1.3 軸對(duì)稱圖形（學(xué)霸課堂筆記）-2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)同步培優(yōu)講義（蘇教版）

1.3軸對(duì)稱圖形第一部分第一部分學(xué)問(wèn)清單軸對(duì)稱圖形及對(duì)稱軸：假如一個(gè)圖形對(duì)折后，折痕兩側(cè)的部分能夠完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形，折痕所在的直線叫做軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸。有些軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸不止一條。軸對(duì)稱圖形的特征：軸對(duì)稱圖形中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)點(diǎn)（即對(duì)稱點(diǎn)）到對(duì)稱軸的距離相等。在方格紙上面畫(huà)軸對(duì)稱圖形的另一半：方法一：在對(duì)稱軸另一邊依次畫(huà)出與左邊對(duì)稱的每一條線段。方法二：①先找到圖形各頂點(diǎn)；②再在對(duì)稱軸另一邊找出各個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)；③描點(diǎn)，并按挨次連線。其次部分其次部分典型例題例1：下圖是由小正方形組成的組合圖形，在圖中添一個(gè)小正方形，使它成為軸對(duì)稱圖形，一共有（

）添法。A．2種 B．3種 C．4種 D．5種答案：C分析：①以大正方形對(duì)角線上的直線為對(duì)稱軸，把第三行的第一個(gè)小正方形或者把第一行第三個(gè)小正方形改為陰影；②以大正方形的豎直中線上的直線為對(duì)稱軸，把其次行第三個(gè)小正方形改為陰影；③以其次行小正方形的橫向中線方向上的直線為對(duì)稱軸，把第一行其次個(gè)小正方形改成陰影。詳解：

如上圖可知：一共有4種添法。故答案為：C例2：如圖，一個(gè)大正方形被分成16個(gè)大小相同的小正方形，其中四個(gè)小正方形已涂成陰影，若再將一個(gè)小正方形涂成陰影，使全部陰影區(qū)域構(gòu)成軸對(duì)稱圖形，則這個(gè)小正方形的編號(hào)為()。答案：4號(hào)分析：依據(jù)軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn)可知，對(duì)稱軸為3、6、10處的連線，所以在4號(hào)處涂上陰影，可使全部陰影區(qū)域構(gòu)成軸對(duì)稱圖形，據(jù)此解答即可。詳解：依據(jù)上圖所示，將4號(hào)小正方形涂成陰影，使全部陰影區(qū)域構(gòu)成軸對(duì)稱圖形。例3：

（1）畫(huà)出圖A的另一半，使它成為一個(gè)軸對(duì)稱圖形。（2）B點(diǎn)可以用數(shù)對(duì)（

）表示，畫(huà)出梯形繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形。（3）假如將旋轉(zhuǎn)后的梯形向左平移5格，再向下平移3格，那么平移后的B點(diǎn)可以用數(shù)對(duì)（

）表示。答案：（1）見(jiàn)解答；（2）（15，4），見(jiàn)解答；（3）（10，1）分析：（1）找到圖形各個(gè)點(diǎn)，并過(guò)各點(diǎn)向?qū)ΨQ軸作垂線；作垂線后延長(zhǎng)，延長(zhǎng)到與對(duì)應(yīng)的點(diǎn)相同的距離；依據(jù)原來(lái)的方式連接各點(diǎn)；（2）B點(diǎn)在第15列第4行，用數(shù)對(duì)表示是（15，4）；依據(jù)旋轉(zhuǎn)的特征，把圖形各頂點(diǎn)繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，順次連接即可；（3）B點(diǎn)向左平移5格，列數(shù)減5，向下平移3格，行數(shù)減3，據(jù)此解答即可。詳解：（1）如下圖：

（2）B點(diǎn)位置可以用數(shù)對(duì)（15，4）表示；梯形繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形如上圖；（3）15－5＝10，4－3＝1，平移后的B點(diǎn)可以用數(shù)對(duì)表示是（10，1）。例4：下面的圖形都是軸對(duì)稱圖形嗎？是軸對(duì)稱圖形的試著把它們的對(duì)稱軸畫(huà)出來(lái)。

