)單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，，任取，則，所以，，，所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，故排除C、D選項(xiàng).故選：A.4.【湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡中學(xué)2019-2020學(xué)年高三下學(xué)期2月質(zhì)量檢測(cè)】已知是定義在上的奇函數(shù)，為偶函數(shù)，且函數(shù)與直線有一個(gè)交點(diǎn)，則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，所以，則，所以函數(shù)是周期為的周期函數(shù).因?yàn)槠婧瘮?shù)的定義域?yàn)椋?因?yàn)楹瘮?shù)與直線有一個(gè)交點(diǎn)，所以.所以，，.所以.故.故選：B.5.【湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡中學(xué)2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期入學(xué)摸底】的部分圖象大致是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】由于，則，即，可知的定義域?yàn)?，則，故排除C，而，所以為奇函數(shù)，則圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除B，又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，故排除D.故選：A.6.【湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡中學(xué)2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期入學(xué)摸底】已知四點(diǎn)均在函數(shù)f（x）＝log2的圖象上，若四邊形ABCD為平行四邊形，則四邊形ABCD的面積是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】∵函數(shù)f（x）＝log2，由f（2）＝1可得，∴a＝b+2，由f（）＝0可得，∴a＝1，解得：a＝4，b＝2，∴f（x），設(shè)點(diǎn)C，D的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，由題意可知，則，∴，由f（x2）﹣f（x1）＝1得：，∴，∴x1x2＝2x2﹣4x1，把代入解得或﹣4，又∵點(diǎn)C不與B重合，∴x1＝﹣4，∴C（﹣4，3），∴，，故平行四邊形ABCD的面積S＝，故選：B.7.【湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡中學(xué)2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期月考（二）】已知函數(shù)，給出下述論述，其中正確的是（）A．當(dāng)時(shí)，的定義域?yàn)锽．一定有最小值C．當(dāng)時(shí)，的定義域?yàn)镈．若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是【答案】A【解析】對(duì)A，當(dāng)時(shí)，解有，故A正確；對(duì)B，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，，此時(shí)值域?yàn)椋蔅錯(cuò)誤；對(duì)C，由A，的定義域?yàn)椋蔆錯(cuò)誤；對(duì)D，若在區(qū)間上單調(diào)遞增，此時(shí)在上單調(diào)遞增，所以對(duì)稱軸，解得，但當(dāng)時(shí)，在處無(wú)定義，故D錯(cuò)誤.故選：A.8.【湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡中學(xué)2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期月考（一）】設(shè)函數(shù)，若存在區(qū)間，使在，上的值域?yàn)?，，則的取值范圍是A． B． C． D．【答案】C【解析】，，當(dāng)時(shí)，，在，上單調(diào)遞增，，在，上單調(diào)遞增，，，，在，上單調(diào)遞增，在，上的值域?yàn)?，，，方程在，上有兩解，．作出與直線的函數(shù)圖象，則兩圖象有兩交點(diǎn)．若直線過(guò)點(diǎn)，，則，若直線與的圖象相切，設(shè)切點(diǎn)為，，則，解得．，故選：．9.【湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡中學(xué)2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期月考（一）】已知實(shí)數(shù)，，滿足，則下列關(guān)系式中不可能成立的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】設(shè)，，則，，，在同一坐標(biāo)系中分別畫(huà)出函數(shù)，，的圖象，如圖，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故選:D.10.【湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡中學(xué)2020屆高三下學(xué)期第一次高考模擬】已知為上的奇函數(shù)，，在為減函數(shù)．若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為A． B． C． D．