2025屆西藏自治區(qū)拉薩市北京實驗中學(xué)數(shù)學(xué)高二上期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

2025屆西藏自治區(qū)拉薩市北京實驗中學(xué)數(shù)學(xué)高二上期末復(fù)習(xí)檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如圖，空間四邊形OABC中，，，，點M在上，且，點N為BC中點，則（）A. B.C. D.2．直線與曲線相切于點,則()A. B.C. D.3．南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法》和《算法通變本末》中，提出了一些新的垛積公式，他所討論的高階等差數(shù)列與一般等差數(shù)列不同，前后兩項之差并不相等，而是逐項差數(shù)之差或者高次差相等.對這類高階等差數(shù)列的研究，在楊輝之后一般稱為“垛積術(shù)”.現(xiàn)有一個高階等差數(shù)列，其前7項分別為1，5，11，21，37，61，95，則該數(shù)列的第8項為（）A.99 B.131C.139 D.1414．若關(guān)于x的不等式的解集為，則關(guān)于x的不等式的解集是（）A. B.，或C.，或 D.，或，或5．已知是拋物線上的點，F(xiàn)是拋物線C的焦點，若，則（）A1011 B.2020C.2021 D.20226．圓和圓的位置關(guān)系是（）A.內(nèi)含 B.內(nèi)切C.相交 D.外離7．已知雙曲線的左、右焦點分別為，，為坐標(biāo)原點，為雙曲線在第一象限上的點，直線，分別交雙曲線的左，右支于另一點，，若，且，則雙曲線的離心率為（）A. B.3C.2 D.8．年1月初，中國多地出現(xiàn)散發(fā)病例甚至局部聚集性疫情，在此背景下，各地陸續(xù)發(fā)出“春節(jié)期間非必要不返鄉(xiāng)”的倡議，鼓勵企事業(yè)單位職工就地過年.某市針對非本市戶籍并在本市繳納社保，且春節(jié)期間在本市過年的外來務(wù)工人員，每人發(fā)放1000元疫情專項補(bǔ)貼.小張是該市的一名務(wù)工人員，則“他在該市過年”是“他可領(lǐng)取1000元疫情專項補(bǔ)貼”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9．已知△的頂點B，C在橢圓上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另一個焦點在BC邊上，則△的周長是（）A. B.C.8 D.1610．“橢圓的離心率為”是“”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件11．已知中，角，，的對邊分別為，，，且，，成等比數(shù)列，則這個三角形的形狀是（）A.直角三角形 B.等邊三角形C.等腰直角三角形 D.鈍角三角形12．在等比數(shù)列中,，,則等于A. B.C. D.或二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．甲乙參加摸球游戲，袋子中裝有3個黑球和1個白球，球的大小、形狀、質(zhì)量等均一樣，若從袋中有放回地取1個球，再取1個球，若取出的兩個球同色，則甲勝，若取出的兩個球不同色則乙勝，求乙獲勝的概率為_____14．設(shè)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為，則該橢圓的離心率為______15．若存在實常數(shù)k和b，使得函數(shù)F（x）和G（x）對其公共定義域上的任意實數(shù)x都滿足：F（x）≥kx+b和G（x）≤kx+b恒成立，則稱此直線y＝kx+b為F（x）和G（x）的“隔離直線”，已知函數(shù)f（x）＝x2（x∈R），g（x）（x＜0），h（x）＝2elnx，有下列命題：①F（x）＝f（x）﹣g（x）內(nèi)單調(diào)遞增；②f（x）和g（x）之間存在“隔離直線”，且b的最小值為﹣4；③f（x）和g（x）之間存在“隔離直線”，且k的取值范圍是（﹣4，0]；④f（x）和h（x）之間存在唯一的“隔離直線”y＝2x﹣e其中真命題為_____（請?zhí)钏姓_命題的序號）16．命題“若，則”的逆否命題為______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓()與橢圓的焦點相同，且橢圓C過點（1）求橢圓C的方程；（2）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓C恒有兩個交點A，B，且，(O為坐標(biāo)原點)，若存在，求出該圓的方程；若不存在，說明理由；（3）P是橢圓C上異于上頂點，下頂點的任一點，直線，，分別交x軸于點N，M，若直線OT與過點M，N的圓G相切，切點為T．證明：線段OT的長為定值，并求出該定值18．（12分）設(shè)函數(shù)（I）求曲線在點處的切線方程；（II）設(shè)，若函數(shù)有三個不同零點，求c的取值范圍19．（12分）數(shù)列中，，且.（1）證明；數(shù)列是等比數(shù)列.