河北省深州市中學(xué)2017-2018學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文）試題

河北深州市中學(xué)20172018高二年級(jí)下學(xué)期期中試題文科數(shù)學(xué)試題（試卷滿分150分，考試時(shí)間：120分鐘）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2．在極坐標(biāo)系中，方程表示的曲線是（）A.直線B.圓C.橢圓D.雙曲線3．已知命題的否定是，命題雙曲線的離心率為2，則下列命題中為真命題的是（）A.B.C.D.4．閱讀如圖所示的程序框圖，若輸入的值為時(shí)，輸出fx的值為（）A.B.C.D.（第4題圖）（第7題圖）5．某研究型學(xué)習(xí)小組調(diào)查研究學(xué)生使用智能對(duì)學(xué)習(xí)的影響，部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：使用智能不使用智能合計(jì)學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀學(xué)習(xí)成績(jī)不優(yōu)秀合計(jì)附表：經(jīng)計(jì)算，則下列選項(xiàng)正確的是（）A.有以上的把握認(rèn)為使用智能對(duì)學(xué)習(xí)有影響B(tài).有以上的把握認(rèn)為使用智能對(duì)學(xué)習(xí)無(wú)影響C.有以上的把握認(rèn)為使用智能對(duì)學(xué)習(xí)有影響D.有以上的把握認(rèn)為使用智能對(duì)學(xué)習(xí)無(wú)影響6．某公司某產(chǎn)品的廣告費(fèi)x與銷量y之間的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表如下，根據(jù)數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出y與x的線性回歸直線方程為，則表格中n的值應(yīng)為（）x24568y3040n5070A.45B.50C.55D.607．《算法統(tǒng)宗》是中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，由明代數(shù)學(xué)家程大位所著，該著作完善了珠算口訣，確立了算盤用法，完成了由籌算到珠算的徹底轉(zhuǎn)變，該著作中有題為“李白沽酒”“李白街上走，提壺去買酒。遇店加一倍，見(jiàn)花喝一斗,三遇店和花，喝光壺中酒。借問(wèn)此壺中，原有多少酒？”，如圖為該問(wèn)題的程序框圖，若輸出的值為0，則開(kāi)始輸入的值為（）A.B.C.D.8．①已知，求證，用反證法證明時(shí)，可假設(shè)；②設(shè)，，都是正數(shù)，用反證法證明三個(gè)數(shù)，，至少有一個(gè)不小于2時(shí)，可假設(shè)，，都大于2，以下說(shuō)法正確的是（）A.①與②的假設(shè)都錯(cuò)誤B.①與②的假設(shè)都正確C.①的假設(shè)正確，②的假設(shè)錯(cuò)誤D.①的假設(shè)錯(cuò)誤，②的假設(shè)正確9．若曲線（為參數(shù)）與曲線相交于，兩點(diǎn)，則的值為（）A.B.C.D.10．某學(xué)校舉辦科技節(jié)活動(dòng),有甲、乙、丙、丁四個(gè)團(tuán)隊(duì)參加“智能機(jī)器人”項(xiàng)目比賽,該項(xiàng)目只設(shè)置一個(gè)一等獎(jiǎng).在評(píng)獎(jiǎng)揭曉前,小張、小王、小李、小趙四位同學(xué)對(duì)這四個(gè)參賽團(tuán)隊(duì)的獲獎(jiǎng)結(jié)果預(yù)測(cè)如下:小張說(shuō):“甲或乙團(tuán)隊(duì)獲得一等獎(jiǎng)”；小王說(shuō):“丁團(tuán)隊(duì)獲得一等獎(jiǎng)”；小李說(shuō):“乙、丙兩個(gè)團(tuán)隊(duì)均未獲得一等獎(jiǎng)”；小趙說(shuō):“甲團(tuán)隊(duì)獲得一等獎(jiǎng)”.若這四位同學(xué)中只有兩位預(yù)測(cè)結(jié)果是對(duì)的,則獲得一等獎(jiǎng)的團(tuán)隊(duì)是（）A.甲B.乙C.丙D.丁11．關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.12．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若，則不等式的解集為（）A.(-2,0)∪(0,2)B.(-∞,-2)∪(2,+∞)C.(-2,0)∪(2,+∞)D.(-∞,-2)∪(0,2)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．是虛數(shù)單位，則__________．14．若不等式與不等式的解集相同，則________．15.某種樹(shù)的分枝生長(zhǎng)規(guī)律如圖所示，第1年到第6年的分枝數(shù)分別為1,1,2,3,5,8，則預(yù)計(jì)第10年樹(shù)的分枝數(shù)為_(kāi)_________．已知為拋物線的焦點(diǎn)，為原點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線準(zhǔn)線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，且，則的最小值為_(kāi)_________．三、解答題：本題共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、解答過(guò)程或演算步驟。17．（本小題滿分10分）已知函數(shù).（1）解不等式；（2）若函數(shù)的最小值為,且,求的最小值.18．（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求不等式（2）若的圖像與直線圍成圖形的面積為14，求實(shí)數(shù)a的值.（本小題滿分12分）已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．（1）把的參數(shù)方程式化為普通方程，的極坐標(biāo)方程式化為直角坐標(biāo)方程；（2）求與交點(diǎn)的極坐標(biāo)．（本小題滿分12分）下表為2014年至2017年某百貨零售企業(yè)的線下銷售額(單位：萬(wàn)元），其中年份代碼年份.