【答案】C【解析】由于為奇函數(shù),故為偶函數(shù),且在上為增函數(shù).,所以,故選C.11.【湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡中學(xué)2020屆高三下學(xué)期高考模擬卷（二）】已知三個(gè)數(shù)、、，其中，，，則、、的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)?，，所以，，因?yàn)?，，所以，因?yàn)椋?，故選：D.12.【湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡中學(xué)2021屆高三下學(xué)期保溫卷二】已知是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，設(shè)，則的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)?，所?故選:D13.【湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡中學(xué)2021屆高三下學(xué)期保溫卷二】已知定義在上的奇函數(shù)在上單調(diào)遞增，且滿足，則關(guān)于的不等式的解集為（）．A． B．C． D．【答案】C【解析】為上的奇函數(shù)，，令，則，為上奇函數(shù)；在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，由奇函數(shù)性質(zhì)知：在上單調(diào)遞增；，，則，又，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，不成立，即不成立，由此可在坐標(biāo)系中畫(huà)出與大致圖象如下圖所示：由圖象可知：當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)時(shí)，.故選：C.14.【湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡中學(xué)2021屆高三下學(xué)期保溫卷一】函數(shù)的圖像大致為（）A． B．C． D．【答案】A【解析】因?yàn)?，所以為奇函?shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除B，D；因?yàn)椋耘懦鼵，故選：A.15.【湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡中學(xué)2021屆高三下學(xué)期保溫卷一】已知，(e=2.718…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A． B．C． D．【答案】C【解析】令，所以所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，因?yàn)?，，，所以，?故選：C16.【湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡中學(xué)2021屆高三下學(xué)期二模】函數(shù)的圖像可能是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因?yàn)?，，所以函?shù)為奇函數(shù)，C、D錯(cuò)誤，當(dāng)，，，，，B錯(cuò)誤，故選：A.17.【湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡中學(xué)2021屆高三下學(xué)期月考（六）】是的零點(diǎn)，若，則的值滿足A．的符號(hào)不確定B． C． D．【答案】D【解析】根據(jù)函數(shù)在上是減函數(shù)，，可得，故選D.18.【湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡中學(xué)2021屆高三下學(xué)期月考（七）】已知定義在上的函數(shù)，，，，則，，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由題意，定義在上的函數(shù)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，所以函數(shù)為奇函數(shù)，所以又由當(dāng)時(shí)，結(jié)合初等函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，又由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得，所以，即.故選：D.19.【湖南師范大學(xué)附屬中學(xué)2021屆高三下學(xué)期二模】天文學(xué)中為了衡量星星的明暗程度，古希臘天文學(xué)家喜帕恰斯(，又名依巴谷)在公元前二世紀(jì)首先提出了星等這個(gè)概念.星等的數(shù)值越小，星星就越亮；星等的數(shù)值越大，它的光就越暗.到了1850年，由于光度計(jì)在天體光度測(cè)量中的應(yīng)用，英國(guó)天文學(xué)家普森()又提出了衡量天體明暗程度的亮度的概念.天體的明暗程度可以用星等或亮度來(lái)描述.兩顆星的星等與亮度滿足.其中星等為的星的亮度為.已知“心宿二”的星等是1.00.“天津四”的星等是1.25.“心宿二”的亮度是“天津四”的倍，則與最接近的是(當(dāng)較小時(shí)，)A．1.24 B．1.25 C．1.26 D．1.27【答案】C【解析】根據(jù)題意可得：可得，解得，根據(jù)參考公式可得，故與最接近的是.故選：C.20.【湖南師范大學(xué)附屬中學(xué)2021屆高三下學(xué)期三模】已知函數(shù)，.若與的圖象在區(qū)間上的交點(diǎn)分別為，則的值為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】令，解得：，關(guān)于對(duì)稱；當(dāng)時(shí)，，關(guān)于對(duì)稱；，，若為與在的交點(diǎn)，則也為與在的交點(diǎn)，.