浙教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè) 5.3一次函數(shù)第1課時(shí) 一次函數(shù)的概念課件

5.3一次函數(shù)第1課時(shí)一次函數(shù)的概念學(xué)習(xí)目標(biāo)明確一次函數(shù)與正比例函數(shù)之間的聯(lián)系.理解正比例函數(shù)、一次函數(shù)的概念.能利用一次函數(shù)解決簡單的實(shí)際問題.情景引入京滬高速鐵路全長1318千米，設(shè)列車的平均速度為300千米每小時(shí).考慮以下問題：(1)乘高鐵，從始發(fā)站北京南站到終點(diǎn)站上海站，約需多少小時(shí)（保留一位小數(shù)）？1318÷300≈4.4（小時(shí)）情景引入京滬高速鐵路全長1318千米，設(shè)列車的平均速度為300千米每小時(shí).考慮以下問題：(2)京滬高鐵的行程y（單位：千米）與時(shí)間t（單位：時(shí)）之間有何數(shù)量關(guān)系？y=300t（0≤t≤4.4）情景引入京滬高速鐵路全長1318千米，設(shè)列車的平均速度為300千米每小時(shí).考慮以下問題：(3)從北京南站出發(fā)2.5小時(shí)后，是否已過了距始發(fā)站1100千米的南京南站？y=300×2.5=750(千米）＜1100km這時(shí)列車尚未到達(dá)距始發(fā)站1100千米的南京站.合作探究下列問題中的變量對(duì)應(yīng)規(guī)律可用怎樣的函數(shù)表示？

這些函數(shù)有什么共同點(diǎn)？(1)圓的周長

l

隨半徑

r

的大小變化而變化；(2)小張已存有50元，從現(xiàn)在起每個(gè)月存12元，那么小張的存款數(shù)y隨著月份數(shù)x的變化而變化．

l

=2πry=50+12x合作探究下列問題中的變量對(duì)應(yīng)規(guī)律可用怎樣的函數(shù)表示？

這些函數(shù)有什么共同點(diǎn)？(3)冷凍一個(gè)5℃的物體，使它每分鐘下降2℃，物體的溫度

T（單位：℃）隨冷凍時(shí)間

t（單位：分）的變化而變化；(4)鐵的密度為7.8g/m3，鐵塊質(zhì)量

m（單位：g）隨它的體積

V（單位：m3）的變化而變化（質(zhì)量＝密度×體積).T

=5-2t

m

=7.8V上面的四個(gè)函數(shù)式:(1)

l

=2πr；(2)y=50+12x；

(3)T

=5-2t；(4)

m

=7.8V.這四個(gè)函數(shù)式有什么共同特征呢?

一般地，函數(shù)y=kx+b(k、b都是常數(shù)，且k≠0)叫做一次函數(shù)

(x為自變量).當(dāng)b=0時(shí)，一次函數(shù)y=kx+b就成為y=kx(k為常數(shù)，k≠0)，叫做正比例函數(shù)，常數(shù)k叫做比例系數(shù).

小試牛刀(1)既是一次函數(shù)又是正比例函數(shù)，k=2π，b=0.

(3)(4)不是一次函數(shù)，也不是正比例函數(shù).(5)是一次函數(shù)，k=-2，b=6.判斷一個(gè)函數(shù)是否為一次函數(shù)，只要看它的表達(dá)式能否化為y=kx+b（k，b都是常數(shù)，且k≠0）的形式即可.在一次函數(shù)中，若常數(shù)項(xiàng)b=0，則一次函數(shù)y=kx+b就成為正比例函數(shù)y=kx，正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù).總結(jié)典例精講函數(shù)是正比例函數(shù)函數(shù)表達(dá)式為y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的形式.即m≠1，且m=±1，∴m=-1.

解：∵函數(shù)y=(m-1)xm2是正比例函數(shù)，∴m-1≠0，且m2=1，例1已知函數(shù)y=(m-1)xm2是正比例函數(shù)，求m的值.

變式訓(xùn)練(1)若y=(m-2)x

|m|-1是正比例函數(shù)，則m=

；(2)若y=(m-1)x+m2-1是正比例函數(shù)，則m=

.-2-1

∵m-2≠0，且|m|-1=1，∴m=-2.

∵m-1≠0，且m2-1=0，∴m=-1.

典例精講解:(1)設(shè)正比例函數(shù)關(guān)系式是y=kx，把x=-4，y=2代入上式，得2=-4k，

(2)當(dāng)x=6時(shí)，y=-3.例2已知y是x的正比例函數(shù)，當(dāng)x=-4時(shí)，y=2.

(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求當(dāng)x=6時(shí)，函數(shù)y的值.設(shè)代求寫典例精講例3汽車油箱中原有油50升，如果汽車每行駛50千米耗油9升，求油箱的油量y（單位：升）隨行駛路程x（單位：千米）變化的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍，y

是x的一次函數(shù)嗎？

解：油量y與行駛時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為：

是x的一次函數(shù).

隨堂練習(xí)1.下列說法正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”.(1)若y=kx，則y是x的正比例函數(shù).（）(2)若y=2x2+1，則y是x的一次函數(shù).（）(3)若y=3(x-1)+2，則y是x的一次函數(shù).（）(4)若y=(2+k2)x，則y是x的正比例函數(shù).（）××√注意：(1)中k可能為0；(4)中2+k2＞0，故y是x的正比例函數(shù).√隨堂練習(xí)2.已知y=（2m-1）x3m-2+3是一次函數(shù)，則m的值是_____.3.某市出租車白天的收費(fèi)起步價(jià)為14元，即路程不超過3公里時(shí)收費(fèi)14元，超過部分每公里收費(fèi)2.4元．如果乘客白天乘坐出租車的路程為x（x＞3）公里，乘車費(fèi)為y元，那么y與x之間的關(guān)系式為

．解析：

∵y=（2m-1）x3m-2+3是一次函數(shù)，

∴3m-2=1，2m-1≠0，解得m=1.y=2.4x+6.81隨堂練習(xí)4.已知y-3與x成正比例，并且x=4時(shí)，y=7，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

解：依題意，設(shè)y-3與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y-3=kx， ∵x=4時(shí)，y=7， ∴7-3=4k，解得k=1. ∴y-3=x，即y=x+3.5.已知函數(shù)y=2x|m|+(m+1).(1)若這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)，求m的值；(2)若這個(gè)函數(shù)是正比例函數(shù)，求m的值.解：

(1)∵y=2x|m|+(m+1)是一次函數(shù)；

∴|m|=1，解得m=±1.

∴這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)時(shí)，m=±1.(2)∵y=2x|m|+(m+1)是正比例函數(shù)；∴|m|=1，m+1=0，解得