專題266反比例函數(shù)（全章直通中考）（提升練）-2023-2024學(xué)年九年級數(shù)學(xué)下冊全章復(fù)習(xí)與專題突破講與練（人教版）

專題26.6反比例函數(shù)（全章直通中考）（提升練）單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（2023·江蘇泰州·統(tǒng)考中考真題）函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如表所示，則下列函數(shù)表達(dá)式中，符合表中對應(yīng)關(guān)系的可能是（

）x124y421A． B．C． D．2．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考中考真題）關(guān)于反比例函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（

）A．圖像位于第二、四象限B．圖像與坐標(biāo)軸有公共點(diǎn)C．圖像所在的每一個象限內(nèi)，隨的增大而減小D．圖像經(jīng)過點(diǎn)，則3．（2020·湖北咸寧·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，對于橫、縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)稱為“好點(diǎn)”．下列函數(shù)的圖象中不存在“好點(diǎn)”的是（

）A． B． C． D．4．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考中考真題）已知正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象位于第一、第三象限，則一次函數(shù)的圖象一定不經(jīng)過（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．（2019·湖南婁底·中考真題）如圖，⊙O的半徑為2，雙曲線的解析式分別為和，則陰影部分的面積是（

）A．4π B．3π C．2π D．π6．（2023·湖北襄陽·統(tǒng)考中考真題）在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象可能是（

）A．B．C． D．7．（2023·山東濰坊·統(tǒng)考中考真題）如圖，在直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，下列結(jié)論正確的是（

）

A．當(dāng)時， B．當(dāng)時，C．當(dāng)時， D．當(dāng)時，8．（2023·黑龍江·統(tǒng)考中考真題）如圖，是等腰三角形，過原點(diǎn)，底邊軸，雙曲線過兩點(diǎn)，過點(diǎn)作軸交雙曲線于點(diǎn)，若，則的值是（

）

A． B． C． D．9．（2023·湖南張家界·統(tǒng)考中考真題）如圖，矩形的頂點(diǎn)A，C分別在y軸、x軸的正半軸上，點(diǎn)D在上，且，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D及矩形的對稱中心M，連接．若的面積為3，則k的值為（

）

A．2 B．3 C．4 D．510．（2022·山東菏澤·統(tǒng)考中考真題）根據(jù)如圖所示的二次函數(shù)的圖象，判斷反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象大致是（

）A．B．C． D．填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（2018·江蘇南京·統(tǒng)考中考真題）已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則．12．（2023·遼寧丹東·統(tǒng)考中考真題）如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作軸，垂足為點(diǎn)C，延長至點(diǎn)B，使，點(diǎn)D是y軸上任意一點(diǎn)，連接，，若的面積是6，則．13．（2023·山東日照·統(tǒng)考中考真題）已知反比例函數(shù)（且）的圖象與一次函數(shù)的圖象共有兩個交點(diǎn)，且兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)的乘積，請寫出一個滿足條件的k值．14．（2023·山東·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上．點(diǎn)的坐標(biāo)為．連接．若，則的值為．

15．（2019·遼寧本溪·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊和菱形的邊都在軸上，點(diǎn)在邊上，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的值為．16．（2019·湖北荊州·統(tǒng)考中考真題）邊長為1的8個正方形如圖擺放在直角坐標(biāo)系中，直線平分這8個正方形所組成的圖形的面積，交其中兩個正方形的邊于，兩點(diǎn)，過點(diǎn)的雙曲線的一支交其中兩個正方形的邊于，兩點(diǎn)，連接，，，則．17．（2019·黑龍江齊齊哈爾·統(tǒng)考中考真題）如圖，矩形的頂點(diǎn)、分別在軸，軸上，頂點(diǎn)在第二象限，點(diǎn)的坐標(biāo)為．將線段繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)至線段，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過、兩點(diǎn)，則值為．18．（2019·四川樂山·統(tǒng)考中考真題）如圖，點(diǎn)是雙曲線：（）上的一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線交直線：于點(diǎn)，連結(jié)，.當(dāng)點(diǎn)在曲線上運(yùn)動,且點(diǎn)在的上方時，△面積的最大值是.三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）（2023·西藏·統(tǒng)考中考真題）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為．

（1）求的值和反比例函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)為，在x軸上找一點(diǎn)P，使最小，求出點(diǎn)的坐標(biāo)．20．（8分）（2023·遼寧盤錦·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，反比例函數(shù)在第一象限的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，，，過點(diǎn)C作直線軸，交y軸于點(diǎn)E．