（2）若，求數(shù)列的前n項和.20．（12分）已知橢圓C：（）的離心率為，并且經(jīng)過點，（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)點關(guān)于坐標(biāo)原點的對稱點為，點為橢圓C上任意一點，直線的斜率分別為，，求證：為定值21．（12分）如圖，在三棱柱中，，D為BC的中點，平面平面ABC（1）證明：；（2）已知四邊形是邊長為2的菱形，且，問在線段上是否存在點E，使得平面EAD與平面EAC的夾角的余弦值為，若存在，求出CE的長度，若不存在，請說明理由22．（10分）已知是數(shù)列的前n項和，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求的前n項和.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】利用空間向量運算求得正確答案.【詳解】.故選：B2、A【解析】直線與曲線相切于點,可得求得的導(dǎo)數(shù),可得,即可求得答案.【詳解】直線與曲線相切于點將代入可得:解得:由,解得:.可得,根據(jù)在上,解得:故故選:A.【點睛】本題考查了根據(jù)切點求參數(shù)問題,解題關(guān)鍵是掌握函數(shù)切線的定義和導(dǎo)數(shù)的求法,考查了分析能力和計算能力,屬于中檔題.3、D【解析】根據(jù)題中所給高階等差數(shù)列定義，找出其一般規(guī)律即可求解.【詳解】設(shè)該高階等差數(shù)列的第8項為，根據(jù)所給定義，用數(shù)列的后一項減去前一項得到一個數(shù)列，得到的數(shù)列也用后一項減去前一項得到一個數(shù)列，即得到了一個等差數(shù)列，如圖：由圖可得，則.故選：D4、D【解析】先利用已知一元二次不等式的解集求得參數(shù)，再代入所求不等式，利用分式大于零，則分子分母同號，列不等式計算即得結(jié)果.【詳解】不等式解集為，即的二根是1和2，利用根和系數(shù)的關(guān)系可知，故不等式即轉(zhuǎn)化成，即，等價于或者，解得或，或者.故解集為，或，或.故選：D.【點睛】分式不等式的解法：（1）先化簡成右邊為零的形式（或），等價于一元二次不等式（或）再求解即可；（2）先化簡成右邊為零的形式（或），再利用分子分母同號（或者異號），列不等式組求解即可.5、C【解析】結(jié)合向量坐標(biāo)運算以及拋物線的定義求得正確答案.【詳解】設(shè)，因為是拋物線上的點，F(xiàn)是拋物線C的焦點，所以，準(zhǔn)線為：，因此，所以，即，由拋物線的定義可得，所以故選：C6、C【解析】根據(jù)兩圓圓心的距離與兩圓半徑和差的大小關(guān)系即可判斷.【詳解】解：因為圓的圓心為，半徑為，圓的圓心為，半徑為，所以兩圓圓心的距離為，因為，即，所以圓和圓的位置關(guān)系是相交，故選：C.7、D【解析】由雙曲線的定義可設(shè)，，由平面幾何知識可得四邊形為平行四邊形，三角形，用余弦定理，可得，的方程，再由離心率公式可得所求值【詳解】由雙曲線的定義可得，由，可得，，結(jié)合雙曲線性質(zhì)可以得到，而，結(jié)合四邊形對角線平分，可得四邊形為平行四邊形，結(jié)合，故，對三角形，用余弦定理，得到，結(jié)合，可得，，，代入上式子中，得到，即，結(jié)合離心率滿足，即可得出，故選：D【點睛】本題考查求雙曲線的離心率，熟記雙曲線的簡單性質(zhì)即可，屬于常考題型.8、B【解析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義進(jìn)行判定.【詳解】只有非本市戶籍并在本市繳納社保的外來務(wù)工人員就地過年，才可領(lǐng)取1000元疫情專項補(bǔ)貼，小張是該市的一名務(wù)工人員,但他可能是本市戶籍或非本市戶籍但在本市未繳納社保，所以“他在該市過年”是“他可領(lǐng)取1000元疫情專項補(bǔ)貼”的必要不充分條件.故選：B.9、D【解析】根據(jù)橢圓定義求解【詳解】由橢圓定義得△的周長是，故選：D.10、C【解析】討論橢圓焦點的位置，根據(jù)離心率分別求出參數(shù)m，由充分必要性的定義判斷條件間的充分、必要關(guān)系.【詳解】當(dāng)橢圓的焦點在軸上時，，得；當(dāng)橢圓的焦點在軸上時，，得故“橢圓的離心率為”是“”的必要不充分條件故選：C.11、B【解析】根據(jù)題意求出，結(jié)合余弦定理分情況討論即可.【詳解】解：因為，所以.由題意得，利用余弦定理得：.當(dāng)，即時，，即，解得：.此時三角形為等邊三角形；當(dāng)，即時，,不成立.所以三角形的形狀是等邊三角形.故選：B.【點睛】本題主要考查利用余弦定理判斷三角形的形狀，屬于基礎(chǔ)題.12、D【解析】∵為等比數(shù)列，∴，又∴為的兩個不等實根，∴∴或∴故選D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、##0.375【解析】先算出有放回地取兩次的取法數(shù)，再算出取出兩球不同色的取法數(shù)，根據(jù)古典概型的概率公式計算即可求得答案.【詳解】有放回地取兩球，共有種取法，兩次取球不同色的取法有種，故乙獲勝的概率為，故答案為：14、##【解析】求出、的值，即可求得橢圓的離心率.