2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中模擬考試數(shù)學(xué)試題（北師大版2019必修第一冊第一-三章）（全解全析）

2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測試范圍：北師大版2019必修第一冊第一章~第三章。5．難度系數(shù)：0.65。第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因為集合，則.故選C．2．已知函數(shù)為奇函數(shù)，則（

）A．2 B．1C．0 D．【解析】函數(shù)的定義域為R，由函數(shù)為奇函數(shù)，得，即，所以.故選B．3．函數(shù)的定義域是指自變量的取值范圍，則函數(shù)的定義域為（

）A． B．且C． D．或【答案】C【解析】根據(jù)題意，要使函數(shù)有意義，需滿足，即，解得，所以函數(shù)的定義域為.故選C．4．已知，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】由，設(shè)集合，，則為的真子集.所以“”是“”的必要不充分條件.故選B．5．已知，，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因為在第一象限為增函數(shù)，，所以，因為在第一象限為增函數(shù)，，所以，所以，故選B.6．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可能是（

）A．B．C．D．【答案】D【解析】由一次函數(shù)的圖象可知,所以是在上單調(diào)遞減的指數(shù)函數(shù)，且經(jīng)過定點,因為是由向左平移個單位，故D選項滿足題意.故選D.7．若定義在R上的奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，則滿足的x的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】由題意，定義在R上的奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，則在上單調(diào)遞減，且，，所以當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以由可得：或或，解得或或，即或，所以滿足的的取值范圍是.故選D.8．已知函數(shù)（且），若函數(shù)的值域為，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】當(dāng)時，則，且，所以，若函數(shù)的值域為，可知當(dāng)時，則的值域包含，若，則在內(nèi)單調(diào)遞減，可得，不合題意；若，則在內(nèi)單調(diào)遞增，可得，則，解得；綜上所述：實數(shù)a的取值范圍是.故選B.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．已知正數(shù)，滿足，則下列各選項正確的是（

）A．的最小值為 B．的最小值為C．的最小值為8 D．【答案】ABC【解析】對于，因為，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，正確；對于B，由基本不等式得，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故B正確；對于C，即，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故C正確；對于D，由可得，即，故D錯誤.故選ABC.10．已知函數(shù)，若，則x的可能取值為（

）A．1 B． C．5 D．【答案】AD【解析】當(dāng)時，,解得；當(dāng)時，，解得；綜上，或．故選AD．11．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的定義域為B．是奇函數(shù)C．是偶函數(shù)D．對任意的，【答案】CD【解析】A：由，所以該函數(shù)的定義域為，因此本選項結(jié)論不正確；B：因為，所以有，因此是偶函數(shù)，所以本選項不正確；C：由上可以確定本選項正確；D：，當(dāng)時，，而，于是有，當(dāng)時，，而，于是有，綜上所述：對任意的，，因此本選項正確，故選CD第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．若函數(shù)，則.【答案】【解析】函數(shù)，又的值域為，，故答案為：.13．命題“”為假命題，則實數(shù)a的范圍為．【答案】【解析】命題“”為假命題，則命題“”為真命題，即不等式在上有解，設(shè)函數(shù)，∵2x單調(diào)遞增，x單調(diào)遞增，增函數(shù)+增函數(shù)可得函數(shù)在為單調(diào)遞增函數(shù)，所以，當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，最小值為，所以，即實數(shù)的取值范圍為.故答案為：.14．已知函數(shù)，，若對任意，都存在，使得，則實數(shù)m的取值范圍是．【答案】【解析】，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，，，∵底數(shù)為12，單調(diào)遞減，指數(shù)2x+1單調(diào)遞增，復(fù)合函數(shù)同增異減，∴g(x)在R上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，，因為對任意，都存在，使得，所以只需即可，即，解得，即m的取值范圍是．故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。15．（13分）（1）求值：；（2）已知，求值：.【解析】（1）原式.（6分）（2）由，而，則，故.（13分）16．（15分）設(shè)集合，.(1)當(dāng)時，求，；(2)記，若集合的真子集有7個，求：所有實數(shù)的取值所構(gòu)成的集合.【解析】（1）當(dāng)時，，，即，解得或，，，.（7分）（2）若集合的真子集有7個，則，可得，即中的元素只有3個，而，解得或，則，由（1）知，則當(dāng)時，，故所有實數(shù)的取值所構(gòu)成的集合為.（15分）17．（15分）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)響應(yīng)“打造生態(tài)旅游”的號召，因地制宜的將該鎮(zhèn)打造成“生態(tài)水果特色小鎮(zhèn)”.經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：某珍惜水果樹的單株產(chǎn)量（單位：千克）與施用肥料（單位：千克）滿足如下關(guān)系：，肥料成本投入為元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工費）元.已知這種水果的市場售價大約21元/千克，且銷售暢通供不應(yīng)求，記該水果單株利潤為（單位：元）(1)寫出單株利潤（元）關(guān)于施用肥料（千克）的關(guān)系式；(2)當(dāng)施用肥料為多少千克時，該水果單株利潤最大？最大利潤是多少？【解析】（1）由題意可知，．（6分）（2）當(dāng)時，，對稱軸，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以的最大值為，（10分）當(dāng)時，，（12分）當(dāng)，即時取等號，有最大值540元，（14分）因為，所以當(dāng)施肥量為3千克時，利潤最大，最大利潤是540元.（15分）18．（17分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù).(1)求的值，并證明：在上單調(diào)遞增；(2)求不等式的解集；(3)若在區(qū)間上的最小值為，求的值.【解析】（1）是定義域為上的奇函數(shù)，，，，，此時，經(jīng)檢驗，符合題意；函數(shù)的定義域為，在上任取，，且x2-x1>0函數(shù)在上單調(diào)遞增．（5分）（2）由（1）可知，且在上單調(diào)遞增的奇函數(shù)，由可得，，即，或，不等式的解集為或；（10分）（3），．（12分）令，，，，（14分）當(dāng)時，當(dāng)時，，則（舍去）；當(dāng)時，當(dāng)時，，解得，符合要求，綜上可知或．（17分）19．（17分）已知函數(shù)的定義域為，若存在常數(shù)，使得對內(nèi)的任意，，都有，則稱是“利普希茲條件函數(shù)”.(1)判斷函數(shù)是否為“利普希茲條件函數(shù)”，并說明理由；(2)若函數(shù)（）是周期為2的“利普希茲條件函數(shù)”，證明：對定義域內(nèi)任意的，均有.【解析】（1