（1）求反比例函數(shù)的解析式．（2）若點(diǎn)D是x軸上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），的平分線交直線于點(diǎn)F，請直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)．21．（10分）（2023·貴州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是矩形，反比例函數(shù)的圖象分別與交于點(diǎn)和點(diǎn)，且點(diǎn)為的中點(diǎn)．

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式和點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上之間的部分時（點(diǎn)可與點(diǎn)重合），直接寫出的取值范圍．22．（10分）（2023·山東東營·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)交于，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接，．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求的面積；（3）請根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集．23．（10分）（2021·四川樂山·統(tǒng)考中考真題）通過實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)：初中生在數(shù)學(xué)課上聽課注意力指標(biāo)隨上課時間的變化而變化，上課開始時，學(xué)生興趣激增，中間一段時間，學(xué)生的興趣保持平穩(wěn)狀態(tài)，隨后開始分散．學(xué)生注意力指標(biāo)隨時間（分鐘）變化的函數(shù)圖象如圖所示，當(dāng)和時，圖象是線段；當(dāng)時，圖象是反比例函數(shù)的一部分．（1）求點(diǎn)對應(yīng)的指標(biāo)值；（2）張老師在一節(jié)課上講解一道數(shù)學(xué)綜合題需要17分鐘，他能否經(jīng)過適當(dāng)?shù)陌才?，使學(xué)生在聽這道綜合題的講解時，注意力指標(biāo)都不低于36？請說明理由．24．（12分）（2023·江蘇泰州·統(tǒng)考中考真題）閱讀下面方框內(nèi)的內(nèi)容，并完成相應(yīng)的任務(wù)．小麗學(xué)習(xí)了方程、不等式、函數(shù)后提出如下問題：如何求不等式的解集？通過思考，小麗得到以下3種方法：方法1

方程的兩根為，，可得函數(shù)的圖像與x軸的兩個交點(diǎn)橫坐標(biāo)為、，畫出函數(shù)圖像，觀察該圖像在x軸下方的點(diǎn)，其橫坐標(biāo)的范圍是不等式的解集．方法2

不等式可變形為，問題轉(zhuǎn)化為研究函數(shù)與的圖像關(guān)系．畫出函數(shù)圖像，觀察發(fā)現(xiàn)：兩圖像的交點(diǎn)橫坐標(biāo)也是、3；的圖像在的圖像下方的點(diǎn)，其橫坐標(biāo)的范圍是該不等式的解集．方法3

當(dāng)時，不等式一定成立；當(dāng)時，不等式變?yōu)?；?dāng)時，不等式變?yōu)椋畣栴}轉(zhuǎn)化為研究函數(shù)與的圖像關(guān)系…任務(wù)：（1）不等式的解集為_____________；（2）3種方法都運(yùn)用了___________的數(shù)學(xué)思想方法（從下面選項(xiàng)中選1個序號即可）；A.分類討論