【詳解】在橢圓中，，，則，因此，該橢圓的離心率為.故答案為：.15、①②④【解析】①求出F（x）＝f（x）﹣g（x）的導(dǎo)數(shù)，檢驗在x∈（，0）內(nèi)的導(dǎo)數(shù)符號，即可判斷；②、③設(shè)f（x）、g（x）的隔離直線為y＝kx+b，x2≥kx+b對一切實數(shù)x成立，即有△1≤0，又kx+b對一切x＜0成立，△2≤0，k≤0，b≤0，根據(jù)不等式的性質(zhì)，求出k，b的范圍，即可判斷②③；④存在f（x）和g（x）的隔離直線，那么該直線過這個公共點，設(shè)隔離直線的斜率為k．則隔離直線，構(gòu)造函數(shù)，求出函數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最值【解答】解：①∵F（x）＝f（x）﹣g（x）＝x2，∴x∈（，0），F(xiàn)′（x）＝2x0，∴F（x）＝f（x）﹣g（x）在x∈（，0）內(nèi)單調(diào)遞增，故①對；②、③設(shè)f（x）、g（x）的隔離直線為y＝kx+b，則x2≥kx+b對一切實數(shù)x成立，即有△1≤0，k2+4b≤0，又kx+b對一切x＜0成立，則kx2+bx﹣1≤0，即△2≤0，b2+4k≤0，k≤0，b≤0，即有k2≤﹣4b且b2≤﹣4k，k4≤16b2≤﹣64k?﹣4≤k≤0，同理?﹣4≤b≤0，故②對，③錯；④函數(shù)f（x）和h（x）的圖象在x處有公共點，因此存在f（x）和g（x）的隔離直線，那么該直線過這個公共點，設(shè)隔離直線的斜率為k．則隔離直線方程為y﹣e＝k（x），即y＝kx﹣ke，由f（x）≥kx﹣ke（x∈R），可得x2﹣kx+ke≥0當(dāng)x∈R恒成立，則△≤0，只有k＝2，此時直線方程為：y＝2x﹣e，下面證明h（x）≤2x﹣e，令G（x）＝2x﹣e﹣h（x）＝2x﹣e﹣2elnx，G′（x），當(dāng)x時，G′（x）＝0，當(dāng)0＜x時，G′（x）＜0，當(dāng)x時，G′（x）＞0，則當(dāng)x時，G（x）取到極小值，極小值是0，也是最小值所以G（x）＝2x﹣e﹣g（x）≥0，則g（x）≤2x﹣e，當(dāng)x＞0時恒成立∴函數(shù)f（x）和g（x）存在唯一的隔離直線y＝2x﹣e，故④正確故答案為：①②④【點睛】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查新定義，關(guān)鍵是對新定義的理解，考查函數(shù)的求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)求最值，屬于難題.16、若，則【解析】否定原命題條件和結(jié)論，并將條件與結(jié)論互換，即可寫出逆否命題.【詳解】由逆否命題的定義知：原命題的逆否命題為“若，則”.故答案為：若，則.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）存在，；（3）證明見解析，定值2【解析】(1)根據(jù)已知條件，用待定系數(shù)解方程組即可得到C的方程；(2)設(shè)出AB的方程，與橢圓方程聯(lián)立，得到根與系數(shù)關(guān)系，代入由確定方程內(nèi)即可得到結(jié)果；(3)設(shè)P點坐標(biāo)，求出M和N坐標(biāo)，設(shè)出圓G的圓心坐標(biāo)，求得圓的半徑，由垂徑定理求得切線長|OT|，結(jié)合P在橢圓上可證|OT|為定值﹒【小問1詳解】設(shè)橢圓C的方程為將點代入橢圓方程有點解得，(舍)∴橢圓的方程為；【小問2詳解】設(shè)，當(dāng)AB斜率存在時，設(shè)，代入，整理得，由得，即，由韋達(dá)定理化簡得，即，設(shè)存在圓與直線相切，則，解得，∴圓的方程為；又若AB斜率不存在時，檢驗知滿足條件，故存在圓心在原點的圓符合題意；【小問3詳解】如圖：，，設(shè)，直線，令，得；直線，令，得；解法一：設(shè)圓G的圓心為，則，，，而，∴，∴，∴，即線段OT長度為定值2解法二：，而，∴，∴由切割線定理得．∴，即線段OT的長度為定值218、（1）（2）【解析】（1）由導(dǎo)數(shù)幾何意義得切線斜率為，再根據(jù)點斜式寫切線方程；（2）由函數(shù)圖像可知，極大值大于零且極小值小于零，解不等式可得c的取值范圍試題解析：解：（I）由，得因為，，所以曲線在點處的切線方程為（II）當(dāng)時，，所以令，得，解得或與在區(qū)間上的情況如下：所以，當(dāng)且時，存在，，，使得由的單調(diào)性知，當(dāng)且僅當(dāng)時，函數(shù)有三個不同零點19、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）根據(jù)遞推公式，結(jié)合等差數(shù)列的定義、等比數(shù)列的定義進(jìn)行證明即可；（2）運用裂項相消法進(jìn)行求解即可.【小問1詳解】∵，∴，又∵，∴，∴數(shù)列是首項為0，公差為1的等差數(shù)列，∴，∴，從而，∴數(shù)列是首項為2，公比為2的等比數(shù)列；【小問2詳解】由（1）知，則，∴，∴.20、