年份代碼x1234線下銷售額y95165230310（1）已知與具有線性相關(guān)關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)2018年該百貨零售企業(yè)的線下銷售額；（2）隨著網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物的飛速發(fā)展，有不少顧客對(duì)該百貨零售企業(yè)的線下銷售額持續(xù)增長(zhǎng)表示懷疑，某調(diào)査平臺(tái)為了解顧客對(duì)該百貨零售企業(yè)的線下銷售額持續(xù)增長(zhǎng)的看法，隨機(jī)調(diào)查了55位男顧客、50位女顧客(每位顧客從“持樂(lè)觀態(tài)度”和“持不樂(lè)觀態(tài)度”中任選一種），其中對(duì)該百貨零售企業(yè)的線下銷售額持續(xù)增長(zhǎng)持樂(lè)觀態(tài)度的男顧客有10人、女顧客有20人，補(bǔ)全列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為對(duì)該百貨零售企業(yè)的線下銷售額持續(xù)增長(zhǎng)所持的態(tài)度與性別有關(guān)？參考公式及數(shù)據(jù)：，，，0.050.0250.0100.0053.8415.0246.6357.879經(jīng)計(jì)算得：，列聯(lián)表如下：持樂(lè)觀態(tài)度持不樂(lè)觀態(tài)度合計(jì)男顧客1055男顧客2050合計(jì)105（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）求橢圓的方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，求面積的最大值.（為坐標(biāo)原點(diǎn)）（本小題滿分12分）已知函數(shù)，.（1）時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在處取得極值，求實(shí)數(shù)的值；（3）在（2）的條件下，對(duì)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

期中考試文科數(shù)學(xué)答案1．A【解析】，對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于第一象限,故選A.2.B【解析】方程，可化簡(jiǎn)為：，即.整理得，表示圓心為(0,，半徑為的圓.故選B.3．A【解析】命題的否定是，則命題是真命題；雙曲線中，，則離心率，故命題為假命題，則是真命題，其余為假命題，故選.4.B【解析】由框圖可知fx=2x,x<02,x=0x2-2x+1,x>0，若輸入5.A【解析】與臨界值對(duì)比，，所以有的把握認(rèn)為使用智能對(duì)學(xué)習(xí)有影響，故選A.6.D【解析】由題意得，根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)可知x=代入回歸直線方程可得，，故選D.7.A【解析】設(shè)輸入，則（1），，（2），，（3），，所以，故選A.8.C【解析】根據(jù)反證法的格式知，①正確；②錯(cuò)誤，②應(yīng)該是，，都小于，故選C.9.C【解析】由得，由得，所以圓心到直線距離為，因此，選C.10.D【解析】若甲獲得一等獎(jiǎng),則小張、小李、小趙的預(yù)測(cè)都正確,與題意不符;若乙獲得一等獎(jiǎng),則只有小張的預(yù)測(cè)正確,與題意不符;若丙獲得一等獎(jiǎng),則四人的預(yù)測(cè)都錯(cuò)誤,與題意不符;若丁獲得一等獎(jiǎng),則小王、小李的預(yù)測(cè)正確,小張、小趙的預(yù)測(cè)錯(cuò)誤,符合題意，故選D.11.B【解析】因?yàn)?，所以，故選B.12.D【解析】構(gòu)造函數(shù)，由題意可知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，且，原問(wèn)題等價(jià)于，函數(shù)的草圖如圖所示，結(jié)合函數(shù)圖像可得不等式的解集為.故選D.13.【解析】14.【解析】；則是方程兩個(gè)根且，所以，解得．15.55【解析】從第三項(xiàng)起,每一項(xiàng)是前面兩項(xiàng)的和,即1,1,2,3,5,8,13,21,34,55.【解析】拋物線方程為，準(zhǔn)線方程為，，由拋物線的定義得A到準(zhǔn)線的距離為，，即點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，又點(diǎn)在拋物線上，，不妨取關(guān)于準(zhǔn)線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，即三點(diǎn)共線時(shí)有最小值，最小值為.17.【解析】（1）由知,于是,（2分）解得,故不等式的解集為.（4分）由條件得,（6分）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,,即,（7分）又,（9分）所以的最小值為,此時(shí).（10分）18.【解析】（1）（2分）則不等式（4分）解得故不等式的解集為（6分）（2）作出函數(shù)的圖象，如圖，若的圖象與直線圍成的圖形是三角形，則當(dāng)時(shí)，△ABC的面積取得最大值，（8分）的圖象與直線圍成圖形的面積為14，該圖形一定是四邊形，即△ABC的面積是6，的面積為8.（10分）又故實(shí)數(shù)的值為（12分）19.【解析】（1）將消去參數(shù)，化為普通方程，即的普通方程為，（3分）由，得，再將代入，得，即的直角坐標(biāo)方程為.（6分）（2）由解得或（10分）所以與交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為極坐標(biāo)分別為.（12分）20.【解析】（1）由題意得，，（1分）所以，（3分）所以，（4分）所以關(guān)于的線性回歸方程為.（5分）由于，所以當(dāng)時(shí)，，所以預(yù)測(cè)2018年該百貨零售企業(yè)的線下銷售額為377.5萬(wàn)元.（6分）（2）由題可得列聯(lián)表如下：（8分）故的觀測(cè)值，（10分）由于，所以可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為對(duì)該百貨零售企業(yè)的線下銷售額持續(xù)増長(zhǎng)所持的態(tài)度與性別有關(guān).（12分）21.【解析】（1）由，得，①（2分）由橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，得，②（3分）聯(lián)立①②，解得（4分）所以橢圓的方程是.（5分）（2）已知直線的斜率存在，設(shè)其方程為將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立得，，消去得，（6分）令得，設(shè)，則（7分）所以