B.轉(zhuǎn)化思想

C.特殊到一般

D.數(shù)形結(jié)合（3）請你根據(jù)方法3的思路，畫出函數(shù)圖像的簡圖，并結(jié)合圖像作出解答．參考答案：1．C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的坐標(biāo)特征即可判斷．解：A、若直線過點(diǎn)，則，解得，所以，當(dāng)時，，故不在直線上，故A不合題意；B、由表格可知，y與x的每一組對應(yīng)值的積是定值為4，所以y是x的反比例函數(shù)，，不合題意；C、把表格中的函數(shù)y與自變量x的對應(yīng)值代入得，解得，符合題意；D、由C可知，不合題意．故選：C．【點(diǎn)撥】主要考查反比例函數(shù)、一次函數(shù)以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．2．C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)排查即可解答．解：A．的圖像位于第一、三象限，故該選項(xiàng)不符合題意；B．的圖像與坐標(biāo)軸沒有有公共點(diǎn)，故該選項(xiàng)不符合題意；C．的圖像所在的每一個象限內(nèi)，隨的增大而減小，故該選項(xiàng)符合題意；D．由的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則，計(jì)算得或，故該選項(xiàng)不符合題意．故選C．【點(diǎn)撥】本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，明確題意、正確利用反比例函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．3．B【分析】根據(jù)“好點(diǎn)”的定義判斷出“好點(diǎn)”即是直線y=x上的點(diǎn)，再各函數(shù)中令y=x，對應(yīng)方程無解即不存在“好點(diǎn)”.解：根據(jù)“好點(diǎn)”的定義，好點(diǎn)即為直線y=x上的點(diǎn)，令各函數(shù)中y=x，A、x=x，解得：x=0，即“好點(diǎn)”為（0，0），故選項(xiàng)不符合；B、，無解，即該函數(shù)圖像中不存在“好點(diǎn)”，故選項(xiàng)符合；C、，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，即“好點(diǎn)”為（，）和（，），故選項(xiàng)不符合；D、，解得：x=0或3，即“好點(diǎn)”為（0，0）和（3，3），故選項(xiàng)不符合；故選B.【點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)，涉及到解分式方程，一元二次方程，以及一元一次方程，解題的關(guān)鍵是理解“好點(diǎn)”的定義.4．C【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，在第四象限，推出，根據(jù)反比例函數(shù)的圖象位于第一、第三象限，推出，則一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，即可解答．解：∵正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，在第四象限，∴正比例函數(shù)經(jīng)過二、四象限，∴，∵反比例函數(shù)的圖象位于第一、第三象限，∴，∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則一次函數(shù)的圖象一定不經(jīng)過第三象限，故選：C．【點(diǎn)撥】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)．5．C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性得出圖中陰影部分的面積為半圓面積，進(jìn)而求出即可．解：雙曲線和的圖象關(guān)于x軸對稱，根據(jù)圖形的對稱性，把第二象限和第四象限的陰影部分的面積拼到第一和第三象限中的陰影中，可以得到陰影部分就是一個扇形，并且扇形的圓心角為，半徑為2，所以：．故選C．【點(diǎn)撥】本題考查的是反比例函數(shù)，題目中的兩條雙曲線關(guān)于x軸對稱，圓也是一個對稱圖形，可以得到圖中陰影部分的面積等于圓心角為180°，半徑為2的扇形的面積，用扇形面積公式計(jì)算可以求出陰影部分的面積．6．A【分析】分兩種情況討論：當(dāng)時，可排除B；當(dāng)時，排除C、D．解：當(dāng)時，反比例函數(shù)過一三象限，一次函數(shù)與y軸正半軸有交點(diǎn)，過一二三象限，故A正確，排除B；當(dāng)時，反比例函數(shù)過二四象限，一次函數(shù)與y軸負(fù)半軸有交點(diǎn)，過二三四象限，排除C、D；故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查反比例函數(shù)、一次函數(shù)綜合問題，掌握數(shù)形結(jié)合的思想是關(guān)鍵．7．B【分析】結(jié)合一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象，逐項(xiàng)判斷即可得．解：A、當(dāng)時，，則此項(xiàng)錯誤，不符合題意；B、當(dāng)時，，則此項(xiàng)正確，符合題意；C、當(dāng)時，，則此項(xiàng)錯誤，不符合題意；D、當(dāng)時，，則此項(xiàng)錯誤，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象，熟練掌握函數(shù)圖象法是解題關(guān)鍵．8．C【分析】設(shè)，根據(jù)反比例函數(shù)的中心對稱性可得，然后過點(diǎn)A作于E，求出，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為，再根據(jù)列式求出，進(jìn)而可得點(diǎn)D的縱坐標(biāo)，將點(diǎn)D坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式即可求出的值．解：由題意，設(shè)，∵過原點(diǎn)，∴，過點(diǎn)A作于E，∵是等腰三角形，∴，∴，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為，∵底邊軸，軸，∴，∴，∴點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為，∴，∴，解得：，故選：C．

【點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，中心對稱的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識，設(shè)出點(diǎn)B坐標(biāo)，正確表示出點(diǎn)D的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．9．C【分析】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)矩形對稱中心的性質(zhì)得出延長恰好經(jīng)過點(diǎn)B，，確定，然后結(jié)合圖形及反比例函數(shù)的意義，得出，代入求解即可．解：∵四邊形是矩形，∴，，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，∵矩形的對稱中心M，∴延長恰好經(jīng)過點(diǎn)B，，

