4.3.2用一元一次方程解決問題-行程問題

4.3.2用一元一次方程解決問題——行程問題第4章

一元一次方程教學(xué)目標(biāo)01掌握與行程問題有關(guān)的基本公式，進(jìn)一步用一元一次方程解決相遇問題、追及問題、相背問題等，初步理解“單位1”的概念問

題

目錄銷售問題？？問題行程問題……Q1：小明從家步行到學(xué)校大約需要20min，走的路程為1200m，求小明步行的速度。

Q2：(1)行程問題中的基本量是什么？(2)這些基本量之間的關(guān)系是什么？路程=速度×?xí)r間速度、路程、時(shí)間01情境引入Part1：烏龜與兔子相遇的故事烏龜?shù)乃俣仁?0m/min，兔子的速度是590m/min，兩家相距15000m，龜兔同時(shí)出發(fā)，請(qǐng)問多久以后他們會(huì)在路上遇到呢？啦啦啦~跑啊跑~01情境引入解：設(shè)x分鐘后它們?cè)诼飞舷嘤?，相遇根?jù)題意得：590x+10x=15000，590x10x10m/min590m/min15000m解得：x=25，答：烏龜和兔子經(jīng)過了25分鐘后可以相遇。01情境引入Part2：烏龜與兔子追及的故事烏龜?shù)乃俣仁?0m/min，兔子的速度是590m/min，烏龜出發(fā)2個(gè)小時(shí)后兔子再出發(fā)，請(qǐng)問多久以后兔子能追上烏龜？看我追上你~讓我先走2個(gè)小時(shí)01情境引入設(shè)x分鐘后兔子追上烏龜，

追及590x10x590m/min10m/min根據(jù)題意得：590x-10x=1200，解：兔子出發(fā)時(shí)與烏龜?shù)木嚯x為：10×120=1200（m），1200m01情境引入

02590x+10x=15000相遇問題02知識(shí)精講相遇590x10x15000m相遇問題的等量關(guān)系：兩者的路程之和=兩者間的距離。

追及問題02知識(shí)精講追及590x10x1200m590x-10x=1200追及問題的等量關(guān)系：兩者的路程之差=兩者間的距離。

例1、甲、乙兩站相距365km，一列慢車從甲地開往乙地，每小時(shí)行駛65km，慢車行駛1h后，另有一列快車從乙站開往甲站，每小時(shí)行駛85km，快車行駛幾小時(shí)后與慢車相遇？【分析】相遇問題：兩者的路程之和=兩者間的距離03典例精析適當(dāng)畫圖更清楚哦~365km甲乙慢車快車65km/h85km/h相遇65(x+1)85x解：設(shè)快車行駛x小時(shí)后與慢車相遇，則慢車行駛(x+1)小時(shí)，根據(jù)題意得：65(x+1)+85x=365，解得：x=2，答：快車行駛2小時(shí)后與慢車相遇。365km甲乙慢車快車65km/h85km/h03典例精析例2、一隊(duì)學(xué)生去校外進(jìn)行軍事野營(yíng)訓(xùn)練，他們以5km/h的速度行進(jìn)，走了18min的時(shí)候，學(xué)校要將一個(gè)緊急通知傳給隊(duì)長(zhǎng)，通訊員從學(xué)校出發(fā)，騎自行車以14km/h的速度按原路追上去，通訊員需多少時(shí)間可以追上學(xué)生隊(duì)伍？

【分析】追及問題：兩者的路程之差=兩者間的距離03典例精析

追及5km/h14km/h通訊員學(xué)生

03典例精析設(shè)通訊員需x小時(shí)可以追上學(xué)生隊(duì)伍，14x5x

例3、甲從A地到B地需4h，乙從B地到A地需10h。(1)若兩人同時(shí)相向而行，幾小時(shí)可以相遇？(2)若兩人同時(shí)同向而行，甲幾小時(shí)可以追到乙？【分析】(1)相遇問題：兩者的路程之和=兩者間的距離(2)追及問題：兩者的路程之差=兩者間的距離未知速度和總路程該如何列式呢？若是知道總路程，甲、乙的速度就可以分別表示出來了03典例精析不妨設(shè)總路程為單位103典例精析什么是單位1？單位1：泛指一個(gè)完整的量，比如一段路程、一項(xiàng)工程、一箱蘋果、一本書、一段時(shí)間等，再賦予它們自然數(shù)1的特性。03典例精析

03典例精析

例4、甲、乙兩站相距480km，一列慢車從甲站開出，每小時(shí)行90km，一列快車從乙站開出，每小時(shí)行140km。(1)慢車先開出1h，快車再開，兩車相向而行，問快車開出多少小時(shí)后兩車相遇？(2)兩車同時(shí)開出，相背而行多少小時(shí)后兩車相距600km？(3)兩車同時(shí)開出，慢車在快車后面同向而行，多少小時(shí)后快車與慢車相距600km？【分析】(1)相遇問題：兩者的路程之和=兩者間的距離03典例精析

【分析】(2)相遇問題的變形——相背問題03典例精析例4、甲、乙兩站相距480km，一列慢車從甲站開出，每小時(shí)行90km，一列快車從乙站開出，每小時(shí)行140km。(1)慢車先開出1h，快車再開，兩車相向而行，問快車開出多少小時(shí)后兩車相遇？(2)兩車同時(shí)開出，相背而行多少小時(shí)后兩車相距600km？(3)兩車同時(shí)開出，慢車在快車后面同向而行，多少小時(shí)后快車與慢車相距600km？相背問題也要畫圖哦~480km甲乙←慢車快車→90km/h140km/h600km(2)設(shè)相背而行x小時(shí)后兩車相距600km，480km甲乙←慢車快車→90km/h140km/h600km90x140x03典例精析

【分析】(3)追及問題的變形——追擊未追上問題03典例精析例4、甲、乙兩站相距480km，一列慢車從甲站開出，每小時(shí)行90km，一列快車從乙站開出，每小時(shí)行140km。(1)慢車先開出1h，快車再開，兩車相向而行，問快車開出多少小時(shí)后兩車相遇？(2)兩車同時(shí)開出，相背而行多少小時(shí)后兩車相距600km？(3)兩車同時(shí)開出，慢車在快車后面同向而行，多少小時(shí)后快車與慢車相距600km？480km甲乙慢車→快車→90km/h140km/h追擊未追上問題也要畫圖哦~(3)設(shè)x小時(shí)后兩車相距600km，480km甲乙慢車→快車→90km/h140km/h600km03典例精析140x90x

90x+480+140x=600480km甲乙←慢車快車→90km/h140km/h600km90x140x相背問題03典例精析相背問題的等量關(guān)系：兩者的路程之和+兩者的初距離=兩者的終距離。

480+140x=90x+600，即140x-90x=600-480追擊未追上問題480km甲乙慢車→快車→600km140x90x03典例精析追擊未追上問題的等量關(guān)系：兩者的路程之差=|兩者的終距離-兩者的初距離|。

課后總結(jié)路程問題的幾種情形：相遇問題的等量關(guān)系：兩者的路程之和=兩者間的距離。追及問題的等量關(guān)系：兩者的路程之差=兩者間的距離。相背問題的等量關(guān)系：兩者的路程之和+兩者的初