答案：見(jiàn)詳解分析：將圖形沿著一條直線對(duì)折，假如直線兩側(cè)的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫作軸對(duì)稱圖形。折痕所在的這條直線叫作它的對(duì)稱軸。詳解：是軸對(duì)稱圖形。不是軸對(duì)稱圖形。：基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練一、選擇題1．從如圖空白格子中選出2個(gè)涂上顏色，使涂色部分成為一個(gè)軸對(duì)稱圖形，有（

）種不同的涂法。A．5 B．3 C．4 D．22．再畫(huà)一個(gè)小正方形，使下圖成為軸對(duì)稱圖形，共有（

）種不同的畫(huà)法。A．2 B．3 C．4 D．53．在下邊的圖形中再給2個(gè)格子畫(huà)上陰影，使陰影部分成為一個(gè)軸對(duì)稱圖形。不同的畫(huà)法一共有（

）。A．4種 B．6種 C．8種 D．10種4．下列圖形中，對(duì)稱軸最多的是（

）。A．

B．

C．

D．

5．下列圖形中，有2條對(duì)稱軸的是（

）。A． B． C． D．二、填空題6．長(zhǎng)方形、正方形、等腰三角形和等腰梯形等()軸對(duì)稱圖形，其中長(zhǎng)方形有()條對(duì)稱軸，正方形有()條對(duì)稱軸。7．在如圖所示的圖形中，再涂一個(gè)格子。使涂色部分成為一個(gè)軸對(duì)稱圖形，有()種不同的涂法。8．如圖，正五邊形有條對(duì)稱軸。9．下面的圖案可以用通過(guò)()運(yùn)動(dòng)得到。這個(gè)圖案有()條對(duì)稱軸。三、推斷題10．等邊三角形、正方形和圓中，對(duì)稱軸最多的是正方形。()11．正方形、長(zhǎng)方形、半圓和等邊三角形中，對(duì)稱軸條數(shù)最多的是正方形。()12．將大小相同的兩個(gè)圓組合，可以得到只有兩條對(duì)稱軸的圖形。

()13．全部平面圖形中,圓的對(duì)稱軸最多。()14．如,有3條對(duì)稱軸．()：培優(yōu)提升練四、解答題15．如圖所示是棋盤的一部分，在這個(gè)4×4的方格圖形中已經(jīng)放置了5枚棋子，若要將它變?yōu)檩S對(duì)稱圖形，則最少要在棋盤上擺放枚棋子，請(qǐng)?jiān)谄灞P上畫(huà)出要添的棋子，并畫(huà)出對(duì)稱軸。16．先畫(huà)出如圖所示圖形全部的對(duì)稱軸，再數(shù)一數(shù)，填一填。17．操作題。（1）圖形①平移到圖形②的位置，可以先向（

）平移（

）格，再向（

）平移（

）格。（2）把三角形繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形。（3）畫(huà)出最右邊圖形的全部對(duì)稱軸。18．按要求填一填、畫(huà)一畫(huà)。（1）要把圖①和圖②拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，可以把圖②先向右平移3格，再向（

）平移（

）格。（2）將長(zhǎng)方形繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形。（3）畫(huà)出右邊圖形的另一半，使它成為一個(gè)軸對(duì)稱圖形。

19．按要求畫(huà)圖并填空。（1）畫(huà)出圖A繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形。（2）畫(huà)出圖B的另一半，使它們成為軸對(duì)稱圖形。（3）小船圖C向（