∵點(diǎn)D在上，且，∴，∴，∴∵在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∵，∴，解得：，∴，故選C．【點(diǎn)撥】本題考查了矩形的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積等知識，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．10．A【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的圖象，確定a、b、c的符號，再根據(jù)a、b、c的符號判斷反比例函數(shù)y與一次函數(shù)y＝bx+c的圖象經(jīng)過的象限即可．解：由二次函數(shù)圖象可知a＞0，c＜0，由對稱軸x0，可知b＜0，所以反比例函數(shù)y的圖象在一、三象限，一次函數(shù)y＝bx+c經(jīng)過二、三、四象限．故選：A．【點(diǎn)撥】本題主要考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)、反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，關(guān)鍵在于通過二次函數(shù)圖象推出a、b、c的取值范圍．11．解：分析：直接把點(diǎn)（3，1）代入反比例函數(shù)y=，求出k的值即可.詳解：：∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，1），∴1=，解得k=3．故答案為3.點(diǎn)睛：本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.12．【分析】連結(jié)、，軸，由得到．由得到，則，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象所在象限即可得到滿足條件的k的值．解：如圖，連結(jié)、，

∵軸，∴．∴．∵，∵，∴，∵圖象位于第一象限，則，∴．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義，掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)并能熟練運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想是解答問題的關(guān)鍵．13．（滿足都可以）【分析】先判斷出一次函數(shù)的圖象必定經(jīng)過第二、四象限，再根據(jù)判斷出反比例函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖象的兩個交點(diǎn)在同一象限，從而可以得到反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限，即，最終選取一個滿足條件的值即可．解：，一次函數(shù)的圖象必定經(jīng)過第二、四象限，，反比例函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖象的兩個交點(diǎn)在同一象限，反比例函數(shù)（且）的函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，，∴，∵，∴，∴滿足條件的k值可以為1.5，故答案為：1.5（滿足都可以）．【點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)判斷出反比例函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖象的兩個交點(diǎn)在同一象限．14．/【分析】過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，證明，進(jìn)而根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，根據(jù)點(diǎn)，進(jìn)而得出，根據(jù)點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上．列出方程，求得的值，進(jìn)而即可求解．解：如圖所示，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，

∴，∵，∴∴∴∵點(diǎn)的坐標(biāo)為．∴，∴∵在反比例函數(shù)的圖象上，∴解得：或（舍去）∴故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，求得點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．15．【分析】連接，根據(jù)等邊△OAB，求出∠AOB,根據(jù)四邊形是菱形，求出，得出△DEO為等邊三角形，求出求出，過作于，求出，即可求出k.解：連接，是等邊三角形，四邊形是菱形，是等邊三角形，過作于，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，的值為，故答案為．【點(diǎn)撥】本題考查的是反比例函數(shù)，熟練掌握菱形，三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.16．．【分析】設(shè)，利用面積法得到，求出A點(diǎn)，再求出直線解析式，求出B點(diǎn)，再求出雙曲線的解析式，求出D,C的兩點(diǎn)，然后用矩形面積減去三個三角形面積即可.解：設(shè)，直線平分這8個正方形所組成的圖形的面積，，解得，，把代入直線得，解得，直線解析式為，當(dāng)時，，則，雙曲線經(jīng)過點(diǎn)，，雙曲線的解析式為，當(dāng)時，，解得，則；當(dāng)時，，則，．故答案為．【點(diǎn)撥】本題考查的是平面直角坐標(biāo)系的綜合運(yùn)用，熟練掌握一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.17．【分析】過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，由點(diǎn)的坐標(biāo)為知，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知、，據(jù)此求得，，即，代入解析式解之可得．解：過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知、，°，，，即，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，解得：（舍）或，故答案為．【點(diǎn)撥】本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，這道題難度比較大，考查的知識點(diǎn)較全面，必須熟練掌握.18．3【分析】令PQ與x軸的交點(diǎn)為E，根據(jù)雙曲線的解析式可求得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，由于點(diǎn)P在雙曲線上，由雙曲線解析式中k的幾何意義可知△OPE的面積恒為2，故當(dāng)△OEQ面積最大時△的面積最大.設(shè)Q（a，）則S△OEQ=×a×（）==，可知當(dāng)a=2時S△OEQ最大為1，即當(dāng)Q為AB中點(diǎn)時△OEQ為1，則求得△面積的最大值是是3.解：∵交x軸為B點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)A,∴A（0，2），B（4，0）即OB=4，OA=2令PQ與x軸的交點(diǎn)為E∵P在曲線C上∴△OPE的面積恒為2∴當(dāng)△OEQ面積最大時△的面積最大設(shè)Q（a,）則S△OEQ=×a×（）==當(dāng)a=2時S△OEQ最大為1即當(dāng)Q為AB中點(diǎn)時△OEQ為1故△面積的最大值是是3.【點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)幾何圖形面積問題，二次函數(shù)求最大值，解本題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)中k的幾何意義，并且建立二次函數(shù)模型求最大值.19．（1）m=3，n=3，反比例函數(shù)的解析式為：；（2）；【分析】（1）將點(diǎn)，點(diǎn)分別代入之中，即可求出的值；然后再將點(diǎn)代入即可得到反比例函數(shù)的解析；（2）作點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)，連接，則為最小，故得點(diǎn)為所求作的點(diǎn)，根據(jù)對稱性先求出點(diǎn)，點(diǎn)，再利用待定系數(shù)法求出直線的解析式為，由此可求出點(diǎn)的坐標(biāo)．（1）解：將點(diǎn)，點(diǎn)分別代入之中，得：，，解得：，，∴點(diǎn)，點(diǎn)，將點(diǎn)代入之中，得：，∴反比例函數(shù)的解析式為：，（2）作點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)，連接，如圖：