故選：C.21.【湖南師范大學(xué)附屬中學(xué)2021屆高三下學(xué)期月考（七）】中國(guó)的技術(shù)領(lǐng)先世界，技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一便是著名的香農(nóng)公式：，它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速率取決于信道帶寬、信道內(nèi)信號(hào)的平均功率、信道內(nèi)部的高斯噪聲功率的大小，其中叫做信噪比.按照香農(nóng)公式，若不改變帶寬，而將信噪比從提升至，則大約增加了（）（附：）A． B． C． D．【答案】B【解析】將信噪比從提升至，大約增加了，所以，大約增加了.故選：B.22.【湖南師范大學(xué)附屬中學(xué)2021屆高三下學(xué)期月考（七）】已知函數(shù)滿足，函數(shù)，若函數(shù)與的圖像共有個(gè)交點(diǎn)，記作，則的值為A． B． C． D．【答案】D【解析】函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(-x)=8-f(4+x)，可得：f(-x)+f(4+x)=8，即函數(shù)f(x)關(guān)于點(diǎn)(2，4)對(duì)稱，函數(shù)可知圖象關(guān)于(2，4)對(duì)稱；∴函數(shù)f(x)與g(x)的圖象共有168個(gè)交點(diǎn)即在(2，4)兩邊各有84個(gè)交點(diǎn)．而每個(gè)對(duì)稱點(diǎn)都有：x1+x2=4，y1+y2=8，∵有168個(gè)交點(diǎn)，即有84組．故得：(x1+y1)+(x2+y2)+…+(x168+y168)=(4+8)×84=1008．本題選擇D選項(xiàng).二、多選題1.【湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡中學(xué)2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期月考（一）】已知函數(shù)滿足：對(duì)于定義域中任意，在定義域中總存在，使得成立.下列函數(shù)中，滿足上述條件的函數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】ACD【解析】由題意可得函數(shù)的值域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，對(duì)于A，函數(shù)的值域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，符合題意；對(duì)于B，函數(shù)的值域?yàn)?，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不符合題意；對(duì)于C，函數(shù)的值域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，符合題意；對(duì)于D，函數(shù)的值域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，符合題意；故選：ACD.2.【湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡中學(xué)2021屆高三下學(xué)期保溫卷一】日本導(dǎo)演竹內(nèi)亮拍攝的記錄片《后疫情時(shí)代》是繼《南京抗疫現(xiàn)場(chǎng)》?《好久不見(jiàn)，武漢》之后，又一部以中國(guó)抗疫為主題的記錄片力作.該片以南京馬拉松比賽?無(wú)人配送?網(wǎng)絡(luò)直播等為切入點(diǎn)，真實(shí)記錄了中國(guó)在疫情防控復(fù)工復(fù)產(chǎn)方面取得的重大成就，并指出：“在新冠疫情沖擊下，中國(guó)在全球主要經(jīng)濟(jì)體中率先恢復(fù)增長(zhǎng)，成為世界經(jīng)濟(jì)體中的亮點(diǎn)”.片中記錄某物流公司引進(jìn)智能無(wú)人配送技術(shù)，為疫情期間居家隔離網(wǎng)上購(gòu)物帶來(lái)了很大的便利，同時(shí)也大大提升了公司的效益.2020年全年總收入與2019年全年總收入相比增長(zhǎng)了一倍，同時(shí)該公司的各項(xiàng)運(yùn)營(yíng)成本也隨著收入的變化發(fā)生了相應(yīng)變化.下圖給出了該公司這兩年不同運(yùn)營(yíng)成本占全年總成本的比例.已知該公司這兩年的年利潤(rùn)率相同，注：年利潤(rùn)率=(全年總收入-全年總成本)/全年總收入.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．該公司2020年原材料費(fèi)用等于2019年工資金額與研發(fā)費(fèi)用的總和B．該公司2020年研發(fā)費(fèi)用是2019年工資金額?原材料費(fèi)用?其他費(fèi)用三項(xiàng)的總和C．該公司2020年其他費(fèi)用占2019年工資金額的D．該公司2020年設(shè)備費(fèi)用是2019年原材料費(fèi)用的兩倍【答案】ACD【解析】不妨設(shè)2019年全年的總成本為，則2020年全年的總成本為.該公司2020年原材料費(fèi)用為，2019年工資金額與研發(fā)費(fèi)用的和為，故A錯(cuò)誤；該公司2020年研發(fā)費(fèi)用為，2019年工資金額?原材料費(fèi)用?其他費(fèi)用三項(xiàng)的和為，故B正確；該公司2020年其他費(fèi)用為，2019年工資金額為，故C錯(cuò)誤；該公司2020年設(shè)備費(fèi)用為，2019年原材料費(fèi)用為，故D錯(cuò)誤，故選：ACD3.【湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡中學(xué)2021屆高三下學(xué)期考前沖刺卷】函數(shù)的定義域?yàn)镮，若使得均有，且函數(shù)是偶函數(shù)，則可以是（）A． B．C． D．【答案】BD【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，因?yàn)榈闹涤驗(yàn)?，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，，該函數(shù)為偶函數(shù)，根據(jù)三角函數(shù)的有界性知，存在正實(shí)數(shù)，滿足，故B正確；對(duì)于C選項(xiàng)，由條件得，不是偶函數(shù)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，由條件知，的值域?yàn)?，滿足存在正實(shí)數(shù)，使得，且，故為偶函數(shù)，故D正確.故選：BD.4.【湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡中學(xué)2021屆高三下學(xué)期月考（六）】設(shè)a，b，c都是正數(shù)，且，那么（）A． B． C． D．【答案】AD【解析】由于，，都是正數(shù)，故可設(shè)，，，，則，，.，，即，去分母整理得，.故選AD.5.【湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡中學(xué)2021屆高三下學(xué)期月考（七）】下列函數(shù)是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增的是（）A． B．C． D．【答案】AC【解析】A.因?yàn)椋院瘮?shù)是奇函數(shù)，又在上單調(diào)遞增，故正確；B.因?yàn)?，所以，所以函?shù)不是奇函數(shù)，故錯(cuò)誤；C.因?yàn)?，所以函?shù)是奇函數(shù)，又在上單調(diào)遞增，故正確；D.因?yàn)?，所以函?shù)是偶函數(shù)，故錯(cuò)誤；故選：AC三、填空題1.【湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡中學(xué)2019-2020學(xué)年高三上學(xué)期第二次月考】已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，，則方程在區(qū)間上的解的個(gè)數(shù)是______【答案】9【解析】∵當(dāng)時(shí)，，令，則，解得.∵，∴函數(shù)是周期為4的周期函數(shù).又∵函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，∴在區(qū)間上，，，，，則方程在區(qū)間上的解有0，1，2，3，4，5，6，7，8共9個(gè).2.【湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡中學(xué)2019-2020學(xué)年高三上學(xué)期第二次月考】在研究函數(shù)()的單調(diào)區(qū)間時(shí)，有如下解法:設(shè),在區(qū)間和區(qū)間上是減函數(shù),因?yàn)榕c有相同的單調(diào)區(qū)間,所以在區(qū)間和區(qū)間上是減函數(shù).類比上述作法,研究函數(shù)()的單調(diào)區(qū)間,其單調(diào)增區(qū)間為_(kāi)____________.【答案】【解析】【解析】構(gòu)造函數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)()單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)()單調(diào)遞增；綜上可得：函數(shù)()的單調(diào)增區(qū)間為.3.【湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡中學(xué)2021屆高三下學(xué)期保溫卷一】已知關(guān)于的方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________【答案】【解析】由，則方程，即，令，，則由單調(diào)性可知，函數(shù)是遞增的，故時(shí)，值域?yàn)?而轉(zhuǎn)化為，當(dāng)時(shí)，方程為，不成立，故，即轉(zhuǎn)化為在有兩個(gè)不相等的實(shí)根，即和，有兩個(gè)不同的交點(diǎn).，當(dāng)和時(shí)，，即在上遞減，在上遞減；當(dāng)時(shí)，，遞增.另外，時(shí)，；時(shí)，；.結(jié)合函數(shù)，圖象可知，當(dāng)時(shí)，和，的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn).故答案為：.4.【湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡中學(xué)2021屆高三下學(xué)期二?！恳阎瘮?shù)，則______．【答案】【解析】由，得；故答案為：.5.【湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡中學(xué)2021屆高三下學(xué)期考前沖刺卷】函數(shù)，若，，，都有成立，則滿足條件的一個(gè)區(qū)間可以是__________（填寫(xiě)一個(gè)符合題意的區(qū)間即可）.【答案】（答案不唯一）【解析】在區(qū)間內(nèi)，，即函數(shù)的圖象在區(qū)間內(nèi)上凸，如圖，可以看出，的圖象的切線斜率遞減，即，，，令，解得：，所以滿足條件的一個(gè)區(qū)間是的一個(gè)子集，可以是.故答案為：（答案不唯一）6.【湖南師范大學(xué)附屬中學(xué)2