）平移（

）格得到圖D，畫(huà)出圖D向左平移6格后的圖形。

1．A分析：依據(jù)軸對(duì)稱圖形的意義，假如一個(gè)圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠相互重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，折痕所在的直線叫做對(duì)稱軸及這個(gè)圖形的特征。有5種涂法：左、右空白格（3種）；上或下涂?jī)蛇叄?種）。詳解：從如圖空白格子中選出2個(gè)涂上顏色，使涂色的部分成為一個(gè)軸對(duì)稱圖形．有5種不同的涂法（圖中紅色虛線是對(duì)稱軸）故答案為：A點(diǎn)睛：解答此題的關(guān)鍵是軸對(duì)稱圖形的意義。2．C分析：依據(jù)軸對(duì)稱圖形的意義，即在平面內(nèi)，假如一個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折，對(duì)折后的兩部分都能完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，據(jù)此即可進(jìn)行解答。詳解：如圖所示：，一共有4種不同畫(huà)法。故答案為：C點(diǎn)睛：此題主要考查軸對(duì)稱圖形意義的機(jī)敏運(yùn)用。3．C分析：一個(gè)圖形沿著一條直線折疊，直線兩邊的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，據(jù)此找出涂色方法。詳解：畫(huà)法如下：一共有8種不同的畫(huà)法。故選擇：C。點(diǎn)睛：把握軸對(duì)稱圖形的概念，涂色時(shí)要按肯定的規(guī)律來(lái)涂。4．D分析：一個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折后，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形。這條直線叫做圖形的對(duì)稱軸。推斷出各個(gè)圖形的對(duì)稱軸數(shù)量即可解答。詳解：A．長(zhǎng)方形有2條對(duì)稱軸。