則為最小，故得點(diǎn)為所求作的點(diǎn)．理由如下：在軸上任取一點(diǎn)，連接，，，∵點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，∴軸為線段的垂直平分線，∴，∴，，根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得：，即：，∴為最小．∵點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，又∵點(diǎn)，點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于軸對稱，∴點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)直線的解析式為：，將點(diǎn)，代入，得：，解得：，∴直線A'B'的解析式為：，對于，當(dāng)時，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．【點(diǎn)撥】此題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象，利用軸對稱求最短路線，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，理解利用軸對稱求最短路線的思路和方法是解答此題的關(guān)鍵．20．（1）；（2）或【分析】（1）作軸于點(diǎn)G，如圖，證明四邊形是矩形，得到，推出，證明，得到，得出矩形是正方形，可得，然后由A、B的坐標(biāo)求出，進(jìn)而得到點(diǎn)C的坐標(biāo)為，再代入反比例函數(shù)的解析式即可；（2）根據(jù)（1）中結(jié)論可得，由，利用兩點(diǎn)距離公式求得，再由軸，，的平分線交直線于點(diǎn)，證明，即可分別求出的橫縱坐標(biāo)．（1）解：作軸于點(diǎn)G，如圖，

圖1∵軸，∴，∵，∴四邊形是矩形，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∴矩形是正方形，

∴，∵，，∴，設(shè)，則，解得：，∴，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為，代入，得；∴反比例函數(shù)的解析式為；（2）解：當(dāng)在A點(diǎn)右側(cè)時：如圖1中圖所示，∵，，∴，∵，，∴，∵軸，∴，∵平分，∴，

∴，∴，∵，∴，∴點(diǎn)F的坐標(biāo)是．，，當(dāng)在A點(diǎn)左側(cè)時，如圖2：軸，的平分線交直線于點(diǎn)，點(diǎn)縱坐標(biāo)為2，，，，點(diǎn)橫坐標(biāo)為，，綜上所述：F或．【點(diǎn)撥】本題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、矩形和正方形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理等知識，具有一定的綜合性，熟練掌握上述知識、靈活應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．21．（1）反比例函數(shù)解析式為，；（2）【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，再由是的中點(diǎn)得到，從而得到點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為2，利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，進(jìn)而求出點(diǎn)E的坐標(biāo)即可；（2）求出直線恰好經(jīng)過D和恰好經(jīng)過E時m的值，即可得到答案．（1）解：∵四邊形是矩形，∴，∵是的中點(diǎn)，∴，∴點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為2，∵反比例函數(shù)的圖象分別與交于點(diǎn)和點(diǎn)，∴，∴，∴反比例函數(shù)解析式為，在中，當(dāng)時，，∴；（2）解：當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時，則，解得；當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時，則，解得；∵一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上之間的部分時（點(diǎn)可與點(diǎn)重合），∴．【點(diǎn)撥】本題主要考查了求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，矩形的性質(zhì)等等，靈活運(yùn)用所學(xué)知識是解題的關(guān)鍵．22．（1），；（2）9；（3）或．【分析】（1）把點(diǎn)B代入反比例函數(shù)，即可得到反比例函數(shù)的解析式；把點(diǎn)A代入反比例函數(shù)，即可求得點(diǎn)A的坐標(biāo)；把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)一次函數(shù)即可求得a、b的值，從而得到一次函數(shù)的解析式；（2）