上海市曹楊二中2025屆數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

上海市曹楊二中2025屆數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．條件p：|x|>x，條件q：，則p是q的（）A.充要條件 B.既不充分也不必要條件C.必要不充分條件 D.充分不必要條件2．若函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.3．下列命題中正確的是（）A.第一象限角小于第二象限角 B.銳角一定是第一象限角C.第二象限角是鈍角 D.平角大于第二象限角4．已知，則下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（）A. B.C.的最大值是 D.的最小值是5．若且，則下列不等式中一定成立的是A. B.C. D.6．若函數(shù)是偶函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A. B.C. D.7．設(shè)為偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，，則的解集為（）A.（－1，1） B.C. D.（2，4）8．已知一組數(shù)據(jù)為20，30，40，50，50，50，70，80，其平均數(shù)、第60百分位數(shù)和眾數(shù)的大小關(guān)系是（）A.平均數(shù)＝第60百分位數(shù)＞眾數(shù) B.平均數(shù)＜第60百分位數(shù)＝眾數(shù)C.第60百分位數(shù)＝眾數(shù)＜平均數(shù) D.平均數(shù)＝第60百分位數(shù)＝眾數(shù)9．函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢.B.且C.且D.10．已知向量和的夾角為，且，則A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若是兩個(gè)相交平面，則在下列命題中，真命題的序號(hào)為________．（寫出所有真命題的序號(hào)）①若直線，則在平面內(nèi)，一定不存在與直線平行的直線②若直線，則在平面內(nèi)，一定存在無數(shù)條直線與直線垂直③若直線，則在平面內(nèi)，不一定存在與直線垂直的直線④若直線，則在平面內(nèi)，一定存在與直線垂直的直線12．已知對于任意x,y均有,且時(shí)，，則是_____（填奇或偶）函數(shù)13．已知與之間的一組數(shù)據(jù)如下，且它們之間存在較好的線性關(guān)系，則與的回歸直線方程必過定點(diǎn)__________14．在平面直角坐標(biāo)系中，正三角形ABC的邊BC所在直線的斜率是0，則AC，AB所在直線的斜率之和為________15．已知扇形的圓心角為，面積為，則該扇形的弧長為___________.16．已知向量，，若，，，則的值為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．函數(shù)的定義域.18．已知函數(shù).（1）若的圖象恒在直線上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若不等式在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．已知函數(shù).（1）若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；（2）討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).20．如圖，已知等腰梯形中，，，是的中點(diǎn)，，將沿著翻折成，使平面平面.(1)求證：平面；(2)求與平面所成的角；(3)在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.21．化簡或計(jì)算下列各式.（1）;（2）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】解不等式得到p：，q：或，根據(jù)推出關(guān)系得到答案.【詳解】由得：，所以p：，而，解得：或，故q：或，因?yàn)榛?，且或，故p是q的充分不必要條件故答案為：D2、B【解析】令，則可得，解出即可.【詳解】令，其對稱軸為，要使在上是增函數(shù)，則應(yīng)滿足，解得.故選：B.3、B【解析】根據(jù)象限角的定義及銳角、鈍角及平角的大小逐一分析判斷即可得解.【詳解】解：為第一象限角，為第二象限角，故A錯(cuò)誤；因?yàn)殇J角，所以銳角一定是第一象限角，故B正確；因?yàn)殁g角，平角，為第二象限角，故CD錯(cuò)誤.故選：B.4、D【解析】根據(jù)題意求出b的范圍可以判斷A，然后結(jié)合基本不等式判斷B,C，最后消元通過二次函數(shù)的角度判斷D.【詳解】對A，，正確；對B，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”，正確；對C，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”，正確；對D，由題意，，由A可知，所以，錯(cuò)誤.故選：D.5、D【解析】利用不等式的性質(zhì)逐個(gè)檢驗(yàn)即可得到答案.【詳解】A,a＞b且c∈R，當(dāng)c小于等于0時(shí)不等式不成立，故錯(cuò)誤；Ba，b，c∈R，且a＞b，可得a﹣b＞0，當(dāng)c=0時(shí)不等式不成立，故錯(cuò)誤；,C,舉反例，a=2,b=-1滿足a>b,但不滿足，故錯(cuò)誤；D,將不等式化簡即可得到a>b,成立，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)以及排除法的應(yīng)用，屬于簡單題.用特例代替題設(shè)所給的一般性條件，得出特殊結(jié)論，然后對各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn)，從而做出正確的判斷，這種方法叫做特殊法.若結(jié)果為定值，則可采用此法.特殊法是“小題小做”的重要策略.常用的特例有特殊數(shù)值、特殊數(shù)列、特殊函數(shù)、特殊圖形、特殊角、特殊位置等6、B【解析】利用函數(shù)是偶函數(shù)，可得，解出．再利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出單調(diào)區(qū)間【詳解】解：函數(shù)是偶函數(shù)，，，化為，對于任意實(shí)數(shù)恒成立，，解得；，利用二次函數(shù)的單調(diào)性，可得其單調(diào)遞增區(qū)間為故選：B【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性和對稱性的應(yīng)用，熟練掌握函數(shù)的奇偶性和二次函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】由奇偶性可知的區(qū)間單調(diào)性及，畫出函數(shù)草圖，由函數(shù)不等式及函數(shù)圖象求解集即可.