B．等邊三角形有3條對(duì)稱軸。

C．正方形有4條對(duì)稱軸。

D．圓有很多條對(duì)稱軸。故答案為：D點(diǎn)睛：嫻熟把握常見(jiàn)圖形的對(duì)稱軸數(shù)量是解答本題的關(guān)鍵。5．D分析：把一個(gè)平面圖形沿一條直線對(duì)折，折痕兩邊的圖形能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，折痕所在的直線是軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸。常見(jiàn)的平面圖形中，等腰三角形、等邊三角形、長(zhǎng)方形、正方形、等腰梯形、圓是軸對(duì)稱圖形。詳解：A．等腰梯形有1條對(duì)稱軸；B．圓有很多條對(duì)稱軸；C．平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形；D．長(zhǎng)方形有2條對(duì)稱軸。故答案為：D點(diǎn)睛：此題考查了軸對(duì)稱圖形的意義及對(duì)稱軸的畫(huà)法，屬于基礎(chǔ)題，應(yīng)嫻熟把握。6．都是24分析：一個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形，這條直線就是這個(gè)圖形的對(duì)稱軸。依據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義，找出軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸即可，據(jù)此解答。詳解：長(zhǎng)方形、正方形、等腰三角形和等腰梯形等都是軸對(duì)稱圖形；長(zhǎng)方形有2條對(duì)稱軸；正方形有4條對(duì)稱軸。點(diǎn)睛：嫻熟把握軸對(duì)稱圖形的定義以及畫(huà)軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸的方法是解答本題的關(guān)鍵。7．5分析：一個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折，直線兩旁的圖形完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，折痕所在的直線就是對(duì)稱軸；據(jù)此解答。詳解：如圖所示：共有5種不同的涂法。如圖所示的圖形中，再涂一個(gè)格子。使涂色部分成為一個(gè)軸對(duì)稱圖形，有5種不同的涂法。點(diǎn)睛：本題主要考查對(duì)軸對(duì)稱圖形的理解與生疏。8．5分析：把一個(gè)平面圖形沿一條直線對(duì)折，折痕兩邊的圖形能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，折痕所在的直線是軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸。詳解：如圖：正五邊形有5條對(duì)稱軸。點(diǎn)睛：嫻熟把握軸對(duì)稱圖形的意義和對(duì)稱軸的畫(huà)法是解題關(guān)鍵。9．平移5分析：平移和旋轉(zhuǎn)都是物體或圖形的位置發(fā)生變化而外形、大小不變。區(qū)分在于，平移時(shí)物體沿直線運(yùn)動(dòng)，本身方向不發(fā)生轉(zhuǎn)變；旋轉(zhuǎn)是物體圍著某一點(diǎn)或軸運(yùn)動(dòng)，本身方向發(fā)生了變化。一個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折后，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫作對(duì)稱軸。詳解：通過(guò)觀看下圖可知，這個(gè)圖案可以用通過(guò)平移運(yùn)動(dòng)得到，這個(gè)圖案有5條對(duì)稱軸。點(diǎn)睛：本題主要考查同學(xué)對(duì)平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱學(xué)問(wèn)的把握和機(jī)敏運(yùn)用。10．×分析：一個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折，直線兩旁的圖形完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，折痕所在的直線就是對(duì)稱軸；據(jù)此進(jìn)行推斷即可。詳解：等邊三角形有3條對(duì)稱軸，正方形有4條對(duì)稱軸，圓有很多條對(duì)稱軸，所以對(duì)稱軸最多的是圓。故答案為：×。點(diǎn)睛：本題考查運(yùn)用軸對(duì)稱圖形的定義推斷圖形的對(duì)稱軸數(shù)量。應(yīng)熟記常見(jiàn)圖形的對(duì)稱軸數(shù)量，例如等腰梯形有1條對(duì)稱軸，等腰三角形有1條對(duì)稱軸，長(zhǎng)方形有2條對(duì)稱軸，平行四邊形沒(méi)有對(duì)稱軸等。11．√分析：先推斷出正方形、長(zhǎng)方形、半圓和等邊三角形的對(duì)稱軸數(shù)量，再推斷出對(duì)稱軸中數(shù)量最多的圖形即可。詳解：正方形有4條對(duì)稱軸，長(zhǎng)方形有2條對(duì)稱軸，半圓有1條對(duì)稱軸，等邊三角形有3條對(duì)稱軸。所以，這四個(gè)圖形中，對(duì)稱軸數(shù)量最多的是正方形。故答案為：√點(diǎn)睛：本題考查了對(duì)稱軸，明確常見(jiàn)圖形有幾條對(duì)稱軸是解題的關(guān)鍵。12．√解析：略13．√解析：略14．?詳解：略15．1；畫(huà)圖見(jiàn)詳解分析：一個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折，直線兩旁的圖形完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，折痕所在的直線就是對(duì)稱軸。據(jù)此可知，要將它變?yōu)檩S對(duì)稱圖形，只需要在第3列第2行位置處擺放1枚棋子即可，這個(gè)正方形棋盤的對(duì)角線即為對(duì)稱軸。詳解：最少要在棋盤上擺放1枚棋子。點(diǎn)睛：本題考查軸對(duì)稱圖形的生疏，圖形沿著對(duì)稱軸對(duì)折后能夠完全重合。16．圖見(jiàn)詳解；3；2；3分析：依據(jù)軸對(duì)稱圖形的意義：假如一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，進(jìn)行解答即可。詳解：點(diǎn)睛：此題考查了軸對(duì)稱圖形的意義，推斷軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是查找對(duì)稱軸，看圖形對(duì)折后兩部分是否完全重合。17．（1）右；4；下；5（2）（3）作圖如下：分析：（1）依據(jù)平移的特征，數(shù)出把圖形①向圖形②移動(dòng)時(shí)的方向和格數(shù)即可；（2）依據(jù)旋轉(zhuǎn)的特征，將三角形繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，點(diǎn)A的位置不動(dòng)，其余各部分均繞此點(diǎn)按相同方向旋轉(zhuǎn)相同的度數(shù)即可畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形；（3）依據(jù)軸對(duì)稱圖形的意義：假如一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，由此畫(huà)出即可。詳解：（1）圖形①平移到圖形②的位置，可以先向右平移4格，再向下平移5格。（2）（3）作圖如下：點(diǎn)睛：本題考查了平移的特征、旋轉(zhuǎn)作圖以及畫(huà)對(duì)稱，關(guān)鍵是要同學(xué)真正理解軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)以及平移的性質(zhì)，把握正確的作圖步驟，才能正確作圖。18．（1）下；4；（2）見(jiàn)詳解；（3）見(jiàn)詳解分析：（1）觀看上圖可知，把圖②先向右平移3格，