2024-2025學年河南省南陽市鄧州市春雨國文學校高二（上）月考數(shù)學試卷（9月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年河南省南陽市鄧州市春雨國文學校高二（上）月考數(shù)學試卷（9月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知圓C的方程為(x+2)2+(y?3)A.(?2,3)，2 B.(2,?3)，2 C.(?2.下列說法中正確的是(

)A.直線方程的截距式可表示除原點外的所有直線

B.x2?y3=1與x2+y3=?1是直線的截距式方程

3.若直線l1：mx+2y+1=0與直線l2：x?m2y+A.0 B.?12或0 C.0或124.直線ax+by+c=0同時要經過第一、二、四象限，則a，b，c應滿足(

)A.ab>0，bc<0 B.ab<0，bc>0 C.ab>0，bc>0 D.ab<0，bc<05.已知圓C1：x2+y2=9和圓C2：x2A.3x?4y?5=0 B.3x?4y+5=0 C.3x+4y?5=0 D.3x+4y+5=06.若兩條平行直線3x?4y+m=0(m<0)與3x+ny+6=0之間的距離是3，則m+n=(

)A.?13 B.?9 C.17 D.217.過直線l:3x+y?4=0上一點P作圓O:x2+y2=4的兩條切線，切點分別為A，A.433,0

B.23,?2或

0,4

C.8.過直線x?y?m=0上一點P作⊙M：(x?2)2+(y?3)2=1的兩條切線，切點分別為A，B，若使得PA=PB=7A.?3<m<5 B.?5<m<3

C.m<?5或m>3 D.m<?3或m>5二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.在平面直角坐標系中，下列四個結論中正確的是(

)A.每一條直線都有點斜式和斜截式方程

B.傾斜角是鈍角的直線，斜率為負數(shù)

C.方程k=y+1x?2與方程y+1=k(x?2)表示同一條直線

D.直線過點P(x010.若點P(1,0)在圓C：x2+y2+2x?4y+m=0的外部，則A.?3 B.1 C.4 D.711.已知圓O：x2+y2=4與圓C：(x?3)2+(y?2A.線段AB的垂直平分線所在的直線方程為2x?3y=0

B.直線AB的方程為3x+2y?4=0

C.|AB|=61313

D.若點P是圓O三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.經過A(?1,?1)，B(2,?3)兩點的直線的方向向量為(1,k)，則k的值為______．13.已知直線l：x+y?2=0和圓C：x2+(y?1)2=r2(r>0)相交于A，B14.已知P為圓(x?3)2+(y?4)2=4上一點，Q為圓x2四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

平面直角坐標系中，已知△ABC三個頂點的坐標分別為A(3,?2)，B(?3,4)，C(0,6)．

(1)求BC邊所在的直線方程；

(2)求△ABC的面積．16.(本小題12分)

已知圓心為C(?3,4)的圓經過點A(1,1)．

(1)求圓C的標準方程；

(2)過點P(0,?1)求圓C的切線方程，并求出切線長．17.(本小題12分)

已知實數(shù)x，y滿足方程x2+y2?4x+1=0．

(1)求yx的最大值和最小值；

(2)求y?x的最大值和最小值；18.(本小題12分)

從以下三個條件中任選一個，補充在下面的問題橫線處，并進行解答.①經過點C(0,?2)；②圓心在直線x?y?1=0上；③以線段AB為直徑．

問題：已知圓E經過A(6,?2)，B(0,6)兩點，且_____．

注：如選擇多個條件分別解答，按第一個條件計分．

(1)求圓E的方程；

(2)過點A作圓E的切線l，求切線l的方程．19.(本小題12分)已知圓C:(x+2)(1)已知直線l:2x?y+4=0，求該直線截得圓C的弦AB的長度;(2)若直線l1過點B(3,4)且與圓C相交于M，N兩點，求△CMN的面積的最大值，并求此時直線l1的方程．參考答案1.C

2.D

3.C

4.A

5.B

6.A

7.B

8.B

9.BD

10.BC

11.ABD

12.?213.1

14.8

15.解：(1)因為B(?3,4)，C(0,6)，所以BC所在的直線方程為y?46?4=x+30+3，

即2x?3y+18=0．

(2)B，C兩點間的距離為|BC|=(0+3)2+(6?4)2=13，

16.解：(1)設圓的半徑為r，根據(jù)已知有r=(?3?1)2+(4?1)2，

解得r=5，

所以圓的方程為(x+3)2+(y?4)2=25；

(2)根據(jù)(0+3)2+(?1?4)2>25有點P在圓外，

當切線斜率不存在時，不合題意；

設切線的斜率k，切線方程為y+1=k(x?0)，

化為kx?y?1=0，

根據(jù)題意圓心C(?3,4)到切線kx?y?1=0距離為r，

則有|?3k?4?1|k2+1=5，

整理有16k2?30k=0，

解得k=0或k=158，

所以切線方程為y=?1或y=17.解：原方程可化為(x?2)2+y2=3，表示以(2,0)為圓心，3為半徑的圓．

(1)yx的幾何意義是圓上一點與原點連線的斜率，所以設yx=k，即y=kx．

當直線y=kx與圓相切時，斜率k取最大值或最小值，此時|2k?0|k2+1=3，解得k=±3．

所以yx的最大值為3，最小值為?3．

(2)y?x可看成是直線y=x+b在y軸上的截距，當直線y=x+b與圓相切時，縱截距b取得最大值或最小值，

此時|2?0+b|2=3，解得18.解：(1)若選①：依題意，設圓E方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，

因為圓經過A(6,?2)，B(0,6)，C(0,?2)，

則36+4+6D?2E+F=036+6E+F=04?2E+F=0，解得D=?6，E=?4，F(xiàn)=?12，

所以圓E方程為x2+y2?6x?4y?12=0，標準方程為(x?3)2+(y?2)2=25；

若選②：依題意，設圓E方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，A(6,?2)，B(0,6)，

又圓C(?D2,?E2)在直線x?y?1=0上，

所以36+4+6D?2E+F=036+6E+F=0?D2?(?E2)?1=0，解得D=?6，E=?4，F(xiàn)=?12，所以圓E方程為x2+y2?6x?4y?12=0，

標準方程為(x?3)2+(y?2)2=25．

(2)因為點A(6,?2)是圓E上的一點，故切線19.解：(1)圓C的圓心坐標為C(?2,5)，半徑r=4，

圓心C到直線l的距離