【詳解】根據(jù)題意，偶函數(shù)在上單調(diào)遞減且，則在上單調(diào)遞增，且函數(shù)的草圖如圖，或，由圖可得－2＜x＜0或x＞2，即不等式的解集為故選：C8、B【解析】從數(shù)據(jù)為20，30，40，50，50，50，70，80中計(jì)算出平均數(shù)、第60百分位數(shù)和眾數(shù)，進(jìn)行比較即可.【詳解】解：平均數(shù)為，，第5個(gè)數(shù)50即為第60百分位數(shù).又眾數(shù)為50，它們的大小關(guān)系是平均數(shù)第60百分位數(shù)眾數(shù).故選：B.9、C【解析】根據(jù)給定函數(shù)有意義直接列出不等式組，解不等式組作答.【詳解】依題意，，解得且，所以的定義域?yàn)榍?故選：C10、D【解析】根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算律直接展開，將向量的夾角與模代入數(shù)據(jù)，得到結(jié)果【詳解】＝8+3－18＝8+3×2×3×－18＝－1，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)量積的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、②④【解析】①當(dāng)時(shí)，在平面內(nèi)存在與直線平行的直線．②若直線，則平面的交線必與直線垂直，而在平面內(nèi)與平面的交線平行的直線有無數(shù)條，因此在平面內(nèi)，一定存在無數(shù)條直線與直線垂直．③當(dāng)直線為平面的交線時(shí)，在平面內(nèi)一定存在與直線垂直的直線．④當(dāng)直線為平面的交線，或與交線平行，或垂直于平面時(shí)，顯然在平面內(nèi)一定存在與直線垂直的直線．當(dāng)直線為平面斜線時(shí)，過直線上一點(diǎn)作直線垂直平面，設(shè)直線在平面上射影為，則平面內(nèi)作直線垂直于，則必有直線垂直于直線，因此在平面內(nèi)，一定存在與直線垂直的直線考點(diǎn)：直線與平面平行與垂直關(guān)系12、奇函數(shù)【解析】賦值，可求得，再賦值即可得到，利用奇偶性的定義可判斷奇偶性；【詳解】，令，得，，再令，得，是上的奇函數(shù)；【點(diǎn)睛】本題考查了賦值法及奇函數(shù)的定義13、【解析】因?yàn)榕c的回歸直線方程必過定點(diǎn)則與的回歸直線方程必過定點(diǎn).即答案為.14、0【解析】由于正三角形的內(nèi)角都為，且邊BC所在直線的斜率是0，不妨設(shè)邊AB所在直線的傾斜角為，則斜率為，則邊AC所在直線的傾斜角為，斜率為，所以AC，AB所在直線的斜率之和為15、【解析】由扇形的圓心角與面積求得半徑再利用弧長公式即可求弧長.【詳解】設(shè)扇形的半徑為r，由扇形的面積公式得：，解得，該扇形的弧長為.故答案為：.16、C【解析】分析：由，，，可得向量與平行，且，從而可得結(jié)果.詳解：∵，，，∴向量與平行，且，∴．故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查共線向量的坐標(biāo)運(yùn)算，平面向量的數(shù)量積公式，意在考查對基本概念的理解與應(yīng)用，屬于中檔題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】函數(shù)的定義域是，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)能夠求出結(jié)果【詳解】整理得解得函數(shù)的定義域?yàn)椤军c(diǎn)睛】本題考查對數(shù)函數(shù)的定義域，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用18、（1）；（2）.【解析】(1)根據(jù)給定條件可得恒成立，再借助判別式列出不等式求解即得.(2)根據(jù)給定條件列出不等式，再分離參數(shù)，借助函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)值范圍即可推理作答.【小問1詳解】因函數(shù)的圖象恒在直線上方，即，，于是得，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是：.【小問2詳解】依題意，，，令，，令函數(shù)，，，，而，即，，則有，即，于是得在上單調(diào)遞增，因此，，，即，從而有，則，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.19、（1）（2）當(dāng)時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，且當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)【解析】（1）由、都是單調(diào)遞增函數(shù)可得的單調(diào)性，利用單調(diào)性可得答案；（2）時(shí)有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，利用單獨(dú)單調(diào)性求得，分和討論可得答案.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，若在上單調(diào)遞增，只需，.【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，即，有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在上單調(diào)遞增，，若，即，此時(shí)有一個(gè)零點(diǎn)；若，即，此時(shí)無零點(diǎn)，故當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)20、(1)證明見解析；(2)30°；(3)存在，.【解析】(1)首先根據(jù)已知條件并結(jié)合線面垂直的判定定理證明平面，再證明即可求解；(2)根據(jù)(1)中結(jié)論找出所求角，再結(jié)合已知條件即可求解；(3)首先假設(shè)存在，然后根據(jù)線面平行的性質(zhì)以及已知條件，看是否能求出點(diǎn)的具體位置，即可求解.【詳解】(1)因?yàn)?，是的中點(diǎn)，所以，故四邊形是菱形，從而，所以沿著翻折成后，，又因?yàn)?，所以平面，由題意，易知，，所以四邊形是平行四邊形，故，所以平面；(2)因?yàn)槠矫?/p>