專題10軸對(duì)稱之將軍飲馬模型（原卷版）

專題10軸對(duì)稱之將軍飲馬模型模型一、兩定一動(dòng)模型例.如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為4，AD是BC邊上的中線，F(xiàn)是AD邊上的動(dòng)點(diǎn)，E是AC邊上一點(diǎn)，若AE＝2，當(dāng)EF＋CF取得最小值時(shí)，則∠ECF的度數(shù)為多少？【變式訓(xùn)練1】如圖，等腰中，，，是等邊三角形，點(diǎn)是的角平分線上一動(dòng)點(diǎn)，連接、，則的最小值為（）A．8 B．10 C．12 D．16【變式訓(xùn)練2】如圖，在銳角三角形ABC中，AB＝4，△ABC的面積為8，BD平分∠ABC．若M、N分別是BD、BC上的動(dòng)點(diǎn)，則CM+MN的最小值是（）A．2 B．4 C．6 D．8【變式訓(xùn)練3】如圖，在中，，，點(diǎn)在直線上，，點(diǎn)為上一動(dòng)點(diǎn)，連接，．當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，的度數(shù)為_(kāi)_________度．【變式訓(xùn)練4】如圖，正△ABC的邊長(zhǎng)為2，過(guò)點(diǎn)B的直線l⊥AB，且△ABC與△A′BC′關(guān)于直線l對(duì)稱，D為線段BC′上一動(dòng)點(diǎn)，則AD+CD的最小值是_____．模型二、一定兩動(dòng)例.如圖，∠AOB＝30°，點(diǎn)M、N分別是射線OB、OA上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P為∠AOB內(nèi)一點(diǎn)，且OP＝4，則△PMN的周長(zhǎng)的最小值為（）A．2 B．4 C．6 D．8【變式訓(xùn)練1】如圖，點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)任意一點(diǎn)，且∠AOB＝40°，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是射線OA和射線OB上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PMN周長(zhǎng)取最小值時(shí)，則∠MPN的度數(shù)為（）A．140° B．100° C．50° D．40°【變式訓(xùn)練2】如圖，在四邊形ABCD中，∠BCD＝50°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分別取一點(diǎn)M、N，使△AMN的周長(zhǎng)最小，則∠MAN＝_____°．【變式訓(xùn)練3】如圖，是內(nèi)一定點(diǎn)，點(diǎn)，分別在邊，上運(yùn)動(dòng)，若，，則的周長(zhǎng)的最小值為_(kāi)__________.【變式訓(xùn)練4】（壓軸題）如圖△ABC為等腰三角形，其中∠ABC=∠BAC=30°，以AC為底邊作△ACD，其中∠ACD=∠CAD=30°，再以AD為底邊作△ADE，其中∠ADE=∠DAE=30°，△ADE兩底角的角平分線交于點(diǎn)O，點(diǎn)P為直線AC上的動(dòng)點(diǎn)，已知|BP?DP|最大值為8．則DP+OP的最小值為_(kāi)________．題型三、多動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題例1.如圖，在邊長(zhǎng)為1正方形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA上的點(diǎn)，3AE=EB，有一只螞蟻從E點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過(guò)F、G、H，最后回點(diǎn)E點(diǎn)，則螞蟻所走的最小路程是（）A．2 B．4 C． D．課后作業(yè)1．如圖，在中，，，，垂直平分，點(diǎn)P為直線上任意一點(diǎn)，則的最小值是______．2.如圖，點(diǎn)P是內(nèi)任意一點(diǎn)，，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是射線和射線上的動(dòng)點(diǎn)，，則周長(zhǎng)的最小值是______．3．如圖所示，在中，，直線EF是AB的垂直平分線，D是BC的中點(diǎn)，M是EF上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，的面積為12，，則周長(zhǎng)的最小值是_______________．4．如圖，點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)任意一點(diǎn)，∠AOB＝48°，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是射線OB和射線OA上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PMN的周長(zhǎng)為最小時(shí)，∠MPN的度數(shù)為_(kāi)___度．5．如圖，在中，，，的垂直平分線分別交，于點(diǎn)，，若為的中點(diǎn)，為線段上一動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)周長(zhǎng)的最小時(shí)，的大小為_(kāi)_____．6．已知：M、N分別是∠AOB的邊OA、OB上的定點(diǎn)，（1）如圖1，若∠O=∠OMN，過(guò)M作射線MDOB(如圖)，點(diǎn)C是射線MD上一動(dòng)點(diǎn)，∠MNC的平分線NE交射線OA于E點(diǎn)．試探究∠MEN與∠MCN的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，若P是線段ON上一動(dòng)點(diǎn)，Q是射線MA上